广东茂名市茂南区2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级期中素养评价数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A A C D A B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．4 12．5 13． 14． 15． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16．（8分） 解：(1) 因式分解，得 ， ………………………………………………………2分 所以 或 ，即 ，． ………………………………………………………4分 (2) ，　 ………………………………………………………5分 ，　（2分） ………………………………………………………7分 所以 ，．　（1分） ………………………………………………………8分 【评分】两小题各4分：(1) 正确因式分解2分，两个根各1分；(2) 判别式1分，代求根公式2分，两个根1分． 17．（8分） 证明：因为 ，，所以四边形 是平行四边形，　………………………………4分 所以 （平行四边形的对边相等）．　 ………………………………6分 又 ，所以 ，　（1分） ………………………………7分 所以平行四边形 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．……………………………8分 【评分】证平行四边形4分，对边相等2分，邻边相等转化1分，菱形判定结论1分． 18．（8分） 解：设该超市9月、10月营业额的月均增长率为 ．　 ………………………………………………1分 由题意，得 ．　 ………………………………………………4分 化简，得 ，　（1分） ………………………………………………5分 解得 ，即 （ 不合题意，舍去）．………………………………………7分 所以 ，即该超市9月、10月营业额的月均增长率为20%．　…………………………………8分 【评分】设未知数1分，列方程3分，化简1分，求根并舍根2分，答1分；增长率未舍根扣1分． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分） 证明：因为 ，，即 ，， 所以四边形 是平行四边形，　 ………………………………………………4分 因为四边形 是矩形，所以 ， 又 ，（矩形的对角线相等且互相平分），　…………………………………………7分 所以 ，　 …………………………………………8分 所以平行四边形 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．　…………………9分 【评分】证平行四边形4分，矩形对角线性质3分，等量转化1分，菱形判定结论1分． 20．（9分） 解：设每盏降价 元，则每盏盈利 元，平均每天可售出 盏．………………………2分 由题意，得 ．　 …………………………………4分 化简，得 ，　 ………………………………………………………………6分 解得 ，．　 ………………………………………………………………………………7分 因为每盏降价幅度不超过15元，所以 不合题意，舍去，取 ．……………………………8分 答：每盏应降价5元．　………………………………………………………………………………9分 【评分】设未知数2分，列方程2分，化简2分，求根1分，舍根1分，答1分；未舍根扣1分． 21．（9分） 解：(1) 因为 ，所以 （相似三角形对应角相等）．…………………4分 (2) 因为 ，所以 ，　 …………………………………………7分 又 ，所以 ，解得 ．………………………………………9分 【评分】(1) 写出对应角关系2分，得出50°2分；(2) 写出比例式3分，求AB并得出DE=4 cm共2分． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22．（12分） 解：(1) 由题意，，则 ；，则 （）．……………………1分 ，　 ……………………………………2分 当 时，，　 ……………………………………4分 整理，得 ，　 ……………………………………5分 解得 ，（不合题意，舍去）．　 所以当 时， 的面积等于 面积的一半．　……………………………………6分 (2) 不能．理由如下：　（1分） ……………………………………7分 若 ，则 ，　 ……………………………………9分 整理，得 ，解得 或 ．　 ……………………………………11分 当 时，点 与点 重合；当 时，点 与点 重合，此时 退化为线段，不能构成三角形，所以 的面积不能等于 的面积．　……………………………………12分 【评分】(1) 列出PC、QC与t的关系1分，△ACB面积1分，列方程2分，化简1分，求根舍根1分；(2) 设出等式1分，列方程并求解4分，说明不能1分；未舍根扣1分． 23．（12分） (1) 证明：由折叠可知 ，　……………………………………1分 所以 ．在 Rt 中，，所以 ，………2分 又 ，所以 ．　 ……………………………………3分 (2) 解：在 Rt 中，，由勾股定理得 ，……………4分 所以 ． …………………………………………5分 设 （），则 ，．　……………………………6分 在 Rt 中，由勾股定理得 ，即 ，………………………7分 化简，得 ，解得 ．所以 ．　……………………………8分 (3) 解：因为四边形 是矩形，所以 ；由(2)知 ．…………9分 与 相似，分两种情况： ① 若 ，则 ，即 ，解得 ；………………………10分 ② 若 ，则 ，即 ，解得 ．………………………11分 综上， 的长为 或 ． ………………………12分 【评分】(1) 折叠直角1分，互余转化2分，相似结论1分；(2) 勾股求CF、DF共1分，设未知数1分，勾股列方程1分，求解并作答1分；(3) 求出DE并指出直角1分，两种相似对应各1分（只答一种得2分），结论1分． — 第 1 页— 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期中素养评价 考查范围：第一章 特殊平行四边形~第三章 图形的相似 （本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级、考场号、座位号、考生号填涂在答题卡的指定位置． 2．选择题和填空题的答案填涂在答题卡的指定位置；其余题目应写出必要的演算步骤或推理过程． 3．作图题可先用铅笔画出，确认无误后再用黑色字迹的签字笔描黑．不能使用计算器． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．等边三角形 C．菱形 D．角 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程²，配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 5．不解方程，判断方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 6．已知四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点、分别在边、上，，，则（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、．以原点为位似中心，相似比为，将放大，得到（两个图形在原点同侧），则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．菱形的两条对角线的长分别为和，则它的边长为（ ） A． B． C． D． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，矩形的对角线与相交于点，若，，则________． 12．若是关于的方程的一个根，则________． 13．若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为________． 14．如图，已知直线，分别交直线、于点、、和、、，，，，则________． 15．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为________． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 17．（8分）如图，在中，点在边上，过点分别作和的平行线，交于点，交于点，且．求证：四边形是菱形． 18．（8分）某超市今年月的营业额为万元，预计、、三个月的营业总额要达到万元，求该超市月、月营业额的月均增长率． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点．求证：四边形是菱形． 20．（9分）某网店销售一种台灯，平均每天可售出盏，每盏盈利元．经市场调查，每盏降价元，平均每天可多售出盏．若某天要盈利元，且每盏降价幅度不超过元，那么每盏应降价多少元？ 21．（9分）如图，点、分别在的边和上，且，，，，，． （1）求的度数．（4分） （2）求的长．（5分） 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．（12分）如图，在中，，，．点、同时由、两点出发，分别沿、方向向点匀速运动（到点为止），它们的运动速度都是．设运动时间为． （1）当为何值时，的面积等于面积的一半？（6分） （2）的面积能否等于的面积？若能，求出的值；若不能，请说明理由．（6分） 23．（12分）如图，在矩形中，，．点在边上（不与点、重合），连接，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）求证：．（4分） （2）求的长．（4分） （3）点是边上的一个动点（不与点、重合），连接．若与相似，求的长．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $