湖北武汉经开区2026～2027学年上学期期中质量检测九年级数学试卷

武汉经开区20262027学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1.将一元二次方程5x2-1=4x化为一般形式，则二次项系数和一次项系数分别是() A.5,4 B.5,-1 C.5,-4 D.5,1 2.二次函数y=2(x-1)2+5图象的顶点坐标为() A.(1,5) B.(-1,5) C.(1,-5) D.(-1,-5) 3.若关于x的一元二次方程2-4x十4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围() A.k≠0 B.k<1 C.k>1 D.k<1且k≠0 4.由y=-3x2的图象经过平移得到函数y=-3(x-2)2+5的图象说法正确的是() A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移5个单位长度 B.先向右平移2个单位长度，然后向上平移5个单位长度 C.先向左平移2个单位长度，然后向下平移5个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移5个单位长度 5,如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',使点B恰好落在边AC上，若AB=3, AC=7.则B'C的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.某款产自武汉经开区的新能源汽车，月销售量保持相同的增长率，己知第三个月的销售量是第一个月 的3倍.设第一个月的销售量为α辆，月销售量的增长率为x,则可列方程为() A.a(1+x)2=3a B.a(1+2.x)2=3a C.a(1+2x)(1+3x)=3a D.a(1+x)(1+2x)=3a 7.己知反比例函数y=6, 下列结论正确的是() A.其图象经过点(-3,2) B.其图象位于第二、第四象限 C.当x>0时，y随x增大而减小 D.图象与坐标轴有公共点 8.近期换季流感高发，某社区最先发现1例流感病例，经过两轮传播后，一共有121人感染流感.设每 一轮传播中，平均每个感染者传染x个新的人，则下列说法不正确的是() A.一轮传播后共有(x十1)个人感染流感 B.第二轮中又增加x(x十1)个人感染流感 C.依题意可列方程为x十1+x(x+1)=121 D.按这样的感染速度，经过三轮传播，一共会有1000个人感染流感 第1页 9.己知在二次函数y=ax2+b.x十c(-7≤x≤7)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： -7 -1 0 个 1 n+2 若点P(m,y1),Q(m十1,2)都在该函数图象上，总有y1<y2,则m的取值范围为( Am<7 B. 2<ms6 C.-1<m≤6 D.-7≤m≤-1 2 10.王芳和李明做一个智力游戏：先取线段AB的中点C,再在线段BC上取点D,使CD2=BD·AC,他 们发现图中的线段之间存在奇妙的比值，设=k，则的值为() AD A D B A.k+1 B.k C.k2 D.k3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若关于x的一元二次方程x2-4x十k=0的一个根是-2，则另一个根是 12.己知A(1,),B(3,2是反比例函数y=2图象上的两个点，则1 y2(填“>”“≤” 或“=”) 13.武汉某公园内有一块长12m,宽8m的矩形绿化空地，准备修建同样宽的 两条互相垂直的便民步道（两条步道分别平行于矩形的边），阴影部分种植 草花，草花种植面积为60m,则步道的宽应为 m. 12m 14.在我国河北省赵县有一座闻名遐迩的古桥--一赵州桥，它是世界上现存年代最久远、保存最完整的巨 大石拱桥之一，被誉为“中国第一古桥”.赵州桥是中国古代桥梁建筑的杰出典范，尤其是那道横断 面呈抛物线形的大拱，仿佛在穿越时空向世人诉说着古老东方的智慧与辉煌.站在赵州桥上，我们观 测到桥下的水面宽度AB恰好为40m,拱桥最高点C离水面的距离CO为8m,则当水位上升2m时， 水面的宽度为 m 15.飞机着陆后滑行距离y(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式为y=60t-1.52,飞 机着陆后滑行」 秒才能停下来，最后150米滑行的时间是 秒 第2页 16.如图，抛物线y=ax2+br十c过点（-1,0)，且对称轴为直线x=1,有下列结论： ①abc>0: ②9a+3b+c>0: ③抛物线经过点(4，)与点(-3,2)，则1>2： ④am2+bm+a≥0： ⑤若有且仅有一个实数m,使得对任意实数x, -10 不等式a公+i+c≥m2恒成立，则m=一手 其中所有正确的结论是 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(8分)解方程：x2-4x十1=0. 18。(8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数一如《k0)的图家与反比例函数)-？(m≠0) 的图象交于点A,B,已知点A的坐标为(2,1) (1)求出m及k的值： (2)根据图象直接写出当：>”时，x的取值范围为 19.(8分)如图，利用函数y=x2-4x十3的图象，直接回答： (1)方程x2-4x+3=0的解是 (2)当x满足 时，y随x的增大而增大； (3)当0<x<5时，y的取值范围是 (4)当0<y<3时，x的取值范围是 第3页 20.(8分)已知关于x的一元二次方程2-(m+2)x+3(m-1)=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)若Rt△ABC的斜边BC的长为3V2,另两直角边AB、AC的长是一元二次方程的两个实数根，求 m的值. 21.(8分)如图，在9×6长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形 的顶点称为格点，A,B,C均为格点，请你用无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹， (1)在图1中，先以C为旋转中心，将线段AC逆时针旋转90°至线段CD,连接AD;再在AD上作 点E,使∠ACE=45°； (2)在图2中，先画点P,使得点A绕点P逆时针旋转90°得到点C,再将△BCA绕C点逆时针旋转 至△B'CA,旋转角度等于∠BCA. 图1 图2 第4页 22.(10分)武汉经开区开展“青年科创小发明·成果推广”项目式学习活动，鼓励青少年投身创新实践.本 次活动选取两类科创展品：模型小车（记作A品）、太阳能小夜灯（记作B品），收集信息如下： 信息1：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件：B品售价固定 为16元/件， 信息3：根据推广需求，制作并销售A品和B品共300件，制作A品、B品的总成本不超过1400元. 设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元/件(x为正整数)，A品的销量为y1件，B品的 销量为2件 (1)y1关于x的函数解析式为 一，y2关于x的函数解析式为 (2)求总利润w关于x的函数解析式，并设计使总利润最大时的A品和B品的数量分配方案： (3)要使总利润不低于4450元，请直接写出售价的取值范围. 第5页 23.(10分) (1)如图1，向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接BE,DC,△ACD可以看作是 由△AEB绕点 顺时针旋转 ·(小于平角)得到，线段BE,DC的数量关 系是 (2)如图2，若△ABC是边长为v31的等边三角形，点D为等边△ABC内一点，将△ADB绕点A逆 时针旋转60°得到△AEC,连接DE,若DE⊥CE,且AD=4,求CD的长； (3)如图3，AB=9,C为AB上一点，且AC=2BC,过点C在AB上方作等边△CDE,连接AD,BE, 直接写出AD十BE的最小值. ◇ 图1 图2 图3 第6页 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a2十c(a≠0)与x轴交于A,B两点，点B的坐标是(3,0)， 顶点C的坐标是(0,9)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G. (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM,记△AOG,△MOG的面积分别为S1, S2,当S=2S,且直线AN∥OM时，求证：点N与点M关于y轴对称： (3)如图2，直线BM与y轴交于点H,是否存在点M,使得2OH-OG=27,若存在，求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由. H C M M G 1A O B A 武大 图1 图2 第7页