江苏省扬州中学教育集团树人学校2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度第一学期期中考试高二数学 考试时间120分钟试卷满分150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分) 1.设复数z=4-3i,则复数z的模为（) A.7 B.1 C.5 D.25 2.直线V5x-y=0的倾斜角为() A.45° B.60° C.90 D.150° 3.若抛物线C:y2=2px(p>0)经过点M(1,2),则p=（) A.4 B.3 C.2 D.1 4.两平行线2x+y-2=0与2x+y=0间的距离为() A. 2W5 C.2V5 D.2 5 5.圆x2+y2-2x+2y-4=0截直线x+y.2=0所得弦的长度为（) A.2 B.4 C.6 D.8 6.双曲线C:女上-1的左、右焦点分别为R,B,P是c上一点，若PR=3P, 49 则P=() A.2 B.3 C.4 D.6 7.有一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面4米，水面宽16米， 当水面上涨2米后，水面宽是（) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 试卷第1页（共4页） B,己知椭圆℃名+发@>6>0的左，右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若 PR 离心率= PR 则椭圆C的离心率的取值范围为() A.(0,2- B c. D.「2-l,1 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得 部分分值，有错选得0分) 9.下列命题说法正确的有() A.已知直线l:x+2y-2=0与直线(：5x+(m+3)y-5=0,若4/1儿2，则m=2或m=-5 B.点5,0)关于直线y=2x的对称点的坐标为(-3,4) C.原点到直线x+(2k+1)y-3k-1=0的距离的最大值为2 D.过点P(,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 10.已知圆C,:x2+y=9,C2:(x-1)2+(y+1)2=16,则( A.直线CC2的方程为y=-x B.两圆相交，且公共弦长为4 C.过点(-3，-3)作圆C的切线有且仅有2条 D.圆C2上到直线y=x的距离为2的点共有4个 .已知椭圆C艾+片@>b>0的左、石焦点分别为耳，，离心率为，稻 圆C的上顶点为M,且∠MR=无，双曲线C,和椭圆C有相同的焦点，且双曲线 C的离心率为e,P为曲线G与C,的一个公共点.若∠RPR=,则（) A.=2 3v2 %2 B.c02=1 4 C.后-=1D.+后号 试卷第2页（共4页) 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知双血线话-y严=1的海近线方程为y=±分，则实数m的值为 13.方程x2+y2-2x+2k+5=0表示圆，则k的取值范围为 4.已知椭圆C名+1的焦点分别为R,乃，且乃是抛物线C:少F2px2>0 焦点，若P是C与C,的交点，且P=7,则cos∠PF的值为 四、解答题（共5小题，共77分) 15.已知直线{：2x+my-3m=0,2:mx+(m+2)y+1=0,其中m为实数， (I)当1⊥l时，求m的值； (2)当m=1时：求过直线4，，的交点且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程. 16.已知圆C的圆心在直线2x-y-5=0上，且经过点4(0,3)，B(4,-1). (1)求圆C的标准方程； (2)求过原点且与圆C相切的直线方程. 17.已知椭圆5号+芳-a>6>0的左、右焦点分别是民R,销圆8上一点P满 足Prl+PF=4v2,且椭圆E过点(0，V2). (1)求椭圆卫的方程 (2)直线1：y=x+m与椭圆E交于M,N两点. ()求m的取值范围： ()若m=1,求NI的值. 试港第3页（共4页） 18.已知双曲线C的中心在原点，过点(2,0)，且与双曲线x2-二=1有相同的渐近线 ()求双曲线C的标准方程： (2)已知A,B是双曲线C上的两点，且线段AB的中点为M(3,3),求直线AB的方程； (3)设双曲线C: 京-1(a>0,6>0)的半焦距为c,直线/过(a,0),(0,)两点，已 x2 y2 知原点到直线的距离为5 c,求双曲线的离心率 19.已知椭园的方程为苦+号 +3=1，左右焦点分别为(-1,0)，(1,0)，直线1， 经过F(1,0)且相互垂直，4与椭圆E交于A,B两点，与椭圆E交于M,N两点 (1)当垂直于x轴时，求线段AB的长度. (2)求证： A0MN为定值. (3)求AE+MW+MBMW的最小值. 试卷第4页（共4页）