广东茂名市化州市2026-2027学年度第一学期九年级期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学科素养测评 九年级数学试卷参考答案 一、选择题：1.D2.C3.C4.A5.D6.A7.D8.B9.D10.B 二、填空题：11.8cm12.3x2+9x+1=013.314.3615.4 三、解答题（一)： 16.解：-2x2+3x+5=0 (x+1)(-2x+5)=0 ..6分 解得：=-1，龙=2.5 8分 17.证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD.ABIICD」 3分 又BEI/AC, .四边形ABEC是平行四边形，。 .6分 .AC=BE, BD=BE 8分 18.证明：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD 2分 ∴.∠BAC=∠DAE 4分 .AB AC DAE,…6 ,△ABC△ADE。…8分 19.解：(1)小明的解法中第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边同时除以(x一2时，没有考虑 0的情况。 (2)正确的解答过程： 解：3(6x-2=(x+2)(x-2)】 3分 3(x-22-(x+2)(x-2)=0 4分 (x-23(x-2)-(x+2]=0,即(x-2)(2x-8)=0 5分 X-2=0或2X-8=0，.7分 x=2X2=4 9分 20.解：设每个玩具应降价x元，则降价后每个玩具的利润为（70-X40)元，平均每天的销售量为 60+x10 .2分 .(0--4060+×10)=2160 6分 解得：x=12或x=6 8分 由题意可得：x=12, 答：每个玩具应降价12元. 。。。 .9分 21.解：(1)根据题意，△40B的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,-2) 将△40B向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为4(12)、0(-3,1)、B(-2,-1) 作图如图1,2分 y 图1 则人A0B人即为所求：4分 (2)由4(-12）、0(-3，)、B(-2,-).以原点0为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，将 △40B放大后的坐标分别为4(-2,4)、0，(-6,2)、B,(4,-2）.作图如图2： B 图2 则△4，OB即为所求. 9分 22.解：(1)由题意得： AD=45-x-2(x-)=47-3x(米)， 故答案为： (47-3x) …2分 (2)由题意得： x(47-3x)=180 20 X= .∴，X=9式3,4 47-3x≤27 又(x≤15 20 20 X= x=9或3 …6分 (3)假设该实验田的面积能为240平方米， .x(47-3x)=240 8分 ∴.3x2-47x+240=0. 4=(-47}-4×3×240<0,方程没有实数根，假设不成立.1分 答：该实验田的面积不能为240平方米。12分 23.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD. 2分 在△ADE和△CDE中， AD=CD ∠ADB=∠CDB DE=DE ).4分 ∴.△ADE≌△CDE(SAS) 6分 (2)证明：，四边形ABCD是正方形， .ADlIBC, .∠DAF=∠℉，7分 .△ADE≌△CDE, ∴.AE=CE,∠DAF=∠DCE. ∠DCE=∠f，9分 又，∠GEC=∠CEF ∴.△GEC∽△CEF 10分 GE EC CEEF, .CE2=Ef.EG,l1分 ∴.AE2=EF.EG .12分 2026-2027学年度第一学期期中学科素养测评 九年级数学试卷 注意事项： （1）本试题从1至6页共6页 （2）考试时间共120分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如果，则（ ） A． B． C． D． 3．方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．内角和为 C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分 5．若，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，若，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线，相交于点，，则边的长是（ ） A．3 B． C． D．6 10．如图，点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则、两点的坐标分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11．如图，菱形的一边中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为__________． 12．用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是__________． 13．若是方程的一个解，则的值是__________． 14．如图，在中，，，是的中点，则__________°． 15．如图，在中，，，，，则__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解方程：． 17．已知：如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点．求证：． 18．如图，，，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．在解方程时，小明的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． （1）小明的解法中第__________步开始出现错误？错误的原因是____________________？ （2）请你写出这道题的正确解答过程． 20．某商家推出一款玩具，成本为40元/个，当售价定为70元/个时平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个．商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元．求每个玩具应降价多少元？ 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田矩形，该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为米． （1）求的长为____________________米？（用含的式子表示）； （2）若实验田矩形的面积为180平方米，求的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 23．如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $