新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校联考2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

英吉沙县2026-2027学年第一学期期中考试 高三数学 试卷 (满分: 150分; 考试时间: 120分钟) 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 . 已知集合 ，， 则（    ） A． B． C． D． 2. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量满足，向量与的夹角为，则（   ） A．12 B．4 C． D．2 4．已知幂函数为偶函数，则（   ） A． B． C．或 D．不存在 5．等差数列的前项和为，则（       ） A． B．20 C． D． 6. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（     ） A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 7．过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（    ） A． B． C．2 D． 8．直三棱柱中，，，点是的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．若，则（　　） A． B． C． D． 10．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ）   A．在上是减函数 B．在上是减函数 C．时，有极小值 D．时，有极小值   11．已知函数，下列说法正确的是（       ） A．的最小正周期是 B．可由函数向右平移个单位（纵坐标不变）得到 C．的图象关于对称 D．图象的一个对称中心是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知为坐标原点，点，则点A的坐标为__________. 13．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________． 14．已知，，且，记，，，则、、的大小关系为__．（用“”连接） 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分） 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求角A的值； (2)若，求的面积． 16．（14分） 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值和样本成绩的中位数； (2)已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列． 17．（16分） 如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，且，，． (1)证明：平面． (2)求到平面的距离． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 18．（16分） 已知椭圆C：过点，且离心率. (1)求椭圆C的方程； (2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l方程. 19 .（18分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，讨论的单调性； (3)当时，，求的取值范围 答案第1页（共2页） 试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $英吉沙县2026-2027学年第一学期期中考试 高三数学 试卷 姓名 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M=(xeZ-2<x≤3}，N={xy=-1}, 则M∩N=) 学校 A.{1,2 B.{1,23} 炸 C.{x1≤x≤2} D.{x1≤x≤3) 2.若复数z满足z(2+)=4-5i,则在复平面内复数z对应的点位于() 啡 : 翰长 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 班级 3. 已知向量a,6满足同=16=2，向量a与6的夹角为60，则4ā-b=（()^ 斯 A.12 B.4 C.25 D.2 布 4.已知幂函数f(x)=(m2-3m+3).x为偶函数，则() 0 A.m=1 B.m=2 C,m=1或m=2 D.m不存在 的 考场号 5.等差数列{am}的前项和为Sm,a4+a5=10,则Sg=()） A.10 B.20 1.30 D.40 6.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、 丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为0,5,20， 现从这10盒中任 取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为() 考号 A.0.08 B.01 C.0.15 D.0.2 7.过点P(-2,3)作斜率为-2的直线，若光线沿该直线传播经x轴反射后与圆C:(x-3)2+(y 2)2=r2（r>0)相切，则r=() A.2 B.5 C.2 D.5 高三数学试卷第1页共4页 8.直三棱柱ABC-A,B,C,中，∠ACB=90°，AC=BC=A4=2,点P是AC的中点，则直线B,C与 BP所成角的余弦值为() B.v10 C.v1o D.3v0 10 5 10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.若a<b<0,则( A.a2<b2 B.11 a26 C.n(b-a)>0 D.a'<b' 10.如图是函数y=f(x)的导函数y=∫'(x)的图象，则下列判断正确的是(AC） A,f(x)在(-4，-3)上是减函数 B.∫(x)在(-1,2)上是减函数 C.x=-3时，f(x)有极小值 3-1O123 D.x=2时，f(x)有极小值 11.已知函数f(x)=cos(2x-平)， 下列说法正确的是( A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)可由函数y=cos2x向右平移牙个单位（纵坐标不变）得到 C.了(x)的图象关于x=-餐对称 D.f(x)图象的一个对称中心是（冬，0） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知O为坐标原点，点B(1,1),OA-AB=(-1,3),则点A的坐标为 13.已知可导函数f(x)的定义域为(0，+o),满足"(x)-2f(x)<0,且f(2)=4,则不等式f(x)>x2 的解集是 14.已知p>0,g>0,且p≠q,记A=1+p0+q),B=1+P9y,C=2√D+pg,则4、B、C 2 的大小关系为 ·(用“<”连接) 高三数学试卷第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且asinC=V3 ccos A, (1)求角A的值： (2)若a=√7，b+c=4,求△ABC的面积。 16.(14分) 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100 分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：「40,50)，[50,60)，·，[90,100，得到如图所示的 频率分布直方图。 个频率/组距 c.-a 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 (1)求图中a的值和样本成绩的中位数： (2)已知学校用分层抽样的方法，从[80,90)，[90,100]两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并 从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在[90,100]内的有X人，求X的 分布列。 17.(16分) 高三数学试卷第3页共4页 如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥平面PAB,E、F分别为BC、PC的中点，且PA=AC=2, 4B=1,R=5 2 (1)证明：AB⊥平面PAC (2)求C到平面AEF的距离。 18.(16分) 时 已知州圆G手+长-1o>6>0过点P2.且离心率e=号 斟 2 （1)求椭圆C的方程： 舞 (2)直线/的斜率为)，直线1与椭圆C交于A,B两点，若A8=5,求直线1方程。 ☒ 习 猫 咽 19.(18分) 已知函数f(c)=ax3+2sinr-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程； (2)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (3)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围 高三数学试卷第4页共4页 英吉沙县2026-2027学年第一学期高三年级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D A D C BD AC 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】先分别求解集合，再求两集合的交集可得. 【详解】， ， 则. 故选:B. 2．D 【分析】由复数除法法则求得后，得出其对应点的坐标即可得结论． 【详解】由题意，对应点坐标为，在第四象限． 故选：D． 3．C 【分析】利用向量数量积公式得到，从而得到. 【详解】因为，向量与的夹角为．所以， 所以． 故选：C． 4．A 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义，结合偶函数特征求解即得. 【详解】由是幂函数，得，解得或， 当时，是偶函数，符合题意； 当时，是奇函数，不符合题意， 所以. 故选：A 5．D 【分析】数列是等差数列， = =40 6．A 【分析】以分别表示取得的这盒光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的光片为次品，求得，由全概率公式可得答案. 【详解】以分别表示取得的这盒光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的光片为次品， ，， 由全概率公式 . 所求概率为， 故选：A. 7.D 【分析】如图，根据直线的点斜式方程求出直线PA，进而求出点A，利用反射光线的性质求出直线BA，结合点到直线的距离公式计算即可求解. 【详解】如图，设经过点的直线交x轴于点，反射直线与圆相切于点， 直线，即， 令，解得，即， 又，所以， 所以直线，即， 则点到直线直线的距离为， 即. 故选：D 8．C 【分析】根据条件，建立空间直角坐标系，求出，再利用线线角的向量法，即可求解. 【详解】由题可建立，以为坐标原点的空间直角坐标系，如图所示， 因为，点是的中点，所以， 则， 设直线与所成的角为，则， 故选：C. 9．BD 【分析】对于AB可用作差比较法比较大小即可判断，对于C，根据对数函数性质，易知当时，从而排除C项；对于D，可用不等式的性质直接推得． 【详解】对于A，由，则，由， 可得，故A错误； 对于B，由，则，故，即，故B正确； 对于C，因，当时，，故C错误； 对于D，由，可得，利用不等式的性质可得， 即，故，故D正确． 故选：BD． 10．AC 【分析】利用函数的导数正负和函数的单调性间的关系求解. 【详解】解：由图可知，在区间上，，故单调递减； 在区间上，，故单调递增； 所以在有极小值，不是极值点， 故选：AC. 11．ACD 【分析】对A和C，利用余弦函数的性质，直接求出的最小正周期和对称中心，即可判断正误；对B，利用三角函数图象的变换，即可求解；对D，通过代入检验，即可求解. 【详解】对于A，因为函数的最小正周期为，所以A正确， 对于B，函数向右平移个单位（纵坐标不变）得到，所以B错误， 对于C，由，得到， 所以的对称轴为， 令，得到，所以C正确， 对于D，因为，则是图象的一个对称中心，所以D正确. 12．A(0,2). 【分析】利用向量的坐标运算得到点坐标，然后利用数量积求夹角即可. 【详解】设点，所以，，，， 因为，所以，解得，， 故答案为：(0,2). 13． / {x/ 0 < x < 2 } 【分析】构造函数，由导数确定单调性，将已知不等式转化为关于不等式，然后利用单调性即可求解． 【详解】设，则 ， 因为，，所以，可得在上单调递减， 不等式，即，即，所以， 因为在上单调递减，所以，又因为， 所以不等式的解集为：， 故答案为：． 14． 【分析】利用作差比较法，结合不等式的性质，即可求解. 【详解】因为，，且， 可得，所以， 又由，所以． 综上可得：． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角即可得解； （2）先利用余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 又，所以， 又，所以； （2）由余弦定理得， 即，所以， 所以. 16．(1)，中位数为75 (2) 0 1 2 【分析】（1）通过矩形面积和为1，可求，由中位数的计算公式即可求解； （2）确定的可能取值，求得对应概率，即可求解. 【详解】（1）每组小矩形的面积之和为1，， 成绩落在内的频率为， 成绩落在内的频率为， 中位数落在内， 设中位数为，则，解得，即中位数为75． （2）由分层抽样可知， 成绩在的人数为人，成绩在的人数为2人， 故的可能取值为0，1，2， ， 0 1 2 17.【分析】（1）先利用勾股定理得出，再利用平面，证，最后根据线面垂直的判定定理即可证明平面；’ （2）根据已知条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求距离即可. 【详解】 (1)因为、分别为、的中点，所以为的中位线， 所以，，因为，所以； 在中，，，，所以， 所以，即； 因为平面，平面，所以； 又平面，平面，，所以平面. (2)答： 解：由（1）可知、、两两垂直， 建立如图所示分别以、、为、、轴的空间直角坐标系， ，，，， ，，， 设平面的法向量为，则有， 即，令，则，，所以， 设到平面的距离为，则. 18．(1) (2) 【分析】(1)根据离心率求出参数的关系，再根据椭圆过点，进而求解； (2)设的方程为，联立方程组，利用韦达定理求出两交点坐标的关系，再利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，又椭圆过点， 所以，所以， 故所求椭圆方程为：. （2）设的方程为，点， 联立方程组，整理，得， 所以，解得：， 所以，， 则， 解得：. 故所求直线的方程为. 19．(1) (2)在上单调递增 (3) 【分析】（1）根据，求出导函数，代入得到斜率为，因而求得切线方程． （2）根据导函数，对讨论不同情况下导函数的符号，得到单调性． （3）分情况讨论，当时，符合题意.当时，由可得.构造函数，借助导数研究单调性，求最值即可. 【详解】（1）由题意可知， ，则， 故曲线在点处的切线方程为. （2）当时，.则. 当时，，此时 . 当时，. 故在上恒成立. 再由可知为偶函数，于是在上恒成立.故在上单调递增. （3）当时，符合题意. 当时，由可得. 令，则. 令，则. 令，则. 令， 当时，，故在上单调递减. 又，则此时.故在上单调递减. 因为，，则存在，使得，于是在上单调递增，在上单调递减.由于，，则当时，，此时.因此在上单调递增. 故当时，. 令，，则. 当时，，则在上单调递增，此时.故当时，. 故在上恒成立. 因此的取值范围为. . 答案第1页（共2页） 试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $