河南省商丘市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

集团承印第一学期期中考试卷参考答案 九年级数学(RJ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.C8.A9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.>12.413.314.-2<x<0或x>115.23或2 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)x2+4x-1=0, x2+4x=1, x2+4x+4=1+4, (x+2)2=5, x+2=±5， x1=-2+5,x2=-2-5;… …5分 (2)(x-2)2-3(x-2)=0, (x-2)(x-5)=0, x-2=0或x-5=0, x1=2,x2=5. …5分 n.解：山y=之2-+4-3x-102+子 7 …3分 (2)由(1)可得顶点为1，子)：对称轴为直线x=1: …7分 (3)图象开口向上，x<1时，y随x增大而减小； 当x>1时，y随x增大而增大； 抛物线有最小值2 …9分 18.解：(1)连接OA,设圆弧所在圆的半径为r, 由题意得4D=24B=30,0D=(,-18), r2=302+(r-18)2, 解得r=34; 答：圆弧所在圆的半径OP的长为34m: …5分 (2)连接OA', AP B A B 0 .OE=OP-PE =30 .由勾股定理得A'E2=A'0-OE2, 即A'E2=342-302, 解得A'E=16. .A'B=32. .·A'B'=32>30 ·不需要采取紧急措施 …9分 19.解：(1)由题意，设1=食 R=32时，1=8A, 8=台 .k=24, 1=24R>0…… …3分 (2)列表如下：… 7分 R/Q 6 10 12 ǒ I/A 8 6 4.8 2.4 14 13 12 C D 示剩 0 9 8 6 4 白gB2 3 1234567891011121314R/2 （8):1s10,1-0（(R>0. 装0 .R≥2.4， ∴.滑动变阻器的阻值不低于2.42 9分 20.解：(1)如图，△AB1C,即为所求. 3分 (2)如图，△AB2C2即为所求. 6分 (3)如图所示，点M即为所求，其坐标为(0，-1)， 故答案为：(0，-1). 9分 B 01A2 21.解：(1)由题意可知AB∥CD,AB=CD=4,A(0,1), .B(4,1), :反比例函数)=(k≠0，x>0)的图象经过点B, .k=1×4=4: …4分 (2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，使得矩形ABCD的一个顶点落在这个反 比例函数的图象上，分两种情况讨论 平移后，顶点A落在这个反比例函数的图象上，则平移后，顶点A的坐标为(m,1), ∴.m·1=4, 解得m=4; …7分 平移后，顶点D落在这个反比例函数的图象上，则平移后，顶点D的坐标为(m,3), ∴.m·3=4, 4 解得m=3 综上，m的值为4或学 …9分 22.解：(1)由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线x=-2+0=-1, 2 ·.可设二次函数为y=a(x+1)2+k 又图象过(0，-3)，(1,0)， 4a+6=0,解得/=1 a+k=-3 . lk=-4’ .二次函数为y=(x+1)2-4,即y=x2+2x-3. …4分 (2)由题意，结合(1)y=(x+1)2-4, ∴.顶点坐标为(-1，-4). 作图如下. …8分 3 5-4 2-10 2 (3)n=3或n=2.… …10分 【提示】由题意，：二次函数的图象向右平移n个单位长度后， .新函数为y=(x+1-n)2-4. ∴.此时对称轴是直线x=n-1,函数图象开口向上 ∴.①当3≤n-1时，即n≥4， ∴.当x=0时，y取最大值为(1-n)2-4:当x=3时，y取最小值为(4-n)2-4. 又最大值与最小值的差为4， .(1-n)2-4-(4-n)2+4=4. <4,不合题意， ②当0<n-1<3时，即1<n<4, ∴.当x=0或x=3时，y取最大值为(1-n)2-4或(4-n)2-4;当x=n-1时，y取最小值为-4. 又最大值与最小值的差为4， ∴.(1-n)2-4+4=4或(4-n)2-4+4=4. ∴n=3或n=-1(不合题意，舍去)或n=6(不合题意，舍去)或n=2, ③当n-1≤0时，即n≤1， .当x=0时，y取最小值为(1-n)2-4;当x=3时，y取最大值为(4-n)2-4. 又最大值与最小值的差为4， ∴.(4-n)2-4-(1-n)2+4=4. n=片>1，不合题意 综上，n=3或n=2. 23.解：(1)AC=BD,AC⊥BD: (2)①结论仍然成立，理由如下： A 0 图2 连接AC, ∠A0B=∠C0D=90°，A0=B0,C0=D0, .∠A0B-∠AOD=∠COD-∠AOD,∠BAO=∠AB0=45°， .∠BOD=∠AOC, .△AOC≌△BOD(SAS), ∴.AC=BD,∠CA0=∠AB0=45°， .∠CA0+∠BA0=45°+45°=90°， .∠CAB=90°， ∴.AC⊥BD: ②BD=22+1或22-1. 【提示】如图3-1， 0 图3-1 当点D在AC上时， 作OE⊥AC于E, .0C=0D=2,∠CD0=45°， .CE=DE-OFOD=1, .AE=√/0A2-0E=√32-1平=22 .BD =AC=AE+CE=22+1; 如图3-2， A B D 图3-2 当点D在AC的延长线上时， 作OE⊥AD于E, 由上知， AE=2万，CE=DE=1, ∴.BD=AC=AE-CE=22-1, 综上所述：BD=22+1或22-1.集团承印第一学期期中考试卷 九年级数学(RJ) 座号 测试范田：25.1-29.2.1 r 注意事项： 岸 1.校本教研、内部资料、严禁外传。 ★ 2.本试卷共6页、三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 舒 题号 二 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 0 2.反比例函数)y=-三的图象位于 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转a(0° <a<0°)得到△CDE,当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则 如 B D ∠BED的度数是 A.30° B.45° C.55° D.75° 紧 4.下列说法正确的是 A.直径是弦，但弦不一定是直径 B.平分弦的直径垂直于弦 舒 C.长度相等的两条弧是等孤 D.三点确定一个圆 5.一元二次方程x2+6x-7=0的根的情况是 ★ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ★ C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.已知(x1).(x为)，(，)是反比例函数y=+出的图象上的三个点，且x1<0<5<, 则y1y2y的大小关系是 【】 郊 A.y1<y2<y, B.y2<y1<y为 C.y为<y3<y1 D.y1<y为<y2 九年级数学(U)第1页（共6页） 7.如图，在长80m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的小路（阴 影部分)，要使小路面积占总面积的。则路宽m应满足的方程 是 【 A.(40-x)(80-x)=320 B.(40-2x)(80-3x)=320 C.(40-2x)(80-3x)=2880 D.(40-x)(80-x)=2880 8.若抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为A(1,-1),且经过点A关于原点O的对称点A',则拋 物线的解析式为 【】 Ay=2(x-102-1 B.y=2(x+1)2+1 Cy=2(x+1)2+1 D.y=2(x-1)2-1 9.如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心的是 t- A.（1,3) B.(2,3) C.(2,2) D.(1,2) 0123456x 10.小明从离地面高度为1.5m的点A处向斜上方抛出弹力球，弹力球在点B处第一次着地 后弹起，点C处是第二次着地点.分析弹力球从被抛出至第二次着地的过程，其运动轨迹 可近似看成形状相同的两条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹力球第一次 着地前抛物线的表达式为y=a(x-1)2+2,在B处着地后弹起的最大高度为着地前的 最大高度的子有下列结论： ①a=-1; ②在B处着地后弹起的最大高度为0.5m; ③弹力球第二次着地点C距第一次抛出点的水平距离 0C是5m. 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知⊙0的半径为1.若点P在圆0外，则0P 1.(填“<"">"或“=") 12.若a,b是方程x2-3x+1=0的两个根，则a+b+ab的值为 13.将抛物线y=(x+m)2向右平移3个单位后，对称轴是y轴，那么m.的值是 14.如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y=上(k≠0)图象相交于点A,B两点，则不等式 九年级数学(U)第2页（共6页） 2x+b>的解集为 /y=2x+6 第14题图 第15题图 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=8,将线段CD烧点C在平面内旋转，点D的对 应点为点P,连接AP,当点P在平行四边形ABCD的边上时，恰好AB=AP,则点A到直线 BP的距离为 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)x2+4x-1=0; (2)(x-2)2-3(x-2)=0. 17.(9分)已知二次函数y=72-x+4回答下列问题： (1)用配方法将其化成y=a(x-h)2+k的形式； (2)指出抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)极据你的理解，写出该二次函数的性质.（至少两条) 九年级数学(RJ)第3页（共6页1 18.(9分)如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB=60m,拱高PD=18m. (1)求圆弧所在圆的半径OP的长： (2)当水位上涨至跨度只有30m时，必须采取紧急措施，若水位上涨至离拱顶4m,即PE =4m,此时是否需采取紧急措施？ D D 19.（9分)在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个给小灯泡供电的电路，在实验中， 电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，当R=32时，I=8A. (1)写出I关于R的函数解析式： (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象： R/2 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A (3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ I/A 14 13 12 D 11 r-1-3-3--r-1.1-- 10 9 0.A B 引 4 2 A11上上 0 1234567891011121314R/Q 20.（9分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上 (1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90得△AB,C1,画出△AB,C1; (2)作出△ABC关于坐标原点0成中心对称的△A2B2C2; (3)△A2B2C2可由△AB,C1绕点M旋转得到，则点M的坐标为 y 4 -2 A 540 2 21.(9分)如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系内，顶点A,D在y轴正半轴上.已知 0A=1,点C(4,3),反比例函数y=k(k≠0，x>0)的图象经过点B. (1)求k的值 (2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，使得矩形ABCD的一个顶点 落在这个反比例函数的图象上，求m的值， 22.（10分)在二次函数y=ax2+bx-3中，x与y的几组对应值如表所示. -2 0 y … -3 -3 0 ● (1)求二次函数的表达式 (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中厮出二次函数的图象 (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大 值与最小值的差为4，请直接写出n的值. 汝 3 2 -5=4-3-2- -3 游 0 5 23.(10分)在等腰Rt△AOB和等腰Rt△C0D中，∠AOB=∠C0D=90°，A0=B0,C0=D0. (1)如图1，连接AC,BD,则线段AC与BD的数量关系为 ;线段AC与BD的位 置关系为 ； (2)若将△C0D绕点0顺时针旋转 ①如图2，当点D恰好在AB边上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由， ②当点A、D、C三点在同一条直线上时，若OB=3,OD=√2，请直接写出线段BD的长. 0 图1 图2 备用图