四川省大竹中学2027届高考专家适应性训练（一）数学试卷

数学试卷（一）

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A. B. C. D.

2.命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是

A. B. C. D.

3.已知在等差数列中，，，则等于

A.-2 B.4 C.6 D.8

4.已知，且，则实数的值为

A.45 B.35 C.50 D.25

5.若，则不等式的解集是

A. B. C. D.

6.已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

则关于的叙述不正确的是

A.  B.为偶函数

C.在上单调递减 D.最小正周期为

7.已知函数，（e为自然对数的底数），若对任意，总存在，使得，则实数的最大值为

A. B. C. D.-2

8.设函数，若，则的最小值为

A. B. C. D.1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则

A.驽马第七日行九十四里  B.第七日良马先至齐

C.第八日二马相逢  D.二马相逢时良马行一千三百九十五里

10.已知，满足，下列说法正确的是

A.的最大值为2  B.的最大值为4

C.的最小值为 D.的最小值为

11.已知，，，，则

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列的前项和，那么它的通项公式等于__________．

13.已知函数，正数，满足，则的最小值为__________.

14.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有个根，个根之和为，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

设函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若的图象与轴没有公共点，求的取值范围.

16.（本小题满分15分）

设数列满足，，且对任意，函数，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

17.（本小题满分15分）

（1）用向量方法证明两角差的余弦公式：；

（2）在中，角，，的对边分别为，，，若.

①求；

②若为的中点，，的面积为，求.

18.（本小题满分17分）

曲线的曲率是指曲线上某点处的切线方向角对弧长的转动率，常用来刻画曲线的弯曲程度.曲率越大，表示曲线在该点处的弯曲程度越大.光滑连续的曲线在点处的曲率的计算公式为