上海市宝山实验学校　2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

上海市宝山区宝山实验2026学年第一学期八年级期中考试数学试卷 2026.11.12 宝山实验学校2026学年第一学期八年级数学期中卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1.下列说法正确的是() A.√6的平方根是4B。负数没有立方根C.64的立方根是4D.(-5)的算术平方根是5 2.若实数a满足3<a<4,则a可能的值是() A.7 B.√14 C.一 D.2W2 3.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(） +2=0B.-2-2-习cam++e=0 D.x2+2y=3 4,如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为4，B,B=AC,则点C所表示的数是〔) C A B A.2-1 B.1-√2 C.2-V2 D.√2-2 5.如表是某同学求代数式a2+x(a,b为常数)的值的情况.根据表格中数据，可知关于x的方程2+bx=2 的实数根是(·) A.=-1,32=2 B.五=2，为=-3 2+b C.元=0，为=1 D.为节-2,2=3 6.关于x的方程2+x+c=(c共0)，下列说法中正确的有（。·)个. ①若-4c<0,则该方程没有实数根：②若b=0,则该方程的两个根互为相反数： ③若c=0,则该方程一定有两个实数根；④若a+c=b,则-1一定是这个方程的实数根. A.1 B.2 c.3 D.4 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7.计算：《x-4= 8.2-√5的倒数是 9.方程3x=x的根是 10.化简：9<0，√48x2y= 11.若√8能与最简二次根式x-合并，则x的值为一一 12.如果a,b是2023的两个平方根，那么a-b+b= 13.因式分解：2x2+8x+5= 试卷第1页（共4页） 1 14.关于x的一元二次方程2-(2k+x+k=0总有两个实数根，则常数k的取值范围是 15.已知关于x的方程×2.(+1)种1=0有一个根是√2-1，求k的值为 16.已知z+70<x<0,则近-左路值为 17.如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方，整个魔方的体积为15 图①中阴影部分是 一个正方形ABCD,它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半， 若把正方形BCD放到数轴上，如图②.使得点A与-1重合.若 以点A为圆心，AD的长为半径画圆，与数轴交于点M,那么 点M在数轴上表示的数为 18.我们可以利用二次根式性质Va=aa≥0)准确解出形如 图① 图② x-3√E-4=0的方程 方法如下： 由题意，可知x之0，得x=(列 原方程变形为：（-3反-4=0 小-4+=0 =4或G=-l(舍去》 x=16 小杰同学将二次根式的性质进一步探究后发现：（一a=-a(a<0). 已知x-3巧+0y=0(x>0,参考上述方法，可求得兰= 三、简答题（共24分） 19.计算： -2得4w5 (2》计算： 阿 20.解下列方程： (1)3x-1=x2-1 (2)3x2-6x+2=0(配方法) (4)xx+6)+x2-3=0 试卷第2页（共4页） 四、解答题（共40分） 21.(8分)关于x的方程2+6x+0-0=0有两个相等的实数根，且方程㎡+饭=0有一个根为-1. .1.1 (1)判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由； (2)若方程x2+r-2m=0的两根为a、b,求m的值. 22.(8分)己知，为是方程(a-4)x2-3-2a)x+a=0的两个实数根. 0)诺上+上=a,求a的值： 1x2 .1,1 Q在（①)的条件下，求亏方的值. 23.(7分)项目式学习活动主题：估算A0纸的长与宽 【知识储备】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正 方形，则大正方形的边长为 ☑☑-☒ 2 A3 A4 图1 图2 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2 将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸：将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸：将A2纸沿长边 对折、裁开，便成两张A3纸：···：将A纸沿长边对折、裁开，便成两张A(n+)纸. (2)【任务探究】 任务一：A1纸面积是A2纸面积的 一倍，A2纸周长是A4纸周长的 倍： (3)任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE),观察发现点B恰好和 点C重合，求A4纸的长与宽之比. 试卷第3页（共4页） 24.(8分)我们已经学习了一元二次方程的多种解法，我们可以将二次方程通过“降次转化为一次方程求 解.按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解。例如：① 换元法求解四次方程：x4-5x2+4=0. 设x2=y,则原方程可变为y-5y+4=0,解得y=1,2=4, 当y=1时，即2=1，x=1:。 当y=4时，即x2=4,.x=2: “原方程有四个根：为=1，为=-1，名=2，名=-2. ②因式分解法求解三次方程：x2-5x+2=0, 将其变形为x-(4+1)x+2=0, x2-4x-x+2=0, :(x2-4x-(x-2)=0, ∴x(x+2)x-2)-(x-2)=0, (x-2(x2+2x-）=0, :x-2=0或2+2-1=0， ∴原方程有三个根：名=2，为=-1+瓦，名=-1-2. (1)仿照以上方法解方程： ①x+x2-12=0: ②x2-17x+4=0: (2)已知：x2-x-1=0,且x>0，求x-2x3+3x的值. 25。(9分)如果实数m、n满足m2-m-1=0、2-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方 程x之-x一1=0，然后将m、看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题 请根据上述材料解决下面问题： (1若实数a,b满足：a2+30-5=0,b2+36-5=0(a*)则a+6=,ab=_ (2)已知实数a,b满足2a-7a2+1=0,2b-762+1=0,且d≠b,求a+b的值. (3)若，是方程x2-6x+k+3=0两个不相等的实数根，且满足=，+6，求k的值： (④已知实数m、小、t满足：m-4m=7+1,-m=+小，且m<0<,若令(t+(4m+8+),则 y的取值范围是 试卷第4页（共4页） 4