山东省泰安市2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二年级考试 数学试题参考答案及评分标准 2026.11 一、 单项选择题： 题 1 3 56 个 8 号 答 B ⊙ D AB 案 二、 多项选择题： 题 0 10 11 号 答 BCD ACD AC 案 三、填空题： (2u2到 812 12. 13.x=9或5x+12y-105=0 14 13’13 四、解答题： 15.(13分) 解：(1)直线AB的斜率为an60°=V5. .2分 :过点A(2,0) 直线AB的方程为y-0=V3(x-2) 4分 即V3x-y-2V3=0 .5分 (2)AD⊥AB 5 直线AD的斜率为3 ..7分 o33 ∴直线AD的方程为 .9分 25 y= 令x=0,得3 29 10分 3 。。。。。。。。。。 .12分 16 正方形ABCD的面积为3 13分 16.(15分) 解：(1)AB=(2-a,b-2,2).AC=(-2-a,-3,3)】 2分 [-2-a=(2-a） -3=(b-2） 设AC=AB,则 3=2λ 4分 3 解得2，a=10,b=0 6分 （2)A(0,2,-),B(2,31),C(-2,-1,2) .7分 AB=(2,1,2).AC=（-2,-3,3) .9分 AB.AC 3 :.AC在AB上的投影向量的模为 AB .11分 设点C到直线AB的距离为d,则 d2=(AC)2- 84c-2-1-197 ABP 99 13分 d-197 3 V197 点C到直线AB的距离为3 15分 17.(15分) x=m+1 解：(1)设C(x,月，则ly=3m .2分 :.3x-y-3=0 ∴圆心Cm在定直线1：3r-y-3=0上 .4分 令y=0,得x=1 :A(1,0) .6分 (2)圆的半径为3m,当过A点的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1, C(m+l,3m）到直线的距离d=m-m≠3m 不合题意 8分 当过A点的直线的斜率存在时，设直线方程为 y=k(x-1) ..9分 由圆心C.(m+l3m）到直线y=k(x-)的距离为 k(m+1)-3m-_(k-3)m VR2+1 VR2+1 3m ..11分 :.8k2+6k=0 3 k=0或4… 13分 ∴所求直线方程为y=0或3x+4y-3=0 15分 18.(17分) 解：(1)由题知，AE⊥EB.… …2分 又，EF是母线 .EF⊥平面AEB ,AEC平面AEB .EF⊥AE 又：EF∩EB=E,EF,EBc平面EFB .AE⊥平面EFB :FBC平面EFB .AE⊥FB. 4分 (2)建立如图所示的空间直角坐标系，则 0(0,0,0)B(01,0) D(0,-1,2)C(0,1,2) 6分 BE= 3 BD=(0,-2,2) BC=(0,0,2) BD.=0 设平面BDE的法向量为元=(x,y2),则B距i=0 -2y+2z=0 √33 2x- y=0 [x=3 令y=1,解得2=1 =(5,1) 8分 8C_25 5 2W5 点C到平面BDE的距离为5…。 10分 (3)设M(cos6,sina,0)】 .12分 cos(OM,)=3cos+sin 2sin0+元 3 25 5 5 14分 16分 √525 ·直线OM与平面BDE所成角的正弦值的取值范围为 55 17分 19.(17分) 解：(1)由题知， 8ao4(e0,Do9 2 ab=2V3 .2分 e-c=1 .a=2c …a2=b2+c2 .b a 2 a=2,b=V5 =1 ∴椭圆C的方程为43 .4分 (2)直线1的方程为 在+3 2 个y M 设M(,),N(x,h),x>0.x<0 2 x2y2 =1 由43 解得 (3+4k2)x2+4V3-9=0 43k -9 x+x2=一 3+4k2, xx,=3+4k2 △=48K2+36(3+4k2)>0 6分 D法一-：MW=VG-+0g-为》 =1+k2)(x+x)2-4x2] 48k2 36 十 (3+4k2)23+4k2 -+k)2+0s (3+4k2)3 8分 设O到直线l的距离为d,则 5 d=- 2 1+k2 9分 S O=MNId 5 2 (3+42)2 V1+k2 3V16k2+9 23+4k2 10分 法二： Saa=5oDlk- 45- 4VG+-4x玉 =V3 48k2 9 4V(3+4k2)23+4k2 -5.192K+108 4 3+4k2 =3.V16k2+9 23+4k2 10分 令t=V16k2+9,t≥3，则 S0w-23+4 3 t2-9 16 6t t2+3 6 3 t 当x∈[B,+o）时，函数 f()=x+3>0 x,且单调递增 3 t+-≥4 。Sow的取值范围为) 12分 m8=081-=54-) 8-o01=9(s) 由S=6S2,得 :=-2x2 15分 43k X1+X2=-X2= 3+4k2 -9 Xx2=-2x号= 3+4k2 96k2 9 :3+42y3+4R,且k<0 k=-35 10 ……………………………………分 试卷类型：A 高二年级考试 数学试题 2026．11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．已知直线，，则“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知方程表示圆，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．点到直线的距离的最大值为 A． B． C． D． 5．若，，，四点共面，则 A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，，，若，，则直线与夹角的余弦值为 A． B． C． D． 7．设椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 8．已知点是椭圆上的动点，点为圆上的动点，，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．已知动点到定点，的距离之和为，为坐标原点，则下列说法正确的是 A．若过点的直线与动点的轨迹交于，两点，则的最小值为 B．的最小值为 C．当时，的面积为 D．的取值范围为 10．已知在长方体中，，，，点在上，点在上，，，过点，，的平面与交于点，则下列说法正确的是 A． B．直线与平面平行 C．四边形的面积为 D．四面体的外接球的表面积为 11．已知曲线的方程为，，为曲线上两动点，则下列说法正确的是 A．的最大值为 B．曲线围成的平面图形的面积为 C．若直线与曲线有四个不同的交点，则 D．若，均在轴右侧，且，则当，运动时，等边三角形的顶点的轨迹的长度为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 12．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为                        ． 13．已知过点的直线与圆交于不同两点，，且，则直线的方程为                        ． 14．已知过点的直线与圆交于，两点，的外接圆与直线交于，两点，则点的坐标为                        ． 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（分） 已知正方形的顶点，边所在直线的倾斜角为，顶点在轴上． （）求直线的方程； （）求正方形的面积． 16．（分） 已知，，，，． （）若，，三点共线，求，； （）若，，求点到直线的距离． 17．（分） 已知圆的方程为． （）证明：圆心在定直线上，并求与轴的交点的坐标； （）求过点且与所有圆都相切的直线的方程． 18．（分） 如图，已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，是圆柱的一条母线，． （）求证：； （）求点到平面的距离； （）点是劣弧上的动点（含端点），求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 19．（分） 已知椭圆的上顶点为，左顶点为，离心率为，为坐标原点，线段的中点为，的面积为． （）求椭圆的方程； （）过点斜率为的直线与椭圆交于，两点（在轴右侧）； （i）求的面积的取值范围； （ii）设四边形与的面积分别为，，，求． 学科网（北京）股份有限公司 $