内蒙古包头市第二实验中学2026-2027七年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期期中初一年级数学学业质量检测

满分100分  限时90分钟

注意事项：

1．考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置．

2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡．

3．本卷满分100分．

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．凝固点是晶体物质凝固时的温度，下表是在标准大气压下一些物质的凝固点：

物质	钨	水银	煤油	水
凝固点	3410℃	-39℃	-30℃	0℃

其中凝固点最低的物质为（   ）

A．钨 B．水银 C．煤油 D．水

2．手机支付给生活带来便捷，如图是乐乐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），乐乐当天微信收支的最终结果是（   ）

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A．支出2元 B．收入15元 C．支出17元 D．支出9元

3．下列方程是一元一次方程的是（   ）

A． B． C． D．

4．2026年国庆假期，呼和浩特文旅市场火热．假期首日全市接待国内游客65.17万人次，数据65.17万用科学记数法可以表示为（   ）

A． B． C． D．

5．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（   ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步．问人与车各几何？意思是：若三个人乘一辆车，则空余两辆车；若两个人乘一辆车，则剩余9人需要步行．试问人和车辆各有多少？

设有辆车，则根据题意可列出方程为（   ）

A．  B．

C．  D．

7．如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（   ）

A．0 B． C． D．

8．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份，请把八进制数换算成十进制数是（   ）（提示：当时，）．

A．1143 B．1126 C．1089 D．1201

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）

9．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算_____．

10．已知是方程的解，则的值为_____．

11．已知单项式与的差仍为单项式，则的值为_____．

12．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别是-18，7，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是_____．

三、解答题（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

13．（16分）计算：

（1）； （2）

（3）解方程：； （4）解方程：．

14．（8分）．如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点，，在一条直线上，点，，也在一条直线上，连接，，则，与正方形的边所围成的阴影部分的面积记为．

（1）用含的代数式表示；

（2）当时，求的值．

15．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：

星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	-3	+4	-5	+14	-8	+7	+12

（1）该外卖小哥这一周送餐量最多天比最少一天多送_____单；

（2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？

（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．这单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？

16．（10分）已知：，．

（1）若，求的值；

（2）若的值与的取值无关，求的值．

17．（10分）综合与实践

素材1	如图所示：将军衙署位于内蒙古呼和浩特市，是清代绥远城将军的办公衙门，是我市极具代表性的清代边疆古建筑，2006年被列入第六批全国重点文物保护单位．为保护珍贵古建筑文物，景区对院内规格相同的厢房开展墙面修缮粉刷工作．已知施工分为一级、二级两类技工，