2026-2027学年人教版数学七年级上册第三次月考测试卷（测试范围：第1章～第5章）

七年级数学上学期第三次月考测试卷 （新教材人教版，测试范围：第1章~第5章） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1章~第5章（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C C D C B D C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 12、 13、5 14、 15、 16、 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分） 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 19．（8分） 【详解】（1）解：∵，且，且， ，， ，， ∴原式． （2），互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数， ，，， ∴原式． 20．（8分） 【详解】（1）解：因为，解得， ，解得， 因为，满足“成双方程”的定义， 答：方程与方程互为“成双方程”； （2）解：根据题意，由方程， 解得， 设另一个方程的解为， 即另一个方程的解为， 因为一对“成双方程”的解的差为， ①， ②， 综上所述或 21．（8分） 【详解】（1）解：由题意可知，种花部分的面积等于长方形花坛的面积减去圆形喷水池的面积， 则种花部分的面积为（平方米）， 答：种花部分的面积为平方米． （2）解：当，时， 种花部分的面积为（平方米）， 答：种花部分的面积为平方米． （3）解：由题意可知，沿长方形花坛的四边安装护栏的总长为（米）， 当时，（米）， 答：需要护栏60米． 22．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（10分） 【详解】（1）解：观察图形可知： ，，，，， ∴ ， ∴框中个偶数之和用含的代数式表示为； （2）解：， ∴若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为； （3）解：依题意得：， 解得：， ∵，且在从左往右第列， ∴这个偶数落在从左往右第列； （4）解：不可能． 理由：依题意得：， 解得：， ∵， 即表示的数在从左往右最后一列， ∴被“”形框框中的个偶数之和不可能是． 24．（12分） 【详解】（1）解：是最大的负整数， ， 是多项式的次数， ， 是单项式的系数， ， 图： （2）解：动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度， ，两点速度差为：， ， 答：运动4秒后，点Q可以追上点P． （3）解：设点M表示的数为x， 根据题意得：、、三点表示的数分别为， ∵点到、、三点的距离之和等于10， ∴， 当点M在点C的左侧时，，此时， 解得：； 当点M在点C，A之间时，，此时， 解得：，不符合题意； 当点M在点A，B之间时，，此时， 解得：； 当点M在点B的右侧时，，此时， 解得：，不符合题意； 综上所述，当M在之间，则M对应的数是2；当M在C点左侧，则M对应的数是：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 七年级数学上学期第三次月考测试卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 七年级数学上学期第三次月考测试卷 （新教材人教版，测试范围：第1章~第5章） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1章~第5章（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—5C液体洲际战略核导弹首次公开亮相，其凭借全球覆盖射程、多弹头突防能力成为我国战略核威慑的核心支柱．该导弹末端突防阶段速度极快，可达约25000千米/小时，能有效压缩反导系统拦截窗口．将25000用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下图中，点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 4．某中学七年级学生人数为，八年级比七年级多，则该中学的学生七、八年级总人数为(    ) A． B． C． D． 5．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是(     ) A．车间计划加工个零件，加工天数与每天加工的零件个数． B．社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数． C．计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额． D．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高． 6．下列运算正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 8．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 9．若，，且，则的值为（     ） A． B． C．12或16 D．或 10．一台数字机器的工作规则如下：输入三个有理数a，b，c，机器依次输出，，的值，分别记为p，q，r，给出下面四个结论： ①若，则； ②若p，q，r中恰有两个相等，则a，b，c中也恰有两个相等； ③若，则； ④若p，q，r均为整数，且其中恰有两个奇数，则a，b，c均为整数． 上述结论中，所有正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是关于的一元一次方程，则________． 12．已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 13．若与是同类项，则__________． 14．如图，数轴上点A表示的数为a，则________．（用含a的代数式表示） 15．为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需小时，乙组单独布置需小时，如果甲、乙两组合作了小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要小时，则可列方程为______________________． 16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）按要求完成作答 (1)已知，求的值； (2)已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 20．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程和方程互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若一对“成双方程”的解的差为，且有一个方程为，求的值． 21．（8分）如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． (1)用含a、r的式子表示种花部分的面积． (2)当，时，求种花部分的面积（结果含即可）． (3)若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 22．（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 23．（10分）综合与实践 小明将连续的偶数，，，，…，排成图的数表，然后用图所示的“”形框框出个偶数，，，，，，小明在操作时发现规律：任意框出个偶数，个偶数的和与偶数存在某种数量关系，并且若偶数在同一列，则这一列数存在某种数量关系． 【探究规律一】： (1)用“”形框任意框出个偶数，框中个偶数之和用含的代数式表示为 ； 【探究规律二】： (2)若数落在第四列，则这一列数为，，，…，这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为 （用含的代数式表示）； 【运用规律】： (3)移动“”形框，若被“”形框框中的个偶数之和为，则的值是 ，这个偶数落在从左往右第 列； (4)移动“”形框，被“”形框框中的个偶数之和可能是吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 24．（12分）已知是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． (1)求、、的值，并在数轴上标出点、、． (2)若动点、同时从、出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有点对应的数．（不必说明理由）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第三次月考测试卷 （新教材人教版，测试范围：第1章~第5章） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1章~第5章（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵盈利100元记作元，盈利与亏损是相反意义的量， ∴亏损200元应记作元． 2．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—5C液体洲际战略核导弹首次公开亮相，其凭借全球覆盖射程、多弹头突防能力成为我国战略核威慑的核心支柱．该导弹末端突防阶段速度极快，可达约25000千米/小时，能有效压缩反导系统拦截窗口．将25000用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将25000用科学记数法表示为． 3．下图中，点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点M在和0之间且靠近，故D不符合题意， 靠近0，也靠近0，更靠近，即选项B符合题意． 4．某中学七年级学生人数为，八年级比七年级多，则该中学的学生七、八年级总人数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，八年级学生人数为， ∴七、八年级总人数为． 5．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是(     ) A．车间计划加工个零件，加工天数与每天加工的零件个数． B．社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数． C．计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额． D．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高． 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项中加工天数每天加工零件个数， B选项中组数每组人数， D选项中圆柱底面积高，三者的两个量乘积均为定值，成反比例． C选项中购买苹果的金额购买香蕉的金额，和为定值，乘积不是定值，不成反比例． 6．下列运算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，整式的加减的运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项：，故选项错误，不符合题意； 选项：与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 选项：，故选项错误，不符合题意； 选项：，故选项正确，符合题意． 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程． 【详解】解：∵ 用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， ∴ 绳长为尺． ∵ 将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， ∴ 对折后绳长为尺，整根绳长为尺． ∵ 绳长固定不变， ∴ ． 8．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 9．若，，且，则的值为（     ） A． B． C．12或16 D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质求出x、y的可能取值，结合，代值进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴， 当时，，，均不符合，舍去， 当时，若，符合条件，此时； 若，符合条件，此时， 综上，的值为或． 10．一台数字机器的工作规则如下：输入三个有理数a，b，c，机器依次输出，，的值，分别记为p，q，r，给出下面四个结论： ①若，则； ②若p，q，r中恰有两个相等，则a，b，c中也恰有两个相等； ③若，则； ④若p，q，r均为整数，且其中恰有两个奇数，则a，b，c均为整数． 上述结论中，所有正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据，，的关系，逐一推导四个结论的正确性． 【详解】解：由题意得，，． ① ， ∵ ， ∴ ，即，故①正确． ② 若，则，得， 由得，即， ∵ ，∴ ，即，恰有两个相等； 同理，若，得；若，得，均符合恰有两个相等，故②正确． ③ 若，则， 由得， 由得， ∴ ，故③错误． ④ ∵ 均为整数， ∴ ，，． 若恰有两个奇数，即两奇一偶， 则任意两数之和减第三个数的结果均为偶数， 故均为整数，故④正确． 综上，正确结论是①②④，共3个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是关于的一元一次方程，则________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，需同时满足未知数的次数为1、一次项系数不为0两个条件，据此筛选符合要求的值即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，且， 解得． 12．已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】观察已知代数式与所求代数式的结构关联，将所求式变形为含已知代数式的整体形式，采用整体代入法求值，无需单独求解、的具体值． 【详解】解：由题可知． 对所求代数式变形可得． 将代入上式得． 13．若与是同类项，则__________． 【答案】5 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，建立方程求解和的值，再代入计算． 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数分别相等 ∴对于字母，两个项的的指数相等，即 解得 对于字母，两个项的的指数相等，即 解得 ∴ 14．如图，数轴上点A表示的数为a，则________．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】先根据数轴确定，再根据负数的绝对值是它的相反数解答即可； 【详解】解：根据数轴可得， ∴， ∴． 15．为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需小时，乙组单独布置需小时，如果甲、乙两组合作了小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要小时，则可列方程为______________________． 【答案】 【分析】把总的工作量看作“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据“甲、乙两组合作了2小时后，剩下的任务由乙组单独完成，”列出方程即可． 【详解】解：设乙单独完成剩下的任务还需要x小时， 由题意得∶ ． 16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则___________． 【答案】 【分析】观察数表得到规律，从而确定所在的行列位置． 【详解】解：由图中排布可知，当正整数为时， 若为奇数，则在第行，第列，下一个数在下一行，上一个数在第列； 若为偶数，则在第行，第列，下一个数在下一列，上一个数在第行． ， 在第行，第列． ，，． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）按照有理数的混合运算顺序计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，接着移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，接着去括号，移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 19．（8分）按要求完成作答 (1)已知，求的值； (2)已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值非负、非负确定出x、y的值，问题随之得解； （2）根据相反数、倒数以及最小的正整数确定出、、的值，问题随之得解． 【详解】（1）解：∵，且，且， ，， ，， ∴原式． （2），互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数， ，，， ∴原式． 20．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程和方程互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若一对“成双方程”的解的差为，且有一个方程为，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“成双方程” (2)或 【详解】（1）解：因为，解得， ，解得， 因为，满足“成双方程”的定义， 答：方程与方程互为“成双方程”； （2）解：根据题意，由方程， 解得， 设另一个方程的解为， 即另一个方程的解为， 因为一对“成双方程”的解的差为， ①， ②， 综上所述或 21．（8分）如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． (1)用含a、r的式子表示种花部分的面积． (2)当，时，求种花部分的面积（结果含即可）． (3)若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)60米 【详解】（1）解：由题意可知，种花部分的面积等于长方形花坛的面积减去圆形喷水池的面积， 则种花部分的面积为（平方米）， 答：种花部分的面积为平方米． （2）解：当，时， 种花部分的面积为（平方米）， 答：种花部分的面积为平方米． （3）解：由题意可知，沿长方形花坛的四边安装护栏的总长为（米）， 当时，（米）， 答：需要护栏60米． 22．（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中所给新定义运算进行求解即可； （2）由题意易得，，然后作差即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（10分）综合与实践 小明将连续的偶数，，，，…，排成图的数表，然后用图所示的“”形框框出个偶数，，，，，，小明在操作时发现规律：任意框出个偶数，个偶数的和与偶数存在某种数量关系，并且若偶数在同一列，则这一列数存在某种数量关系． 【探究规律一】： (1)用“”形框任意框出个偶数，框中个偶数之和用含的代数式表示为 ； 【探究规律二】： (2)若数落在第四列，则这一列数为，，，…，这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为 （用含的代数式表示）； 【运用规律】： (3)移动“”形框，若被“”形框框中的个偶数之和为，则的值是 ，这个偶数落在从左往右第 列； (4)移动“”形框，被“”形框框中的个偶数之和可能是吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)； (4)解：不可能． 理由：依题意得：， 解得：， ∵， 即表示的数在从左往右最后一列， ∴被“”形框框中的个偶数之和不可能是． 【分析】（1）找到，，，，与的关系，再相加即可； （2）左右相邻的数相差，依此即可求解； （3）根据被“”框中的个偶数之和为，列出方程计算可求，进一步得到这个偶数落在的位置； （4）根据被“”形框框中的个偶数之和为，列出方程计算可求，进一步作出判断． 【详解】（1）解：观察图形可知： ，，，，， ∴ ， ∴框中个偶数之和用含的代数式表示为； （2）解：， ∴若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为； （3）解：依题意得：， 解得：， ∵，且在从左往右第列， ∴这个偶数落在从左往右第列； （4）略． 24．（12分）已知是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． (1)求、、的值，并在数轴上标出点、、． (2)若动点、同时从、出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有点对应的数．（不必说明理由）． 【答案】(1)， (2)运动4秒后，点Q可以追上点P (3)当M在之间，则M对应的数是2；当M在C点左侧，则M对应的数是： 【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解； （3）根据数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值，分类讨论即可． 【详解】（1）解：是最大的负整数， ， 是多项式的次数， ， 是单项式的系数， ， 图略 （2）解：动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度， ，两点速度差为：， ， 答：运动4秒后，点Q可以追上点P． （3）解：设点M表示的数为x， 根据题意得：、、三点表示的数分别为， ∵点到、、三点的距离之和等于10， ∴， 当点M在点C的左侧时，，此时， 解得：； 当点M在点C，A之间时，，此时， 解得：，不符合题意； 当点M在点A，B之间时，，此时， 解得：； 当点M在点B的右侧时，，此时， 解得：，不符合题意； 综上所述，当M在之间，则M对应的数是2；当M在C点左侧，则M对应的数是：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学上学期第三次月考测试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 巢 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][G][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 艾闻， ■ 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 妇 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 20.(8分) 速女勺脂日数岸第2瓜扶6页)山丽么行版阳白口储的体安工放， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 花坛 喷水池 2a 22.(10分) 清在久颗数赏第3页陆井项)超出里色佰形沈杆阴定区试的空室干前！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内莓墨色鹅框限定区域的答案无效！ 4 ■ 24.(12分) (1) -5-4-3-2-101234567→ 请在各题吕的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效+ 数学第5页（共6页） 请在各题目的签题坚蔓内售管：超盟黑色矩形边框限定区域的答案无效！七年级数学上学期第三次月考测试卷 (新教材人教版，测试范围：第1章~第5章) : (考试时间：120分钟，分值：120分) : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：第1章~第5章（新教材人教版） 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : 要求的。 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九 .: : 章算术》.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（) B.-200元 : A.+200元 C.+100元 D.-100元 2.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风一5C液体 : : 洲际战略核导弹首次公开亮相，其凭借全球覆盖射程、多弹头突防能力成为我国战略核威慑的核心支柱.该 : 导弹末端突防阶段速度极快，可达约25000千米/小时，能有效压缩反导系统拦截窗口.将25000用科学记 O 数法表示，正确的是() .. A.2.5×10 B.2.5×104 C.25×104 D.0.25×105 3.下图中，点M表示的数可能是() .: M -1 0 1 A. B.3 C.-0.3 D.0.5 4 4.某中学七年级学生人数为x,八年级比七年级多10%，则该中学的学生七、八年级总人数为() A.x+(1-10%)x B.x+(1+10%)(1-10%)x C.x+(1+10%)x D.x+(x+10%)x+(x-10%)x : 5.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是() A.车间计划加工800个零件，加工天数与每天加工的零件个数. B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数， C.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额. D.圆柱的体积为6m3,圆柱的底面积与高 。: 试题第1页（共6页) : 6.下列运算正确的是(). A.6x2y-（-x2y)=5x2y B.2x+4y=6xy C.-7ab2+4ab2=-3a2b D.a-2(a+b)=-a-2b 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木 头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，则可列一元一次方程为() A.x+4.5=2(x+1) B.x-4.5=2(x+1) C.x+4.5=2(x-1) D.x-4.5=2(x-1) 8.下列方程变形中，正确的是(). A方程-=8，系数化1，得x=8母》 B.方程5x-3=2x-1,移项，得5x-2x=-1+3; C.方程5-4(x-1)=3,去括号，得5-4x-4=3: D.方程空-1=号，去分，得3x+)-1=2-) 9.若x=2,y=7,且x-y>0,则x+2y的值为() A.±12 B.±16 C.12或16 D.-12或-16 10.一台数字机器的工作规则如下：输入三个有理数α，b,c,机器依次输出a+b,b+c,c+a的值，分 别记为p,q,r,给出下面四个结论： ①若p+q+r=20,则a+b+c=10: ②若p,q,r中恰有两个相等，则a,b,c中也恰有两个相等： ③若p<q<r,则a<b<c; ④若p,q,r均为整数，且其中恰有两个奇数，则a,b,c均为整数. 上述结论中，所有正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若(m-1)xm-5=0是关于x的一元一次方程，则m= 12.已知代数式2x2-y的值为3，则代数式5-4x2+2y的值为 13.若2xmy2与-3x3y+5是同类项，则m-n= 14.如图，数轴上点A表示的数为a,则|a-3=·(用含a的代数式表示) A -10 a 3 试题第2页（共6页） 15.为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报.甲组单独布置需4小 时，乙组单独布置需6小时，如果甲、乙两组合作了2小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独 完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要x小时，则可列方程为 16.将连续的正整数排成如图所示的数表.记a(i,)为数表中第i行第j列位置的数字，如a(1,2)=4, a(3,2)=8,a(5,4)=22.若a(m,n)=2026,则m+n= 45 16→17 2→3615 e 9←-8←-714 19 10→11→12→13 20 25←24←-23←-22←-21 26→2728)29→· 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算： (1)(-8)-（-15)+(-9)-(-12): @--[2-(2]+(}*2 18.(8分)解方程： (1)5x-2(x-1)=x-2; g212 2 试题第3页（共6页） 19.(8分)按要求完成作答 (1)已知x-3+(y+4)2=0,求3x-5y的值： m的值 O (2)已知a,b互为相反数且a≠0，c,d互为倒数，m是最小的正整数，求4a+4b- c 20.（8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为成双方程”.例如：方 张 程2x-1=2和方程2x-1=0互为“成双方程”. (1)请判断方程-2x-(x+5)=1与方程y+8=3y是否互为“成双方程”： 江 (2)若一对“成双方程的解的差为4，且有一个方程为x+3m=0,求m的值. 数 带 21.(8分)如图，一个长方形花坛的长为2a米、宽为a米，在花坛的正中央修建一个半径为r米的圆形喷 为 水池，其余部分种花. 花坛 时 喷水池 a 性 2a (1)用含4、r的式子表示种花部分的面积， (2)当a=10,r=2时，求种花部分的面积（结果含π即可）. (3)若沿长方形花坛的四边安装护栏，当a=10时，需要护栏多少米？ ○ 试题第4页（共6页） 22.(10分)用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a. 如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16. (1)求3☆(-2)的值： : (2)若2☆x=m ☆3=n(其中x为有理数)，试比较m,n的大小. : .: 23.(10分)综合与实践 小明将连续的偶数2,4,6,8，.，排成图1的数表，然后用图2所示的>一”形框框出6个偶数a,b, c,d,e,f,小明在操作时发现规律：任意框出6个偶数，6个偶数的和与偶数a存在某种数量关系， 并且若偶数a在同一列，则这一列数存在某种数量关系. ·: : 2 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 : 30 32 34 36 38 40 42 d 不 46 48 50 52 b 44 54 56 58 <60 62 64 66 68 70 : 72 74 76 78 80 82 84 .: … … (图1) (图2) 【探究规律一】： (1)用>一”形框任意框出6个偶数，框中6个偶数之和用含a的代数式表示为： 【探究规律二】： 斟 赵 (2)若数a落在第四列，则这一列数为36,50,64,78..，这一列数可以用代数式表示为14n+22(n为 正整数)，同样，若数a落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为（用含n的代数式表示）： : 【运用规律】： .. : (3)移动 形框，若被>一”形框框中的6个偶数之和为638，则a的值是，这个偶数落在从左往右第 : : 列： (4)移动) 一”形框，被“） -”形框框中的6个偶数之和可能是746吗？若能，求出α的值，若不能，请说 明理由. 班 试题第5页（共6页） 24.(12分)己知a是最大的负整数，b是多项式2mn-m3n2-m-2的次数，c是单项式-2xy2的系数，且a、 b、C分别是点A、B、C在数轴上对应的数. (1)求a、b、C的值，并在数轴上标出点A、B、C. -5-43-2101234567→ (2)若动点P、同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒)个单位长度，点Q的速度是每 秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ (3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数.（不 必说明理由). 试题第6页（共6页） 七年级数学上学期第三次月考测试卷 （新教材人教版，测试范围：第1章~第5章） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1章~第5章（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—5C液体洲际战略核导弹首次公开亮相，其凭借全球覆盖射程、多弹头突防能力成为我国战略核威慑的核心支柱．该导弹末端突防阶段速度极快，可达约25000千米/小时，能有效压缩反导系统拦截窗口．将25000用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下图中，点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 4．某中学七年级学生人数为，八年级比七年级多，则该中学的学生七、八年级总人数为(    ) A． B． C． D． 5．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是(     ) A．车间计划加工个零件，加工天数与每天加工的零件个数． B．社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数． C．计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额． D．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高． 6．下列运算正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 8．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 9．若，，且，则的值为（     ） A． B． C．12或16 D．或 10．一台数字机器的工作规则如下：输入三个有理数a，b，c，机器依次输出，，的值，分别记为p，q，r，给出下面四个结论： ①若，则； ②若p，q，r中恰有两个相等，则a，b，c中也恰有两个相等； ③若，则； ④若p，q，r均为整数，且其中恰有两个奇数，则a，b，c均为整数． 上述结论中，所有正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是关于的一元一次方程，则________． 12．已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 13．若与是同类项，则__________． 14．如图，数轴上点A表示的数为a，则________．（用含a的代数式表示） 15．为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需小时，乙组单独布置需小时，如果甲、乙两组合作了小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要小时，则可列方程为______________________． 16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）按要求完成作答 (1)已知，求的值； (2)已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 20．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程和方程互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若一对“成双方程”的解的差为，且有一个方程为，求的值． 21．（8分）如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． (1)用含a、r的式子表示种花部分的面积． (2)当，时，求种花部分的面积（结果含即可）． (3)若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 22．（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 23．（10分）综合与实践 小明将连续的偶数，，，，…，排成图的数表，然后用图所示的“”形框框出个偶数，，，，，，小明在操作时发现规律：任意框出个偶数，个偶数的和与偶数存在某种数量关系，并且若偶数在同一列，则这一列数存在某种数量关系． 【探究规律一】： (1)用“”形框任意框出个偶数，框中个偶数之和用含的代数式表示为 ； 【探究规律二】： (2)若数落在第四列，则这一列数为，，，…，这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为 （用含的代数式表示）； 【运用规律】： (3)移动“”形框，若被“”形框框中的个偶数之和为，则的值是 ，这个偶数落在从左往右第 列； (4)移动“”形框，被“”形框框中的个偶数之和可能是吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 24．（12分）已知是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． (1)求、、的值，并在数轴上标出点、、． (2)若动点、同时从、出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有点对应的数．（不必说明理由）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $