精品解析：广东省江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

广东省江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似值，熟练掌握利用四舍五入法精确到百分位是解题的关键． 利用四舍五入法，保留两位小数，并根据第三位小数（千分位）的大小决定是否进位即可． 【详解】解：精确到百分位，即保留两位小数， 数字的千分位是4， 由于，则舍去， 因此，近似值为， 故选：B． 4. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，则 的值为（ ） A. 4 B. 4 或 C. 或 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据倒数，相反数的定义，得到，绝对值的意义，得到，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴或； 故选B． 5. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】因为多项式的常数项是，所以A不正确； 因为单项式的次数是3，所以B不正确； 因为多项式的三次项是，所以C不正确； 因为多项式是二次三项式，所以D正确． 故选：D． 7. 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填（ ） x 2.5 ？ y 4 50 A. 25 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．抓住乘积相等是解题的关键． 若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可. 【详解】解：由题意得：x和y两个量成反比例关系， 设，则， 即， 设“？”处应填a， 解得， 即“？”处应填， 故选：B 8. 如图1为2025年1月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用已知数表示未知数，列代数式，了解一行为七天是解决本题的关键．由日历中数字规律可得答案． 【详解】解：由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为，所以“？”位置的数字可表示为：， 故选：D． 9. 按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 11 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于， 当输入的数为时，，此时结果大于，则输出结果， 因此输出的数是． 故选：D． 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______.（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握有理数的去括号与去绝对值是解题的关键，先化简两个表达式，得到两个负数，再根据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小，进行判断． 【详解】解：∵ ，， 又∵ ，， ∴ ， ∴ ，， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 13. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 设表示不超过的最大整数，例如：，令，计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的取整规则和小数部分定义，分别计算算式中每一项的取值，再通过有理数加减运算得到最终结果. 【详解】解：∵ ，不超过3.25的最大整数为3 ∴ ∵ 不超过的最大整数为 ∴ ，即 ∵ ，不超过的最大整数为 ∴ 将三项结果相加得： 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 已知关于x，y的多项式，． （1）若，，化简； （2）若的值与x的取值无关，求单项式的值． 【答案】（1）5y （2）4 【解析】 【分析】（1）将，代入分别得出多项式，，然后根据整式加减运算法则，进行计算即可； （2）先计算，然后根据的值与x的取值无关，得出，，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， ， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为， 所以 ． 因为的值与的取值无关， 所以，， 所以，， 则． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4 （2） 数轴表示如下所示： ， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下： 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过部分时，每千米加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】（1）露营基地在家的西边处 （2）炸鸡店到面包店所需费用元 （3）水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：露营基地在家的西边处； 【小问2详解】 解：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 【小问3详解】 解：（元）， 答：水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 20. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同； 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元； 乙公司：全屋地面每平方米200元； 请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【答案】（1） （2）小红家这套住房的具体面积为90平方米 （3） 选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： （元， 乙公司的总费用： （元， （元， ，， ， ， 所以选择乙公司比较合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，再作差比较大小，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米， 即这套住房的建筑总面积是平方米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； 【小问3详解】 略 21. 【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 【答案】（1）10；（2）25；（3）69天 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2） ； （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）计算：_____； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）类比给出示例，利用裂项方法求解； （2）类比给出示例，利用裂项方法求解； （3）类比给出示例，利用裂项方法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． 【尝试运用】 （1）如果点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是 ，点到点的距离是 （直接填最后结果）；如果点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）； 【拓展探究】 （2）利用数轴探究： ①满足的的所有值是 ； ②设，当时， ； 当的值取 时，的最小值是 ． 【应用生活】 （3）为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人在层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为秒．如果原先有一部电梯停在层，这两个人等待电梯时间的和是秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？ 【答案】（1）4，8， （2）①，5② 4，3，4 （3）另一部电梯原先可能停在 8 层、层或层 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据两点间的距离公式可得代数式； （2）①，表示到3和到的距离和，分类讨论当时，当时，当时三种情况解答； ②设，当时，的值是不变的是4；表示数轴上表示的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； （3）分停在层的电梯上升到层和停在层的电梯下降到层两种情况分别求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得到的距离是， 到的距离是； 到的距离与到的距离之和可以表示为； 故答案为：4，8，； （2）①， 当时， ， ． 当时， ， ． 当时， 无解； ∴满足的的所有值是，5； 故答案为：，5； ②表示数对应的点到和3对应的点的距离之和为m， 当时，为定值是4； 表示数轴上表示的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； 故答案为：4，3，4； （3）设另一部电梯原先可能停在第y层， 若停在10层的电梯上升到20层， 或（舍去） 若停在层的电梯下降到层， 或 综上，另一部电梯电梯原先停在8层或层或层． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，则 的值为（ ） A. 4 B. 4 或 C. 或 2 D. 5. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 7. 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填（ ） x 2.5 ？ y 4 50 A. 25 B. 16 C. D. 8. 如图1为2025年1月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 11 D. 19 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______.（填“”“”或“”） 12. 若单项式与是同类项，则_____． 13. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 14. 若，则代数式的值为________． 15. 设表示不超过的最大整数，例如：，令，计算的结果为________． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知关于x，y的多项式，． （1）若，，化简； （2）若的值与x的取值无关，求单项式的值． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下： 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过部分时，每千米加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 20. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同； 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元； 乙公司：全屋地面每平方米200元； 请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 21. 【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）计算：_____； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 23. 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． 【尝试运用】 （1）如果点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是 ，点到点的距离是 （直接填最后结果）；如果点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）； 【拓展探究】 （2）利用数轴探究： ①满足的的所有值是 ； ②设，当时， ； 当的值取 时，的最小值是 ． 【应用生活】 （3）为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人在层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为秒．如果原先有一部电梯停在层，这两个人等待电梯时间的和是秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $