广西河池市宜州区2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷

2026年秋季学期期中教学质量检测 八年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）． A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．4，5，6 3．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）． A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 4．如图，的边上的高是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，已知，，，则度数是（ ）． A． B． C． D． 6．如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ）． A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ）． A． B． C．或 D．或 8．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）． A． B． C． D． 9．如图所示，，，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（ ）． A．与互余 B． C． D． 10．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为（ ）． A． B． C． D． 11．如图，是等边三角形的中线，是边的中点，是上的动点，当取得最小值时，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 12．如图，在中，，点是上一点，过点作，交于点，连接，，且，则下列结论正确的个数是（ ）． ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13．点关于轴对称的点的坐标是_____________． 14．如图，是的角平分线，点在上，于点，，则点到的距离是____________． 15．如图，点是边上任意一点，点是的中点，连接、，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 16．如图，已知线段，于点，，射线于，点从点向运动，每秒走，点从点向运动，每秒走，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为_______________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）已知：如图，，．求证：． 18．（本题满分10分）如图，，是的中点，平分，求证：平分． 19．（本题满分10分）如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）若，且，求的长． 20．（本题满分10分）如图，已知，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 21．（本题满分10分）已知的三边长分别为，，（，，为整数）． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数． ①求的值；②判断的形状． 22．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23．（本题满分12分）在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动． （1）【操作判断】如图1，在中，，点为的中点，于点，于点．在折叠等腰三角形纸片的过程中，则，的数量关系是__________________． （2）【迁移探究】在动手操作探究过程中，小华发现，对于任意的等腰三角形，若将“点为中点”改为“点为三角形内部一点，满足点到等腰三角形的两端点，的距离相等”，都能得到点到两腰所在直线的距离相等，如图2所示，已知：在等腰中，，于点，于点，点为三角形内部一点．求证：． （3）【拓展应用】已知是等边三角形，在（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，若点在外部，请求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期期中教学质量检测 八年级（上册)数学参考答案 本试卷全卷满分120分，考试时间120分钟。以下参考答案供评卷参考，学生解题方法多样， 凡思路正确、方法得当、推理严密、结果正确者，均应按相应步骤给分。 一、 单项选择题（每小题3分，共36分） 1 2 6 8 10 父 12 D D B D B D B C 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.（-2,-6):14.3:15.6:16.5. 三、解答题（共72分） 17.证明：∠3=∠4， .∠ACB=∠ACD. …(2分) 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2（己知）， AC=AC(公共边)， ∠ACB=∠ACD(已证)， (5分) .∴△ABC≌△ADC(ASA) (8分) 18.证明：过点M作MN⊥AD,垂足为N,。 (1分) :DM平分∠ADC,且MC⊥DC(∠C=90°)，MN⊥AD ∴.MN=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等)，… (4分) :M是BC的中点， .MB=MC, 故MN=MB」 (6分) 又MB⊥AB(∠B=90°)，MN⊥AD .点M在∠DAB的平分线上… (8分) 即AM平分∠DAB. (10分) 19.解：(1)（要求：作图痕迹清晰、标注D、E) 如图所示，直线DE为所求.… …(4分） (2)AB=AC,∠B=30° .∠C=∠B=30°，∠BAC=180°-30°-30°=120°.…(6分) .D在AC的垂直平分线上， ∴.DA=DC ∴.∠DAC=∠ACD=30° .∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°.…(8分) 在Rt△BAD中，∠B=30°， :600 又AD=DC=2, .BD=4.… (10分) 20.(1)证明：∠BAC=∠EAD, ∴.∠BAC-∠CAE=∠EAD-∠CAE. 即∠BAE=∠CAD (2分) 在△ABE和△ACD中 ∠ABE=∠2， AB=AC, ∠BAE=∠CAD, .△ABE≌△ACD(ASA) (4分) .AE=AD (6分) (2)由题图，∠1=25°，∠2=30° :△ABE≌△ACD(已证)， ∠BAE=∠1=25°，∠ABE=∠2=30°... (8分) ∴，∠3=∠BAE+∠AEB=55° (10分) 21.解：(1)a,b,C为三角形三边，a+b>C,b+C>a.…(1分) ..a-b-c=a-(b+c)=b+c-a.a+b-c=a+b-c …（3分) :原式=(b+c-a）-(a+b-c)=2c-2a …(4分) （2)①由三角形三边关系：口-<c<a+b,即4-2<c<4+2,得2<c<6,c为整数，故c=3, 4,5 …(6分) 周长为a+b+C=6+C为偶数，故C为偶数，即c=4.… (8分) ②a=C=4,b=2,两边相等，故△4BC是等腰三角形（腰长为4）.… (10分) 22.解：任务1：△OBD≌△COE (1分) 理由：：OA为悬点O到地面的垂线， BD⊥OA,CE⊥OA, .∠ODB=∠OEC=90°.. (2分) 同一条秋千，秋千绳长相等，即OB=OC. (3分) 又∠BOC=90°，∠BOD+∠COE=90°，且∠BOD+∠OBD=90°， .∠OBD=∠COE.(5分) 在△OBD和△COE中， ∠ODB=∠OEC, ∠OBD=∠COE, OB=OC, △0BD≌△COE(AAS (7分) 任务2：由△OBD≌△COE,得OD=CE=1.7m,OE=BD=1.1m.(9分) 妈妈在B处距地面lm,即D点距地面lm.OD=1.7m,0E=1.1m, DE=0D-0E=0.6m,… (10分) E点（即C点）距地面的距离=1+0.6=1.6m,故小丽距地面1.6m.…(12分) 7777777777777777777777777 23.解：(1)DE=DF(相等) (2分) A E E F(E) B.. D C(B) B 图1 图2 图3 (2)证明：AB=AC, .∠ABC=∠ACB...… …(3分) ,点D到点B、C的距离相等， ∴.BD=CD. .∠DBC=∠DCB, (4分) ∴.∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB. .∠EBD=∠FCD,… …（5分) 在△BDE和△CDF中， ∠EBD=∠FCD ∠BED=∠CFD=90° BD=CD ∴.△BDE兰△CDF(AAS) (6分) .DE =DF............ …（7分) (3)解：如图，△ABC是等边三角形， 图3 ∴.∠ABC=∠ACB=60° (8分) :△DEB,△DFC是等腰直角三角形， .∠EBD=∠FCD=45°，… (9分) ∴.∠DBC=180°-∠ABC-∠EBD=75°. (10分) ∠DCB=180°-∠ACB-∠FCD=75°， (11分) ∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=30° (12分)