数学试卷-2026-2027学年高三10月过程性素质评价（山西专用）
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内容正文：
高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x-1≤x≤4}，B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4}
B.{x|-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“]x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.]x>1,x3-2x+2≤x4
D.Hx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为-21
C.z=-1+2i
D.2产是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
27-X-023C
5.将函数y=c0sx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移哥个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f()=
Acos(子-无)
B.cos()
C.cos(4r-晋)
D.os(4虹-)
6.已知a>0,6>0,且2+号-1，则6a+6的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C,的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√3，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
c.
n号
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<62
B.a<b2<a2
C.b2<a2<6
D.a2<b<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a+c>b+d
B若a<b<0,则日>方
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且a+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{an}的前n项和为Sm,则
下列说法正确的是
A.数列{an+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an =3"-1
D.S=3m+i-n4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A十sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
4
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知sine+p)-号，in()-则amg
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号-
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数fx)=sinx0sx一
sin(受-2x)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈0,5]，且f(a)=-号，求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx+a+b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=5Y7
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD-号，求AD的长。
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27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数fx)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，+∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
8)若关于x的方程f(e十3一3a)十f(心一）-2有国个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-子ar2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十a.x恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(1)证明：1+1-1>2.
x2 X3 T1
【高三数学第4页（共4页）】
27-X-023C
高三数学参考答案、提示及评分细则
1.D由题意知B={x∈Nx<3}={0,1,2},又A={x-1≤x≤4}，所以A∩B={0,1,2}.故选D.
2.B命题“]x>1,x3-2x+2>x4”的否定是：Hx>1,x3-2x十2≤x4.故选B.
3.D因为x=1-2i,所以|z=√12+(-2)7=√5，故A错误；z的虚部为-2，故B错误；=1+2i,故C错
误2示一《名》号常=2计登-放2年是纯虚数，放D正确放选D
5
4.A在△ABC中，0<A<π，0B<π，cosA=cosB,所以A=B,则sin2A=sin2B,所以“cosA=cosB”是
“sin2A=sin2B"”的充分条件；若A=石，B=,满足sin2A=sin2B,但是cosA≠cosB,所以“cosA=cosB”不
是“sin2A=sin2B”的必要条件.综上，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.故选A.
5.C将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的4（纵坐标不变），得到y=cos4x,再将图象上所有
的点向右平移牙个单位长度后的函数为f(x)=cos[4(x一哥]=cos(4红-否)，故选C
6.B因为2+8=1，则60+b=(6a+b)(日+8)=6+3%+名+6=12+8+≥12+2√g2·吾=
24,当且仅当%-2时，即a=2,6=12时，等号成立，因此6a+6的最小值是24故选B
7.C设正三棱柱ABC-A1BC外接球的半径为R,所以4πR2=28π，解得R=√7，所以
(2)+()
=R,又AB=2√3，所以
=√7，解得AA=23,取AC的中点D,连接BD,B:D,所以
BD⊥AC,BD⊥AC,所以∠BDB1为二面角B1-AC-B的平面角.又易得BD=3,BB1=2W3,BD⊥BB1,所
以BD=√B所+BD=√3？+(23)=V2I,sin∠BDB-器-2%=2，即面角B-AC-B
正弦值为29故选℃
8.A因为1oga+loga=log,b+logb=logs6+号logb,又b>1,所以logb>0,所以logb+号logb<<Iog.-+
1og:b,又l1og:b+号1ogeb=2log万+1oge历>log./7万+-log/万，所以logV万+l1oge万<log:a+loga<clogb+-
log2b,设f(x)=log2x十log3x,因为y=log2x,y=log3x均在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，十∞)
上单调递增，又f(Wb)<f(a)<f(b),所以Wb<a<b,所以ba<b.故选A.
9.AB若a>b>d,则a十>叶d,故A正确：因为a<<0,所以合-古-b2>0,即日>方故B正确：
a b ab
当a=-2,b=-1,满足a<b<0,但a2>ab>b,故C错误；当a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a十b
=c,故D错误.故选AB.
10.ABC因为a1=2,a3=26,a+1=4a.-3am-1(n≥2)，所以a3=4a2-3a1,即26=4a2-3X2,解得a2=8,因
为an+1=4an一3am-1(n≥2)，所以an+1一an=3(an一am-1),则{an+1一an}是首项为a2一a1=6,公比为3的
等比数列，故A正确；因为an+1=4an一3a-1(n≥2)，所以a+1一3an=an一3am-1,即am+1一3an
(an一3am-1)=0,所以数列{an+1一3an}为首项为2，公差为0的等差数列，故B正确；当n≥2时，an=a1十
(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+6+18+…+6X3m-2=2(1十3十9+…+3m-1)=
2X13）=30-1,又a1=2符合，所以a.=3”-1,故C正确：S.=(3+32+3++3)-n=
1-3
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-023C
3X》-A-艺-一号，放D错误放选Ac
1-3
11.ACD sin 2A+sin 2C-2sin Bcos (A-C)=sin[(A++C)+(A-C)]+sin [(A+C)-(A-C)]-
2sin Bcos(A-C)=2sin (A+C)cos (A-C)-2sin Bcos (A-C)=2sin (x-B)cos (A-C)-
2 sin Bcos(A-C)=0,故A正确；由A选项可知sin2A十sin2C=2 sin Bcos(A-C),所以sin2A十sin2B
+sin 2C=2sin Bcos (A-C)+2sin Bcos B=2sin B[cos(A-C)+cos B]=2sin B[cos(A-C)-
cos(A+C]=2sinB·2 sin Asin C=-4 4sin Asin Bsin C=-2,所以sin Asin Bsin C=号，故B错误；又△ABC
外接圆的半径为E,所以品A一BC=2E,所以△ABC的面积S=alsin C=-合×22snA×
b
2 C-如d-2放C正确：因为血in-合，所以场‘2希·2方立，即
ac=8/2,又a=2/2sinA≤22，所以a≤16/2，即d2.82≤16/2，所以a≤2bc≤十C,故D正确.故
bc
选ACD.
12.7由sin(a十倒=s叶i月=3，sin(a-)=in-i=子，得sinc0s=7,
7
sin a
7
os asin月-2a,所以ng-mg-aosB-24=7.
1
'tanβsin3
sinβcosa
cos B
24
13.
因为关于x的一元二次不等式a.x2一5x十a<0的解集为{x|x≠b},所以对应的一元二次方程a.x2一
5十a=0有且仅有-个解，且a<0,所以A二《-5》-松=0”解得a=一号，代人一元二次方程得
la<0,
-一吾2-5x-吾=0，解得x=-1,所以6=-1，所以号=号
14.25因为f(x)十g(1一x)=1,所以f(2-x)+g(x一1)=1，又g(x)是奇函数，所以g(x一1)=
-g(1-x),所以f(x)+g(1-x)+f(2-x)+g(x-1)=2,即f(x)+f(2-x)=2,令x=1,得f(1)
=1,又f(x)是偶函数，所以f(2-x)=f(x一2)，所以f(x)+f(x-2)=2,所以f(x十2)十f(x)=2,
所以f(x十2)=f(x一2)，即f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(1)十f(2)
+f(3)++f(25)=6[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=6×(2+2)+1=25.
15解：1由题意知了x)=in rcoe一停如（受-2）-血2x号os2x=n(2x一青）.
,…2分
所以函数f(x)的最小正周期T-经=元，…
…4分
令受+2m≤2x-号<受+2k,k∈Z,解得登+x≤<晋+k,k∈Z.
即函数(x)的单调递减区间为[登+饭，晋+x](k∈2)。
…7分
(2由题意知fa)=sin(2a-晋)=-子，又∈[0，受]，
所以2a-号∈[-号，号]，又sim(2a-吾)=-3<0，所以2a-晋∈[-号，0]，
所以o(2。晋)-V1-m(2a晋)-29，
…9分
所以cos2a=cos(2a-号+5）=cos(2a-号)cos号-sin(2a-等)sin号
-29×3(-)×号2。
6
13分
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-023C
16.解：(1)由题意知f(x)=1-4=xa,
x x2
2，
…1分
当a≤0时，(x)>0在(0，十o∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f(x)>0,解得x>a,令f(x)<0,解得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在
(a,十∞)上单调递增.…
…6分
综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单
调递增.…7分
(2)因为当x=1时，函数f(x)取得最小值-3，所以)=+6=一3，.
…11分
f(1)=1-a=0,
解得a=1,b=一4，…
13分
由(1)知当a=1时，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递减，当x=1时取最小值，满足
题意。…15分
17.(1)证明：由余弦定理得AC=AB+BC-2AB·BCcos B=-(W7)+12-2X√7X1X57-3,
14
所以AC=√5，…
…3分
由余弦定理得cosC-CA2十CB-AB_(3)+1-(W万)2
2CA·CB
,又C∈(0，π)，
2×3×1
2
所以C=不>交，所以△ABC是纯角三角形。…7分
(2)解：在△ACD中，由余弦定理得cos∠CDA=DC十DA-AC
+D-(E》DA-器
2DC·DA
2x90A
5
在△BCD中，由余弦定理得coS∠CDB=DC十DB一CB
+(W7-DA)2-12
2DC·DB
2×9号7-Da)
万-DA)-器
23(W7-DA)
DA2、72
又∠CDA十∠CDB=π，所以cos∠CDA十cos∠CDB=O,
25
（7-DA）-25=0,…11分
2DA
23(7-DA)
5
整理得25√7DA-225DA+72√7=0，即(5DA-37)(5√7DA-24)=0,
解得DA=3或DA-247
35
…15分
18.(1)解：f(x)在（一∞，十0∞）上单调递减。…1分
证明，作取汉-3-是+2》
2x+2
2x+2
-x=3+2
2十2+2x,
所以f)-f)=是+异2--（侵+22）=
2
2
2
251十222+2
-x+x2=
22+2)22-a+=242)20+2+-,
2(22-21)
(2+2)(22+2)
…3分
又<x2,所以x2-x1>0,22-21>0,21+2>0,22+2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>
f(x2),所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递减。…5分
(2证明：由题意知x)+/2-)=是+异2十2+2(2-)=异2+群2十1=2，
所以曲线y=∫(x)是中心对称图形，对称中心为(1,1).…10分
【高三数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-023C
(③解：由8知2-寸x)=f2-,因为f(Is+T3a)+/(2-1)=2,
所以(Ils+cz-a)=2-f(-）=-(z-)-(3-TT)”
由知fx)在(-o,十o)上单调递减，所以log十打女3a=3经女…13分
2
2a
可化为|1og3x2-3(a十1)|logx|+2a十2=0，令|logx|=λ(a∈(0，十∞)，
即-3a+1DA+2a+2-0,所以关于x的方程(losa+打8一a)+(一1)=2
有四个不同的实数解等价于λ2一3(a十1)入十2a十2=0有两个不相等的正实数根1，λ2，…14分
△=9(a+1)2-4(2a+2)>0,
所以λ1十λ2=3(a十1)>0，
…16分
d·12=2a+2>0,
fa<-1或>-日
得a>-1,
解得a>-号，即a的取值范围是(-号，十∞)：
…17分
a>-1,
19.(1)解：由题意知f(0)=0,f(x)=(x十1)e-ax2,所以f(0)=1,
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…
…3分
(2)解：由f(x)≥0，得xe>3a,当x=0时，a∈R,当x>0时，得a<号，即a≤(g)
3e
令4()-号，>0，所以(x)=32》C,所以当0<x<2时H(x<0,当>2时，()>0，所
以r(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十o)上单调递增，所以()m=(2)琴，所以a<3号
综上，a的取值范围是(-，3号]
…7分
(3)(1)解：由题意知g(x)=f(x)+ax=xe-子ax3+ax,
所以g(x)=(x十1)e2一a.x2十a=(x十1)(e-ax十a),…8分
设h(x)=e-ax十a,
若a≤0，则h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，即其至多有一个零点，即g(x)至多有两个极值点，不可能有
三个极值点，故a>0.当x≤0时，h(x)>0恒成立，故当x∈(-∞，一1)时，g(x)<0;当x∈(-1,0)时
g(x)>0,即一1为g(x)的一个极小值点。…9分
又h'(x)=e-a,令h'(x)>0,解得x>lna,令h'(x)<0,解得x<lna,所以h(x)在(-∞，lna)上单
调递减，在(lna,十∞)上单调递增，即h(x)有最小值h(lna)=2a一alna.
又gx)恰有三个极值点，即A(x)有两个变号零点，西，即>0，
10分
2a-aln a<0,
解得a>e2,即a的取值范围是(e2,十o∞).…
…11分
(i)证明：由(1)知x=一1,0<x2<1na<x3,且{
1
e=a(x3-1).
要证号十名一>2，即证号十>1，即证十一>0，即正场一一十1<1，即
(x2-1)(x3-1)<1.即证e2+3<a2,即证x2十x3<2lna.…14分
G(x)=h(x)-h(2In a-x),
G(x)-h'(x)+h'(2lna-x)-e-a+e-+-a-e+a-2az2a-2a-0,
则G(x)单调递增，而G(lna)=0,则G(x2)<0,即h(x)=h(x2)<h(2lna-x2),又xg>lna,2lna一
x2>lna,h(x)在(lna,十∞)上单调递增，所以x3<2lna-x2,
即m+m<2na,即2+1-1>2.
…17分
【高三数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x-1≤x≤4}，B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4}
B.{x|-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“]x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.]x>1,x3-2x+2≤x4
D.Hx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为-21
C.z=-1+2i
D.2产是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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27-X-023C
5.将函数y=c0sx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移哥个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f()=
Acos(子-无)
B.cos()
C.cos(4r-晋)
D.os(4虹-)
6.已知a>0,6>0,且2+号-1，则6a+6的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C,的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√3，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
c.
n号
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<62
B.a<b2<a2
C.b2<a2<6
D.a2<b<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a+c>b+d
B若a<b<0,则日>方
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且a+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{an}的前n项和为Sm,则
下列说法正确的是
A.数列{an+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an =3"-1
D.S=3m+i-n4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A十sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
4
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
【高三数学第2页（共4页）】
27-X-023C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知sine+p)-号，in()-则amg
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号-
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数fx)=sinx0sx一
sin(受-2x)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈0,5]，且f(a)=-号，求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx+a+b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=5Y7
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD-号，求AD的长。
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27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数fx)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，+∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
8)若关于x的方程f(e十3一3a)十f(心一）-2有国个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-子ar2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十a.x恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(1)证明：1+1-1>2.
x2 X3 T1
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27-X-023C
高三数学
答题卡
准考证
号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4][4][4][4][4][4][4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5]
[5][5][5]
[5][5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7][7]
考场
[8][8][8][8][8][8][8][8]8][8]
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规
注
定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完
全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
意2选韩题必须使用2B船笔填涂；非选稀题必须使用05毫米
事
黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
贴条形码区
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题
项
区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：■
错误填涂：中X☐p口
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 [A][B][C][D]
5 CA]CB]CC]CD]
9 [A][B][C]CD]
2 [A][B][C][D]
6CA][B][c][D]
10 CA]CB]CC]CD]
3 [A][B]CC]CD]
7CA][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4 CA][B][C][D]
8[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】
12.5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第1页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(本小题满分15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第2页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x-1≤x≤4}，B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4}
B.{x|-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“]x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.]x>1,x3-2x+2≤x4
D.Hx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为-21
C.z=-1+2i
D.2产是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
27-X-023C
5.将函数y=c0sx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移哥个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f()=
Acos(子-无)
B.cos()
C.cos(4r-晋)
D.os(4虹-)
6.已知a>0,6>0,且2+号-1，则6a+6的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C,的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√3，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
c.
n号
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<62
B.a<b2<a2
C.b2<a2<6
D.a2<b<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a+c>b+d
B若a<b<0,则日>方
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且a+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{an}的前n项和为Sm,则
下列说法正确的是
A.数列{an+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an =3"-1
D.S=3m+i-n4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A十sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
4
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
【高三数学第2页（共4页）】
27-X-023C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知sine+p)-号，in()-则amg
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号-
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数fx)=sinx0sx一
sin(受-2x)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈0,5]，且f(a)=-号，求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx+a+b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=5Y7
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD-号，求AD的长。
【高三数学第3页（共4页）】
27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数fx)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，+∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
8)若关于x的方程f(e十3一3a)十f(心一）-2有国个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-子ar2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十a.x恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(1)证明：1+1-1>2.
x2 X3 T1
【高三数学第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1≤x4},B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4》
B.{x-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“3x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.3x>1,x3-2x+2≤x4
D.Vx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为一2i
C.z=-1+2i
D.2年是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
27-X-023C
5.将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移牙个单位长度，得到函数y=f()的图象，则f(x)-
Acos(学-)
B.cos(年-)
C.cos(4r-若)
D.cos(4红-无)
6.已知a>0,6>0,且2+8-1，则6a+b的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√5，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
a2g
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<b2
B.a<b2<a2
C.62<a2<
D.a2<<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a十c>b十d
B若a<0,则日>名
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且am+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{am}的前n项和为Sn,则
下列说法正确的是
A数列{a+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an=3"-1
D.S.=3+1一1-4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
【高三数学第2页（共4页）】
27-X-023C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sina十0=月sina0=,则品g
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号=
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)十g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数f)-in0osx一气（臣-2x，
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈[0，]，且f(a)=-3,求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx十g十b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值.
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=57
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD号，求AD的长
【高三数学第3页（共4页）】
27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，十∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
（③)若关于x的方程f(lg+2一3a)+/(心一1刂=2有四个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-}ax2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程：
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十ax恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(i)证明：1+1-1>2.
x2 X3 x1
【高三数学第4页（共4页）】
27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」
请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
高三数学
答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(体小题满分15分)
准考证号
学
校
[o][o][o][o][o][o][o][o][o][o
[11「11[1][11[1][1[1[11[1][1]
姓
名
2212121[2[212[222
[3】[3
[3]
[3
[41[41[41[41[4][4J
「47
47
4
班
级
5[5[51[5[51[5)51[5[5]I5
6
6
6
7177
71[717
[71
月
考
乡
[81[8】[8J[8】[8J[8]8]81
8
91t91f91r91「91f919191
9
上菩■前，考业务多情楚地务自已的姓者、准考证号画用在理
注
定的化置，慎湾条形同上的潜有运号能名与右人相覆异复
意上成排题必银使州湖自笔在涂：#态精眼必别使用5多术
贴条形码区
风城面国州日的善案大爱，在章周低以作上等延龙卷
4程骑卡面商结，不准折叠不得寿收。
填涂样例正确填涂：■
错误填涂：的X四缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1[A1tB3Ec】tD]
5CA】[B]to3 CD]
9 [AJ CB)CC][D]
2 CA][83 tC][o]
6 CAJ [8][C3 CD]
10 CA]C8]CCI tD]
3 DA]t83 te][o
7 CAJ CB]EC]CD]
11 CA]CB]tC]to]
4[A]CB]【c][oJ
8CAJ[B][a】[D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.5分)
13.5分)
14.5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第1页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」
请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
17.(体小题满分15州
18.(体小题满分17分)
19.(体小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第2页（共2页）27-X-0230
高三数学参考答案、提示及评分细则侧
1.D由题意知B={x∈Nx<3}={0,1,2},又A={x-1≤x≤4}，所以A∩B={0,1,2}.故选D.
2.B命题“3x>1,x3-2x+2>x4”的否定是：Vx>1,x3-2x十2≤x4.故选B.
3.D因为=1-2i,所以|z|=√/12+（一2）7=√5，故A错误；x的虚部为一2，故B错误；2=1+2i,故C错
误：2异=《化部号号=2计证=i故异是纯虚数，故D正确，故选D
4.A在△ABC中，0<A<π，0<B<π，cosA=cosB,所以A=B,则sin2A=sin2B,所以“cosA=cosB”是
“sin2A=sin2B"”的充分条件；若A=石，B=,满足sin2A=sin2B,但是cosA≠cosB,所以“cosA=cosB”不
是“sin2A=sin2B”的必要条件.综上，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.故选A
5.C将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到y=cos4x,再将图象上所有
的点向右平移牙个单位长度后的函数为f(x)=cos[4(x一哥]=cos(4红-晋)，故选C
6.B因为日+8=1，则6a+b=(6a+b)(日+8)=6+38+名+6=12+%+名≥12+2√%·吾=
a
24,当且仅当%-时，即a=2,6=12时，等号成立，因此6a+6的最小值是24故选B
7.C设正三棱柱ABC-A1B1C外接球的半径为R,所以4xR2=28π，解得R=7,所以
()+()
=R,又AB=23,所以
/(会)'+()-7，解得M=25,取AC的中点D,连接BD,BD,所以
BD⊥AC,B1D⊥AC,所以∠BDB1为二面角B1-AC-B的平面角.又易得BD=3,BB1=2√3，BD⊥BB1,所
以BD√Bm+BD=V3+(23)=V2,sin∠BDB=2-2汽-2，即二面角B-AC-B
正弦值为29故选℃
&.A因为1og:a+log,a=log,b+log,b=logs6+2og:b,又6>1，所以lcg:b>0,所以logb+2oebK1og,b+
1og:b,又l1og:b+log:b=2log6+log历>logV万+-log/万，所以logV万+l1ogeB<<l0ga+-loga<log.b+-
log2b,设f(x)=log2x+logx,因为y=log2x,y=log3x均在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，十∞)
上单调递增，又f(√b)<f(a)<f(b),所以Wb<a<b,所以b<a<b.故选A.
9.AB者a>6,c>d.则a十>计d放A正确：因为a<K0,所以日一言=ab2>0,即日>方故B正确：
当a=-2,b=-1,满足a<b<0,但a2>ab>b,故C错误；当a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a十b
=c,故D错误.故选AB.
10.ABC因为a1=2,a3=26,a+1=4a.-3am-1(n≥2)，所以a3=4a2-3a1,即26=4a2-3X2,解得a2=8,因
为an+1=4an一3am-1(n≥2)，所以an+1一an=3(an一am-1),则{an+1一an}是首项为a2一a1=6,公比为3的
等比数列，故A正确；因为an+1=4a一3a-1(n≥2)，所以a+1一3an=an一3am-1,即a+1一3an
(an一3an-1)=0,所以数列{an+1一3an}为首项为2，公差为0的等差数列，故B正确；当n≥2时，an=a1十
(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+6+18+…+6×3m-2=2(1+3+9+…+3-1)=
2X13）=30-1,又a1=2符合，所以a.=3”-1,故C正确；S.=(3+32+3+…+3”)-n=
1-3
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-023C
3X与》-=空-是放D错误故选AC
1-3
11.ACD sin 2A+sin 2C-2sin Bcos (A-C)=sin[(A+C)+(A-C)]+sin [(A+C)-(A-C)]-
2sin Bcos(A-C)=2sin (A+C)cos (A-C)-2sin Bcos (A-C)=2sin (-B)cos (A-C)-
2 sin Bcos(A-C)=0,故A正确；由A选项可知sin2A十sin2C-2 sin Bcos(A-C),所以sin2A+sin2B
+sin 2C=2sin Bcos (A-C)+2sin Bcos B=2sin B[cos(A-C)+cos B]=2sin B[cos(A-C)-
cos(A十O]=2sinB·2 sin Asin C--4 4sin Asin Bsin C=2,所以sin Asin BsinC-合，故B错误；又△ABC
外接圆的半径为万，所以A一s品BC=2E,所以△ABC的面积S=7 alsin C=之×2 sinA×
b
22 sin Bsin C=-4 sin Asin Bsin C=2,故C正确；因为sin Asin BsinC-2,所以，25
c=8/2,又a=22sinA≤2V2,所以a≤162，即a2.8y2≤162，所以a≤2bc≤+2，故D正确.故
bc
选ACD,
12.7由sin(a+80=sin叶=号sin(a-)=sin月-sin=子，得sin=7,
sin a
7
cos asin月27，所以ng-og-s0aos9-24=7.
1
tan B sin B sin Bcos a
cos B
24
13.2
因为关于x的一元二次不等式a.x2一5x十a<0的解集为{x|x≠b},所以对应的一元二次方程ax2一
5十a=0有且仅有-个解，且a<0,所以A二《一5》-松=0，解得a=一吾，代人一元二次方程得
la<0,
一吕2-5x号=0，解得x=-1,所以6=-1，所以号=是·
14.25因为f(x)+g(1一x)=1,所以f(2-x)+g(x一1)=1，又g(x)是奇函数，所以g(x-1)=
-g(1-x),所以f(x)十g(1-x)+f(2-x)+g(x-1)=2,即f(x)+f(2-x)=2,令x=1,得f(1)
=1,又f(x)是偶函数，所以f(2-x)=f(x-2),所以f(x)十f(x一2)=2，所以f(x十2)十f(x)=2,
所以f(x+2)=f(x-2),即f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(1)+f(2)
+f(3)++f(25)=6Cf(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=6×(2+2)+1=25.
15解：（由题意知f）=s血xosx停n(侵-2x)-合如2x一s2x=m(2x一吾
,…2分
所以函数f(z)的最小正周期T-受=元，…
…4分
令受+2kr2x-吾<经+2kx,k∈乙，解得登+kr≤<+kr,k∈Z,
即函数f(x)的单调递减区间为[登+，受+x](∈D.
…7分
(2由题意知fa)=sin(2&晋)=-号，又e∈[0，受]，
所以2a-晋∈[-号，]，又sm(2a-5)=-}<0,所以2a-晋∈[-号，0]，
所以os(2。晋)-V1-simr(2a-哥)-
31
…9分
所以cos2a=cos(2a-5+5）=cos(2a-)cos5-sin(2a-于)sin5
-2×3-(←含）×92
6
13分
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-023C
16.解：(1)由题意知f(x)=1-4=x一4，
x T2
25”·◆。”。。。·。。。。年。。年年”年”。年。。
…1分
当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f(x)>0,解得x>a,令f(x)<0,解得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在
(a,十∞)上单调递增.…。
…6分
综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单
调递增.…7分
(2)因为当x=1时，函数fx)取得最小值-3，所以)二+6=一3，
…11分
f(1)=1-a=0,
解得a=1,b=-4,…13分
由(1)知当a=1时，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递减，当x=1时取最小值，满足
题意。…
…15分
1.(1)证明：由余弦定理得AC=AB+BC-2AB.BCcos B=-(/7)+12-2XW7X1X57=3,
14
所以AC=√5，
3分
由余弦定理得cosC-CA土CB-AB_(W3)2+1-(W万)2
3
2CA·CB
,又C∈(0，π)，
2×5×1
2
所以C=>交，所以△ABC是钝角三角形。…7分
(2)解：在△ACD中，由余弦定理得cos∠CDA=DC+DA=-AC
+Da-(gYDA-器
2DC·DA
2X9D4
在△BCD中，由余弦定理得coS∠CDB=DC十DB一-CB
+(W7-DA)2-12
2DC·DB
2×号97-DA
7-DA)-器
2(7-DA)
又∠CDA十∠CDB=π，所以cos∠CDA十cos∠CDB=O,
D4
25
(7DA)-2西=0，…11分
23 DA
23(W7-DA)
整理得25√7DA2-225DA+72√7=0，即(5DA-3√7)(5√7DA-24)=0,
解得DA=3或DA=2
15分
35
18.(1)解：f(x)在（一∞，十0∞）上单调递减.…1分
证明：任取<，又f(x)=321+5
2+
2x+2
2x+2
-x号+异2
所以f)-了)=号十是2--（停+”2）=
2
2
2
251+2
22+2
一m+x2=
2(22-21)
22%十2）-221十2t222》22+2计a-4,……………3分
(21+2)(22+2)
又x1<2,所以x2-x1>0,22-21>0,21+2>0,22+2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>
f(x2),所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递减。…5分
（②)证明：由题意知f)+f2-)=是+子2十是+号-2(2-)2异2+22+1=2，
所以曲线y=f(x)是中心对称图形，对称中心为(1,1).…10分
【高三数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-023C
③解：由2知2-x)=2-0,因为e+T品-)+/(-l)=2,
所以I®+T品)-2a）=2-(e-i)）-f3-Ta).
2
2a
由1)知fx)在(-o,+o)上单调递减，所以logd十Tog-3a=3-T1og…13分
可化为|1ogx2-3(a+1)1l1og3x|+2a+2=0,令l1ogx=λ（∈(0，+∞）)，
即-3u+1+2a+2=0,所以关于x的方程f(o%+打哈z-a)+(a一)-2
有四个不同的实数解等价于2一3(a十1)入十2a十2=0有两个不相等的正实数根λ1,2，…14分
△=9(a+1)2-4(2a+2)>0,
所以3λ1十λ2=3(a+1)>0,
16分
入1·2=2a+2>0,
a<-1或a>-
得
a>-1,
解得a>-号，即a的取值范围是(-号，十c∞）
17分
a>-1,
19.(1)解：由题意知f(0)=0,f(x)=(x十1)e一a.x2,所以f(0)=1,
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…
…3分
(2公解：由f(≥0，得xe≥ar2,当=0时aER当>0时，得a<号即a≤（华）
令u(x)=3
号>0，所以(）=3,2》E,所以当0<<2时4()<0，当>2时4r)>0,所
以(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，所以()。=u(2)罕，所以a<3号。
综上，a的取值范围是(-∞，3号]
…7分
(3)(1)解：由题意知g(x)=f(x)十ax=xe-3ax+ax,
所以g'(x)=(x十1)e2-ax2十a=（x十1)(e一ax十a),…8分
设h(x)=e-ax十a,
若a≤0，则h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，即其至多有一个零点，即g(x)至多有两个极值点，不可能有
三个极值点，故a>0.当x≤0时，h(x)>0恒成立，故当x∈(-∞，一1)时，g(x)<0;当x∈（一1,0）时
g(x)>0,即一1为g(x)的一个极小值点.…9分
又h'(x)=e一a,令h'(x)>0,解得x>lna,令h'(x)<0,解得x<lna,所以h(x)在(-∞，lna)上单
调递减，在(lna,十∞)上单调递增，即h(x)有最小值h(lna)=2a一alna.
又g(x)恰有三个极值点，即h(x)有两个变号零点x,,即ha>0,
10分
2a-aln a<0,
解得a>e2,即a的取值范围是(e2,十o∞).…
11分
)证明由奥1,0<血a<,且e3-a+a0即a（-1）,
e=a(x3-1).
要证君十日日>2，即证分十>1，即证十一>0，即证的一一有十1<1，即
(x2-1)(x3-1)<1.即证e2+3<a2,即证x2十x3<2lna.…14分
G(x)=h (x)-h (2In a-x),
G(x)-h'(x)+h'(2Ina-x)-e-a+e-+-a-e+a-2az2a-2a-0,
e
则G(x)单调递增，而G(lna)=0,则G(x2)<0,即h(x3)=h(x2)<h(2lna一x2),又x3>lna,2lna
x2>lna,h(x)在(lna,十o∞)上单调递增，所以x<2lna一x2,
即a+m<2na,即2+1-1>2.
…17分
【高三数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1≤x4},B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4》
B.{x-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“3x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.3x>1,x3-2x+2≤x4
D.Vx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为一2i
C.z=-1+2i
D.2年是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
27-X-023C
5.将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移牙个单位长度，得到函数y=f()的图象，则f(x)-
Acos(学-)
B.cos(年-)
C.cos(4r-若)
D.cos(4红-无)
6.已知a>0,6>0,且2+8-1，则6a+b的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√5，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
a2g
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<b2
B.a<b2<a2
C.62<a2<
D.a2<<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a十c>b十d
B若a<0,则日>名
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且am+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{am}的前n项和为Sn,则
下列说法正确的是
A数列{a+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an=3"-1
D.S.=3+1一1-4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
【高三数学第2页（共4页）】
27-X-023C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sina十0=月sina0=,则品g
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号=
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)十g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数f)-in0osx一气（臣-2x，
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈[0，]，且f(a)=-3,求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx十g十b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值.
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=57
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD号，求AD的长
【高三数学第3页（共4页）】
27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，十∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
（③)若关于x的方程f(lg+2一3a)+/(心一1刂=2有四个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-}ax2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程：
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十ax恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(i)证明：1+1-1>2.
x2 X3 x1
【高三数学第4页（共4页）】
27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」
请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
高三数学
答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(体小题满分15分)
准考证号
学
校
[o][o][o][o][o][o][o][o][o][o
[11「11[1][11[1][1[1[11[1][1]
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名
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8
91t91f91r91「91f919191
9
上菩■前，考业务多情楚地务自已的姓者、准考证号画用在理
注
定的化置，慎湾条形同上的潜有运号能名与右人相覆异复
意上成排题必银使州湖自笔在涂：#态精眼必别使用5多术
贴条形码区
风城面国州日的善案大爱，在章周低以作上等延龙卷
4程骑卡面商结，不准折叠不得寿收。
填涂样例正确填涂：■
错误填涂：的X四缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1[A1tB3Ec】tD]
5CA】[B]to3 CD]
9 [AJ CB)CC][D]
2 CA][83 tC][o]
6 CAJ [8][C3 CD]
10 CA]C8]CCI tD]
3 DA]t83 te][o
7 CAJ CB]EC]CD]
11 CA]CB]tC]to]
4[A]CB]【c][oJ
8CAJ[B][a】[D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.5分)
13.5分)
14.5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第1页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」
请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
17.(体小题满分15州
18.(体小题满分17分)
19.(体小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第2页（共2页）27-X-0230高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1≤x4},B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4》
B.{x-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“3x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.3x>1,x3-2x+2≤x4
D.Vx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为一2i
C.z=-1+2i
D.2年是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
27-X-023C
5.将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移牙个单位长度，得到函数y=f()的图象，则f(x)-
Acos(学-)
B.cos(年-)
C.cos(4r-若)
D.cos(4红-无)
6.已知a>0,6>0,且2+8-1，则6a+b的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√5，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
a2g
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<b2
B.a<b2<a2
C.62<a2<
D.a2<<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a十c>b十d
B若a<0,则日>名
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且am+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{am}的前n项和为Sn,则
下列说法正确的是
A数列{a+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an=3"-1
D.S.=3+1一1-4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
【高三数学第2页（共4页）】
27-X-023C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sina十0=月sina0=,则品g
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号=
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)十g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数f)-in0osx一气（臣-2x，
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈[0，]，且f(a)=-3,求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx十g十b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值.
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=57
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD号，求AD的长
【高三数学第3页（共4页）】
27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，十∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
（③)若关于x的方程f(lg+2一3a)+/(心一1刂=2有四个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-}ax2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程：
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十ax恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(i)证明：1+1-1>2.
x2 X3 x1
【高三数学第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x-1≤x≤4}，B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4}
B.{x|-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“]x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.]x>1,x3-2x+2≤x4
D.Hx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为-21
C.z=-1+2i
D.2产是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
27-X-023C
5.将函数y=c0sx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移哥个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f()=
Acos(子-无)
B.cos()
C.cos(4r-晋)
D.os(4虹-)
6.已知a>0,6>0,且2+号-1，则6a+6的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C,的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√3，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
c.
n号
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<62
B.a<b2<a2
C.b2<a2<6
D.a2<b<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a+c>b+d
B若a<b<0,则日>方
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且a+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{an}的前n项和为Sm,则
下列说法正确的是
A.数列{an+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an =3"-1
D.S=3m+i-n4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A十sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
4
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
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27-X-023C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知sine+p)-号，in()-则amg
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号-
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数fx)=sinx0sx一
sin(受-2x)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈0,5]，且f(a)=-号，求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx+a+b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=5Y7
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD-号，求AD的长。
【高三数学第3页（共4页）】
27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数fx)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，+∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
8)若关于x的方程f(e十3一3a)十f(心一）-2有国个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-子ar2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十a.x恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(1)证明：1+1-1>2.
x2 X3 T1
【高三数学第4页（共4页）】
27-X-023C
高三数学
答题卡
准考证
号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4][4][4][4][4][4][4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5]
[5][5][5]
[5][5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7][7]
考场
[8][8][8][8][8][8][8][8]8][8]
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规
注
定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完
全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
意2选韩题必须使用2B船笔填涂；非选稀题必须使用05毫米
事
黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
贴条形码区
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题
项
区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：■
错误填涂：中X☐p口
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 [A][B][C][D]
5 CA]CB]CC]CD]
9 [A][B][C]CD]
2 [A][B][C][D]
6CA][B][c][D]
10 CA]CB]CC]CD]
3 [A][B]CC]CD]
7CA][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4 CA][B][C][D]
8[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】
12.5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第1页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(本小题满分15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第2页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学参考答案、提示及评分细则
1.D由题意知B={x∈Nx<3}={0,1,2},又A={x-1≤x≤4}，所以A∩B={0,1,2}.故选D.
2.B命题“]x>1,x3-2x+2>x4”的否定是：Hx>1,x3-2x十2≤x4.故选B.
3.D因为x=1-2i,所以|z=√12+(-2)7=√5，故A错误；z的虚部为-2，故B错误；=1+2i,故C错
误2示一《名》号常=2计登-放2年是纯虚数，放D正确放选D
5
4.A在△ABC中，0<A<π，0B<π，cosA=cosB,所以A=B,则sin2A=sin2B,所以“cosA=cosB”是
“sin2A=sin2B"”的充分条件；若A=石，B=,满足sin2A=sin2B,但是cosA≠cosB,所以“cosA=cosB”不
是“sin2A=sin2B”的必要条件.综上，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.故选A.
5.C将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的4（纵坐标不变），得到y=cos4x,再将图象上所有
的点向右平移牙个单位长度后的函数为f(x)=cos[4(x一哥]=cos(4红-否)，故选C
6.B因为2+8=1，则60+b=(6a+b)(日+8)=6+3%+名+6=12+8+≥12+2√g2·吾=
24,当且仅当%-2时，即a=2,6=12时，等号成立，因此6a+6的最小值是24故选B
7.C设正三棱柱ABC-A1BC外接球的半径为R,所以4πR2=28π，解得R=√7，所以
(2)+()
=R,又AB=2√3，所以
=√7，解得AA=23,取AC的中点D,连接BD,B:D,所以
BD⊥AC,BD⊥AC,所以∠BDB1为二面角B1-AC-B的平面角.又易得BD=3,BB1=2W3,BD⊥BB1,所
以BD=√B所+BD=√3？+(23)=V2I,sin∠BDB-器-2%=2，即面角B-AC-B
正弦值为29故选℃
8.A因为1oga+loga=log,b+logb=logs6+号logb,又b>1,所以logb>0,所以logb+号logb<<Iog.-+
1og:b,又l1og:b+号1ogeb=2log万+1oge历>log./7万+-log/万，所以logV万+l1oge万<log:a+loga<clogb+-
log2b,设f(x)=log2x十log3x,因为y=log2x,y=log3x均在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，十∞)
上单调递增，又f(Wb)<f(a)<f(b),所以Wb<a<b,所以ba<b.故选A.
9.AB若a>b>d,则a十>叶d,故A正确：因为a<<0,所以合-古-b2>0,即日>方故B正确：
a b ab
当a=-2,b=-1,满足a<b<0,但a2>ab>b,故C错误；当a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a十b
=c,故D错误.故选AB.
10.ABC因为a1=2,a3=26,a+1=4a.-3am-1(n≥2)，所以a3=4a2-3a1,即26=4a2-3X2,解得a2=8,因
为an+1=4an一3am-1(n≥2)，所以an+1一an=3(an一am-1),则{an+1一an}是首项为a2一a1=6,公比为3的
等比数列，故A正确；因为an+1=4an一3a-1(n≥2)，所以a+1一3an=an一3am-1,即am+1一3an
(an一3am-1)=0,所以数列{an+1一3an}为首项为2，公差为0的等差数列，故B正确；当n≥2时，an=a1十
(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+6+18+…+6X3m-2=2(1十3十9+…+3m-1)=
2X13）=30-1,又a1=2符合，所以a.=3”-1,故C正确：S.=(3+32+3++3)-n=
1-3
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-023C
3X》-A-艺-一号，放D错误放选Ac
1-3
11.ACD sin 2A+sin 2C-2sin Bcos (A-C)=sin[(A++C)+(A-C)]+sin [(A+C)-(A-C)]-
2sin Bcos(A-C)=2sin (A+C)cos (A-C)-2sin Bcos (A-C)=2sin (x-B)cos (A-C)-
2 sin Bcos(A-C)=0,故A正确；由A选项可知sin2A十sin2C=2 sin Bcos(A-C),所以sin2A十sin2B
+sin 2C=2sin Bcos (A-C)+2sin Bcos B=2sin B[cos(A-C)+cos B]=2sin B[cos(A-C)-
cos(A+C]=2sinB·2 sin Asin C=-4 4sin Asin Bsin C=-2,所以sin Asin Bsin C=号，故B错误；又△ABC
外接圆的半径为E,所以品A一BC=2E,所以△ABC的面积S=alsin C=-合×22snA×
b
2 C-如d-2放C正确：因为血in-合，所以场‘2希·2方立，即
ac=8/2,又a=2/2sinA≤22，所以a≤16/2，即d2.82≤16/2，所以a≤2bc≤十C,故D正确.故
bc
选ACD.
12.7由sin(a十倒=s叶i月=3，sin(a-)=in-i=子，得sinc0s=7,
7
sin a
7
os asin月-2a,所以ng-mg-aosB-24=7.
1
'tanβsin3
sinβcosa
cos B
24
13.
因为关于x的一元二次不等式a.x2一5x十a<0的解集为{x|x≠b},所以对应的一元二次方程a.x2一
5十a=0有且仅有-个解，且a<0,所以A二《-5》-松=0”解得a=一号，代人一元二次方程得
la<0,
-一吾2-5x-吾=0，解得x=-1,所以6=-1，所以号=号
14.25因为f(x)十g(1一x)=1,所以f(2-x)+g(x一1)=1，又g(x)是奇函数，所以g(x一1)=
-g(1-x),所以f(x)+g(1-x)+f(2-x)+g(x-1)=2,即f(x)+f(2-x)=2,令x=1,得f(1)
=1,又f(x)是偶函数，所以f(2-x)=f(x一2)，所以f(x)+f(x-2)=2,所以f(x十2)十f(x)=2,
所以f(x十2)=f(x一2)，即f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(1)十f(2)
+f(3)++f(25)=6[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=6×(2+2)+1=25.
15解：1由题意知了x)=in rcoe一停如（受-2）-血2x号os2x=n(2x一青）.
,…2分
所以函数f(x)的最小正周期T-经=元，…
…4分
令受+2m≤2x-号<受+2k,k∈Z,解得登+x≤<晋+k,k∈Z.
即函数(x)的单调递减区间为[登+饭，晋+x](k∈2)。
…7分
(2由题意知fa)=sin(2a-晋)=-子，又∈[0，受]，
所以2a-号∈[-号，号]，又sim(2a-吾)=-3<0，所以2a-晋∈[-号，0]，
所以o(2。晋)-V1-m(2a晋)-29，
…9分
所以cos2a=cos(2a-号+5）=cos(2a-号)cos号-sin(2a-等)sin号
-29×3(-)×号2。
6
13分
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-023C
16.解：(1)由题意知f(x)=1-4=xa,
x x2
2，
…1分
当a≤0时，(x)>0在(0，十o∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f(x)>0,解得x>a,令f(x)<0,解得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在
(a,十∞)上单调递增.…
…6分
综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单
调递增.…7分
(2)因为当x=1时，函数f(x)取得最小值-3，所以)=+6=一3，.
…11分
f(1)=1-a=0,
解得a=1,b=一4，…
13分
由(1)知当a=1时，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递减，当x=1时取最小值，满足
题意。…15分
17.(1)证明：由余弦定理得AC=AB+BC-2AB·BCcos B=-(W7)+12-2X√7X1X57-3,
14
所以AC=√5，…
…3分
由余弦定理得cosC-CA2十CB-AB_(3)+1-(W万)2
2CA·CB
,又C∈(0，π)，
2×3×1
2
所以C=不>交，所以△ABC是纯角三角形。…7分
(2)解：在△ACD中，由余弦定理得cos∠CDA=DC十DA-AC
+D-(E》DA-器
2DC·DA
2x90A
5
在△BCD中，由余弦定理得coS∠CDB=DC十DB一CB
+(W7-DA)2-12
2DC·DB
2×9号7-Da)
万-DA)-器
23(W7-DA)
DA2、72
又∠CDA十∠CDB=π，所以cos∠CDA十cos∠CDB=O,
25
（7-DA）-25=0,…11分
2DA
23(7-DA)
5
整理得25√7DA-225DA+72√7=0，即(5DA-37)(5√7DA-24)=0,
解得DA=3或DA-247
35
…15分
18.(1)解：f(x)在（一∞，十0∞）上单调递减。…1分
证明，作取汉-3-是+2》
2x+2
2x+2
-x=3+2
2十2+2x,
所以f)-f)=是+异2--（侵+22）=
2
2
2
251十222+2
-x+x2=
22+2)22-a+=242)20+2+-,
2(22-21)
(2+2)(22+2)
…3分
又<x2,所以x2-x1>0,22-21>0,21+2>0,22+2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>
f(x2),所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递减。…5分
(2证明：由题意知x)+/2-)=是+异2十2+2(2-)=异2+群2十1=2，
所以曲线y=∫(x)是中心对称图形，对称中心为(1,1).…10分
【高三数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-023C
(③解：由8知2-寸x)=f2-,因为f(Is+T3a)+/(2-1)=2,
所以(Ils+cz-a)=2-f(-）=-(z-)-(3-TT)”
由知fx)在(-o,十o)上单调递减，所以log十打女3a=3经女…13分
2
2a
可化为|1og3x2-3(a十1)|logx|+2a十2=0，令|logx|=λ(a∈(0，十∞)，
即-3a+1DA+2a+2-0,所以关于x的方程(losa+打8一a)+(一1)=2
有四个不同的实数解等价于λ2一3(a十1)入十2a十2=0有两个不相等的正实数根1，λ2，…14分
△=9(a+1)2-4(2a+2)>0,
所以λ1十λ2=3(a十1)>0，
…16分
d·12=2a+2>0,
fa<-1或>-日
得a>-1,
解得a>-号，即a的取值范围是(-号，十∞)：
…17分
a>-1,
19.(1)解：由题意知f(0)=0,f(x)=(x十1)e-ax2,所以f(0)=1,
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…
…3分
(2)解：由f(x)≥0，得xe>3a,当x=0时，a∈R,当x>0时，得a<号，即a≤(g)
3e
令4()-号，>0，所以(x)=32》C,所以当0<x<2时H(x<0,当>2时，()>0，所
以r(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十o)上单调递增，所以()m=(2)琴，所以a<3号
综上，a的取值范围是(-，3号]
…7分
(3)(1)解：由题意知g(x)=f(x)+ax=xe-子ax3+ax,
所以g(x)=(x十1)e2一a.x2十a=(x十1)(e-ax十a),…8分
设h(x)=e-ax十a,
若a≤0，则h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，即其至多有一个零点，即g(x)至多有两个极值点，不可能有
三个极值点，故a>0.当x≤0时，h(x)>0恒成立，故当x∈(-∞，一1)时，g(x)<0;当x∈(-1,0)时
g(x)>0,即一1为g(x)的一个极小值点。…9分
又h'(x)=e-a,令h'(x)>0,解得x>lna,令h'(x)<0,解得x<lna,所以h(x)在(-∞，lna)上单
调递减，在(lna,十∞)上单调递增，即h(x)有最小值h(lna)=2a一alna.
又gx)恰有三个极值点，即A(x)有两个变号零点，西，即>0，
10分
2a-aln a<0,
解得a>e2,即a的取值范围是(e2,十o∞).…
…11分
(i)证明：由(1)知x=一1,0<x2<1na<x3,且{
1
e=a(x3-1).
要证号十名一>2，即证号十>1，即证十一>0，即正场一一十1<1，即
(x2-1)(x3-1)<1.即证e2+3<a2,即证x2十x3<2lna.…14分
G(x)=h(x)-h(2In a-x),
G(x)-h'(x)+h'(2lna-x)-e-a+e-+-a-e+a-2az2a-2a-0,
则G(x)单调递增，而G(lna)=0,则G(x2)<0,即h(x)=h(x2)<h(2lna-x2),又xg>lna,2lna一
x2>lna,h(x)在(lna,十∞)上单调递增，所以x3<2lna-x2,
即m+m<2na,即2+1-1>2.
…17分
【高三数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形（约90%），
其他内容（约10%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1≤x4},B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{x|x≤4》
B.{x-1≤x<3}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.命题“3x>1,x3-2x十2>x4”的否定是
A.3x≤1，x3-2x+2≤x4
B.Hx>1,x3-2x+2≤x
C.3x>1,x3-2x+2≤x4
D.Vx≤1，x3-2x+2≤x4
3.已知复数之=1一2i,则下列说法正确的是
A.z=3
B.之的虚部为一2i
C.z=-1+2i
D.2年是纯虚数
4.在△ABC中，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
27-X-023C
5.将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的子（纵坐标不变），再将图象上所有的点
向右平移牙个单位长度，得到函数y=f()的图象，则f(x)-
Acos(学-)
B.cos(年-)
C.cos(4r-若)
D.cos(4红-无)
6.已知a>0,6>0,且2+8-1，则6a+b的最小值是
A.22
B.24
C.26
D.28
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C的所有顶点都在一个表面积是28π的球的球面上，且AB=
2√5，则二面角B1-AC-B的正弦值为
A.35
7
a2g
8.已知a>1,b>1,且log2a+log3a=log3b+log4b,则
A.b<a2<b2
B.a<b2<a2
C.62<a2<
D.a2<<a3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,c>d,则a十c>b十d
B若a<0,则日>名
C.若a<b<0,则a2<ab<b
D.若a>b>c,则a十b>c
10.在数列{am}中，a1=2,a3=26,且am+1=4am一3am-1(n≥2)，记数列{am}的前n项和为Sn,则
下列说法正确的是
A数列{a+1一an}为等比数列
B.数列{an+1一3an}为等差数列
C.an=3"-1
D.S.=3+1一1-4
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2,且△ABC外接
圆的半径为√2，则下列说法正确的是
A.sin 2A+sin 2C-2sin Bcos(A-C)=0
B.sin Asin Bsin C=1
C.△ABC的面积为2
D.b+c2≥a2
【高三数学第2页（共4页）】
27-X-023C
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sina十0=月sina0=,则品g
13.若关于x的一元二次不等式ax2-5x十a<0的解集为{xx≠b),则号=
14.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)十g(1一x)=1,则f(1)十f(2)
+f(3)+…十f(25)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数f)-in0osx一气（臣-2x，
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若a∈[0，]，且f(a)=-3,求cos2a的值.
16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=lnx十g十b(a,b∈R).
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x=1时，函数f(x)取得最小值一3，求a和b的值.
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=7,BC=1,cOsB=57
14
(1)证明：△ABC是钝角三角形；
(2)若点D是AB边上一点，且CD号，求AD的长
【高三数学第3页（共4页）】
27-X-023C
18.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=32,+5-x
2x+2
(1)判断f(x)在（一∞，十∞）上的单调性，并用定义证明；
(2)求证：曲线y=f(x)是中心对称图形；
（③)若关于x的方程f(lg+2一3a)+/(心一1刂=2有四个不同的实数
解，求a的取值范围.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=xe-}ax2(a∈R).
(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程：
(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(x)十ax恰有三个极值点x1,x2,x3(x<x2<x3).
(i)求a的取值范围；
(i)证明：1+1-1>2.
x2 X3 x1
【高三数学第4页（共4页）】
27-X-023C
高三数学参考答案、提示及评分细则侧
1.D由题意知B={x∈Nx<3}={0,1,2},又A={x-1≤x≤4}，所以A∩B={0,1,2}.故选D.
2.B命题“3x>1,x3-2x+2>x4”的否定是：Vx>1,x3-2x十2≤x4.故选B.
3.D因为=1-2i,所以|z|=√/12+（一2）7=√5，故A错误；x的虚部为一2，故B错误；2=1+2i,故C错
误：2异=《化部号号=2计证=i故异是纯虚数，故D正确，故选D
4.A在△ABC中，0<A<π，0<B<π，cosA=cosB,所以A=B,则sin2A=sin2B,所以“cosA=cosB”是
“sin2A=sin2B"”的充分条件；若A=石，B=,满足sin2A=sin2B,但是cosA≠cosB,所以“cosA=cosB”不
是“sin2A=sin2B”的必要条件.综上，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.故选A
5.C将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到y=cos4x,再将图象上所有
的点向右平移牙个单位长度后的函数为f(x)=cos[4(x一哥]=cos(4红-晋)，故选C
6.B因为日+8=1，则6a+b=(6a+b)(日+8)=6+38+名+6=12+%+名≥12+2√%·吾=
a
24,当且仅当%-时，即a=2,6=12时，等号成立，因此6a+6的最小值是24故选B
7.C设正三棱柱ABC-A1B1C外接球的半径为R,所以4xR2=28π，解得R=7,所以
()+()
=R,又AB=23,所以
/(会)'+()-7，解得M=25,取AC的中点D,连接BD,BD,所以
BD⊥AC,B1D⊥AC,所以∠BDB1为二面角B1-AC-B的平面角.又易得BD=3,BB1=2√3，BD⊥BB1,所
以BD√Bm+BD=V3+(23)=V2,sin∠BDB=2-2汽-2，即二面角B-AC-B
正弦值为29故选℃
&.A因为1og:a+log,a=log,b+log,b=logs6+2og:b,又6>1，所以lcg:b>0,所以logb+2oebK1og,b+
1og:b,又l1og:b+log:b=2log6+log历>logV万+-log/万，所以logV万+l1ogeB<<l0ga+-loga<log.b+-
log2b,设f(x)=log2x+logx,因为y=log2x,y=log3x均在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，十∞)
上单调递增，又f(√b)<f(a)<f(b),所以Wb<a<b,所以b<a<b.故选A.
9.AB者a>6,c>d.则a十>计d放A正确：因为a<K0,所以日一言=ab2>0,即日>方故B正确：
当a=-2,b=-1,满足a<b<0,但a2>ab>b,故C错误；当a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a十b
=c,故D错误.故选AB.
10.ABC因为a1=2,a3=26,a+1=4a.-3am-1(n≥2)，所以a3=4a2-3a1,即26=4a2-3X2,解得a2=8,因
为an+1=4an一3am-1(n≥2)，所以an+1一an=3(an一am-1),则{an+1一an}是首项为a2一a1=6,公比为3的
等比数列，故A正确；因为an+1=4a一3a-1(n≥2)，所以a+1一3an=an一3am-1,即a+1一3an
(an一3an-1)=0,所以数列{an+1一3an}为首项为2，公差为0的等差数列，故B正确；当n≥2时，an=a1十
(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+6+18+…+6×3m-2=2(1+3+9+…+3-1)=
2X13）=30-1,又a1=2符合，所以a.=3”-1,故C正确；S.=(3+32+3+…+3”)-n=
1-3
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-023C
3X与》-=空-是放D错误故选AC
1-3
11.ACD sin 2A+sin 2C-2sin Bcos (A-C)=sin[(A+C)+(A-C)]+sin [(A+C)-(A-C)]-
2sin Bcos(A-C)=2sin (A+C)cos (A-C)-2sin Bcos (A-C)=2sin (-B)cos (A-C)-
2 sin Bcos(A-C)=0,故A正确；由A选项可知sin2A十sin2C-2 sin Bcos(A-C),所以sin2A+sin2B
+sin 2C=2sin Bcos (A-C)+2sin Bcos B=2sin B[cos(A-C)+cos B]=2sin B[cos(A-C)-
cos(A十O]=2sinB·2 sin Asin C--4 4sin Asin Bsin C=2,所以sin Asin BsinC-合，故B错误；又△ABC
外接圆的半径为万，所以A一s品BC=2E,所以△ABC的面积S=7 alsin C=之×2 sinA×
b
22 sin Bsin C=-4 sin Asin Bsin C=2,故C正确；因为sin Asin BsinC-2,所以，25
c=8/2,又a=22sinA≤2V2,所以a≤162，即a2.8y2≤162，所以a≤2bc≤+2，故D正确.故
bc
选ACD,
12.7由sin(a+80=sin叶=号sin(a-)=sin月-sin=子，得sin=7,
sin a
7
cos asin月27，所以ng-og-s0aos9-24=7.
1
tan B sin B sin Bcos a
cos B
24
13.2
因为关于x的一元二次不等式a.x2一5x十a<0的解集为{x|x≠b},所以对应的一元二次方程ax2一
5十a=0有且仅有-个解，且a<0,所以A二《一5》-松=0，解得a=一吾，代人一元二次方程得
la<0,
一吕2-5x号=0，解得x=-1,所以6=-1，所以号=是·
14.25因为f(x)+g(1一x)=1,所以f(2-x)+g(x一1)=1，又g(x)是奇函数，所以g(x-1)=
-g(1-x),所以f(x)十g(1-x)+f(2-x)+g(x-1)=2,即f(x)+f(2-x)=2,令x=1,得f(1)
=1,又f(x)是偶函数，所以f(2-x)=f(x-2),所以f(x)十f(x一2)=2，所以f(x十2)十f(x)=2,
所以f(x+2)=f(x-2),即f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(1)+f(2)
+f(3)++f(25)=6Cf(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=6×(2+2)+1=25.
15解：（由题意知f）=s血xosx停n(侵-2x)-合如2x一s2x=m(2x一吾
,…2分
所以函数f(z)的最小正周期T-受=元，…
…4分
令受+2kr2x-吾<经+2kx,k∈乙，解得登+kr≤<+kr,k∈Z,
即函数f(x)的单调递减区间为[登+，受+x](∈D.
…7分
(2由题意知fa)=sin(2&晋)=-号，又e∈[0，受]，
所以2a-晋∈[-号，]，又sm(2a-5)=-}<0,所以2a-晋∈[-号，0]，
所以os(2。晋)-V1-simr(2a-哥)-
31
…9分
所以cos2a=cos(2a-5+5）=cos(2a-)cos5-sin(2a-于)sin5
-2×3-(←含）×92
6
13分
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-023C
16.解：(1)由题意知f(x)=1-4=x一4，
x T2
25”·◆。”。。。·。。。。年。。年年”年”。年。。
…1分
当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f(x)>0,解得x>a,令f(x)<0,解得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在
(a,十∞)上单调递增.…。
…6分
综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单
调递增.…7分
(2)因为当x=1时，函数fx)取得最小值-3，所以)二+6=一3，
…11分
f(1)=1-a=0,
解得a=1,b=-4,…13分
由(1)知当a=1时，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递减，当x=1时取最小值，满足
题意。…
…15分
1.(1)证明：由余弦定理得AC=AB+BC-2AB.BCcos B=-(/7)+12-2XW7X1X57=3,
14
所以AC=√5，
3分
由余弦定理得cosC-CA土CB-AB_(W3)2+1-(W万)2
3
2CA·CB
,又C∈(0，π)，
2×5×1
2
所以C=>交，所以△ABC是钝角三角形。…7分
(2)解：在△ACD中，由余弦定理得cos∠CDA=DC+DA=-AC
+Da-(gYDA-器
2DC·DA
2X9D4
在△BCD中，由余弦定理得coS∠CDB=DC十DB一-CB
+(W7-DA)2-12
2DC·DB
2×号97-DA
7-DA)-器
2(7-DA)
又∠CDA十∠CDB=π，所以cos∠CDA十cos∠CDB=O,
D4
25
(7DA)-2西=0，…11分
23 DA
23(W7-DA)
整理得25√7DA2-225DA+72√7=0，即(5DA-3√7)(5√7DA-24)=0,
解得DA=3或DA=2
15分
35
18.(1)解：f(x)在（一∞，十0∞）上单调递减.…1分
证明：任取<，又f(x)=321+5
2+
2x+2
2x+2
-x号+异2
所以f)-了)=号十是2--（停+”2）=
2
2
2
251+2
22+2
一m+x2=
2(22-21)
22%十2）-221十2t222》22+2计a-4,……………3分
(21+2)(22+2)
又x1<2,所以x2-x1>0,22-21>0,21+2>0,22+2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>
f(x2),所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递减。…5分
（②)证明：由题意知f)+f2-)=是+子2十是+号-2(2-)2异2+22+1=2，
所以曲线y=f(x)是中心对称图形，对称中心为(1,1).…10分
【高三数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-023C
③解：由2知2-x)=2-0,因为e+T品-)+/(-l)=2,
所以I®+T品)-2a）=2-(e-i)）-f3-Ta).
2
2a
由1)知fx)在(-o,+o)上单调递减，所以logd十Tog-3a=3-T1og…13分
可化为|1ogx2-3(a+1)1l1og3x|+2a+2=0,令l1ogx=λ（∈(0，+∞）)，
即-3u+1+2a+2=0,所以关于x的方程f(o%+打哈z-a)+(a一)-2
有四个不同的实数解等价于2一3(a十1)入十2a十2=0有两个不相等的正实数根λ1,2，…14分
△=9(a+1)2-4(2a+2)>0,
所以3λ1十λ2=3(a+1)>0,
16分
入1·2=2a+2>0,
a<-1或a>-
得
a>-1,
解得a>-号，即a的取值范围是(-号，十c∞）
17分
a>-1,
19.(1)解：由题意知f(0)=0,f(x)=(x十1)e一a.x2,所以f(0)=1,
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…
…3分
(2公解：由f(≥0，得xe≥ar2,当=0时aER当>0时，得a<号即a≤（华）
令u(x)=3
号>0，所以(）=3,2》E,所以当0<<2时4()<0，当>2时4r)>0,所
以(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，所以()。=u(2)罕，所以a<3号。
综上，a的取值范围是(-∞，3号]
…7分
(3)(1)解：由题意知g(x)=f(x)十ax=xe-3ax+ax,
所以g'(x)=(x十1)e2-ax2十a=（x十1)(e一ax十a),…8分
设h(x)=e-ax十a,
若a≤0，则h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，即其至多有一个零点，即g(x)至多有两个极值点，不可能有
三个极值点，故a>0.当x≤0时，h(x)>0恒成立，故当x∈(-∞，一1)时，g(x)<0;当x∈（一1,0）时
g(x)>0,即一1为g(x)的一个极小值点.…9分
又h'(x)=e一a,令h'(x)>0,解得x>lna,令h'(x)<0,解得x<lna,所以h(x)在(-∞，lna)上单
调递减，在(lna,十∞)上单调递增，即h(x)有最小值h(lna)=2a一alna.
又g(x)恰有三个极值点，即h(x)有两个变号零点x,,即ha>0,
10分
2a-aln a<0,
解得a>e2,即a的取值范围是(e2,十o∞).…
11分
)证明由奥1,0<血a<,且e3-a+a0即a（-1）,
e=a(x3-1).
要证君十日日>2，即证分十>1，即证十一>0，即证的一一有十1<1，即
(x2-1)(x3-1)<1.即证e2+3<a2,即证x2十x3<2lna.…14分
G(x)=h (x)-h (2In a-x),
G(x)-h'(x)+h'(2Ina-x)-e-a+e-+-a-e+a-2az2a-2a-0,
e
则G(x)单调递增，而G(lna)=0,则G(x2)<0,即h(x3)=h(x2)<h(2lna一x2),又x3>lna,2lna
x2>lna,h(x)在(lna,十o∞)上单调递增，所以x<2lna一x2,
即a+m<2na,即2+1-1>2.
…17分
【高三数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学参考答案、提示及评分细则侧
1.D由题意知B={x∈Nx<3}={0,1,2},又A={x-1≤x≤4}，所以A∩B={0,1,2}.故选D.
2.B命题“3x>1,x3-2x+2>x4”的否定是：Vx>1,x3-2x十2≤x4.故选B.
3.D因为=1-2i,所以|z|=√/12+（一2）7=√5，故A错误；x的虚部为一2，故B错误；2=1+2i,故C错
误：2异=《化部号号=2计证=i故异是纯虚数，故D正确，故选D
4.A在△ABC中，0<A<π，0<B<π，cosA=cosB,所以A=B,则sin2A=sin2B,所以“cosA=cosB”是
“sin2A=sin2B"”的充分条件；若A=石，B=,满足sin2A=sin2B,但是cosA≠cosB,所以“cosA=cosB”不
是“sin2A=sin2B”的必要条件.综上，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.故选A
5.C将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到y=cos4x,再将图象上所有
的点向右平移牙个单位长度后的函数为f(x)=cos[4(x一哥]=cos(4红-晋)，故选C
6.B因为日+8=1，则6a+b=(6a+b)(日+8)=6+38+名+6=12+%+名≥12+2√%·吾=
a
24,当且仅当%-时，即a=2,6=12时，等号成立，因此6a+6的最小值是24故选B
7.C设正三棱柱ABC-A1B1C外接球的半径为R,所以4xR2=28π，解得R=7,所以
()+()
=R,又AB=23,所以
/(会)'+()-7，解得M=25,取AC的中点D,连接BD,BD,所以
BD⊥AC,B1D⊥AC,所以∠BDB1为二面角B1-AC-B的平面角.又易得BD=3,BB1=2√3，BD⊥BB1,所
以BD√Bm+BD=V3+(23)=V2,sin∠BDB=2-2汽-2，即二面角B-AC-B
正弦值为29故选℃
&.A因为1og:a+log,a=log,b+log,b=logs6+2og:b,又6>1，所以lcg:b>0,所以logb+2oebK1og,b+
1og:b,又l1og:b+log:b=2log6+log历>logV万+-log/万，所以logV万+l1ogeB<<l0ga+-loga<log.b+-
log2b,设f(x)=log2x+logx,因为y=log2x,y=log3x均在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，十∞)
上单调递增，又f(√b)<f(a)<f(b),所以Wb<a<b,所以b<a<b.故选A.
9.AB者a>6,c>d.则a十>计d放A正确：因为a<K0,所以日一言=ab2>0,即日>方故B正确：
当a=-2,b=-1,满足a<b<0,但a2>ab>b,故C错误；当a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a十b
=c,故D错误.故选AB.
10.ABC因为a1=2,a3=26,a+1=4a.-3am-1(n≥2)，所以a3=4a2-3a1,即26=4a2-3X2,解得a2=8,因
为an+1=4an一3am-1(n≥2)，所以an+1一an=3(an一am-1),则{an+1一an}是首项为a2一a1=6,公比为3的
等比数列，故A正确；因为an+1=4a一3a-1(n≥2)，所以a+1一3an=an一3am-1,即a+1一3an
(an一3an-1)=0,所以数列{an+1一3an}为首项为2，公差为0的等差数列，故B正确；当n≥2时，an=a1十
(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+6+18+…+6×3m-2=2(1+3+9+…+3-1)=
2X13）=30-1,又a1=2符合，所以a.=3”-1,故C正确；S.=(3+32+3+…+3”)-n=
1-3
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-023C
3X与》-=空-是放D错误故选AC
1-3
11.ACD sin 2A+sin 2C-2sin Bcos (A-C)=sin[(A+C)+(A-C)]+sin [(A+C)-(A-C)]-
2sin Bcos(A-C)=2sin (A+C)cos (A-C)-2sin Bcos (A-C)=2sin (-B)cos (A-C)-
2 sin Bcos(A-C)=0,故A正确；由A选项可知sin2A十sin2C-2 sin Bcos(A-C),所以sin2A+sin2B
+sin 2C=2sin Bcos (A-C)+2sin Bcos B=2sin B[cos(A-C)+cos B]=2sin B[cos(A-C)-
cos(A十O]=2sinB·2 sin Asin C--4 4sin Asin Bsin C=2,所以sin Asin BsinC-合，故B错误；又△ABC
外接圆的半径为万，所以A一s品BC=2E,所以△ABC的面积S=7 alsin C=之×2 sinA×
b
22 sin Bsin C=-4 sin Asin Bsin C=2,故C正确；因为sin Asin BsinC-2,所以，25
c=8/2,又a=22sinA≤2V2,所以a≤162，即a2.8y2≤162，所以a≤2bc≤+2，故D正确.故
bc
选ACD,
12.7由sin(a+80=sin叶=号sin(a-)=sin月-sin=子，得sin=7,
sin a
7
cos asin月27，所以ng-og-s0aos9-24=7.
1
tan B sin B sin Bcos a
cos B
24
13.2
因为关于x的一元二次不等式a.x2一5x十a<0的解集为{x|x≠b},所以对应的一元二次方程ax2一
5十a=0有且仅有-个解，且a<0,所以A二《一5》-松=0，解得a=一吾，代人一元二次方程得
la<0,
一吕2-5x号=0，解得x=-1,所以6=-1，所以号=是·
14.25因为f(x)+g(1一x)=1,所以f(2-x)+g(x一1)=1，又g(x)是奇函数，所以g(x-1)=
-g(1-x),所以f(x)十g(1-x)+f(2-x)+g(x-1)=2,即f(x)+f(2-x)=2,令x=1,得f(1)
=1,又f(x)是偶函数，所以f(2-x)=f(x-2),所以f(x)十f(x一2)=2，所以f(x十2)十f(x)=2,
所以f(x+2)=f(x-2),即f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(1)+f(2)
+f(3)++f(25)=6Cf(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=6×(2+2)+1=25.
15解：（由题意知f）=s血xosx停n(侵-2x)-合如2x一s2x=m(2x一吾
,…2分
所以函数f(z)的最小正周期T-受=元，…
…4分
令受+2kr2x-吾<经+2kx,k∈乙，解得登+kr≤<+kr,k∈Z,
即函数f(x)的单调递减区间为[登+，受+x](∈D.
…7分
(2由题意知fa)=sin(2&晋)=-号，又e∈[0，受]，
所以2a-晋∈[-号，]，又sm(2a-5)=-}<0,所以2a-晋∈[-号，0]，
所以os(2。晋)-V1-simr(2a-哥)-
31
…9分
所以cos2a=cos(2a-5+5）=cos(2a-)cos5-sin(2a-于)sin5
-2×3-(←含）×92
6
13分
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-023C
16.解：(1)由题意知f(x)=1-4=x一4，
x T2
25”·◆。”。。。·。。。。年。。年年”年”。年。。
…1分
当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f(x)>0,解得x>a,令f(x)<0,解得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在
(a,十∞)上单调递增.…。
…6分
综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单
调递增.…7分
(2)因为当x=1时，函数fx)取得最小值-3，所以)二+6=一3，
…11分
f(1)=1-a=0,
解得a=1,b=-4,…13分
由(1)知当a=1时，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递减，当x=1时取最小值，满足
题意。…
…15分
1.(1)证明：由余弦定理得AC=AB+BC-2AB.BCcos B=-(/7)+12-2XW7X1X57=3,
14
所以AC=√5，
3分
由余弦定理得cosC-CA土CB-AB_(W3)2+1-(W万)2
3
2CA·CB
,又C∈(0，π)，
2×5×1
2
所以C=>交，所以△ABC是钝角三角形。…7分
(2)解：在△ACD中，由余弦定理得cos∠CDA=DC+DA=-AC
+Da-(gYDA-器
2DC·DA
2X9D4
在△BCD中，由余弦定理得coS∠CDB=DC十DB一-CB
+(W7-DA)2-12
2DC·DB
2×号97-DA
7-DA)-器
2(7-DA)
又∠CDA十∠CDB=π，所以cos∠CDA十cos∠CDB=O,
D4
25
(7DA)-2西=0，…11分
23 DA
23(W7-DA)
整理得25√7DA2-225DA+72√7=0，即(5DA-3√7)(5√7DA-24)=0,
解得DA=3或DA=2
15分
35
18.(1)解：f(x)在（一∞，十0∞）上单调递减.…1分
证明：任取<，又f(x)=321+5
2+
2x+2
2x+2
-x号+异2
所以f)-了)=号十是2--（停+”2）=
2
2
2
251+2
22+2
一m+x2=
2(22-21)
22%十2）-221十2t222》22+2计a-4,……………3分
(21+2)(22+2)
又x1<2,所以x2-x1>0,22-21>0,21+2>0,22+2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>
f(x2),所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递减。…5分
（②)证明：由题意知f)+f2-)=是+子2十是+号-2(2-)2异2+22+1=2，
所以曲线y=f(x)是中心对称图形，对称中心为(1,1).…10分
【高三数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-023C
③解：由2知2-x)=2-0,因为e+T品-)+/(-l)=2,
所以I®+T品)-2a）=2-(e-i)）-f3-Ta).
2
2a
由1)知fx)在(-o,+o)上单调递减，所以logd十Tog-3a=3-T1og…13分
可化为|1ogx2-3(a+1)1l1og3x|+2a+2=0,令l1ogx=λ（∈(0，+∞）)，
即-3u+1+2a+2=0,所以关于x的方程f(o%+打哈z-a)+(a一)-2
有四个不同的实数解等价于2一3(a十1)入十2a十2=0有两个不相等的正实数根λ1,2，…14分
△=9(a+1)2-4(2a+2)>0,
所以3λ1十λ2=3(a+1)>0,
16分
入1·2=2a+2>0,
a<-1或a>-
得
a>-1,
解得a>-号，即a的取值范围是(-号，十c∞）
17分
a>-1,
19.(1)解：由题意知f(0)=0,f(x)=(x十1)e一a.x2,所以f(0)=1,
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…
…3分
(2公解：由f(≥0，得xe≥ar2,当=0时aER当>0时，得a<号即a≤（华）
令u(x)=3
号>0，所以(）=3,2》E,所以当0<<2时4()<0，当>2时4r)>0,所
以(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，所以()。=u(2)罕，所以a<3号。
综上，a的取值范围是(-∞，3号]
…7分
(3)(1)解：由题意知g(x)=f(x)十ax=xe-3ax+ax,
所以g'(x)=(x十1)e2-ax2十a=（x十1)(e一ax十a),…8分
设h(x)=e-ax十a,
若a≤0，则h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，即其至多有一个零点，即g(x)至多有两个极值点，不可能有
三个极值点，故a>0.当x≤0时，h(x)>0恒成立，故当x∈(-∞，一1)时，g(x)<0;当x∈（一1,0）时
g(x)>0,即一1为g(x)的一个极小值点.…9分
又h'(x)=e一a,令h'(x)>0,解得x>lna,令h'(x)<0,解得x<lna,所以h(x)在(-∞，lna)上单
调递减，在(lna,十∞)上单调递增，即h(x)有最小值h(lna)=2a一alna.
又g(x)恰有三个极值点，即h(x)有两个变号零点x,,即ha>0,
10分
2a-aln a<0,
解得a>e2,即a的取值范围是(e2,十o∞).…
11分
)证明由奥1,0<血a<,且e3-a+a0即a（-1）,
e=a(x3-1).
要证君十日日>2，即证分十>1，即证十一>0，即证的一一有十1<1，即
(x2-1)(x3-1)<1.即证e2+3<a2,即证x2十x3<2lna.…14分
G(x)=h (x)-h (2In a-x),
G(x)-h'(x)+h'(2Ina-x)-e-a+e-+-a-e+a-2az2a-2a-0,
e
则G(x)单调递增，而G(lna)=0,则G(x2)<0,即h(x3)=h(x2)<h(2lna一x2),又x3>lna,2lna
x2>lna,h(x)在(lna,十o∞)上单调递增，所以x<2lna一x2,
即a+m<2na,即2+1-1>2.
…17分
【高三数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学
答题卡
准考证
号
学
校
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0]
[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]
姓
名
[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]
[3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4][4][4][4][4][4][4][4][4][4]
班
级
[5][5][5][5][5]
[5][5][5]
[5][5]
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7][7]
考场
[8][8][8][8][8][8][8][8]8][8]
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规
注
定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完
全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
意2选韩题必须使用2B船笔填涂；非选稀题必须使用05毫米
事
黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
贴条形码区
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题
项
区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例
正确填涂：■
错误填涂：中X☐p口
缺考标记：☐
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 [A][B][C][D]
5 CA]CB]CC]CD]
9 [A][B][C]CD]
2 [A][B][C][D]
6CA][B][c][D]
10 CA]CB]CC]CD]
3 [A][B]CC]CD]
7CA][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4 CA][B][C][D]
8[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】
12.5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第1页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
16.(本小题满分15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
18.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学第2页（共2页）27-X-023C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学参考答案、提示及评分细则
1.D由题意知B={x∈Nx<3}={0,1,2},又A={x-1≤x≤4}，所以A∩B={0,1,2}.故选D.
2.B命题“]x>1,x3-2x+2>x4”的否定是：Hx>1,x3-2x十2≤x4.故选B.
3.D因为x=1-2i,所以|z=√12+(-2)7=√5，故A错误；z的虚部为-2，故B错误；=1+2i,故C错
误2示一《名》号常=2计登-放2年是纯虚数，放D正确放选D
5
4.A在△ABC中，0<A<π，0B<π，cosA=cosB,所以A=B,则sin2A=sin2B,所以“cosA=cosB”是
“sin2A=sin2B"”的充分条件；若A=石，B=,满足sin2A=sin2B,但是cosA≠cosB,所以“cosA=cosB”不
是“sin2A=sin2B”的必要条件.综上，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.故选A.
5.C将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的4（纵坐标不变），得到y=cos4x,再将图象上所有
的点向右平移牙个单位长度后的函数为f(x)=cos[4(x一哥]=cos(4红-否)，故选C
6.B因为2+8=1，则60+b=(6a+b)(日+8)=6+3%+名+6=12+8+≥12+2√g2·吾=
24,当且仅当%-2时，即a=2,6=12时，等号成立，因此6a+6的最小值是24故选B
7.C设正三棱柱ABC-A1BC外接球的半径为R,所以4πR2=28π，解得R=√7，所以
(2)+()
=R,又AB=2√3，所以
=√7，解得AA=23,取AC的中点D,连接BD,B:D,所以
BD⊥AC,BD⊥AC,所以∠BDB1为二面角B1-AC-B的平面角.又易得BD=3,BB1=2W3,BD⊥BB1,所
以BD=√B所+BD=√3？+(23)=V2I,sin∠BDB-器-2%=2，即面角B-AC-B
正弦值为29故选℃
8.A因为1oga+loga=log,b+logb=logs6+号logb,又b>1,所以logb>0,所以logb+号logb<<Iog.-+
1og:b,又l1og:b+号1ogeb=2log万+1oge历>log./7万+-log/万，所以logV万+l1oge万<log:a+loga<clogb+-
log2b,设f(x)=log2x十log3x,因为y=log2x,y=log3x均在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，十∞)
上单调递增，又f(Wb)<f(a)<f(b),所以Wb<a<b,所以ba<b.故选A.
9.AB若a>b>d,则a十>叶d,故A正确：因为a<<0,所以合-古-b2>0,即日>方故B正确：
a b ab
当a=-2,b=-1,满足a<b<0,但a2>ab>b,故C错误；当a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a十b
=c,故D错误.故选AB.
10.ABC因为a1=2,a3=26,a+1=4a.-3am-1(n≥2)，所以a3=4a2-3a1,即26=4a2-3X2,解得a2=8,因
为an+1=4an一3am-1(n≥2)，所以an+1一an=3(an一am-1),则{an+1一an}是首项为a2一a1=6,公比为3的
等比数列，故A正确；因为an+1=4an一3a-1(n≥2)，所以a+1一3an=an一3am-1,即am+1一3an
(an一3am-1)=0,所以数列{an+1一3an}为首项为2，公差为0的等差数列，故B正确；当n≥2时，an=a1十
(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+6+18+…+6X3m-2=2(1十3十9+…+3m-1)=
2X13）=30-1,又a1=2符合，所以a.=3”-1,故C正确：S.=(3+32+3++3)-n=
1-3
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-023C
3X》-A-艺-一号，放D错误放选Ac
1-3
11.ACD sin 2A+sin 2C-2sin Bcos (A-C)=sin[(A++C)+(A-C)]+sin [(A+C)-(A-C)]-
2sin Bcos(A-C)=2sin (A+C)cos (A-C)-2sin Bcos (A-C)=2sin (x-B)cos (A-C)-
2 sin Bcos(A-C)=0,故A正确；由A选项可知sin2A十sin2C=2 sin Bcos(A-C),所以sin2A十sin2B
+sin 2C=2sin Bcos (A-C)+2sin Bcos B=2sin B[cos(A-C)+cos B]=2sin B[cos(A-C)-
cos(A+C]=2sinB·2 sin Asin C=-4 4sin Asin Bsin C=-2,所以sin Asin Bsin C=号，故B错误；又△ABC
外接圆的半径为E,所以品A一BC=2E,所以△ABC的面积S=alsin C=-合×22snA×
b
2 C-如d-2放C正确：因为血in-合，所以场‘2希·2方立，即
ac=8/2,又a=2/2sinA≤22，所以a≤16/2，即d2.82≤16/2，所以a≤2bc≤十C,故D正确.故
bc
选ACD.
12.7由sin(a十倒=s叶i月=3，sin(a-)=in-i=子，得sinc0s=7,
7
sin a
7
os asin月-2a,所以ng-mg-aosB-24=7.
1
'tanβsin3
sinβcosa
cos B
24
13.
因为关于x的一元二次不等式a.x2一5x十a<0的解集为{x|x≠b},所以对应的一元二次方程a.x2一
5十a=0有且仅有-个解，且a<0,所以A二《-5》-松=0”解得a=一号，代人一元二次方程得
la<0,
-一吾2-5x-吾=0，解得x=-1,所以6=-1，所以号=号
14.25因为f(x)十g(1一x)=1,所以f(2-x)+g(x一1)=1，又g(x)是奇函数，所以g(x一1)=
-g(1-x),所以f(x)+g(1-x)+f(2-x)+g(x-1)=2,即f(x)+f(2-x)=2,令x=1,得f(1)
=1,又f(x)是偶函数，所以f(2-x)=f(x一2)，所以f(x)+f(x-2)=2,所以f(x十2)十f(x)=2,
所以f(x十2)=f(x一2)，即f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(1)十f(2)
+f(3)++f(25)=6[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=6×(2+2)+1=25.
15解：1由题意知了x)=in rcoe一停如（受-2）-血2x号os2x=n(2x一青）.
,…2分
所以函数f(x)的最小正周期T-经=元，…
…4分
令受+2m≤2x-号<受+2k,k∈Z,解得登+x≤<晋+k,k∈Z.
即函数(x)的单调递减区间为[登+饭，晋+x](k∈2)。
…7分
(2由题意知fa)=sin(2a-晋)=-子，又∈[0，受]，
所以2a-号∈[-号，号]，又sim(2a-吾)=-3<0，所以2a-晋∈[-号，0]，
所以o(2。晋)-V1-m(2a晋)-29，
…9分
所以cos2a=cos(2a-号+5）=cos(2a-号)cos号-sin(2a-等)sin号
-29×3(-)×号2。
6
13分
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-023C
16.解：(1)由题意知f(x)=1-4=xa,
x x2
2，
…1分
当a≤0时，(x)>0在(0，十o∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f(x)>0,解得x>a,令f(x)<0,解得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在
(a,十∞)上单调递增.…
…6分
综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单
调递增.…7分
(2)因为当x=1时，函数f(x)取得最小值-3，所以)=+6=一3，.
…11分
f(1)=1-a=0,
解得a=1,b=一4，…
13分
由(1)知当a=1时，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递减，当x=1时取最小值，满足
题意。…15分
17.(1)证明：由余弦定理得AC=AB+BC-2AB·BCcos B=-(W7)+12-2X√7X1X57-3,
14
所以AC=√5，…
…3分
由余弦定理得cosC-CA2十CB-AB_(3)+1-(W万)2
2CA·CB
,又C∈(0，π)，
2×3×1
2
所以C=不>交，所以△ABC是纯角三角形。…7分
(2)解：在△ACD中，由余弦定理得cos∠CDA=DC十DA-AC
+D-(E》DA-器
2DC·DA
2x90A
5
在△BCD中，由余弦定理得coS∠CDB=DC十DB一CB
+(W7-DA)2-12
2DC·DB
2×9号7-Da)
万-DA)-器
23(W7-DA)
DA2、72
又∠CDA十∠CDB=π，所以cos∠CDA十cos∠CDB=O,
25
（7-DA）-25=0,…11分
2DA
23(7-DA)
5
整理得25√7DA-225DA+72√7=0，即(5DA-37)(5√7DA-24)=0,
解得DA=3或DA-247
35
…15分
18.(1)解：f(x)在（一∞，十0∞）上单调递减。…1分
证明，作取汉-3-是+2》
2x+2
2x+2
-x=3+2
2十2+2x,
所以f)-f)=是+异2--（侵+22）=
2
2
2
251十222+2
-x+x2=
22+2)22-a+=242)20+2+-,
2(22-21)
(2+2)(22+2)
…3分
又<x2,所以x2-x1>0,22-21>0,21+2>0,22+2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>
f(x2),所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递减。…5分
(2证明：由题意知x)+/2-)=是+异2十2+2(2-)=异2+群2十1=2，
所以曲线y=∫(x)是中心对称图形，对称中心为(1,1).…10分
【高三数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-023C
(③解：由8知2-寸x)=f2-,因为f(Is+T3a)+/(2-1)=2,
所以(Ils+cz-a)=2-f(-）=-(z-)-(3-TT)”
由知fx)在(-o,十o)上单调递减，所以log十打女3a=3经女…13分
2
2a
可化为|1og3x2-3(a十1)|logx|+2a十2=0，令|logx|=λ(a∈(0，十∞)，
即-3a+1DA+2a+2-0,所以关于x的方程(losa+打8一a)+(一1)=2
有四个不同的实数解等价于λ2一3(a十1)入十2a十2=0有两个不相等的正实数根1，λ2，…14分
△=9(a+1)2-4(2a+2)>0,
所以λ1十λ2=3(a十1)>0，
…16分
d·12=2a+2>0,
fa<-1或>-日
得a>-1,
解得a>-号，即a的取值范围是(-号，十∞)：
…17分
a>-1,
19.(1)解：由题意知f(0)=0,f(x)=(x十1)e-ax2,所以f(0)=1,
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…
…3分
(2)解：由f(x)≥0，得xe>3a,当x=0时，a∈R,当x>0时，得a<号，即a≤(g)
3e
令4()-号，>0，所以(x)=32》C,所以当0<x<2时H(x<0,当>2时，()>0，所
以r(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十o)上单调递增，所以()m=(2)琴，所以a<3号
综上，a的取值范围是(-，3号]
…7分
(3)(1)解：由题意知g(x)=f(x)+ax=xe-子ax3+ax,
所以g(x)=(x十1)e2一a.x2十a=(x十1)(e-ax十a),…8分
设h(x)=e-ax十a,
若a≤0，则h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，即其至多有一个零点，即g(x)至多有两个极值点，不可能有
三个极值点，故a>0.当x≤0时，h(x)>0恒成立，故当x∈(-∞，一1)时，g(x)<0;当x∈(-1,0)时
g(x)>0,即一1为g(x)的一个极小值点。…9分
又h'(x)=e-a,令h'(x)>0,解得x>lna,令h'(x)<0,解得x<lna,所以h(x)在(-∞，lna)上单
调递减，在(lna,十∞)上单调递增，即h(x)有最小值h(lna)=2a一alna.
又gx)恰有三个极值点，即A(x)有两个变号零点，西，即>0，
10分
2a-aln a<0,
解得a>e2,即a的取值范围是(e2,十o∞).…
…11分
(i)证明：由(1)知x=一1,0<x2<1na<x3,且{
1
e=a(x3-1).
要证号十名一>2，即证号十>1，即证十一>0，即正场一一十1<1，即
(x2-1)(x3-1)<1.即证e2+3<a2,即证x2十x3<2lna.…14分
G(x)=h(x)-h(2In a-x),
G(x)-h'(x)+h'(2lna-x)-e-a+e-+-a-e+a-2az2a-2a-0,
则G(x)单调递增，而G(lna)=0,则G(x2)<0,即h(x)=h(x2)<h(2lna-x2),又xg>lna,2lna一
x2>lna,h(x)在(lna,十∞)上单调递增，所以x3<2lna-x2,
即m+m<2na,即2+1-1>2.
…17分
【高三数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-023C高三数学参考答案、提示及评分细则侧
1.D由题意知B={x∈Nx<3}={0,1,2},又A={x-1≤x≤4}，所以A∩B={0,1,2}.故选D.
2.B命题“3x>1,x3-2x+2>x4”的否定是：Vx>1,x3-2x十2≤x4.故选B.
3.D因为=1-2i,所以|z|=√/12+（一2）7=√5，故A错误；x的虚部为一2，故B错误；2=1+2i,故C错
误：2异=《化部号号=2计证=i故异是纯虚数，故D正确，故选D
4.A在△ABC中，0<A<π，0<B<π，cosA=cosB,所以A=B,则sin2A=sin2B,所以“cosA=cosB”是
“sin2A=sin2B"”的充分条件；若A=石，B=,满足sin2A=sin2B,但是cosA≠cosB,所以“cosA=cosB”不
是“sin2A=sin2B”的必要条件.综上，“cosA=cosB”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.故选A
5.C将函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到y=cos4x,再将图象上所有
的点向右平移牙个单位长度后的函数为f(x)=cos[4(x一哥]=cos(4红-晋)，故选C
6.B因为日+8=1，则6a+b=(6a+b)(日+8)=6+38+名+6=12+%+名≥12+2√%·吾=
a
24,当且仅当%-时，即a=2,6=12时，等号成立，因此6a+6的最小值是24故选B
7.C设正三棱柱ABC-A1B1C外接球的半径为R,所以4xR2=28π，解得R=7,所以
()+()
=R,又AB=23,所以
/(会)'+()-7，解得M=25,取AC的中点D,连接BD,BD,所以
BD⊥AC,B1D⊥AC,所以∠BDB1为二面角B1-AC-B的平面角.又易得BD=3,BB1=2√3，BD⊥BB1,所
以BD√Bm+BD=V3+(23)=V2,sin∠BDB=2-2汽-2，即二面角B-AC-B
正弦值为29故选℃
&.A因为1og:a+log,a=log,b+log,b=logs6+2og:b,又6>1，所以lcg:b>0,所以logb+2oebK1og,b+
1og:b,又l1og:b+log:b=2log6+log历>logV万+-log/万，所以logV万+l1ogeB<<l0ga+-loga<log.b+-
log2b,设f(x)=log2x+logx,因为y=log2x,y=log3x均在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(0，十∞)
上单调递增，又f(√b)<f(a)<f(b),所以Wb<a<b,所以b<a<b.故选A.
9.AB者a>6,c>d.则a十>计d放A正确：因为a<K0,所以日一言=ab2>0,即日>方故B正确：
当a=-2,b=-1,满足a<b<0,但a2>ab>b,故C错误；当a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a十b
=c,故D错误.故选AB.
10.ABC因为a1=2,a3=26,a+1=4a.-3am-1(n≥2)，所以a3=4a2-3a1,即26=4a2-3X2,解得a2=8,因
为an+1=4an一3am-1(n≥2)，所以an+1一an=3(an一am-1),则{an+1一an}是首项为a2一a1=6,公比为3的
等比数列，故A正确；因为an+1=4a一3a-1(n≥2)，所以a+1一3an=an一3am-1,即a+1一3an
(an一3an-1)=0,所以数列{an+1一3an}为首项为2，公差为0的等差数列，故B正确；当n≥2时，an=a1十
(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+6+18+…+6×3m-2=2(1+3+9+…+3-1)=
2X13）=30-1,又a1=2符合，所以a.=3”-1,故C正确；S.=(3+32+3+…+3”)-n=
1-3
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
27-X-023C
3X与》-=空-是放D错误故选AC
1-3
11.ACD sin 2A+sin 2C-2sin Bcos (A-C)=sin[(A+C)+(A-C)]+sin [(A+C)-(A-C)]-
2sin Bcos(A-C)=2sin (A+C)cos (A-C)-2sin Bcos (A-C)=2sin (-B)cos (A-C)-
2 sin Bcos(A-C)=0,故A正确；由A选项可知sin2A十sin2C-2 sin Bcos(A-C),所以sin2A+sin2B
+sin 2C=2sin Bcos (A-C)+2sin Bcos B=2sin B[cos(A-C)+cos B]=2sin B[cos(A-C)-
cos(A十O]=2sinB·2 sin Asin C--4 4sin Asin Bsin C=2,所以sin Asin BsinC-合，故B错误；又△ABC
外接圆的半径为万，所以A一s品BC=2E,所以△ABC的面积S=7 alsin C=之×2 sinA×
b
22 sin Bsin C=-4 sin Asin Bsin C=2,故C正确；因为sin Asin BsinC-2,所以，25
c=8/2,又a=22sinA≤2V2,所以a≤162，即a2.8y2≤162，所以a≤2bc≤+2，故D正确.故
bc
选ACD,
12.7由sin(a+80=sin叶=号sin(a-)=sin月-sin=子，得sin=7,
sin a
7
cos asin月27，所以ng-og-s0aos9-24=7.
1
tan B sin B sin Bcos a
cos B
24
13.2
因为关于x的一元二次不等式a.x2一5x十a<0的解集为{x|x≠b},所以对应的一元二次方程ax2一
5十a=0有且仅有-个解，且a<0,所以A二《一5》-松=0，解得a=一吾，代人一元二次方程得
la<0,
一吕2-5x号=0，解得x=-1,所以6=-1，所以号=是·
14.25因为f(x)+g(1一x)=1,所以f(2-x)+g(x一1)=1，又g(x)是奇函数，所以g(x-1)=
-g(1-x),所以f(x)十g(1-x)+f(2-x)+g(x-1)=2,即f(x)+f(2-x)=2,令x=1,得f(1)
=1,又f(x)是偶函数，所以f(2-x)=f(x-2),所以f(x)十f(x一2)=2，所以f(x十2)十f(x)=2,
所以f(x+2)=f(x-2),即f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(1)+f(2)
+f(3)++f(25)=6Cf(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=6×(2+2)+1=25.
15解：（由题意知f）=s血xosx停n(侵-2x)-合如2x一s2x=m(2x一吾
,…2分
所以函数f(z)的最小正周期T-受=元，…
…4分
令受+2kr2x-吾<经+2kx,k∈乙，解得登+kr≤<+kr,k∈Z,
即函数f(x)的单调递减区间为[登+，受+x](∈D.
…7分
(2由题意知fa)=sin(2&晋)=-号，又e∈[0，受]，
所以2a-晋∈[-号，]，又sm(2a-5)=-}<0,所以2a-晋∈[-号，0]，
所以os(2。晋)-V1-simr(2a-哥)-
31
…9分
所以cos2a=cos(2a-5+5）=cos(2a-)cos5-sin(2a-于)sin5
-2×3-(←含）×92
6
13分
【高三数学参考答案第2页（共4页）】
27-X-023C
16.解：(1)由题意知f(x)=1-4=x一4，
x T2
25”·◆。”。。。·。。。。年。。年年”年”。年。。
…1分
当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f(x)>0,解得x>a,令f(x)<0,解得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在
(a,十∞)上单调递增.…。
…6分
综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单
调递增.…7分
(2)因为当x=1时，函数fx)取得最小值-3，所以)二+6=一3，
…11分
f(1)=1-a=0,
解得a=1,b=-4,…13分
由(1)知当a=1时，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递减，当x=1时取最小值，满足
题意。…
…15分
1.(1)证明：由余弦定理得AC=AB+BC-2AB.BCcos B=-(/7)+12-2XW7X1X57=3,
14
所以AC=√5，
3分
由余弦定理得cosC-CA土CB-AB_(W3)2+1-(W万)2
3
2CA·CB
,又C∈(0，π)，
2×5×1
2
所以C=>交，所以△ABC是钝角三角形。…7分
(2)解：在△ACD中，由余弦定理得cos∠CDA=DC+DA=-AC
+Da-(gYDA-器
2DC·DA
2X9D4
在△BCD中，由余弦定理得coS∠CDB=DC十DB一-CB
+(W7-DA)2-12
2DC·DB
2×号97-DA
7-DA)-器
2(7-DA)
又∠CDA十∠CDB=π，所以cos∠CDA十cos∠CDB=O,
D4
25
(7DA)-2西=0，…11分
23 DA
23(W7-DA)
整理得25√7DA2-225DA+72√7=0，即(5DA-3√7)(5√7DA-24)=0,
解得DA=3或DA=2
15分
35
18.(1)解：f(x)在（一∞，十0∞）上单调递减.…1分
证明：任取<，又f(x)=321+5
2+
2x+2
2x+2
-x号+异2
所以f)-了)=号十是2--（停+”2）=
2
2
2
251+2
22+2
一m+x2=
2(22-21)
22%十2）-221十2t222》22+2计a-4,……………3分
(21+2)(22+2)
又x1<2,所以x2-x1>0,22-21>0,21+2>0,22+2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>
f(x2),所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递减。…5分
（②)证明：由题意知f)+f2-)=是+子2十是+号-2(2-)2异2+22+1=2，
所以曲线y=f(x)是中心对称图形，对称中心为(1,1).…10分
【高三数学参考答案第3页（共4页）】
27-X-023C
③解：由2知2-x)=2-0,因为e+T品-)+/(-l)=2,
所以I®+T品)-2a）=2-(e-i)）-f3-Ta).
2
2a
由1)知fx)在(-o,+o)上单调递减，所以logd十Tog-3a=3-T1og…13分
可化为|1ogx2-3(a+1)1l1og3x|+2a+2=0,令l1ogx=λ（∈(0，+∞）)，
即-3u+1+2a+2=0,所以关于x的方程f(o%+打哈z-a)+(a一)-2
有四个不同的实数解等价于2一3(a十1)入十2a十2=0有两个不相等的正实数根λ1,2，…14分
△=9(a+1)2-4(2a+2)>0,
所以3λ1十λ2=3(a+1)>0,
16分
入1·2=2a+2>0,
a<-1或a>-
得
a>-1,
解得a>-号，即a的取值范围是(-号，十c∞）
17分
a>-1,
19.(1)解：由题意知f(0)=0,f(x)=(x十1)e一a.x2,所以f(0)=1,
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…
…3分
(2公解：由f(≥0，得xe≥ar2,当=0时aER当>0时，得a<号即a≤（华）
令u(x)=3
号>0，所以(）=3,2》E,所以当0<<2时4()<0，当>2时4r)>0,所
以(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，所以()。=u(2)罕，所以a<3号。
综上，a的取值范围是(-∞，3号]
…7分
(3)(1)解：由题意知g(x)=f(x)十ax=xe-3ax+ax,
所以g'(x)=(x十1)e2-ax2十a=（x十1)(e一ax十a),…8分
设h(x)=e-ax十a,
若a≤0，则h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，即其至多有一个零点，即g(x)至多有两个极值点，不可能有
三个极值点，故a>0.当x≤0时，h(x)>0恒成立，故当x∈(-∞，一1)时，g(x)<0;当x∈（一1,0）时
g(x)>0,即一1为g(x)的一个极小值点.…9分
又h'(x)=e一a,令h'(x)>0,解得x>lna,令h'(x)<0,解得x<lna,所以h(x)在(-∞，lna)上单
调递减，在(lna,十∞)上单调递增，即h(x)有最小值h(lna)=2a一alna.
又g(x)恰有三个极值点，即h(x)有两个变号零点x,,即ha>0,
10分
2a-aln a<0,
解得a>e2,即a的取值范围是(e2,十o∞).…
11分
)证明由奥1,0<血a<,且e3-a+a0即a（-1）,
e=a(x3-1).
要证君十日日>2，即证分十>1，即证十一>0，即证的一一有十1<1，即
(x2-1)(x3-1)<1.即证e2+3<a2,即证x2十x3<2lna.…14分
G(x)=h (x)-h (2In a-x),
G(x)-h'(x)+h'(2Ina-x)-e-a+e-+-a-e+a-2az2a-2a-0,
e
则G(x)单调递增，而G(lna)=0,则G(x2)<0,即h(x3)=h(x2)<h(2lna一x2),又x3>lna,2lna
x2>lna,h(x)在(lna,十o∞)上单调递增，所以x<2lna一x2,
即a+m<2na,即2+1-1>2.
…17分
【高三数学参考答案第4页（共4页）】
27-X-023C
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