16.2整式的乘法常考考点归纳 专项练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2   整式的乘法   常考考点归纳  专项练

2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册

一、利用单项式乘法求字母或代数式的值

1．若，则________．

2．，求的值_______．

3．若，则________．

二、整式的乘法混合运算——化简求值

4．先化简，再求值：，其中．

5．先化简，再求值：，其中．

6．先化简，再求值：

(1)，其中，；

(2)，其中，．

三、已知多项式乘积不含某项求字母的值

7．已知的乘积中不含项和项．

(1)求、的值．

(2)求代数式的值．

8．若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，

(1)求与的值；

(2)化简，并求值．

9．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．

请解答下列问题

(1)填空：______；

(2)若的代数式中不含的一次项时，求的值；

(3)求的值，其中．

四、整式的乘法运算与图形面积

10．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

(1)求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示）

(2)当，时，求绿化部分的面积．

11．如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数）

(1)计算两个长方形的面积的差，即的值；

(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与该长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．

(3)在（1）的条件下，若某个图形的面积介于，之间（不包括，）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．

12．某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．

一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；二组的同学们认为山西大院的占地面积更大；

为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示．

(1)请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简）

(2)若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？

五、多项式乘多项式的规律探究问题

13．实践与探索

(1)根据以上规律，填空：_______．

当时，_______．

(2)求的值．

14．【阅读与思考】

“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一， 它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”． 帕斯卡是在1654年发现这一规律的， 比我国迟了近600年． 如图， 是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和）， 它把二项式乘方展开式系数图形化， 它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数， 请你仔细观察下列等式中的规律， 并利用杨辉三角解决下列问题．

(1)【初步感知】按以上规则，展开式共有 ___________项，第三项（字母部分为）的系数是 ___________；

(2)【拓展推广】利用杨辉三角，写出的各项的系数 ___________；

(3)【迁移应用】我们在对的推演过程中，是将中的“b”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式．

15．【文化赏析】北宋数学家贾宪于公元11世纪在其著作《黄帝九章算法细草》中创立“开方作法本源”三角形图表，原书佚失．南宋数学家杨辉在13世纪所著《详解九章算法》中引用了此图表（见图1），人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．如图2，此表呈现出（为非负整数）的展开式的系数规律．