江苏省苏州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 本试卷仅供内部教学使用.未经授权，严禁擅自使用、复制或传播本试卷的任何部分.违者将承担法律责任. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每题5分，共8题.选对得5分，选错或不选得0分） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列满足，则中一定为零的项是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，是方程的两根，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 直线圆相交于，两点，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 6. 某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益．如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（ ）万元．（参考数据：） A. 5.3 B. 4.6 C. 7.8 D. 6 7. 已知数列满足，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，点是直线上的动点，若圆上总存在不同的两点，使得直线垂直平分，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共4题.选对得5分，少选得2分，选错或不选得0分） 9. 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题正确的有（ ） A. 直线l恒过定点(3，1) B. 直线l与圆C相切 C 直线l与圆C恒相交 D. 直线l与圆C相离 10. 已知无穷等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大 B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 11. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 若，则当最小时， 12. 在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（ ） A. -7 B. -5 C. -2 D. –1 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，共4题.选对得5分，选错或不选得0分） 13. 若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为______. 14. 等差数列中，，设数列的前项和为，则__________. 15. 已知圆与圆外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线距离的最大值为________ 16. 若等差数列满足则的最大值为_____ 四、解答题（共6题，17题10分，其余12分） 17. 在平面直角坐标系中，已知直线l经过直线和的交点P． （1）若直线l与直线平行，求直线l的方程； （2）若直线l与圆相切，求直线l的方程． 18. 已知数列的前项和为，且满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知两直线和，定点. （1）若与相交于点P，求直线AP的方程； （2）若恰好是△ABC的角平分线BD所在的直线，是中线CM所在的直线，求△ABC的边BC所在直线的方程. 20. 已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值． 21. 如图，圆与x轴交于A、B两点，动直线：与x轴、y轴分别交于点E、F，与圆交于C、D两点． （1）求中点M的轨迹方程； （2）设直线、的斜率分别为、，是否存在实数k使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 22. 已知等差数列的前n项和为Sn，若为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由； （3）若数列满足，，且对任意，都有，求正整数k的最小值． 江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 本试卷仅供内部教学使用.未经授权，严禁擅自使用、复制或传播本试卷的任何部分.违者将承担法律责任. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每题5分，共8题.选对得5