江苏省锡山高级中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省锡山高级中学2026一2027学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人:黄艳 审核人:刘烨烨 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 一、单选题(共8题,每题5分,总计40分,在每小题给出的选项中,只有1项符合题意) 1.在空间直角坐标系0-3z中,点A(-4,2,-8)到平面yOz距离等于() A.2V21 B.2 C.4 D.8 2.已知直线1过点(1,-1),且1的一个方向向量为(3,4),则直线1的方程为() A.4x+3y-1=0 B.3x+4y+1=0 C.4x-3y-7=0 D.3x-4y-7=0 3.圆x2+y2+4y-1=0被x轴截得的弦长为() A.2 B.4 C.25 D.5 4.己知点A(-2,2),B(6,4),H(5,2),H是 ABC的垂心,则点C的坐标为() A.(6,2) B.(-4,2) C.(-4,-2)D.(6,-2) 5设、P是梢图荒+号=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且点P到两个焦点的距离之 差的绝对值为4,则4PF1F2是( A.钝角三角形B.锐角三角形 C.等边三角形D.直角三角形 6.已知d=(1,0,2),b=(2,1,1),则d在上的投影向量为() A.g,0,9 B.,0, c.。 D. 7.已知点P(x,y)满足方程√x2+0y+2)严+√x2+0y-2)2=8,A(0,-2),设点P的轨迹 为曲线C,过原点的直线与曲线C交于M,N两点,则 MAN的面积的最大值为( A.4 B.4W3 C.8 D.8V3 8.在空间直角坐标系A-xyz中,点M(x1,y1,21),N(x2,y2,z2),定义d(M,N)= x2-xl+y2-y1l+22-zl.如图,正方体的棱长为5,D呢-DC,平面 yAz内两个动点G,P分别满足d(G,A)=2,LAPB=∠DPE,则IPG1的取值范围为 ( A.[2,16] B.[2,17] C.[1,16] D.[1,17 二、多选题(共3题,每题6分,总计18分,在每小题给出的选项中,有多项符合要求,按选对个 数计分,有选错的0分) 9.以下四个命题表述正确的是( ) A.直线y=-V3x+1的倾斜角为 B.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(化,b)在第二象限 C.斜率为-2,在y轴上的截距为-3的直线的方程为y=-2x一3 D.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(-1,1) 高二数学期中试卷第1页(共4页) 10.如图,在棱长均为2的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,且0 为底面ABCD的中心.若LA1AB=∠A1AD=60 ,下列选项正确的是() A.40=AB+AD+AA B.A10L平面ABCD C.点B到平面A1AC的距离为V2 D.四边形A1ACC1的面积为4V2 11.已知圆C:(x-2a+1)2+0y-Q)2=1(a∈R),则下列说法正确的是( A.圆心C的轨迹方程为x-2y+1=0 B.直线x-2y-1=0与圆C总相交 C.圆c与圆(x+1)2+(y-V⑤2=1外离 D.当a=2时,P为x轴上一动点,PA为圆C的一条切线,A为切点,则PA.PC的最小 值为3 三、填空题(共3题,每题5分,总计15分,只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程), 12.己知向量d=(1,x,3),i=(-2,4,y)(x,y∈R)共线,则x+y的值是 13.已知圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2+ax-2y+a=0(aER)的公共弦所在的直线 与直线:x+(a+1)y+√2=0垂直,则a的值为A一 14.如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,AB⊥BC,AB=4,AD=4,BC6,点 B、F分别在边AD、BC上运动,且BF=DE,则CE+DF的最小值为 第14题图 四、解答题(共5题,共计77分.评分要求为:解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(13分)已知直线经过点P(-2,1), (1)若直线经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,求直线的方程; (2)若直线与圆0:x2+y2=4相切,求直线的方程. 16.(15分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA1平面ABCD,AB=4, PA=6,2PM=MB,PN=ND,PH-PA. (I)求AB与CN所成角的余弦值; (2)证明:C、M、H、N四点共面 高二数学期中试卷第2页(共4页) 17.(15分)已知椭圆岳兰+y2=1,A为其下项点设8是曲线E上异于其顶点的一点,以 线段AB为直径的圆T过点C(1,O) (I)求点B的坐标及圆T的方程; (②)若过点0的直线与圆r交于M,N两点,求证:IOM IOW为定值,并求出该定值. 18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正 方形,PA=PB=V5,O,E分别为AB,CD的中点. M D (1)证明:AB⊥PE. (②)已知二面角P一AB-C的大小为弧,M为是线段PE上的一个动点. ①若M到平面PBC的距离为9求的值; ②若O在平面PBC上的射影为Oo,直线O,M与平面PBC所成的角为a,求sina的最大值 高二数学期中试卷第3页(共4页) 19.(17分)已知椭圆若+发=1(a>b>0)的左、右焦点分别为(-2,0叭、乃20,且 B经过点P(V6,1) (1)求E的方程及其离心率; (2)设点A为E的下顶点,过A作两条倾斜角分别为a、B的直线,分别交E于B、D两点 (B、D均异于A),且两直线的斜率k1、k2均大于0,若a+B=,求证:直线BD经过定 点T,并求出该定点T的坐标; (3)以(2)中的定点T为圆心、2为半径作圆T,M为圆T上任意一点,过M作E的两 条切线,切点分别为M1、M2,记∠M1MM2=6. (i)求tan0关于点M的纵坐标yo的表达式; (i)求tan0的最大值,并指出取得最大值时点M的坐标. 高二数学期中武卷第4页(共4页)