江苏无锡市洛社高级中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中测试 高二数学试卷 命题人：吴云霞 复核人：钱莺 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡规定位置处， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答策，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内：如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.经过两点(5,3)和(-1,9)的直线的斜率为（) A.3 B.-1 3 2.圆(x-1)2+(0y-2)2=4关于x轴对称圆的方程为（) A.x2+y2=4B.(x+102+0y-2)2=16C.(x+1)2+y+2)2=4D.(x-102+0y+2)2=4 3.正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别为BC,CD中点，则异面直线MN与AD1所成角为() B.Z 2 D C B D B 第3题图 2 4已知关于少的方程4十0万1表示焦点在x销上的椭圆，则实数的取值范围是(】 A.(4,10) B.(4,7) C.(7,10) D.(4,+o) 5.已知直线mx+2y+1=0与直线x+(m-)y-1=0平行，则m的值为() A.2 B.-1 C.2或-1 D.1 高二数学第1页共4页 6如图，已知椭圆的左、右焦点分别是E,E,焦距为2c,若直线y=√5(x+c)与椭圆交于M点，且 满足∠MRE=2∠MF,则椭圆的离心率是(） A 2 B.V5-1 c v D.5-1 7.己知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为4，M为AB的中点，则点A到平面DMB的距离等于（） A. B.√5 43 D. 4W6 第6题图 第7题图 8.已知圆(xa2+y2=9(a心5)上存在点M,使0M=2MQ(0为原点)成立，2(2,0)，则实数a的 取值范围是( A.a>7 B.5<a<7 C.5<as≤7 13sa<7 0. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下面四个结论正确的是（) A空间向量a,ba≠0，i≠0，若a16,则a-b=0 B.若空间四个点B,A,B,C,PC=P+P店，则4，B,C三点共线 C.若对空间中任意一点0，有O-O+O+OC,则M,4,B,C四点共面 D.若a-b=ac,则6=c 10已知圆C:x2+y2-2y-8=0,圆C,:x2-2mx+y2+m2-4=0, 直线：c+y-2t-1=0,直线1与圆C相交于A,B两点，则以下选项正确的是() A.若m=2时，两圆公共弦所在直线的方程为2x-y-4=0 B.若m=0时，圆C与圆C,有两条公切线 C.弦长|AB|的最小值为2√5 D.若点P(2,4),则|PA+PB1的最大值为2√10+2 高二数学第2页共4页 I1.如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为4，点E、F、G分别在棱D,4、D,C、AA上，满足 DE DF 1 AG D4DC4’4A 1>0),记平面EFG与平面AB,CD的交线为l,则( ) A.当入=3时，三棱锥C-EFG体积为 C 4 A B B.当元=)时，1与平面HBCD所成的角的正弦值为263 2 33 C.当元=3时，三棱锥A-EFG的外接球表面积为24r B D.存在九∈(O,1)使得平面EFG截正方体所得裁面图形为五边形 第11题图 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 卫精国若+号=引止的器点为，店，测- 13.已知四棱锥P-ABCD,且PE-=PC,若=元，历=元，A-元，则B驼 (用a,b,c表示) 14.设a>0,A(2a,0),B(0,2),0为坐标原点，则以OA为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方 程为 ;若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P该点称为直角△OAB 的Brocard点)，则点P横坐标x的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 15.(1)若直线1过点(-2，-1)与直线3x+y1=0垂直，求直线1的方程： (2)若点A(3,1)到直线m:y=a+3的距离为3，求k的值 16.已知点P(0,4)和圆E:x-1)2+(0y-2)2=1. (1)求过点P的圆的切线方程： (2)已知圆C经过点P和点F(2,2),且C在直线：2x+y-8=0上，求圆C的方程. 已知题C士十，心b0,精图C的离心率A,去右焦点分别为配 2 (1)求椭圆C的方程： (2)设斜率为-5且过F,的直线1与椭圆C交于P,2两点，求A,P2的面积。 高二数学第3页共4页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD,PA⊥AD (1)证明：PA⊥平面ABCD: (2)若底面ABCD是正方形，AP=AB=6.E为PB中点，F为PD中点. (i)求平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值： ()平面AEF交PC于点G,点M在平面PBC上，求EG与平面MAD所成角的余弦值的最小值. 19.现定义：若圆A上一动点M,圆A外一定点N,满足MN的最大值为其最小值的两倍，则称N为 圆A的“上进点”.若点G同时是圆A和圆B的“上进点”，则称G为圆“A⑧B”的“牵连点”.已知圆A: x++0+02-号 (1)若点C为圆A的“上进点”，求点C的轨迹方程并说明轨迹的形状， (2)已知圆B:(x-2)2+(y-2)2=1,且P,2均为圆“A⑧B”的“牵连点”. (i)求直线PQ的方程. ()若圆H是以线段P四为直径的圆，直线：y=心x+与圆H交于1，J两点，探究当k不断变化 3 时，在y轴上是否存在一点W,使得km+kw=O(kw和kw分别为直线IW和JW的斜率)恒成立？若 存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由 高二数学第4页共4页