江苏宿迁市宿城区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度第一学期期中调研测试 八年级数学 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 2 5 6 8 答案 D B C C D 小 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 2 9.3 10.3.1 11.22或26 12.25 13.2 14.12cm2 15.45 46 16.45 17.320 18.①②④. 三、解答题（共10小题，满分96分） 19.(8分) 【解答】解：(1)原式 =2+4-（W3-)-3 =2+4-V3+1-3 =4-V3. …4分 (2)(x+3)°=-27 x+3=-27 x+3=-3, X=-6. …8分 20.(8分) 【解答】证明：AB∥DE, .∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， [∠A=∠D ∠B=∠DEF AC=DF △ABC≌△DEF(AAS).… …6分 .BC=EF :BC-CE EF-CE, .BE=CF 8分 21.(8分) 【解答】解：BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴.∠MBO=∠OBC.∠OCN=∠OCB. :MN∥BC ∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB, ∴.∠MBO=∠MOB.∠NOC=∠NCO. .MO=MB,NO=NC,....... …6分 AB=7,AC=5, ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=7+5=12 8分 22.(8分) 【解答】解：(1)a+3的立方根是2， .a+3=8 .a=5,... 。。。。。。。。。。。。 …2分 :3a+b-1的算术平方根是4， .3a+b-1=16」 .3×5+b-1=16. .b=2. …4分 (2)由(1)得a=5,b=2. ∴.a+2b=5+2×2=9. …6分 9的平方根是3， “.a+2b的平方根是3 …8分 23.（10分) B E D 【解答】(1)证明：连接EB,ED, A E B C :∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点， :.BE-TAC DE-1AC 2 2 EB=ED,又F是BD的中点， EF⊥BD;… 5分 BE=1AC=5 BF=1BD-4 (2)解： 由勾股定理得，EF=VBE2-BF2=3 …10分 24.（10分) 【解答】解：(1)如图，点D即为所求的点： B D …4分 (2)过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, ∠DEA=∠DFA=90°， :AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， DE=DF. ∠DAE=∠BAC=30 2 … …6分 Se=5e+a-号4份m+号4C-0F-号nE(48+4C)=15 AB+AC=10 ∴.DE=3 .AD=2DE=6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …10分 25.(10分) 【解答】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求， 5x5 2x4 ×5x1- 其面积为 2 2 *1x4- 0*1=14号 2 …4分 (2)是， BC2=22+42=20,CD2=12+22=5,BD2=32+42=25 ∴.BC2+CD2=BD2 ·.△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， 8分 (3)设点C到BD的距离为d, 由(2)知，BC=25,CD=V5,BD=5, Sawco-1BC-CD-1Bp-d 根 2 d=8c-cD_25x5-2 则 BD J 故答案为：2. …10分 26.(10分) 【解答】解：(1)V16<V7<√25 即4<17<5. ∴V17的整数部分是4，小数部分是V7-4, 故答案为：V7-4, …2分 (2)②④： …6分 3)8<9<27】 即2<9<3， 9=3, 3+2<V9+9<3+3, 即5<V9+9<6, x=5.y=9+3-5=9-2 写+0+2x5+(9-2+2旷=1+9=10 …10分 27.(12分) 【解答】(1)证明：：AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. ,AD⊥BC, ∴.∠BDA=∠CDA=90° ∴.∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°， ∠B=∠C, AB=AC …4分 (2)解：延长BC,AD交于点Q, B Q D (图2) BD平分∠ABC,AD⊥BD, ∴.BA=BQ.AD=DQ AB-BC=BQ-BC=CQ=1」 当△ACD的面积最大时AD⊥BD, 在Rt△1C0中，由勾股定理得：40=VCM?+CQ2=V万 ·AD= -cm 2 …6分 设BC=xcm,则AB=(x+I)cm 在Rt△ABC中，由勾股定理得： (6+x2=(x+1 解得x=2.5」 .BC=2.5cm: …8分 (3)解：延长MO交AB于点H,延长NO交AB于点G,如图3， A H M B (图3) 由(1)可知，AM=AH,OM=OH,BN=BG,ON=OG, ,∠MON=∠GOH. .△MON≌△HOG(SAS), ∴.MN=GH, :AC=16m,BC=30m. :.AB=AC2+BC2=34 (m) ∴.△CMN的周长=CM+CN+MN=AC-AM+BC-BN+GH =16-AH+30-BG+GH =46-34 =12(m). 答：需要12m的围挡才能将△CMN围成一圈. 故答案为：12.…12分 28.(12分) 【解答】(1)解：如图2，连接AP,BP,CP, .PB2=12+22=5,PC2=PB2=5.PA=12+32=10. ..PA2=PC2+PB2 ·点P是△ABC关于点A的勾股点： 故答案为：是。… …2分 (2)证明：：△ABC和△APD为等腰直角三角形， .∠BAC=∠DAP=90°，AB=AC,AD=AP, .∠BAC-∠DAC=∠DAP-∠DAC, 即∠BAD=∠CAP, .△ABD≌△ACP(SAS), ∴.BD=PC,∠ABD=∠ACP=135°. :∠ABC=45° ∴.∠DBP=∠ABD-∠ABC=135°-45°=90° .BD2+PB2=PD2」 .PC2+PB2=PD2」 点P为△BDC关于点D的勾股点. …5分 (4)解：如图，把△PBC绕点B旋转到△PBA的位置，连接PP, P B △ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=60° 把△PBC绕点B旋转到△PBA的位置， ∴.PC=PA.∠BPC=∠BPA,BP=BP',∠CBA=∠PBP'=6O°， ∴△PBP是等边三角形， .∠BPA=60°，PP=BP ~点P是△ABC关于点A的勾股点， PA2 PB2 PC2, .PP+P'A=PA, .∠AP'P=90°. .∠BP'A=∠PP'B+∠PP'A=150° ∠BPC=∠BPA=l50°.… 8分 (4):点C为△ABE关于点A的勾股点， :.CA2=CB2+CE2, 而CA=CB2+AB2, .AB=CE ①当AB=BE时，如图2， B 图2 则AB=BE=CE=BC, 故△BEC为等边三角形， .∠EBC=60°， ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°. ②当AE=BE时，如图3， D 图3 同理可得△CDE为等边三角形， 则∠BCE=90°-60°=30°， BC=CE :∠CBE=∠CEB=1(180°-30)=75° ∠ABE=90°-75°=15°： ③当AB=AE时， E点和D点重合，不符合题意： 综上，∠ABE=30°或150.…12分 2026—2027学年度第一学期期中调研测试 八年级数学 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 3．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（ ） A． B． C． D． 5．《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．利用计算器计算出的如表中各数的算术平方根如下： … … … … 根据以上规律，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，于点，若，则的值为（ ） A．27 B．36 C．45 D．54 8．如图，点是等边内一点，，以为一边作等边，连接．若是等腰三角形，则的值不可能的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．的立方根为__________． 10．用四舍五入法将数精确到十分位的结果是__________． 11．等腰三角形的两边长分别是和，则该三角形的周长是__________． 12．已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是__________． 13．如图，将边长为的正方形放在数轴上，以表示实数的点为圆心，正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，且对应的数分别为、，则__________． 14．如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为__________． 15．如图，在的正方形网格中，点、、、均在格点上，则__________． 16．对于实数，，定义的含义为：当时，，已知和为两个连续正整数且，，则的值为__________． 17．如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是__________． 18．如图，在中，，、分别是、边上的高，与相交于点，连接，过点作交于点，连接，为中点，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有______________________（填写序号）． 三、解答题（本大题共10题，共96分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算：；（2）求的值：． 20．（本题满分8分）如图，点、在上，，，．求证：． 21．（本题满分8分）如图，中，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且．若，，求的周长． 22．（本题满分8分）已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 23．（本题满分10分）如图，，，分别是，的中点． （1）证明：； （2）若，，求的长． 24．（本题满分10分）如图，已知，若，； （1）在边上找一点，使到的两边距离相等，用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的条件下，若，连接，求的长． 25．（本题满分10分）如图，每个小正方形的边长为，四边形的每个顶点都在格点上，且，． （1）请在图中补齐四边形，并求其面积； （2）判断是直角吗？请说明理由； （3）直接写出点到的距离为__________． 26．（本题满分10分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． （1）的小数部分是__________， （2）点表示的数为无理数，点在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是__________；（填序号即可） ①，均为有理数；②；③；④． （3）若，其中是整数，且，求的值． 27．（本题满分12分）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着用逆向思考的方式进行如下项目研究． 【情境建模】（1）如图1，点在的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明； 【理解内化】请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题： （2）如图2，在四边形中，，，平分，，当的面积最大时，请求此时，的长； 【拓展应用】（3）如图3，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、、，其中入口、分别在、上，步道、分别平分和，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，现要在区域修建地下排水和地上宣传广告等设施，则需要__________的围挡才能将围成一圈（即求的周长）．（步道宽度忽略不计） 28．（本题满分12分）定义：平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点． 【知识感知】 （1）如图1，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为，的顶点在格点上，则这个点__________（填“是”或“不是”）关于点的勾股点； 【知识应用】 （2）如图2，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点、、顺时针排列），，连接，，求证：点为关于点的勾股点； （3）如图3，是等边三角形，点为内一点（不与点、、重合），当点是关于点的勾股点时，请求出此时的度数． 【知识拓展】 （4）如图4，点是正方形内一点（不包括边界），是等腰三角形，且点为关于点的勾股点，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $