精品解析：安徽省合肥市长丰县凤麟中学2026-2027年度第一学期八年级期中试卷数学试卷

长丰县凤麟中学2026-2027年度第一学期八年级期中试卷 数学试卷 满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题部分请使用2B铅笔在答题卡对应题号位置规范填涂，非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答． 3．所有试题答案必须写在答题卡指定答题区域内，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 4．答题不得使用涂改液、修正带等涂改工具，保持卷面整洁、字迹清楚． 5．考试结束后，考生须将试卷和答题卡一并上交，不得带出考场 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2. 已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a的取值范围. 【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点在第三象限， ∴， 解得. 3. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置，下列选项中正确的是（ ） A. 北偏东方向，距离小青家 B. 北偏东方向，距离小青家 C. 东偏北方向 D. 东偏北方向，距离小青家 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的定义，结合图中位置可得答案． 【详解】解：由图知， ∴图书馆相对于小青家的位置是北偏东方向，距离小青家． 4. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 5. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值． 【详解】解：∵ 一次函数的图象经过点， ∴ 将，代入解析式，得： ， 解得：， 故选：D． 6. 使函数有意义的的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当时，函数有意义，解得：． 7. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据求出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，再根据平分得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：由于一次函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 9. 如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：①当时，正比例函数的图象过第一、三象限； ，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，故D错误； ，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，故B错误； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限； ，时一次函数的图象过第一、三、四象限，故C错误； ，时一次函数的图象过第一、二、四象限，故A正确． 10. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣，（小时），故此选项错误，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可． 【详解】解：点到y轴的距离是：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键． 12. 一次函数图象上有两点，，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】一次函数中，随的增大而增大，比较两点横坐标即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 在一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点，在该一次函数图象上，且， ∴ ． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即． 故答案为：． 14. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象平行问题，解题关键是掌握当k相同，且b不相等，图象平行． 【详解】解：设所求一次函数的解析式为． ∵函数的图象与直线平行， ∴． ∵过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）分别求当，4时函数y的值； （2）求当，时x的值． 【答案】（1），5； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的值和自变量的值；熟悉“在函数解析式中，已知自变量的值，求对应的函数值和已知函数值，求对应的自变量的值的方法”是解答本题的关键. （1）将x的值代入函数解析式计算即可得到对应的函数值； （2）将代入函数解析式得到关于x的方程，解方程即可求得对应的x的值. 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 当时，，解得 16. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 17. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 【答案】（1） （2） 作图如下： 点的坐标为： 【解析】 【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键． （1）根据三角形面积公式求三角形面积即可； （2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标． 【小问1详解】 解：的面积是：； 【小问2详解】 略 18. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键． （1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标； （2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 ∵点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 19. 某等腰三角形腰长为，底边长为，周长为18． （1）求底边长关于腰长的函数表达式（注明自变量的取值范围）； （2）当底边长为2时，求腰长． 【答案】（1） 底边长关于腰长的函数表达式为，自变量的取值范围是 （2） 腰长为 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形周长的等量关系推导函数表达式，结合三角形三边关系确定自变量取值范围； （2）将底边长代入函数表达式求解，验证结果符合边长要求. 【小问1详解】 解：由题意得 ， ∴， 根据三角形三边关系，需满足且， 将代入， 由，解得， 由，解得， ∴自变量的取值范围是；  【小问2详解】 解：当时，代入， 得 ， 解得； ∵，符合题意， ∴腰长为. 20. 如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1）的度数是 （2）的长为8 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形的中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 的度数是； 【小问2详解】 解：为的中线， ， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ，即， 解得：， 即的长为8． 21. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】（1）2.5 （2） （3）20吨 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； 【小问2详解】 解：当用水不超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点代入，得 解得 ∴； 当用水超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴ 综上所述，； 【小问3详解】 解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 22. 某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）； （2）购进型号设备10台，型号设备10台时获利最大，最大利润为40万元 【解析】 【分析】此题综合考查一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题． （1）销售A种品牌设备x台，B种品牌设备台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润； （2）由“每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵每月销售两种型号的教学设备共20台，该公司每月销售型号设备台， ∴每月销售型号设备为台， ∴每月共获得利润为， 即万元， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元， ∴， 解得， ∵， ∴利润随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，最大利润为（万元）， ∴， ∴此时，应购进型号设备10台，型号设备10台． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且． （1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，用待定系数法求出函数解析式，进行解答，即可． （1）根据直线分别交轴、轴于、两点，求出点的坐标，再根据，即可求出的距离，即可； （2）根据点在函数图象上，求出点的坐标，再根据点的坐标，设直线的解析式为，把点，点的坐标代入，解出，，即可； （3）设点，根据，求出点，即可． 【小问1详解】 ∵直线分别交轴、轴于、两点 ∴当时， ∴ ∴点 ∴ ∵点在轴上且 ∴ ∴点的坐标为 【小问2详解】 ∵点在直线， ∴， 解得：， ∴点， 设直线的解析式为，， ∴， 解得：， ∴所在直线的解析式为：． 【小问3详解】 ∵点在直线上 ∴设点 ∵， ∴ 解得：， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长丰县凤麟中学2026-2027年度第一学期八年级期中试卷 数学试卷 满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题部分请使用2B铅笔在答题卡对应题号位置规范填涂，非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答． 3．所有试题答案必须写在答题卡指定答题区域内，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 4．答题不得使用涂改液、修正带等涂改工具，保持卷面整洁、字迹清楚． 5．考试结束后，考生须将试卷和答题卡一并上交，不得带出考场 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置，下列选项中正确的是（ ） A. 北偏东方向，距离小青家 B. 北偏东方向，距离小青家 C. 东偏北方向 D. 东偏北方向，距离小青家 4. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 5. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6. 使函数有意义的的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 12. 一次函数图象上有两点，，则______．（填“”“”或“”） 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 14. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）分别求当，4时函数y的值； （2）求当，时x的值． 16. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 17. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 18. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 19. 某等腰三角形腰长为，底边长为，周长为18． （1）求底边长关于腰长的函数表达式（注明自变量的取值范围）； （2）当底边长为2时，求腰长． 20. 如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 21. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 22. 某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且． （1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $