陕西省宝鸡市烽火中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一一2027学年度第一学期期中学情调研八年级数学 (考试时间：120分钟 试卷满分120分) 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)给出下列实数： 号、5、0、一历、314、子-01010101…（每相邻两个1之间发次 多一个0)，其中无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(本题3分)下列计算，结果正确的是() A.V5×5=15 B.6÷√4=2 C.2+5=5 D.52-22=3V2 3。(本题3分)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平 面直角坐标系，若“马”位于点(2，-2)，“年”位于点(-3,1)，则“帅”位于（) 炮 A.(2,0 B.(2,1) c.（-1,-2) D.L,0) 4.(本题3分)在平面直角坐标系中，点(3,4)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(本题3分)一直角三角形的三边分别为2、3、，那么以x为边长的正方形的面积为() A.13 B.5 C.13或5 D.13或9 6.(本题3分)裁至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年 择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查.在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点A(2-4,3如+1) 已知点B(2,3),且直线AB川x轴，则a的值为（) A月 品号 C.3 D.2 7.(本题3分)如图所示，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四 边形ABCD的面积为() 第1页（共6页） A.24 B.32 C.36 D.40 8.(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠，恰 好使点D落在对角线AC上的点D处，则AE的长为() E D D A.2 B.2 C. D,3 二、填空题（共18分） 9.(本题3分)化简： 10.（本题3分)如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是 11.(本题3分)已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则√匠-口+d-以的结果是 c a0 b 12.(本题3分)如图，有一个圆柱，底面圈的直径AB=16cm,高BC=12cm,P为BC的中点，一只蚂蚁从 A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 cm (12题图) (14题图) 13.(本题3分)若函数y=(5+m)x+m-5是正比例函数，则m的值是· 14.(本题3分)如图所示，已知点C(1,0),直线y=-x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 第2页（共6页） 三、解答题（共78分） 15.(本题8分)计算 w网65wa (6-2j5-69 16.(本题8分)计算： 1)计算：-15+V25-巾-2+-27 2)解方程：27+(1-2x°=0 17.(本题5分)已知A(m+2,n-3),B(6,-5)两点，若A、B两点关于 18.(本题5分)已知正数m的两个不同的平方根分别为a+5和-2a-2, 19.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,-2),B(2,4), 对称，其中点A的对应点是A,点B的对应点是B 3 2 -4 (1)点B的坐标为 (2)在图中画出△AB,G: (3)连接AC,BC,则△ABC的面积为 (直接写出即可) 20.（本题6分)如图，在△ABC中，AB=BC,点H为边AB上一点，已知BC=2.5,CH=2.4,HB=0.7. H (I)求证：CH⊥AB: (2)求AC的长. x轴对称，求m-n的值. 21.(本题6分)爱知中学体育组为方便学生使用体育器材，丰富课余生活，增强身体素质，计划要在道路m上 建立一个体育器材放置点E,同时向C,D两栋教学楼提供器材.已知：D到道路m的距离DA=20m,C到 道路m的距离CB=10m,A,B两地距离AB=50m,现要求放置点E到C、D两栋教学楼距离相等， 求-日m的立方根 8 C m A B C(4,-1),△4C与△ABC关于x轴 (1)请利用圆规与直尺在直线m上作出点E(不写作法，保留作图痕迹)： (2)计算器材放置点E到A处的距离. 22,(本题7分)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固 定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值. 所挂物体质量x水g 0 2 5 弹簧长度ycm 18 22 26 30 34 38 (1)由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为 cm: (2)请直接写出y与x的关系式： (3)当弹簧长度为50cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量.（写出求解过程） 第3页（共6页） 第4页（共6页） 23.(本题7分)小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，.他想知道树的高度MN,制定了 一个测量树高MN的方案.如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米，从 点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N,A,B在同一条直线 上，MN⊥NB.根据以上信息求出树的高度MN. 24.(本题8分)某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折. 设该旅行杜组织x(x>10)人去该景区旅游，方案一中购票总金额为片元，方案二中购票总金额为2元， (1)分别写出方案一、方案二中乃，2与x之间的关系式： (2)某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由。 25.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，0为原点，已知A(0,,B(b,0),C(6,4),且a,b满足关系 式：√a-2+(b-3)2=0, (1)填空：a=,b=-: (2)求三角形ABC的面积： (3)若点P为x轴上一点，且三角形PBC的面积等于三角形ABC的面积，求点P的坐标 第5页（共6项） 0 第6页（共6页） 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B 0 C D ⊙ C 1.B 【分析】根据无理数的定义进行化简即可. 【详解】解： [乞、0、V25、3.14属于有理数 ()、0.1010010001.·(每相邻两个1之间依次多一个0)属于无 ∴无理数有3个，故B正确 故选：B. 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数， 2.D 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据二次根式的运算法则逐项计 算判断即可. 【详解】解：A.√3×√=√5，故该选项不正确，不符合题意； B.V16÷√4=2，故该选项不正确，不符合题意： C.√2与√3不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D.5√2-22=3√2，故该选项正确，符合题意； 故选：D 3.C 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 帅 马 .“帅位于（-1，-2) 4.D 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关 键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限(+，+)，第二象限(，+)，第三象限(，)，第四 象限(+，) 【详解】解：，点(3，-4)的横坐标3>0，纵坐标4<0， 答案第1页（共12页） ∴.点(3,4)在第四象限， 故选：D. 5.C 【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2,此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边熟练运 用勾股定理进行计算； 【详解】解：当2和3都是直角边时，则x2=9+4=13, 当3是斜边时，则x2=9-4=5, 故选：C 【点睛】本题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练 运用勾股定理进行计算， 6.B 【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等求解即可. 【详解】解：，ABx轴，点A(2a-4,3a+1),点B(2,3), .3a+1=3, 2 即：a= 3 7.C 【分析】先连接AC,在直角三角形ABC中，根据AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD 及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，利用分割的思想，四边形ABCD的面 积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积. 【详解】解：连接AC,如图所示： ∠B=90°， .△MBC为直角三角形， 又：AB=4,BC=3, .根据勾股定理得：AC=√AB2+BC2=5, 又CD=12,AD=13, .AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169, 答案第2页（共12页） ∴.CD2+AC2=AD2, ∴.△4CD为直角三角形，∠ACD=90°， nwCCCD-x236 2 故选：C 【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆 定理 8.C 【分析】首先根据矩形的性质可得∠B=∠D=90°，AD=BC=4,CD=AB=3,由勾股定理解得AC=5:由 折叠的性质可得CD'=CD=3,DE=D'E,∠CD'E=∠D=90°，进而可得∠AD'E=90°，AD'=AC-CD'=2; 设DE=DE=x,则AE=4-x,利用勾股定理解得x的值，即可获得答案， 【详解】解：，四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4, ∴.∠B=∠D=90°，AD=BC=4,CD=AB=3, ∴.AC=VAB2+BC2=V32+42=5, ,将△CDE沿CE折叠，恰好使点D落在对角线AC上的点D'处， ∴.CD'=CD=3,DE=D'E,∠CD'E=∠D=90°， ∴.∠AD'E=180°-∠CD'E=90°，AD'=AC-CD'=5-3=2, 设DE=DE=x,则AE=AD-DE=4-x, 在Rt△AD'E中，AE2=D'E2+AD2, 即4--+2，解将x弓 AE=4-x=4-3-5 22 9.5 【分析】本题主要查了二次根式的化简.根据二次根式的性质化简即可. 【详解】解： i√5 V5=5 故答案为： 5 10.(0,-2) 【分析】根据己知条件点P(叶3,2叶4)在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求 出点P的坐标. 【详解】.P(m+3,2m+4)在y轴上， .m+3=0,得m=-3, 答案第3页（共12页） 即2m+4=2.即点P的坐标为(0，-2)， 故答案为：(0，-2). 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标 为0. 11.c-b/-b+c 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，实数与数轴.先判断c<a<0<b, 进而得到a+c<0,再化简即可， 【详解】解：由数轴上点的位置可得c<a<0<b, .a+c<0, i.a -la+d-b =-a+(a+c)-b =C-b, 故答案为c-b 12.10 【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP,利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短 距离 【详解】解：已知如图： C B ·圆柱底面直径为16。 c、高BC=12c,P为BC的中点， π ·圆柱底面圆的半径是8c -cm,BP=6cm, B=x8-8(CmD). 8 2. π 在Rt△ABP中，AP-VAB2+BP2=V82+62=10(cm), ∴.蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为l0cm, 故答案为：10. 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解 答此题的关键。 答案第4页（共12页） 13.5 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为y=c(k≠O),即常数项为 零且比例系数非零. 【详解】解：由正比例函数的定义，得m-5=0且5+m≠0. 解m-5=0,得m=5,即m=5或m=-5 当m=-5时，5+m=0,不符合比例系数非零的条件，舍去. 故m=5. 故答案为：5. 14.74 【分析】作点C关于OA的对称点C'(-l,O),点C关于直线AB的对称点C",连接BC",连接C"D,C"E,CC", 可得由对称得：EC=EC',DC=DC",∠C"BA=∠CBA=45°，BC"=BC=6-1=5,C"(6,5),C"B⊥x轴， △CDE周长为CD+DE+CE=C"D+DE+C"E≥C"C',当点C,D,E,C"共线时，△CDE周长取得最小值为 CC",再由两点之间距离公式即可求解 【详解】解：如图，作点C关于OA的对称点C(-l,O),点C关于直线AB的对称点C",连接BC",连接 C"D,CE,CC", y不 A D K ,直线AB的解析式为y=-x+6, .x=0,y=6,当y=0,-x+6=0, 解得：x=6, .A0,6),B(60), ∴.△AOB为等腰直角三角形， .∠AB0=45°， 由对称得：EC=EC',DC=DC",∠C"BA=∠CBA=45°，BC"=BC=6-1=5, .C"(6,5),C"B⊥x轴， 答案第5页（共12页） ∴.△CDE周长为CD+DE+CE=C"D+DE+C'E≥C"C', ∴当点C,D,E,C"共线时，△CDE周长取得最小值为C'C", 而CC"=V(6+2+(5-0}2=74 故答案为：√74. 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，两点之间线段最短，轴对 称的性质，两点之间距离公式等. 15.(1)52 (2)-65 【分析】(1)先利用二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； (2)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可： 【详解1解：风5+×24 V54÷3+5×24 =V8+⑧ =3√2+2W2 =5v2: a5-aw5-69 =v6x3-215x5-6x 2 =V18-2W45-3W2 =3V2-6W5-3W2 =6√5 16.(1)2-√2 (2)x=2 【分析】本题主要考查实数得混合运算以及利用立方根解方程，掌握算术平方根，立方根，以及直接开平 方法解一元二次方程，是解题的关键. (1)先算立方根，绝对值以及算术平方根，再算加减法，即可求解； (2)利用立方根解方程即可 【详解】(1)解：-125+V25-1-√2+3-27 答案第6页（共12页） =-1+5-(N2-1-3 =-1+5-V2+1-3 =2-V2: (2)解：27+(1-2x)=0, （1-2x)3=-27 1-2x=-3, .∴.-2x=-4, x=2 17.-4 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标 互为相反数，据此求得m,n的值进而求解即可. 【详解】点A(m+2,n-3),B(6,-5),两点关于x轴对称， m+2=6,n-3=5, 解得m=4,n=8, ∴.m-n=4-8=-4. 18.-2 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根的性质可得a+5+(-2a-2)=0,即得a=3,进而可得 m=64,即得到-令m=-8,景后根据立方根的定义即可求解，草据平方根的性质是解题的关键。 【详解】解：.正数m的两个不同的平方根分别为a+5和-2a-2, ∴.a+5+(-2a-2)=0, ∴.a=3, .a+5=3+5=8, .m=82=64, 1 8m= ×64=-8, 8 m的立方根为-2. 8 19.(1)B(2,4) (2) 如图，△4B,C即为所求： 答案第7页（共12页） 5 B 3 -5-4-3-2-10 2 5* (3)7 【分析】本题考查坐标变换一轴对称，画轴对称图形，利用网格求三角形的面积. (1)根据轴对称点的坐标变换特征：关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求出点B,的坐标 即可； (2)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B,C即可： (3)利用网格； 【详解】(1)解：△4BC与△ABC关于x轴对称，B(2,-4) .B(2,4) (2)略 (3)解：如图， B 2 A △ABC的面积=5×4-x2×2-x2×5-】x4×3=7. -5-4-3-2-10 4 2 2 2 20.(1) 证明：在ABCH中， BH2+HC2=0.72+2.42=6.25=2.52=BC2, ∴.△BCH为直角三角形，即∠CHB=90°， ∴.CH⊥AB: 答案第8页（共12页） (2)AC=3. 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理证明△BCH是直角三角 形 (1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论： (2)在Rt△ACH中，根据勾股定理解答即可. 【详解】(1)略 (2)解：AB=AC=2.5, .AH=2.5-0.7=1.8, 在RtAACH中，AC=VCH2+HA=V2.42+1.82=3, .AC=3. 21.(1) 如图，点E即为所求 D A E B (2)22m 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题. (I)连接CD,作线段CD的垂直平分线交AB于点EM连接DE,CE,点E即为所求； (2)设AE=m,根据DE=EC,利用勾股定理构建方程求解. 【详解】(1)略 (2)设AE=xm, ED=EC, .AE2+AD2=EB2+BC2, x2+202=(50-x)2+102, .∴.x=22, ∴.AE=22m, ∴.点E到A处的距离22m 22.(1)18 (2)y=4x+18 答案第9页（共12页） (3)所挂物体质量为8kg 【分析】(1)根据表格可知x=0时弹簧长度即为不挂物体时弹簧长度： (2)利用表格中数据的变化求解： (3)将y=50代入y与x的函数关系式求解. 【详解】(1)解：(1)根据表格可知，当x=0时，y=18, ∴.弹簧不挂物体时的长度为18cm: 故答案为：18. (2)由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加4c,不挂物体时，弹簧长度为1&cm, 则y与x的关系为y=4x+18, 故答案为：y=4r+18. (3)把y=50代入y=4x+18得 50=4x+18, 解得x=8, ∴所挂物体质量为8kg 【点睛】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握函数的定义，根据题干中表格信息写出函数表达式， 23.105米 2 【分析】本题考查了勾股定理，灵活运用勾股定理求线段的长或利用勾股定理列方程是解决问题的关键. 根据题意得AN=2米，AB=6米，BM=AM+4,根据勾股定理得到 MN2=AM2-22,MN2=(AM+4)2-82,先利用加减消元法求出AM然后利用勾股定理计算MN的长. 【详解】解：根据题意得AN=2米，AB=6米，BM=AM+4, 在RIAAMN中，MN2=AM2-AN2=AM2-22, 在RtABMN中，MN2=BM2-BN2=(AM+4)2-82, .AM2-22=(AM+4)2-82, 解得AM= 2 9 ∴.MN= 2-2-105(米). 答：树的高度N为V105米。 24.(1) y1=135xy2=120x+300 (2)选择方案二更优惠， 当x=34时，y=135×34=4590, 答案第10页（共12页） y2=120×34+300=4080+300=4380. .4590>4380, ∴选择方案二更优惠 【分析】本题考查了函数的表达式，函数值的计算与比较，熟练掌握函数的表达式，求函数值是解题的关 键 (1)方案一每人打九折，直接计算总费用；方案二前10人原价，超过部分打八折，分段计算后合并. (2)代入x=34计算两种方案的总费用，比较大小后得出结论. 【详解】（1)解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为150×0.9=135元， 故y=135x; 方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为150×10=1500元，超过10人的部分的费用为 150×0.8×(x-10)=120x-1200, 总费用为：y2=120x-1200+1500=120x+300. （2)略 25.(1)2:3 (2)9 ( 【分析】(1)根据算术平方根和偶次方的非负性即可解答： (2)过点C作CD⊥x轴于点D,利用割补法即可解答： (3)设点P(m,0),根据题意列方程即可解答. 【详解】(1)解：√a-2+(b-3)2=0, ∴.a-2=0,b-3=0, 解得a=2,b=3; (2)解：根据(1)可得A(0,2),B(3,0),C(6,4), 如图，过点C作CD⊥x轴于点D, 答案第11页（共12页) OA=2,CD=4,0B=3,OD=6,BD=3, ∴.S.AC=S#形4OC-SMO-S.CD=D 6×(2+4）_2×3_3×4=9: 2 22 (3)解：设点P(m,0), 则BP=m-3, Sc=,即=2m-3, 2 ∴2m-3=9, 解得m=5或m=-3 2 点P的坐标为 ( 答案第12页（共12页）