初中数学七年级上册第三次月考（新教材人教版）

初中数学七年级上册第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式、第四章 整式的加减、第五章 一元一次方程． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．由数轴图可知，利用数轴知识和绝对值的定义逐项分析即可解答． 【解析】由数轴图可知， ，，，， 选项、、正确，不符合题意，选项错误，符合题意， 故选． 2．（26-27七年级上·江苏·测试）在，0，，，中，是负数的有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先化简含乘方、绝对值的数，再统计负数个数. 【解析】是负数， 不是负数， 是负数， 是正数，不是负数， 是负数， ∴ 负数共有3个.故选B． 3．（26-27七年级上·四川眉山·期中）下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．近似数精确到了万位 C．平方等于本身的数只有0和1 D．绝对值等于本身的数只有0和1 【答案】D 【解析】A．0既不是正数，也不是负数，说法正确； B．，近似数的末位数字0对应原数的万位，故精确到万位，说法正确； C．平方等于本身的数只有0和1，说法正确； D．举反例：2的绝对值是2，等于本身，故原说法错误．故选D． 4．（24七年级上·测试）在，，，这四个数中，与互为相反数的数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，相反数的定义等知识，需要判断四个数中哪些是的相反数（即1），分别计算每个数的值即可求解． 【解析】∵ ，，，， ∴与互为相反数（即等于1）的数有、、，共3个， 故选C 5．（26-27七年级上·北京·期中）在数轴上，到原点距离小于的点对应的有理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】D 【解析】设该点对应的有理数为，由到原点距离小于得，即， 该范围内的有理数有无数个．故选D． 6．（26-27七年级上·四川绵阳·质量检测）下列说法中正确的有（ ） ①和互为相反数； ②符号不同的两个数互为相反数； ③比较有理数大小时，绝对值大的反而小； ④有最大的有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】依据有理数、相反数的定义，有理数的性质和比较大小的方法，统计正确说法的个数． 【解析】与互为相反数，说法①正确； 和符号不同，但不是相反数，说法②错误； ③且，说法③错误； ④有理数不存在最大值，说法④错误， 综上，正确的说法有个．故选A． 7．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 【解析】①， ∵；， ∴，即，故错误； ②，， ∵， ∴，故正确； ③； ∵， ∴，故正确； ④，， ∵， ∴，故错误； 综上，正确的有②③．故选D． 8．（26-27七年级上·甘肃兰州·期中）下列各组运算中，结果相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】逐一计算各选项中两个式子的结果，比较数值是否相等即可求解． 【解析】、，，结果相等，该选项符合题意； 、，，结果不相等，该选项不符合题意； 、，，结果不相等，该选项不符合题意； 、，，结果不相等，该选项不符合题意．故选A． 9．（26-27七年级上·广东江门·测试）下面说法正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数；②有理数包括正有理数、负有理数和零；③数轴上的点一定在原点的左边；④最大负整数是；⑤绝对值等于本身的数是正数 A．①②④ B．②③ C．②④ D．①②③⑤ 【答案】C 【分析】根据相反数、有理数、数轴、绝对值等相关知识求解即可． 【解析】①只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误； ②有理数包括正有理数、负有理数和零，原说法正确； ③当时，，此时数轴上的点在原点的右边，原说法错误； ④最大负整数是，原说法正确； ⑤绝对值等于本身的数是正数或0，原说法错误； ∴说法正确的有②④．故选C． 10．（26-27七年级上·河南洛阳）我国古代用算筹正放表示正数，斜放表示负数，图1可列式为，由此推算图2可列出的算式及结果都正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【解析】3个小棍正放表示，5个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为．故选B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（25-26七年级上·河北·开学考试）一袋大米的标准质量是10千克，如果比标准质量多千克记作千克，那么比标准质量少千克记作________千克． 【答案】 【分析】本题主要考查相反意义的量， 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可． 【解析】如果比标准质量多千克记作千克，那么比标准质量少千克记作千克， 故答案为． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）比较大小：________(用“”或“”填空)． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．先化简绝对值与多重符号，再根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小． 【解析】，．由于，所以． 故答案为． 13．（25-26七年级上·河南信阳·月考）在数，1，，8，中任取两个数相加，最小的和是________． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键． 用“<”把各数连接起来，由和最小，则为两个最小的数的和，从而可得答案． 【解析】∵， ∴任取两个数相加，最小的和是． 故答案为． 14．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）有理数，，满足，且，________． 【答案】3 【分析】先根据绝对值的非负性与代数意义，结合的条件推导得出且，再代入待求式，根据的取值范围去掉绝对值符号化简即可. 【解析】根据绝对值的非负性，由可得， 分两种情况讨论： 当时，，代入等式得，化简得，即，与题设矛盾，该情况舍去； 当时，，代入等式得，化简得，即； 将代入，得，结合，可得； 将代入， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式.故答案为3． 15．（26-27七年级上·广东广州·期中）若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为________． 【答案】 【分析】按照新定义运算的规则，遵循从内到外的运算顺序，每一步先判断运算数与的大小关系，匹配对应运算规则后逐步求值． 【解析】∵，根据定义当时，， ∴， 计算中括号内的表达式：， ∵，根据定义当时，， ∴．故答案为． 16．（25-26七年级上·吉林长春·期末）已知：、 为有理数，下列说法正确的有：________ 若、 互为相反数，且时，则 若，，则 若，则 若，则 的积是正数 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的运算规则，掌握相关性质和运算规则是解题的关键．根据相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的运算规则，逐一分析每个说法的条件与结论是否成立． 【解析】对于①：、互为相反数，且， ，，， ，故①正确； 对于②：，， 和同号，且同为负数， ， ，故正确； 对于③：， ， 根据绝对值的非负性，有， ， ，故错误； 对于④：， ， ，故积为正数，故正确． 故答案为． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）（25-26七年级上·期末）如图，已知线段，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． （1）当时，求线段的长度； （2）当时，求t的值． 【答案】（1）（2）3或5 【分析】本题考查了线段的和差关系，一元一次方程的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合运动速度以及运动时间得出，，再结合进行列式计算，即可作答． （2）先表达，再进行分类讨论，即可作答． 【解析】（1）解：依题意，当时，， ∵， ∴ （2）解：∵点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． ∴， 分两种情况： ①相遇前，，解得， ②相遇后，，解得， 综上，t的值为3或5． 18．（8分）（26-27七年级上·福建龙岩·测试）如图，根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________； （2）若此数轴上M，N两点之间的距离为2026（点M在点N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是M：________，N：________； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（点P在点Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使点P与点Q重合，则P，Q两点表示的数分别为P：________，Q：________；（用含m，n的式子表示这两个数） （4）若数轴上点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，求点D表示的数是多少． 【答案】（1）(2)，(3)，（4）或 【分析】（1）根据点A与点C重合，先求出折点为，设与点B重合的点表示的数是x，则求解即可； （2）根据重合的性质和两点间的距离列式求解即可； （3）由题意得到表示数n的点到P，Q两点距离为求解即可； （4）设点D表示的数为d，分两种情况求解即可． 【解析】（1）解：由数轴可知，点A表示的数为1，点C表示的数为，点B表示的数为， ∵将数轴折叠，使点A与点C重合， ∴折点为：， 设与点B重合的点表示的数是x，则：，解得：， ∴与点B重合的点表示的数是． （2）解：由（1）可知折点为， 设点M表示的数为，则点M到折点的距离为，点N到折点的距离为， ∴，解得：， ∴点M和点N到折点的距离为， ∴点N表示的数为： ． （3）解：∵数轴上P，Q两点间的距离为m(点P在点Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等， ∴表示数n的点到P，Q两点距离为， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：． （4）解：设点D表示的数为d， ∵点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍， ∴，且必不成立， ①当时，有，解得：， ②当时，有，解得：． 综上，点D表示的数为或． 19．（8分）（26-27七年级上·北京延庆·期中）阅读下列材料： 在数学小组活动中，小明提出了一个问题：“数轴上两点间的距离与这两个点表示的数之间有什么关系？”经过小组讨论，同学们认为应该从特殊情况入手． 先研究原点与数轴上另一个点的距离如何计算． 研究过程如下： 由于原点把数轴分成了左右两部分，可以分两种情况讨论． 情况一： 点在原点的右侧，如图1． 原点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离 情况二： 点在原点的左侧，如图2． 原点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离 再研究数轴上的两个点都不是原点时，这两个点之间的距离如何计算． 研究过程如下： 首先思考可以分几种情况来讨论．两个点可以都在原点的右侧、也可以都在原点的左侧、还可以是一个点在原点的左侧另一个点在原点的右侧，所以分三种情况讨论． 情况一： 两个点都在原点的右侧，如图3． 点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离． 情况二： 两个点都在原点的左侧，如图4． 点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离． 情况三： 一个点在原点的左侧，另一个点在原点的右侧，如图5． 点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离． 小明归纳出如下结论： 点和点是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为． 当时，点与点之间的距离； 当时，点与点之间的距离． 根据以上材料解答下列问题： 如图6，在数轴上，点是原点，点，，各点表示的数分别是，，． （1）________，________； （2）点表示的数是，且点在点的左侧，则________（用含的式子表示）； （3）点表示的数是，若，则________； （4）点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点，运动的时间为（ ），当时，直接写出的值． 【答案】(1)，（2）（3）（4）秒或秒 【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解； （2）利用两点之间的距离公式求解； （3）根据相等的线段以及点的位置，确定点的位置，即可求解； （4）根据点的平移表示出点对应的数，然后利用两点之间的距离，列出绝对值方程求解． 【解析】（1）解：∵点，，各点表示的数分别是，，， ∴，； （2）解：∵点在点的左侧， ∴； （3）解：∵点，各点表示的数分别是，，且， ∴点位于点，的正中间， ∴； （4）解：点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或． 20．（8分）（26-27七年级上·河南信阳·测试）如图，、两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为、，点、分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是个单位/秒、个单位/秒，它们运动的时间为秒，点对应的数是．（规定：数轴上两点，之间的距离记为） （1）如果点、在、之间相向运动，当它们相遇时，________，此时点所走的路程为________，则点对应的数是________． （2）如果点、都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； （3）如果点、在点、之间相向运动，当时，求点对应的数． 【答案】(1)，，（2）（3）或 【分析】（ ）根据题意列出方程求出的值，进而即可求解； （ ）设经过秒点追上点，根据题意列出方程求出的值，进而即可求解； （ ）设经过秒后，此时点对应的数为，点对应的数为，根据数轴上两点间距离列出方程解答即可． 【解析】（1）解：∵、两点在数轴对应的数分别为、， ∴， 当点、相遇时，则， 解得， ∴此时点所走的路程为， ∴点对应的数是； （2）解：设经过秒点追上点， ∵、两点在数轴对应的数分别为、， ∴， 当点追上点时，则， 解得， ∴点对应的数为； （3）解：设经过秒后，此时点对应的数为，点对应的数为， ∵， ∴， 解得或， 当时，点对应的数为； 当时，点对应的数为； 综上，点对应的数为或． 21．（8分）（25-26七年级上·河南周口·测试）定义新运算“⊕”，即对任意有理数a，b，满足规律，这种运算为“绝佳”运算，例如：；． （1）探究一：两个数“绝佳”运算 填空：①________ ；②________；③ ________；④ ________；⑤若，则________；⑥，则________． （2）探究二：三个数“绝佳”运算 类比有理数的加法结合律，判断“绝佳运算”是否满足结合律，验证等式是否成立，并归纳“绝佳运算”是否满足结合律． 【答案】（1）①1；②1；③；④；⑤4或；⑥1或（2）等式不成立，“绝佳运算”不满足结合律 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义． （1）①②③④根据“⊕”运算的运算法则求解即可；⑤⑥根据“⊕”运算的运算法则建立方程求解即可； （2）根据“⊕”运算法则分别计算出等式两边的结果，看是否相等即可得到结论． 【解析】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤∵， ∴， ∴或， ∴或； ⑥∵， ∴， ∴或， ∴或； （2）解：∵， ∴ ； ∵， ∴ ， ∴， ∴等式不成立， ∴“绝佳运算”不满足结合律． 22．（8分）（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，，的大小，并用连接起来． ________； （2）用“”或“”填空． ________；________；________； （3）化简：． 【答案】（1）（2）；；；（3） 【解析】（1）解：由图可得，，， ，， ， ． （2）解：， ． ， ，， ，． （3）解：， ， ． 原式． 23．（8分）（26-27七年级上·江苏淮安）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 【答案】(1)，；，，；和（2） 【分析】（1）明确有理数相关概念，正确判断这些数中的分数、非负整数和互为相反数的数即可； （2）将这些数在数轴上表示出来，按照从小到大的顺序用“”号连接即可. 【解析】（1）解：将能化简的数化简得，，，，，这些数中，属于分数的有，；属于非负整数的有，，；互为相反数的是和． （2） 24．（8分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于，将点向左平移个单位长度后得到点． （1）请写出点和点表示的数，并在数轴上标出点和点； （2）求点到原点的距离； （3）如果数轴上点到点和点的距离相等，请写出点所表示的数． 【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是，（2）（3） 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，绝对值的几何意义，线段中点，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）根据题干在数轴上标出点和点即可； （2）点到原点的距离即求点表示的数的绝对值； （3）由题意可知为中点，由中点公式即可得出． 【解析】（1）解：∵点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于， ∴点表示的数是， ∵将点向左平移个单位长度后得到点， ∴点表示的数是； （2）∵点到原点的距离即为这个点表示的数的绝对值， ∴点到原点的距离为； （3）∵数轴上点到点和点的距离相等， ∴点表示的数是． 25．（8分）（25-26七年级上·期中）如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且．    （1）________；________；线段________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)，，（2）运动时间为12秒或1秒（3） 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题， （1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出a，b，c，用点B表示的数减去点A表示的数，即可求解； （2）运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、C两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可； （3）设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b，根据题意表示出即可求解 【解析】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴，解得， ∴； 故答案为； （2）解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点之间的距离为11个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴运动时间为12秒或1秒； （3）解：线段为定值； 设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b， 由（1）得：，， ∵， ∴， 则点A：，点B：，点C：，点D：， ∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足， ∴，， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学七年级上册第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式、第四章 整式的加减、第五章 一元一次方程． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·江苏·测试）在，0，，，中，是负数的有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（26-27七年级上·四川眉山·期中）下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．近似数精确到了万位 C．平方等于本身的数只有0和1 D．绝对值等于本身的数只有0和1 4．（24七年级上·测试）在，，，这四个数中，与互为相反数的数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（26-27七年级上·北京·期中）在数轴上，到原点距离小于的点对应的有理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 6．（26-27七年级上·四川绵阳·质量检测）下列说法中正确的有（ ） ①和互为相反数； ②符号不同的两个数互为相反数； ③比较有理数大小时，绝对值大的反而小； ④有最大的有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 7．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 8．（26-27七年级上·甘肃兰州·期中）下列各组运算中，结果相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（26-27七年级上·广东江门·测试）下面说法正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数；②有理数包括正有理数、负有理数和零；③数轴上的点一定在原点的左边；④最大负整数是；⑤绝对值等于本身的数是正数 A．①②④ B．②③ C．②④ D．①②③⑤ 10．（26-27七年级上·河南洛阳）我国古代用算筹正放表示正数，斜放表示负数，图1可列式为，由此推算图2可列出的算式及结果都正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（25-26七年级上·河北·开学考试）一袋大米的标准质量是10千克，如果比标准质量多千克记作千克，那么比标准质量少千克记作________千克． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）比较大小：________(用“”或“”填空)． 13．（25-26七年级上·河南信阳·月考）在数，1，，8，中任取两个数相加，最小的和是________． 14．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）有理数，，满足，且，________． 15．（26-27七年级上·广东广州·期中）若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为________． 16．（25-26七年级上·吉林长春·期末）已知：、 为有理数，下列说法正确的有：________ 若、 互为相反数，且时，则 若，，则 若，则 若，则 的积是正数 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）（25-26七年级上·期末）如图，已知线段，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． （1）当时，求线段的长度； （2）当时，求t的值． 18．（8分）（26-27七年级上·福建龙岩·测试）如图，根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________； （2）若此数轴上M，N两点之间的距离为2026（点M在点N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是M：________，N：________； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（点P在点Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使点P与点Q重合，则P，Q两点表示的数分别为P：________，Q：________；（用含m，n的式子表示这两个数） （4）若数轴上点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，求点D表示的数是多少． 19．（8分）（26-27七年级上·北京延庆·期中）阅读下列材料： 在数学小组活动中，小明提出了一个问题：“数轴上两点间的距离与这两个点表示的数之间有什么关系？”经过小组讨论，同学们认为应该从特殊情况入手． 先研究原点与数轴上另一个点的距离如何计算． 研究过程如下： 由于原点把数轴分成了左右两部分，可以分两种情况讨论． 情况一： 点在原点的右侧，如图1． 原点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离 情况二： 点在原点的左侧，如图2． 原点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离 再研究数轴上的两个点都不是原点时，这两个点之间的距离如何计算． 研究过程如下： 首先思考可以分几种情况来讨论．两个点可以都在原点的右侧、也可以都在原点的左侧、还可以是一个点在原点的左侧另一个点在原点的右侧，所以分三种情况讨论． 情况一： 两个点都在原点的右侧，如图3． 点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离． 情况二： 两个点都在原点的左侧，如图4． 点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离． 情况三： 一个点在原点的左侧，另一个点在原点的右侧，如图5． 点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离． 小明归纳出如下结论： 点和点是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为． 当时，点与点之间的距离； 当时，点与点之间的距离． 根据以上材料解答下列问题： 如图6，在数轴上，点是原点，点，，各点表示的数分别是，，． （1）________，________； （2）点表示的数是，且点在点的左侧，则________（用含的式子表示）； （3）点表示的数是，若，则________； （4）点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点，运动的时间为（ ），当时，直接写出的值． 20．（8分）（26-27七年级上·河南信阳·测试）如图，、两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为、，点、分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是个单位/秒、个单位/秒，它们运动的时间为秒，点对应的数是．（规定：数轴上两点，之间的距离记为） （1）如果点、在、之间相向运动，当它们相遇时，________，此时点所走的路程为________，则点对应的数是________． （2）如果点、都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； （3）如果点、在点、之间相向运动，当时，求点对应的数． 21．（8分）（25-26七年级上·河南周口·测试）定义新运算“⊕”，即对任意有理数a，b，满足规律，这种运算为“绝佳”运算，例如：；． （1）探究一：两个数“绝佳”运算 填空：①________ ；②________；③ ________；④ ________；⑤若，则________；⑥，则________． （2）探究二：三个数“绝佳”运算 类比有理数的加法结合律，判断“绝佳运算”是否满足结合律，验证等式是否成立，并归纳“绝佳运算”是否满足结合律． 22．（8分）（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，，的大小，并用连接起来． ________； （2）用“”或“”填空． ________；________；________； （3）化简：． 23．（8分）（26-27七年级上·江苏淮安）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 24．（8分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于，将点向左平移个单位长度后得到点． （1）请写出点和点表示的数，并在数轴上标出点和点； （2）求点到原点的距离； （3）如果数轴上点到点和点的距离相等，请写出点所表示的数． 25．（8分）（25-26七年级上·期中）如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且．    （1）________；________；线段________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $