精品解析：广东深圳市盐田区外国语学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

6学科网命组卷网 2026年初三年级期中质量检测 数学(11月) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷 为9-20题，共76分.全卷共计100分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题 卡指定位置. 2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动请用2B橡皮擦 干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.非选择题，答题不能超出题目指定区域. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 第I卷（本卷共计24分） 一选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1.如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是() 从正面看 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键.在正面内得到的由前向后观察物体 的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右 第1页/共31页 命学科网命组卷网 观察物体的视图，叫做左视图，仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可. 【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同. 故选：A x2-2x-1=0 2.用配方法解一元二次方程 ,下列配方正确的是() A.(x+1)2=0 B.(x+1)2=2 c.(x-1)2=0 D.(x-1)2=2 【答案】D 【解析】 x2-2x-1=0 【详解】解： x2-2x=1 x2-2x+1=1+1 (x-1)2=2 3.若x=1是一元二次方程。-+1=0的一个实数根，则实数“的值为《) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】D 【解析】 【详解】解：：X=引是一元二次方程-r+1=0。 的实数根， 将术= 代入方程得 2-a+1=0m2-a=0 ,即 解得a=2. 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AO=2,则BD的长为() 第2页/共31页 命学科网命组卷网 D O B A.25 B.V5 c25 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的对角线相等且互相平分的性质，由AO求出AC,进而得出BD的长. 【详解】解：四边形ABCD是矩形， 0A=00=1AC .AC=BD, 2, A0=2 .AC=240=4 .BD=4 5如图， allblle AB=6BC=2.DE=9,则EF的长为() D -a E B -b c A.4 B.3 c2.5 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.利用平 第3页/共31页 可学科网命组卷网 AB DE 行线分线段成比例定理得到BCEF,然后根据比例的性质可求出EF的长， 【详解】解：a∥b∥c, AB DE 69 .BCEF,即2EF, .EF=3 故选：B 6.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形 与原三角形不相似的是() 4676 C 769 76° B B 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可.此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形 相似的方法是解题的关键。 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 第4页/共31页 命学科网命组卷网 故本选项不符合题意： B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似， 故本选项符合题意： D、阴影三角形中，∠A的两边分别为6-2=4,8-5=3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三 角形相似， 故本选项不符合题意。 故选：C 7.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为AC的 黄金分割点(AB>BC),若AC=50,则BC长为() A.75-25V5 B.50V5-50 c25V5-25 D.25V5+25 【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义：将一条线段分成两部分，使较长部分与全长的比等于较短部分与较长部 5-1 分的比，比值为 2,根据题意计算即可. 【详解】解：根据黄金分割点的定义，当点B为AC的黄金分割点(AB>BC)时， AB 5-1 :AC 2, 第5页/共31页 6学科网命组卷网 .AC=50 AB 5-1 .502, .AB=25(V5-1 AB+BC=AC, .BC=AC-AB. :BC=50-25(V5-, .BC=75-25V5 8.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'CD',当 点C,B',C三点共线时，AB交DC于点E,则DE的长度是() C O > 25 25 A.8 B.8 c.4 D.4 【答案】A 【解析】 【分析】连接MCAC,先证明BC=BC=3=D △ADE≌△CB'E(AAS) 进而证明 ,于是可得 ME=CE,DE=BE,设ME=x,则BE=4X=DE ,则 利用勾股定理建立方程，解方程即可得出答 第6页/共31页 6学科网列组卷网 案 【详解】解：如图，连接AC、AC”, B ABCD 矩形 ∴.∠ABC=∠ADC=90°BC=AD=3AD=AB=4 由旋转的性质可得：BC=B'C'=3,AC=AC,∠ABC=∠AB'C'=90°，AB'=AB=4, :△MCC是等腰三角形，且AB⊥CC, .B'C=B'C"=3 ∴.AD=B'C=3 在△ADE和△CB'E中， ∠AED=∠CEB' ∠ADE=∠CB'E AD=B'C ∴.AADE≌ACB'E(AAS) .AE=CE DE=B'E 设AE=x,则B'E=4-x=DE, 在Rt△ADE ，根据勾股定理可得： DE2+AD2=AE2 第7页/共31页 命学科网命组卷网 .(4-x)2+32=x2 解得：x=g, 7 ∴.DE=4-x= 8, 故选：A 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质 等知识点，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键. 第Ⅱ卷（本卷共计76分) 二填空题：（每小题3分，共计15分） x_3= 9.已知x+y5,则y 3 【答案】2 【解析】 【分析】根据比例的性质即可得. x3 【详解】x+y5, “设x=3k,x+y=5kk≠0)y=5k-3k=2k ,则 =33 y2k2, 3 故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键。 10.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则该菱形的面积是cm, 第8页/共31页 6学科网 命组卷网 【答案】24 【解析】 【分析】己知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积. 11 【详解】解：该菱形的面积是S=2cb-2×6×8-24cm2, 故答案为：24. 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式. 11.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，,BD,且AE,BD相交于点F, S.DEF S.4DF =4:25 则DE:DC= D B 【答案】2：5 【解析】 ABICD AB=CD 【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，可得 ，进而证得△DEF∽aBAF 利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出DE与AB的比值，最后进行等量代换即可. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， ABIICD AB=CD ∴.△DEF∽a△BAF, SADEE DE AB· S.DEF S.4F=4:25 第9页/共31页 6学科网 命组卷网 4 :.AB) 25 DE 2 .AB5, .AB=CD .DE:DC=2:5 I2.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接 OH,∠DHO ,则 度 【答案】25 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得OD=OB,∠COD=90°，再根据直角三角形的性质得OH=OB,进而 得出∠OHB=∠OBH,根据平行线的性质得∠OBH=∠ODC,然后根据直角三角形的两个锐角互余得 出答案 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， .OD=OB,∠COD=90° DH⊥AB, :0M=6D=O6 1 第10页供31页 6学科网 命组卷网 .∠OHB=∠OBH 又：ABI∥CD .∠OBH=∠ODC 在RtACOD中，∠ODC+∠DCO=90°. 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90 中， :∠D0=∠DC0=2 ∠DAB=25° 故答案为：25. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质等，弄清各角之间的数量关系是 解题的关键。 I3.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，将边DA绕点D旋转，当点A的对应点F恰好落 AF 在CE上时，连接AF,延长AF交BC于点G,则FG的值为 D E 第11页/共31页 6学科网 命组卷网 3 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作DM⊥CE于点M,过点F作FN⊥BC于点N,设正方形的边长为2，先证明 △DMC∽△CBE,求出 M=25 F=2CM-45 5 ,再由旋转以及等腰三角形的性质得到 ,再证 明ACPN∽△CEB,求出N-号再白△GN∽△GAB求解可. 【详解】解：过点D作DM⊥CE于点M,过点F作FN⊥BC于点N, E B 设正方形的边长为2，即AB=BC=CD=AD=2, ,点E是边AB的中点， .BE=1, ·正方形ABCD, ,CD∥AB,∠ABC=90° :.∠DCM=∠CEB,∠DMC=∠CBE=90°.CE=VBC2+BE2=V5 :△DMC∽△CBE CM DC BE CE, 第12页/供31页 6学科网命组卷网 CM 2 15, 旋转， :.DF=DA=DC=2 .DM⊥CE :CF=2CM-45 5 .FN⊥BC,∠B=90°， :FW∥BE .△CFN∽△CEB CF FN :CE BE 45 FN ·51 m .FN∥BE, :.△GFN∽△GAB 4 .FN_GF_5_2 ·ABGA25' 第13页/供31页 学科网 命组卷网 AF 3 ∴.FG2. 三解答题：（本题共7小题，共计61分） 14.下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务·解方程： (x+3)2=2(x+3) 解：方程两边同除以(x+3), 得x+3=2…第一步 移项，得x=2-3…第二步 合并同类项，得x=一1…第三步 回答下列问题： (1)小明的解法从第■ 步开始出现错误： (2)写出该方程正确的解法。 【答案】(1) (2)正确解法： 原方程为x+3)=2(x+3) 移项，得x+3)-2(x+3)=0 提取公因式x+3),得（x+3x+3-2)=0 整理，得(x+3)(x+1)=0 .x+3=0或x+1=0 解得-3戈=-1 【解析】 【分析】(1)等式两边同除以含未知数的整式时，需确认其不为0，否则会漏解，据此可找到错误步骤. (x+3) (2)将方程移项后提取公因式 ,用因式分解法求解即可 【小问1详解】 第14页/供31页 6学科网 命组卷网 (x+3) 解：等式两边同时除以同一个不为0的整式，等式才成立.小明第一步直接除以 ,未考虑 x+3=0的情况，会导致漏解， ∴解法从第一步开始出现错误 【小问2详解】 略， 15.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格 点上（网格线的交点）. VA (1)直接写出A点坐标。 (2)以原点0为位似中心，在轴的上方画 △MBG,使△4BG与△1BC位似，且位似比为2：1 (3)在(2)的条件下，点P(a,b)为△ABC的内部一点，写出P(a,)在△4B,G中的对应点P的坐标 【答案】(1)(-1,3) (2) (3) (2a,2b) 【解析】 第15页/共31页 命学科网命组卷网 【分析】(1)观察网格，读出A点横坐标-1、纵坐标3，得到4(-1,3)】 (2②)以原点为位似中心、位似比2：1，把△18C各个顶点坐标乘2，在×轴上方描点连线画出△4BG (3)原点为位似中心，位似比2：1，内部点P(a,)的对应点横纵坐标都乘2，得到P(2a,2b) 【小问1详解】 略。 【小问2详解】 解：：以原点0为位似中心，位似比为2：1，在x轴上方作△4B,G .点的横、纵坐标都乘2. 若4-13)，则4(-2,6) 同理得 B,C坐标，依次连接4，B,C,得到△4B,G. 【小问3详解】 解：位似中心是原点，位似比为2：1. 对应点横、纵坐标都扩大为原来的2倍 .P(a,b) ：B的坐标为(2a,2b) 16.小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，灯 杆PO上有一盏LED节能灯M,小亮站在AB处的影子为BE;当小亮从AB处走到CD处，此时的影 长为DF. D 777777777777777777 第16页/供31页 学科网组卷网 (1)请你在图中画出节能灯M的位置和CD处的影长DF; (2)小亮的身高为1.6m,当小亮站在AB处的影长BE为1.2m时，小亮距灯杆的距离OB为3.6m,若 小亮走到CD位置，此时距灯杆的距离OD为6m,则小亮在CD的影长为多少米？ 【答案】(I)如图，点M和DF即为所求： M (2)2米 71777777777777777777777777 【解析】 【分析】(1)连接EA并延长交直线OP于点M,然后连接MC,并延长MC交直线BD于点F,即可； (2)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 4B=CD=1.6m,OB=3.6m,BE =1.2m,OD=6m 解：根据题意得： .AB∥OP, .△EBA∽△EOM, AB BE 1.61.2 .OMOE,即OM3.6+1.2, 解得：0M=6.4m, .CD∥OP, ∴.△FDCAFOM, 第17页供31页 6学科网 命组卷网 CD DE 1.6DF .OMOF,即6.46+DF, 解得：DF=2m. 即小亮在CD的影长为2米 17.如图，在△ABC中，AC=BC,D,E分别是AB,AC的中点，连接DE. (1)作出线段BC的中点F(尺规作图，保留痕迹，不写作法)； (2)根据(1)中作图，连接DF.求证：四边形DECF是菱形. AB=10,BC=13 (3)若 DECF 求四边形 的面积. 【答案】(1) 图形如图所示： (2) 证明：D,E分别是AB,AC的中点 AD=DB AE=EC 第18页/共31页 6学科网 6组卷网 DE=18C ∴.DE∥CB, 2 F是BC中点， :.CF-1BC 2 ..DE=CF, .DE∥CF :.四边形DECF是平行四边形 CA=CB,D是AB中点， .∠CDB=90° :F是BC中点 .∴.DF=FC ∴.DECF 是菱形 (3)30 【解析】 【分析】本题考查作图一垂直平分线，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾 股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟悉三角形中位线定理和菱形的性质. (I)利用尺规作图作线段BC的垂直平分线，即可得到线段BC的中点F: (2)利用三角形中位线定理证明四边形DEC℉是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半得到DF=FC,根据对角相互垂直的平行四边形是菱形即可证明结论成立. (3)利用中点和勾股定理求得EF和DC即可求得菱形的面积. 【小问1详解】 第19页/供31页 6学科网命组卷网 解：略. 【小问2详解】 略。 【小问3详解】 解：连接EF,如图， D E B F :F,E分别是BC,AC的中点， :.EF=1AB=5. 21 D是AB的中点， :0-0=5 在RtADBC中，CD=VBC2-BD2=12 So=)5F.CD=)×5x12=30 2 18.综合与实践 “庐山三日游”的调研分析 随着“人文圣山”庐山成为近期热度较高的 旅游目的地之一，某旅行社推出“庐山三日 游”旅行活动，现要对活动方案进行升级， 需要对“庐山三日游”旅行的定价和报名人 数进行调研 活动推出后，9月份报名参加“庐山三日 第20页/供31页 6学科网命组卷网 游”的人数为1500，随着旅游热度不断提 升，报名人数逐月递增，预计11月份的报名 人数将达到2160 该旅行社“庐山三日游”活动的初步方案： 30人及以上可组团，每人的团费为900元. 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平 均每个团的报名人数会增加1人，但每人的 团费不低于750元 请完成“问题解决” (1)求从9月份到11月份“庐山三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率 (2)若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费 【答案】(1)20% (2)800元 【解析】 【分析】(1)设从9月份到11月份“庐山三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率为x.根据题意9 月份人数1500人，则10月为1500(1+)，1月为1500(1+，建立方程求解即可： (2)设下调后每人的团费为x(x之750)元，根据该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，列出 一元二次方程，解之取符合题意的值即可 【小问1详解】 解：设从9月份到11月份“庐山三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率为x, 由题意，得 500(1+x)2=2160 解得=0.2=20%5=-2.2 (不符合题意，舍去)· 故从9月份到11月份“庐山三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率为20%， 第21页/供31页 学科网命组卷网 【小问2详解】 解：30×900=27000<32000， 30 ”平均每个团的人数超过人， 设下调后每人的团费为x(x之750)元. 900-x 30 ×1 =32000 由题意，得 10 整理，得r-1200x+320000=0 解得￥=800.七2=400 (不符合题意，舍去)· 故下调后每人的团费为800元. 19对于关于”的代数式心+hx+C,若存在实数m,使得当X=m时，代数式的值等于m,则称m为 这个代数成的镜保登”，的如：对于代数式，当=0时代数式的值等于0，当=- x2 0 时，代数式 的值等于1，我们就称0和-1都是这个代数式的“镜像值”. 1)代数式r-x-1】 的镜像值是一； (2)判断代数式r-3x+3 否有镜像值.若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理由； (3)关于x的代数式-(2a+1)x- 5 4,若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整数，求正整 数a的值. 【答案】(1)1和-1 (2)代数式r-3x+3 有镜像值， 第22页/供31页 6学科网 命组卷网 理由： 设代数式r-3x+ 的镜像值为m, 根据定义得m-3m+3=-m 整理得， m2-2m+3=0 计算根的判别式△=(-2)-4x1x3=-8<0 方程没有实数根， 小代数式r-3x+3 有镜像值 (3)正整数a的值为1 【解析】 【分析】(1)根据定义列一元二次方程求解即可得到镜像值： (2)根据定义列一元二次方程，通过判别式判断方程是否有实根，即可得到结论： (3)根据定义整理方程，推导出两个镜像值差的表达式，结合差为整数，α为正整数的条件求解即可. 【小问1详解】 解：设代数式-x- 的镜像值为m,根据定义得m-m-1=-m 整理得m2-1=0 解得m=,m=-1 即代数式2-x- 的镜像值是'和~1 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设代数式 m2-(2a+1)x- 4的镜像值为m, 第23页/供31页 学科网命组卷网 am2-(2a+I)m-5=-m 根据定义得 4 am2-2am- 5 =0 整理得 4 ·a为正整数，代数式有两个镜像值， a≠0，方架是元=改方，且4=(2如-4a()4松+5a>0 方程的两个根为%，m】 则两个根差的绝对值为 m -m2= b+b2-4ac -b-b2-4ac b2-4ac b2-4ac = 4+3 2a 2a a ,两个镜像值的差为整数，4是正整数， 5 4+ 是正整数， :a为正整数， :0<5≤5 a, 5 4<4+2≤9 即 a ,45 =9 .满足条件的整数平方只有9，即a， 得a=1,符合要求 .正整数a的值为1. 20.【问题背景】 综合与实践：数学兴趣小组开展“三角板拼拼拼”活动 第24页/共31页 命学科网命组卷网 (1)【情境呈现】爱思考的小明拿到了两块相同的等腰直角三角板，拼成如图1-1所示，标上字母后得到 图1-2，请在图1-2中找出一对相似但不全等的三角形，并说明理由. G B 图1-1 图1-2 (2)【拓展研究】数学兴趣小组继续拼图发现，将两个三角板拼成如图2-1所示，延长其中一个三角板的 直角边和斜边，与另一个三角板的直角边所在直线分别交于点M和N,如图2-2所示.若AC=12cm, AM=3cm BN ,求出的长度 B 图2-1 图2-2 (3)【创新运用】数学兴趣小组使用两个相同的含30°角的直角三角板继续进行“拼拼拼”，拼成矩形 ABCD.如图3，AB=6,AD=6N5,点E在直线BC上，点F在射线DC上，连接4E、AF, CF=2C AF交直线BC于点G,若 3 ,∠EAF=60°，请直接写出BE的值为一· BE 图3 备用图 【答案】(1)解：△ADE∽△BAE(答案不唯一)，理由如下： 第25页/供31页 6学科网命组卷网 △ABC△AFG 由题意得： 和 都是等腰直角三角形， .∠B=∠DAE=45°， 在△ADE和△BAE中， ∠DAE=∠B I∠AED=∠BEA, .△ADESABAE. (2)BW=8 6√365 (3)5或7 【解析】 【分析】(1)先得出∠B=∠DAE=45°，再根据相似三角形的判定即可得△ADE∽△BAE: (2)先求出BC,CM,BM的长，再证出△BCM∽aCNM,则可得MN的长，然后根据 BN =MN-BM 求解即可； (3)分两种情况：①当点F在线段DC上时，得出此时点E一定在线段BC上，过点C作CH⊥AG于 点H,证出 CHF∽△ADF△ABEAAHC F DC ，据此求解即可；②当点在的延长线上时，得出 点E在CB的延长线上，证出△CPF∽△ADF,△ABE△APC,利用相似三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 解：由题意得：AB=AC=12cm,∠A=90°，∠MBC=∠MCN=45°， 第26页/供31页 6学科网命组卷网 :BC=VAB2+AC2=122cm、 .AM =3cm, CM =AC2+AM2 =3117cm,BM=4B-AM =9cm, 在△BCM和△CNM中， ∠MBC=∠MCN=45o ∠BMC=∠CMN .△BCM∽aCNM, MN CM MN 317 ·CM=BM,即3V17=9, 解得MN=17(cm)】 .'BN MN-BM =8cm 【小问3详解】 解：如图，连接AC, ∠ACB=∠CAD=30°∠ABC=∠ADC=90° 由题意得： ∴.∠BAC=90°-∠ACB=60°，AC=2AB=2×6=12, :四边形ABCD是矩形，且AB=6,AD=6N3 :.CD=AB=6.BC=AD=6N5,ADI‖BC.∠BAD=∠BCD=90° CF-2Cp 3 .CF=4 第27页/供31页 学科网命组卷网 ①如图，当点F在线段DC上时，则DF=CD-CF=2,∠DAF<30°，∠CAF<30°， D H B E G ,∠EAF=60°， .∠DAE=∠DAF+∠EAF<90°，∠EAF>∠CAF, .∠DAE<∠BAD, ∴此时点E一定在线段BC上， 在R△ADF中，AF=VAD2+DF-V63+2=4N万 如图，过点C作CH⊥AG于点H, .∠CHF=∠ADF=90°. 在△CHF和△ADF中， ∠CHF=∠ADF=90° ∠CFH=∠AFD .△CHF∽△ADF CH CF CH 4 ADAF,即6√347， 解得CH-6V27 7, 30√7 7, 第28页/供31页 6学科网6组卷网 又，∠BAC=∠EAF=60°， :.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠HAC, 在△ABE和△AHC中， ∠BAE=∠HAC ∠ABE=∠AHC=90°， .△ABE∽△AHC, BE 、6 :BE、AB 即6v21307 CH AH 7 7 解得BE6 5; ②如图，当点F在DC的延长线上时，则DF=CD+CF=10,∠DAF>30°， A D E B G AF=VAD2+DF2=63+102=4Vi3 AD∥BC .△CFG~△DFA, CG CF CG 4 ∴.ADDF,即6V310, 第29页/供31页 6学科网列组卷网 解得CG-12V3 5, BG=BC-CG=1 5, :G=VAB+BG2=,6+183 12w3125=cG 5 Γ55 .∠CAF<∠ACB,即∠CAF<30°， .∠DAF=∠CAD+∠CAF<60°， ∴，点E不可能在BC的延长线上， 又.∠DAF>30°， ∴.∠BAF=90°-∠DAF<60°， ∴.∠BAF<∠EAF, ∴点E不在线段BC上，在CB的延长线上， 如图，过点C作CP⊥AF于点P, 同理可得：ACPF∽△ADF,△ABE△APC, CP CF BE AB .AD AF,CP AP, CP 4 ∴.63413， 解得CP-V39 13, 第30页/供31页 6学科网命组卷网 AP=AC2-CP 6V39 4213 13 13, BE 6 :6394213 13 13 解得BE-V5 7: 6V363 综上，BE的值为5或7· 第31页/供31页 2026年初三年级期中质量检测 数学（11月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一.选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的一个实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 5. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 6. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点（），若，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二.填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 已知，则______． 10. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 11. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点F，，则_____． 12. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 13. 如图，在正方形中，点是边的中点，将边绕点旋转，当点的对应点恰好落在上时，连接，延长交于点，则的值为__________． 三.解答题：（本题共7小题，共计61分） 14. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：． 解：方程两边同除以，得第一步 移项，得第二步 合并同类项，得第三步 回答下列问题： （1）小明的解法从第_____步开始出现错误； （2）写出该方程正确的解法． 15. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）． （1）直接写出点坐标. （2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为； （3）在（2）的条件下，点为的内部一点，写出在中的对应点的坐标． 16. 小亮晚上在广场散步，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，灯杆上有一盏节能灯，小亮站在处的影子为；当小亮从处走到处，此时的影长为． （1）请你在图中画出节能灯的位置和处的影长； （2）小亮的身高为，当小亮站在处的影长为时，小亮距灯杆的距离为，若小亮走到位置，此时距灯杆的距离为，则小亮在的影长为多少米？ 17. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接． （1）作出线段的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，连接．求证：四边形是菱形． （3）若，求四边形的面积． 18. 综合与实践 “庐山三日游”的调研分析 背景 随着“人文圣山”庐山成为近期热度较高的旅游目的地之一，某旅行社推出“庐山三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“庐山三日游”旅行的定价和报名人数进行调研 素材1 活动推出后，9月份报名参加“庐山三日游”的人数为1500，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计11月份的报名人数将达到2160 素材2 该旅行社“庐山三日游”活动的初步方案：30人及以上可组团，每人的团费为900元．经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不低于750元 请完成“问题解决” （1）求从9月份到11月份“庐山三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率 （2）若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费 19. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于；当时，代数式的值等于，我们就称和都是这个代数式的“镜像值”． （1）代数式的镜像值是________； （2）判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理由； （3）关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整数，求正整数的值． 20. 【问题背景】 综合与实践：数学兴趣小组开展“三角板拼拼拼”活动 （1）【情境呈现】爱思考的小明拿到了两块相同的等腰直角三角板，拼成如图1-1所示，标上字母后得到图1-2，请在图1-2中找出一对相似但不全等的三角形，并说明理由． （2）【拓展研究】数学兴趣小组继续拼图发现，将两个三角板拼成如图2-1所示，延长其中一个三角板的直角边和斜边，与另一个三角板的直角边所在直线分别交于点和，如图2-2所示．若，，求出的长度． （3）【创新运用】数学兴趣小组使用两个相同的含角的直角三角板继续进行“拼拼拼”，拼成矩形．如图3，，，点在直线上，点在射线上，连接、，交直线于点，若，，请直接写出的值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $