江苏苏州市第十中学2026-2027学年第一学期高二数学期中试卷

苏州市第十中学2026-2027学年第一学期高二数学期中试卷一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）

1. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（    ）

A.  B.

C.  D.

 

2. 过圆上一点作圆的切线l，则直线l的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

 

3. 点关于直线对称的点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

 

4. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则的离心率等于（   ）

A.  B. 2 C. 2或 D. 或

 

5. 已知圆关于直线对称，则实数（    ）

A. 1或 B. 1 C. 3 D. 或3

 

6. 已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（   ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

7. 已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点．若，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线，左右顶点为A，B，点P为双曲线右支上一点，设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ）

A. 直线：，若，则；

B. 直线的方程为：，直线过定点；

C. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为；

D. 直线，两直线的距离为

10. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则的面积为

C. 若，则

D. 若，的中点在的准线上的投影为，则

 

11. 已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（     ）

A. 白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为；

B. 在阴影部分任取一点，则到坐标轴距离小于等于3；

C. 阴影部分的面积为；

D. 阴影部分内外边界曲线长为.

第II卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知椭圆和双曲线共焦点，则m值为____________.

13. 已知点，点F为抛物线焦点．若以点P，F为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为______．

14. 已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （13分）

已知三角形ABC的顶点坐标是为的中点.

（1）求中线的方程；

（2）求经过点且与直线平行的直线方程.