陕西渭南市华阴市城关初级中学2026-2027学年度第一学期期中阶段作业九年级数学

)0000 )0000 B(人教版) 00O )0000 )0000 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 斑 )0OO0 九年级数学 )0000 3888 )00O0 (满分：120分 时间：120分钟) 88 题 号 二 三 总分 )00O.0 得分 校 得分 评卷人 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.二次函数y=x2-4与y轴的交点坐标是 名 A.(0,-4) B.(0,4) C.(0,2) D.(0,-2) 锦 2.已知m是关于x的方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式-m2+3m的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.下列各点中，在反比例函数y=2的图象上的点是 () 级 A.(2,-1) B.(1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 4.抛物线y=a(x-1)2+m(a、m为常数，且a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，则此抛物线 与x轴的另一个交点坐标是 () A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(5,0) 号 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-2(k为常数，且k≠0)与反比例函数y=左的大致图象 可能是 场 0000 36080 6.若一个菱形的两条对角线的长分别是方程x2-7x+10=0的两个实数根，则这个菱形的面积 0 A.4 B.5 C.8 D.10 38080 7.已知点(2,6)在反比例函数y=上(k为常数，且0)的图象上，当<-4时，则x的取值范围为 000。 900.0 38888 k A.>-3 B.0<x<3 C.x<-3 D.-3<x<0 0000 38888 九年级数学期中阶段作业B(人教版)第1页（共6页） 8.如图，某建筑的内侧曲线呈抛物线形，其底部宽度AB为8m,以AB所在直线为 x轴，过AB的中点且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，已知该建 筑最高点E到地面AB的距离为20m,点E在y轴上，点C、D均在抛物线上，且 关于y轴对称，连接CD,CD=4m,则点C到地面AB的距离为 A.15m B.12m B C.18m D.16m (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知一元二次方程的一个根是1，则该方程可以是 .(写出一个即可) 10.将抛物线y=x2-3向左平移m个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=(x+2)2-3,则m 的值为 11.某种传染病在羊群中传播迅猛，平均一只羊每隔5小时能传染x只羊，现一养羊场有1只羊感染此 病，若不及时控制，经过10小时后会有100只羊感染上此病，依题意可列方程为 12.若二次函数y=x26x-7(m为常数)的图象与x轴只有一个交点，则常数m的值是 13.如图，反比例函数y=在(k为常数，且k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,点 A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.若矩形OABC的面积为6，则k的值为 OA (第13题图) (第14题图) 14.如图，正方形ABCD的顶点A、C在抛物线y=-x2+4上，顶点D在y轴上.若A、C两点的横坐标 分别为m、n(m>n>0),则m-n的值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x2-6x-1=0. 九年级数学期中阶段作业B(人教版)第2页（共6页） 16,(5分)已知点4(-3，)B(-1,)在反比例函数y=-8(6为常数)的图象上，判断与2 的大小关系，并说明理由 17.（5分)已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点的横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点的横坐标 大3.求b的值 18.(5分)已知关于x的一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根为0，求m的值. 19.（5分)某校食堂现存1200千克大米，若每天用去x千克，则可以维持y天 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每天用去100千克，则可以维持多少天？ 20.（5分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m+1=0.求证：无论m取何值，方程总有实数根 九年级数学期中阶段作业B(人教版)第3页（共6页） 21.(6分)为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长.某电商店铺专门 经营每套进货价为30元的某品牌扫地机器人专用边刷套装.调查发现，当每套的销售价为40 元时，月均销售量为600套；而当每套的销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10套.为使月 均销售利润达到10000元，该品牌边刷套装每套的销售价应上涨多少元？ 22.(7分)已知抛物线y=x2+mx-2(m为常数)经过点(1，-7) (1)求m的值以及该抛物线的对称轴； (2)将该抛物线以y轴为对称轴作轴对称变换，求得到的新抛物线的函数解析式 23.(7分)如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=左(k为常数，且k≠0)的图象交于 点A(m,4)、B. (1)求反比例函数的解析式； (2)点C是x轴正半轴上一点，连接OA、AC,已知将点C先向左平移5个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到的点C,在反比例函数的图象上，求点C的坐标及△OAC的面积. (第23题图) 九年级数学期中阶段作业B(人教版)第4页（共6页） 24.(8分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根均为整数，则称该方程为“快乐方 2 程对于“快乐方程”，定义其“快乐数”为F(a,bc)=4如c-b Aa 根据上述定义，解答下列问题： (1)判断方程x2-2x-3=0是否为“快乐方程”，并说明理由； (2)若关于x的“快乐方程”x2+bx+c=0(b、c为整数)的两根x1、2满足(x1-x2)2=4,求该方程 的“快乐数”. 25.(8分)已知二次函数y=aax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值 如下表： 2 -4 -3 -1 0 2 y -6 -1 3 2 -6 … (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； y◆ 54321 0 (第25题图) (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是 ;(填序号) ①abc<0;②a+b+c<0;③当x>-2时，y随x的增大而减小；④当-2<c<3时，函数值y有最大值为3. (3)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，求AB的长 九年级数学期中阶段作业B(人教版)第5页（共6页） 26.（12分)【问题提出】 (1)如图1，AD是△ABC的边BC上的高线，∠ABC=120°，AB+BC=15,设AB的长为 x(0<x<15),△ABC的面积为y,求y与x之间的函数关系式； 【问题解决】 (2)如图2，某市规划了一块形状为矩形ABCD的大型生态农业观光园（周围空地可利用），其中 AD=8千米，AB=6千米，边AD的中点E是观光园的入口，点F为AB边上的一个动点，连接FE 并延长交CD的延长线于点G,在点G处设立游客休息区，以FG为边在FG下方（或右侧）作等 腰Rt△FHG,且∠FHG=90°，当点H落在矩形ABCD内部时，连接CH,将四边形FHCB规划为 采摘区，请你求出采摘区（四边形FHCB)面积的最大值.（园区人口、游客休息区的大小均忽略 不计) E D C B 贸 图1 图2 (第26题图) 倒 0 尊 姊 九年级数学期中阶段作业B(人教版)第6页（共6页） B(人教版) 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(x-1)(x+2)=0(答案不唯-)10.211.(1+x)2=100(形式不唯-）12.-9 7 13.314.1 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：x2-6x-1=0, x2-6x+9=10 (x-3)2=10,…(3分） x-3=√10或x-3=-√10， .x,=V/10+3,心2=-√10+3.…(5分) 注：解法不唯一 16.解：k2≥0，-k2-8<0, .该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，…(3分) .-3<-1<0, …为<2… …(5分） 17.解：由题意可知：抛物线y=-2+bx的顶点的横坐标为x=2x-1）2, …(2分）】 抛物线y=-2+2x的顶点的横坐标为x=2×-)1, …(4分) -1=3,解得6=8， 2 .b的值为8.… (5分) 18.解：将x=0代入(m-3)x2+2x+m2-9=0中，得m2-9=0,… (1分) 解得m,=3,m2=-3,…(3分) :该方程为一元二次方程， .m-3≠0，即m≠3，… (4分) ∴.m的值为-3. (5分) 19.解：(1)由题意可知：xy=1200, ÷y与x之间的函数关系式为y=1200 …(3分）》 (2)在函数y=1200中， 令x=100,则y=1200=12, 100 .若每天用去100千克，则可以维持12天.… (5分) 20.证明：.△=b2-4ae =(m+2)2-4X]X(mt1）…(2分) =m2+4m+4-4m-4 =m2≥0， .无论m取何值，方程总有实数根。…(5分) 九年级数学期中阶段作业B答案（人教版）第1页（共3页） 21.解：设该品牌边刷套装每套的销售价上涨x元， 根据题意得：(40+x-30)(600-10x）=10000,…(3分) 整理得：x2-50x+400=0, 解得：x1=10,x2=40, 答：为使月均销售利润达到10000元，该品牌边刷套装每套的销售价应上涨10元或40元.…(6分)》 22.解：(1)将点(1，-7)代入y=x2+mx-2中，得12+m-2=-7,…（1分) 解得m=一6，… …(2分) ∴.抛物线的解析式为y=x2-6x-2=(x-3)2-11, .该抛物线的对称轴为直线x=3.… …(4分) (2)由(1)知：该抛物线的顶点坐标为(3，-11)， 将该抛物线以y轴作轴对称变换，其顶点坐标为(-3，-11)，… …… (6分) 新抛物线的函数解析式为y=(+3)2-11=x2+6x-2.… …(7分)） 23.解：(1)将点A(m,4)代入y=x+3中，得m+3=4, 解得m=1,点A的坐标为(1,4)，…（1分) 将点A(1,4)代入y=左中，得k=1x4=4, ·反比例函数的解析式为y=4 ，…(3分)） (2)由题意可设点C的坐标为(n,0),则点C,的坐标为(n-5,-2), 点C1在反比例函数的图象上，-2(n-5)=4,… …(5分)》 解得n=3,点C的坐标为(3,0)，… (6分) 即0C=3, ∴Saoc=20C·ya= 2 =1x3×4=6. …(7分) 24.解：(1)该方程是“快乐方程”，理由如下：… … (1分) 解方程x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3, …(3分) 该方程的两个根都为整数， .方程xX-2x-3=0是“快乐方程”.…(4分) (2)由根与系数的关系可知：x+x2=-b,x1·x2=c,…(6分) .(x1-x2)2=x+号-2x1x2=(x1+x2)2-4%名2=b2-4c=4,…(7分) F1,6,c)=4c-0=4=-1, 44 .该方程的“快乐数”为-1.…(8分) 25.解：（1)该二次函数的图象如图所示. y 4 3 54B21 O 23 (2分) 5 6 九年级数学期中阶段作业B答案（人教版）第2页（共3页） (2)②④ … …(4分) (3)由题意知：该二次函数的顶点坐标为(-1,3)， 设二次函数的解析式为y=a(x+1)+3(a≠0)，…(5分) 将(0,2)代人，得a(0+1)2+3=2, 解得a=-1, .该二次函数的解析式为y=(x+1)2+3,… (6分) 令y=0,则-(ax+1)2+3=0, 解得x,=-5-1,花2=5-1，…(7分) AB的长为3-1-(-√5-1)=25.…(8分) 26.解：(1)∠ABC=120°，.∠ABD=180°-∠ABC=60°， AD是△ABC的边BC上的高线，∠ADB=90°，∠DAB=30°，… (1分) AB+8C=15,AB=xBC=15-,B0=号A8= 2t, 由勾股定理得，AD=√AB-B=3x 2t, (3分) y}c40=(15…票e-,155 …………… (5分) 4 4 (2)如图，过点H作HP LAB于点P,过点E作EQ⊥PH于点Q,连接BH、EH, G ∴.∠APQ=∠PQE=∠EQH=90°， D 四边形ABCD是矩形，·∠EAF=∠EDG=90°，BC=AD=8, ·.四边形APQE是矩形，.∠AEQ=90°，.∠AEF+∠FEQ=90°， 点E为边AD的中点，AE=DE, C 又：∠AEF=LDEG,∴.△AEF≌△DEG(ASA),.EF=EG, (7分) :△FHG是等腰三角形，且∠FHG=90°， ∴.∠HEF=90°，EH=EF,∴.∠HEQ+∠FEQ=90°， ∴.∠AEF=∠HEQ,、△AEF≌△QEH(AAS), ∴.AE=EQ,AF=QH,∴.四边形APQE是正方形， .AE=AP=EQ=PQ,… (8分) AD=8,点E是AD的中点， .AE=AD-4,.AP=PO-AE=4, ∵AB=6,.BP=AB-AP=6-4=2,… (9分) 设AF=QH=a,则PH=PQ+QH=4+a,BF=AB-AF=6-a, ÷S5e=566+S6=2BF.PI+BC,BP=2(6-a)(4+a)+分X8x2 21 =-22a+20=-2(a-l02+ 2 2,…(11分) 之0当a=1时，5m有最大值，最大值为 、采摘区面积的最大值为号平方千米 (12分)