广西壮族自治区贺州市八步区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中教学质量检测八年级数学参考答案 一、选择题 序号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C A C D C B B D 二、填空题 13.三角形的稳定性 14.(2025,-2026)15.12cm16.7 三、解答题 17.(8分) (1)解：原式=6+5.… …2分 =-1. …4分 (2)解：原式=x+2y-x-y」 …2分 =y …4分 18.(10分) 解：(1)如图所示△A'BC为所求， …2分 A'(-2,2).B'(4,0).C"(0,-2) …5分 =4x4-x2x2-x2×4-1×2x4 (2)△A'B'C'的面 2 2 2 …7分 =16-2-4-4… …9分 =6 …10分 19.(10分) (1)设每辆甲种客车可坐x名乘客，每辆乙种客车可坐少名乘客… …1分 2x+3y=170 依题意得： 2x+5y=230 。。。。 3分 [x=40 解得(y=30 …4分 答：每辆甲种客车可坐40名乘客，每辆乙种客车可坐30名乘客.…5分 (2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(0-) 辆 …6分 根据题意得： 40m+3010-m)≥350 …8分 解得m之5。 …9分 答：至少要租5辆甲种客车… …10分 20.(10分) (1)如图所示，即为所求 D E …4分 (2)证明： AEl/BF, :.∠ABC+∠BAD=180° 5分 :AC平分∠BAE,BD平分∠ABF, :∠BAC=∠DAC=∠BAD∠ABD=∠ABC 2 2 。。。。。。。。。 …6分 ∠BC+∠ABD-(∠BAD+∠MBC)-=0 .∠AOB=∠AOD=90° 7分 在△AB0和△AD0中， ∠AOB=∠AOD A0=A0 ∠BAO=∠DAO …9分 ∴.△ABO≌△ADO(ASA) 。。。。。。。。。。 …10分 21.(1)解：AD是BC边上的高， .∠ADB=90° …1分 在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=8 AD=14B=1x8-4 2 2 …4分 (2)证明：：∠ADB=90°，∠B=30° .∠BAD=90°-∠B=60°. …5分 'AE平分∠BAD, ∠BAB=∠DAE=∠BAD=30 …6分 ∠BAE=∠B… …7分 .BE=AE… 8分 又EF⊥AB,BE=AE」 点F为AB中点…9分 BF=1AB-1x8-4 1 2 …10分 22.【解答】 (1)= > 4分（每空2分) (2)由折叠性质得 ∠C=∠AED.. …5分 :∠AED是△BED的外角 .∠AED=∠B+∠BDE …7分 .∠C>∠B …8分 (3)②③… .12分 23.【解答】 (1)解：DE=AD+BE. ……1分 理由：AD⊥DE,BE⊥DE, .∠D=∠E=90° …2分 :∠DAC+∠ACD=∠ACB=90°，∠ACD+∠BCE=90° ∴.∠DAC=∠BCE 3分 在△ACD和△CBE中 有∠D=∠E,∠DAC=∠BCE,AC=BC ∴.△ACD≌△CBE(AAS) …4分 .CD=BE AD=CE ·.DE=CD+CE=BE+AD …5分 (2)解：AD⊥CE,BE⊥CE. .∠ADC=∠E=90° :∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=∠ACB=90° .LCAD=∠BCE, …6分 :在△ACD与△CBE中， 有∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠E,AC=BC ∴.△ACD≌△CBE(AAS) …7分 ∴.BE=CD.CE=AD=3cm …8分 又DE=l.8cm .BE=CD=CE-DE=3-1.8=1.2 cm …9分 3)解：B点坐标为(3.5,0.5) …12分 2026年秋季学期期中教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1．下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）． A． B． C． D． 2．某校八年级师生准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现三角形班旗制作的是（ ）． A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11 3．如图，在等腰三角形中，底边，平分，且，则它的面积为（ ）． A．20 B．10 C．17 D．8 4．下列命题中，逆命题属于真命题的是（ ）． A．对顶角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．全等三角形对应角相等 D．两直线平行，同位角相等 5．如图，，如果，，，那么的长是（ ）． A． B． C． D． 6．如图，，，添加下列条件不能判定的是（ ）． A． B． C． D． 7．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，的度数是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为2，则的面积是（ ）． A．8 B．6 C．5 D．4 11．如图，使点在上，，，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 12．如图，在中，和的平分线相交于，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ）． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每个小题3分，共12分．） 13．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条固定矩形门的情形．这种做法根据是__________． 14．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 15．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，若，的周长为，则的长为__________． 16．如图，中，，，，垂直平分，交边于点，交的延长线．为线段上一动点，为边的中点，则周长的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： （2）化简： 18．（本题满分10分）已知：如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出各顶点的坐标； （2）求的面积． 19．（本题满分10分）某学校组织学生到姑婆山研学，准备租用甲、乙两种客车．已知租用2辆甲种客车和3辆乙种客车一共可坐170名乘客；租用2辆甲种客车和5辆乙种客车一共可坐230名乘客． （1）甲、乙两种客车每辆各坐多少名乘客？ （2）本次参与研学的师生共350名，学校计划租用甲、乙两种客车共10辆，至少要租多少辆甲种客车？ 20．（本题满分10分）如图，已知，平分． （1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）求证：． 21．（本题满分10分）如图，在中，，是边上的高，平分，过点作于．已知，． （1）求的长； （2）求证：，并求的长． 22．（本题满分12分） （1）【课本再现】由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．如图1，是的外角，则__________，所以__________（选择“”“”或“”）． （2）【操作证明】 三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系是怎样的呢？大边所对的角也大吗？ 如图2，在中，，求证：，某校学习小组把以上问题转化成如图2，将折叠，使边落在上，点落在上的点处，折痕交于点，连接．请证明． （3）【知识应用】 从上面的过程可以看出，利用轴对称的特点，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题．这是几何中研究不等问题时常用的方法，类似地，应用这种方法，我们可以说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大．”请你根据上述结论判断下列说法中正确的为__________．（填序号） ①在中，如果，那么； ②在中，如果，且，那么是锐角三角形； ③在中，如果，，那么． 23．（本题满分12分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）【问题解决】 如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则猜想、、的数量关系，并证明你的猜想； （2）【问题探究】 如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； （3）【拓展延伸】 如图3，在平面直角坐标系中，，，在中，，，直接写出点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $