精品解析：湖北省武汉市粮道街中学2026-2027学年七年级上学期11月月考数学试题

武汉市粮道街中学2026－2027学年度上学期11月七年级数学作业设计与调研 第1卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．如在粮谷计量中，益实1斗（增加1斗）记为斗，那么损实3斗（减少3斗）应记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 在数中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 红色电影《四渡》生动再现了四渡赤水的经典战役．据统计，截至2026年7月，该电影票房突破2680000000元，数据2680000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的次数为5 B. 是三次二项式 C. 是整式 D. 的系数是3．次数是2 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是．甲船在顺水航行时的速度为．下列说法错误的是（ ） A. 乙船在逆水航行时的速度为 B. 后两船相距 C. 水流速度是 D. 后甲船比乙船多航行km 8. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） ①圆的面积一定，与半径的平方； ②三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高； ③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ④购买篮球和排球的总费用为2000元．篮球的费用和排球的费用. A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 9. 已知，且，若，则的可能取值有（ ）个 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 所谓数形结合，就是借助形的直观性来表示数之间的关系．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（ ）（为正整数） A. B. C. D. 第IⅠ卷（非选择题） 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 化简_____；_____；_____； 12. 用四舍五入法对精确到，取近似值为_____． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则_____． 14. 我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位农民在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录羊的只数．此时，羊的只数，一年后，如图2．羊的只数为_____只． 15. 有理数满足，且，则_____． 16. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为，，那么和满足的关系是________． 三、解答题． 17. 有理数的计算． （1）； （2）． 18. 化简． （1）； （2） 19. 有理数在数轴上的位置如图： （1）在数轴上标出的大致位置，并比较的大小； （2）化简： 20. 先化简．再求值． ，其中，． 21. 快递驿站给包裹打包．现有一个长、宽、高分别为，，的长方体管子，可以采用如图，，的三种打包方式． （1）请用代数式分别表示所用的打包带的总长（不计接头处的长） （2）当，时．请判断哪种打包方式更节省打包带； （3）当与满足_____时，三种打包方式所需的打包带一样长． 22. 新定义：若（为常数）．则称与是关于数的平均数．比如与4是关于的平均数． （1）2026与_____是关于的平均数．______与是关于2的平均数； （2）若与是关于0.5的平均数，与是关于1.5的平均数．与是关于的平均数．求代数式的值； （3）现有．且与始终是关于数的平均数（也就是与的取值无关）．求数的值． 23. 为做好中考复习冲刺，某同学制作了一张“期末冲刺日历表”，从最后天起，将距离中考的天数写进了表格里面．根据该日历表，回答以下问题： （1）如图．用一个型的方框随机框住日历中的个数字，设正中间的数（比如）为，则它正上方的数可以表示为_____．它正下方的数可以表示为_____．设框住的个数的和为．则与的数量关系为_____．（用含的代数式表示，要化简） （2）如图．用一个‘上’字形的方框随机框住日历中的个数字，设正中间的数（比如）为，则这个数字的和_____（填能或不能）被整除？这个数字的和能等于吗？若能，求出‘上’字形框中的最大数、若不能，请说明理由； （3）如图．用‘’型方框随机框住日历中的个数．设最低点处的数为．再用‘’型方框随机框住个数（所框数字可以重复），设最高点处的数为．请问‘’型框的五个数之和与‘’型框的五个数之和的差能否为定值？若能，此时与要满足什么条件？并找出符合条件的的最小值．若不能．请说明理由． 24. 如图，将一条数轴在原点，点，点，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示．点表示，点表示，点表示，点表示，点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，两点在上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的倍，平地时则保持初始速度不变．当点运动至点时便停止运动，此时点继续运动，当点运动至点时也停止运动．设运动时间为秒，思考： （1）动点从点运动至点需要_____秒，此时点所在位置对应的数是_____； （2）若、两点在点处相遇，求相遇点所对应的数； （3）是否存在某时间，使得、两点的距离与、两点的距离相等？若存在，请直接写出所有可能的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市粮道街中学2026－2027学年度上学期11月七年级数学作业设计与调研 第1卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．如在粮谷计量中，益实1斗（增加1斗）记为斗，那么损实3斗（减少3斗）应记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 益实1斗（增加1斗）记为斗，即增加的量记为正， ∴ 减少的量记为负， ∴ 损实3斗（减少3斗）应记为斗. 2. 在数中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】先判断为无理数，再统计其余有理数的个数. 【详解】解：是分数，、是有限小数，是无限循环小数，均为有理数， 是整数，为有理数， 是无限不循环小数，故是无理数， 综上，有理数共5个. 3. 红色电影《四渡》生动再现了四渡赤水的经典战役．据统计，截至2026年7月，该电影票房突破2680000000元，数据2680000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据2680000000用科学记数法表示为． 4. 下列各组数中，互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，多重符号的化简，有理数的乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 通过计算每组数的值，判断是否互为相反数(即和为零)即可． 【详解】解：选项A：∵，∴两者相等，不互为相反数． 选项B：∵，∴两者相等，不互为相反数． 选项C：∵，∴与9互为相反数． 选项D：∵，∴两者相等，不互为相反数． 故选C． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的次数为5 B. 是三次二项式 C. 是整式 D. 的系数是3．次数是2 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、D均为单项式，的字母指数和为，次数为3，A错误；的系数为，次数为2，D错误； B选项，的最高次项次数为2，是二次二项式，该选项错误； C选项，是多项式，属于整式，该选项正确. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，运算正确； B、与、D、与均不能合并，运算错误； C、，原式运算错误. 7. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是．甲船在顺水航行时的速度为．下列说法错误的是（ ） A. 乙船在逆水航行时的速度为 B. 后两船相距 C. 水流速度是 D. 后甲船比乙船多航行km 【答案】D 【解析】 【分析】先求水流速度，再逐一验证各选项. 【详解】解：∵ 甲船顺水速度为，静水速度为， ∴ 水流速度为，C正确. ∵ 乙船逆水航行， ∴ 乙船速度为，A正确. ∵ 两船反向而行，行驶时间为， ∴ 两船相距，B正确. ∵ 行驶时间为， ∴ 甲船比乙船多航行，D错误. 8. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） ①圆的面积一定，与半径的平方； ②三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高； ③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ④购买篮球和排球的总费用为2000元．篮球的费用和排球的费用. A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】依据成反比例关系的两个相关联变量乘积为定值的判定规则，逐一判断各说法. 【详解】解：成反比例关系的两个相关联的量需满足乘积为定值. ① ∵ 圆的面积，一定时，是固定常量，不是变量， ∴ 与半径的平方不成反比例关系. ② ∵ 三角形面积，其中为底边长，为这条底边上的高，且一定， ∴ 为定值， ∴ 三角形的一条边长与这条边上的高成反比例关系. ③ ∵ 设工程总量为，每天工作效率为，所需天数为，则，且为定值， ∴ 为定值， ∴ 每天的工作效率与所需天数成反比例关系. ④ ∵ 设两种球的费用分别为元、元，由题意得，即和为定值， ∴ 不是乘积为定值， ∴ 两种球的费用不成反比例关系. 综上，②③成反比例关系. 9. 已知，且，若，则的可能取值有（ ）个 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用替换的分母，化简后根据的正负性分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴，且只能为两正一负或一正两负， 代入得，， 化简得，， 分6种情况讨论： 1. 当时，； 2. 当时，； 3. 当时，； 4. 当时，； 5. 当时，； 6. 当时，. 综上，的可能取值为，共5个． 10. 所谓数形结合，就是借助形的直观性来表示数之间的关系．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（ ）（为正整数） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以当无穷大时，的值最接近． 第IⅠ卷（非选择题） 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 化简_____；_____；_____； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】三个式子分别涉及有理数除法的符号判定、绝对值的性质、多重符号化简，依据符号化简规则和绝对值定义逐步去括号、判定符号即可得到结果． 【详解】解：； ； ． 12. 用四舍五入法对精确到，取近似值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】明确精确到即保留三位小数，观察千分位后一位的数字，按四舍五入规则完成取舍即可． 【详解】解：精确到即对原数保留三位小数， 的千分位为数字，其相邻的下一位（万分位）上的数字为， ， 直接舍去千分位之后的所有数位上的数字， ． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义列方程求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， ∴ ． 14. 我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位农民在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录羊的只数．此时，羊的只数，一年后，如图2．羊的只数为_____只． 【答案】 【解析】 【分析】根据规律，可知一年后羊的只数为，计算求出结果即可． 【详解】解： ， 答：羊的只数为只． 15. 有理数满足，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，结合的条件分情况讨论，推导得出且，再代入待求式去绝对值化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 等式右边的， 当时，， 代入等式得， 化简得，即， 将代入，得， 结合题设，∴ ，该情况成立； 当时，， 代入等式得， 化简得，即， 与题设矛盾，该情况舍去； 将代入待求式，得 ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ，， ∴ 原式． 16. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为，，那么和满足的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简即可解答． 【详解】解：如图，第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为， 第9个正方形的边长为， 根据长方形的对边相等，可得， 解得：． 三、解答题． 17. 有理数的计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 有理数在数轴上的位置如图： （1）在数轴上标出的大致位置，并比较的大小； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：在数轴上分别标出相反数的位置，根据数轴上的数自左向右依次增大，用“”连接即可，图略． 【小问2详解】 解：结合数轴，，，， ，，， 原式． 20. 先化简．再求值． ，其中，． 【答案】化简结果为，代入求值结果为 【解析】 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式． 21. 快递驿站给包裹打包．现有一个长、宽、高分别为，，的长方体管子，可以采用如图，，的三种打包方式． （1）请用代数式分别表示所用的打包带的总长（不计接头处的长） （2）当，时．请判断哪种打包方式更节省打包带； （3）当与满足_____时，三种打包方式所需的打包带一样长． 【答案】（1），， （2）第种打包方式更节省 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）将，代入（1）中所得代数式进行计算，然后进行比较即可； （3）根据题意得到关于，的方程组，求解后可得结论． 【小问1详解】 解：由题知， 图1中打包带的总长为：， 图2中打包带的总长为：， 图3中打包带的总长为：； 【小问2详解】 解：当，时， ， ， ， ∵， ∴第种打包方式更节省； 【小问3详解】 解：若三种打包方式所需的打包带一样长， 则， 解得：， ∴， 当与满足时，三种打包方式所需的打包带一样长． 22. 新定义：若（为常数）．则称与是关于数的平均数．比如与4是关于的平均数． （1）2026与_____是关于的平均数．______与是关于2的平均数； （2）若与是关于0.5的平均数，与是关于1.5的平均数．与是关于的平均数．求代数式的值； （3）现有．且与始终是关于数的平均数（也就是与的取值无关）．求数的值． 【答案】（1）； （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）由定义可得出，进而可求解； （2）由定义可得出，，，然后代入化简后的式子计算即可． （3）由定义得出，代入m，n化简后得出，再结合结果与x的取值无关求出k的值，进一步即可求出t的值． 【小问1详解】 解：，． 则2026与是关于的平均数；与是关于2的平均数． 【小问2详解】 解：∵与是关于0.5的平均数，与是关于1.5的平均数．与是关于的平均数． ∴，，， ∴ 【小问3详解】 解：∵与始终是关于数的平均数， ∴， ∴， ， ， ∵与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 为做好中考复习冲刺，某同学制作了一张“期末冲刺日历表”，从最后天起，将距离中考的天数写进了表格里面．根据该日历表，回答以下问题： （1）如图．用一个型的方框随机框住日历中的个数字，设正中间的数（比如）为，则它正上方的数可以表示为_____．它正下方的数可以表示为_____．设框住的个数的和为．则与的数量关系为_____．（用含的代数式表示，要化简） （2）如图．用一个‘上’字形的方框随机框住日历中的个数字，设正中间的数（比如）为，则这个数字的和_____（填能或不能）被整除？这个数字的和能等于吗？若能，求出‘上’字形框中的最大数、若不能，请说明理由； （3）如图．用‘’型方框随机框住日历中的个数．设最低点处的数为．再用‘’型方框随机框住个数（所框数字可以重复），设最高点处的数为．请问‘’型框的五个数之和与‘’型框的五个数之和的差能否为定值？若能，此时与要满足什么条件？并找出符合条件的的最小值．若不能．请说明理由． 【答案】（1）；； （2）解：这个数字的和不能等于。 理由：设正中间的数为，则另外六个数分别为，，，，，， ∴， ∴七个数的和为， ∴这个数字的和能被整除； 当时，， 此时最小的数为：，表格中不存在数字， 即这个数字的和不能等于； （3）‘’型框的五个数之和与‘’型框的五个数之和的差能为定值，此时与满足,的最小值为 【解析】 【分析】（1）结合图形可得另外四个数分别为，，，，将五个数相加即可得出； （2）结合图形可得另外六个数分别为，，，，，，然后求出七个数的和再进行判断即可； （3）设用‘’型方框随机框住日历中的个数的和为，用‘’型方框随机框住日历中的个数的和为，分别用含、的代数式表示出、，然后计算再进行判断。 【小问1详解】 解：设正中间的数为，则它正上方的数可以表示为，它正下方的数可以表示为，最右边的数为，最左边的数为， ∴， ∴与的数量关系为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设用‘’型方框随机框住日历中的个数的和为，用‘’型方框随机框住日历中的个数的和为， ∵用‘’型方框随机框住日历中的个数中，最低点处的数为， ∴用‘’型方框随机框住日历中的个数可表示为：，，，，， ∴， ∵用‘’型方框随机框住日历中的个数可表示为：，，，，， ∴， ∴， 要使差为定值，需满足，即， 此时差恒为，是定值， ‘’型方框中的五个数字要全部有效，最低点需满足向左上方、右上方各延伸2格都不能超出表格边界，可得的最小值为， ∴‘’型框的五个数之和与‘’型框的五个数之和的差能为定值，此时与满足,的最小值为． 24. 如图，将一条数轴在原点，点，点，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示．点表示，点表示，点表示，点表示，点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，两点在上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的倍，平地时则保持初始速度不变．当点运动至点时便停止运动，此时点继续运动，当点运动至点时也停止运动．设运动时间为秒，思考： （1）动点从点运动至点需要_____秒，此时点所在位置对应的数是_____； （2）若、两点在点处相遇，求相遇点所对应的数； （3）是否存在某时间，使得、两点的距离与、两点的距离相等？若存在，请直接写出所有可能的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在，的值为秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据点在各段的运动速度，即可得到动点从点运动至点需要的时间，再分析点在每段上运动需要的时间即可解答； （2）求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可； （3）根据题意可分多种情况讨论，分别列出方程并求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：、、、、，合计个单位长度， 平地：、、（速度不变）， 坡地：、（速度随方向变化）， ∴速度有三种：上坡取初始速度的一半（为、为个单位长度/秒），下坡取两倍（为、为个单位长度/秒），平地取原速（为、为个单位长度/秒）， 当时，此时在平地上，从所需时间：（秒）， 当时，此时在上坡上，从所需时间：（秒）， 当时，此时在平地上，从所需时间：（秒）， 当时，此时在下坡上，从所需时间：（秒）， 当时，此时在平地上，从所需时间：（秒）， ∴动点从点运动至点需要：（秒）； 点沿正方向（向右）运动：从所需时间：（秒），从所需时间：（秒）， ∴点从所需时间为：， ∴点在上坡运动的时间为：，走过的路程为：， ∴此时点所在位置对应的数是：； 【小问2详解】 解：由（1）知：当运动秒时，点在段，点在点处， 此时，相距：， ∴点，两点在段相遇， 当后，点进入的下坡段，速度为单位/秒，而是的上坡段，速度为单位/秒，则，走完剩余单位耗时：， ∴相遇点对应的数为：； 【小问3详解】 解：当时， 、两点的距离：，、两点的距离：， 当时，解得：（不符合题意，舍去）； 当时， 、两点的距离：，、两点的距离：， 当时，解得：； 当时， 、两点的距离：，、两点的距离：， 当时，解得：； 当时， 、两点的距离：，、两点的距离：， 当时，解得：（不符合题意，舍去）； 当时， 、两点的距离：，、两点的距离：， 当时，解得：（不符合题意，舍去）； 当时，此时点运动至点且已停止运动，则、两点的距离为， 若、两点的距离与、两点的距离相等 ∵ ∴此时点在下坡段上， ∵点从所需时间：（秒）， 从所需时间：（秒）， 从所需时间：（秒）， 则当点在下坡段上时、两点的距离：， 当时，解得：； 综上所述，存在，的值为秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $