精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题A

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若直线与曲线相切，则实数a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知，函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列命题为真命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 的图象关于点中心对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 已知是定义在R上的偶函数，为奇函数，，且对任意，当时，恒成立，则（ ） A. 的图像关于点对称 B. C. 在上单调递增 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角终边经过点，则______ 13. 已知正实数，满足，则的最小值为_____________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，所在圆的半径为. （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若，，求的值. 16. 在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）求的最大值． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求的值． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足. （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 19. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题知. 2. “是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若是钝角三角形，可得角中有一个是钝角，不能推出， 所以“是钝角三角形”是“”的不充分条件； 若，则是钝角三角形， 所以“是钝角三角形”是“”的必要条件； 所以“是钝角三角形”是“”的必要不充分条件. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对A，为定义在上的奇函数，故A选项不满足要求； 对B，是定义在上的周期函数，在，上单调递减，在，上单调递增，故B选项不满足要求； 对C，为定义在上的偶函数，在上单调递增，故C选项不满足要求； 对D，是偶函数又在上单调递减，故D选项满足要求. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】依据“定义域相同且对应法则相同的两个函数为同一函数”的判定规则，逐一分析各选项即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，二者定义域不同，不属于同一函数，故A错误； 对于B，函数，当时解析式为，与的对应关系不一致，不属于同一函数，故B错误； 对于C，函数和的定义域都为，二者对应关系完全一致，仅自变量的表示字母不同，属于同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，二者定义域不同，不属于同一函数，故D错误. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知，解得，故原函数的定义域为. 6. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的式子，综合余弦定理解得，根据正弦定理可得结果． 【详解】由余弦定理， 因为，整理得， 代入余弦定理可得，即， 由正弦定理，得． 7. 若直线与曲线相切，则实数a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由得， 令，得，所以切点坐标为， 代入曲线得，所以. 8. 已知，函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分与两种情况讨论方程根的情况可求得实数的取值范围. 【详解】因为函数有三个零点，即方程有三个解， 当时，方程为，即，即， 因为，所以，所以方程有两个根，又， 所以有一个正根与一个负根， 又，所以有一正的零点， 当时，方程为，即 因为函数有三个零点，所以方程有两个非正根， 所以，解得， 又，所以， 所以实数的取值范围是. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列命题为真命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】选项A：由可得，结合， 根据同向不等式的可加性，得，故A为真命题. 选项B：当时，，此时，不满足，故B为假命题. 选项C：由得，又，因此，即，得，故C为假命题. 选项D：举反例，取，，，，满足，但，故D为假命题. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 的图象关于点中心对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 【答案】BD 【解析】 【分析】结合余弦型函数的周期、对称中心、单调区间、对称轴依次分析选项即可. 【详解】对于A：的最小正周期，故A错误； 对于B：令，，得，， 即的图象关于（）对称，当时，得对称中心为，故B正确； 对于C：令，，解得，， 取得，即在上单调递减，故C错误； 对于D：令，，解得，， 即的图象关于对称， 当时，得对称轴为， 即的图象关于直线对称，故D正确. 故选：BD. 11. 已知是定义在R上的偶函数，为奇函数，，且对任意，当时，恒成立，则（ ） A. 的图像关于点对称 B. C. 在上单调递增 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项，由为奇函数得到的图像关于点对称；对于B选项，根据奇偶性得到函数周期为16，进而得到；对于C选项，根据单调性定义可得在上单调递增，再根据周期性与奇偶性得到在上单调递减，进而得到在上单调递减；对于D选项，根据的周期为16得到. 【详解】A选项，由为奇函数，得， 得， 所以的图象关于点对称，A正确． B选项，由是偶函数，得， 结合， 得，即， 即，所以， 所以的周期为16，，B正确． C选项，由题意得在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递减． 又的周期为16，所以在上单调递减，C错误． D选项，由的图象关于点对称，所以 ，，， ，， . 由为偶函数可得，，， ，，， ，， 结合上述条件可得， 因为的周期为16，所以 ，D正确 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角终边经过点，则______ 【答案】； 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义得，，再利用二倍角公式即可得到结果. 【详解】∵角终边经过点 ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题. 13. 已知正实数，满足，则的最小值为_____________. 【答案】25 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的代换求解即可. 【详解】由正实数，，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为25. 故答案为：25. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇偶性求出时函数解析式，求导确定函数的单调递增区间. 【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，， 当时，， ， 所以， ， 令，，， 的单调递增区间为 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，所在圆的半径为. （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若，，求的值. 【答案】（1）5π（cm），25π–50（cm2）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）由弧长公式计算弧长，弓形面积等于扇形面积减三角形面积，用公式计算即可； （2）由扇形的周长和面积列出式子，求出弧长和半径，即可求解 【详解】（1）设弧长为，弓形面积为， 则，， ， ； （2）由已知得，解得或， 或 16. 在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）求的最大值． 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】(1)利用余弦定理求角； (2)根据角，得到，，再利用三角恒等变换求的最大值. 【详解】(1)在中，由余弦定理得， 又，所以. (2)由(1)知，，所以，，. . 因为，所以，， 当时，取得最大值，此时. 所以的最大值为. 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求的值． 【答案】（1）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增． （2） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，按照和分类讨论，即可求解； （2）解法1：由（1）知当时，，不满足题意；当时，由（1）知，设，利用导数法证得，即，从而求解的值． 解法2：由题意可得为的极小值点．求得，然后利用导数法进行检验即可求解． 解法3：由题意恒成立．当时，显然成立，此时 ；当 时，恒成立，结合洛必达法则利用导数法求得 ；当 时，恒成立，结合洛必达法则利用导数法求得 ；从而求解的值． 【小问1详解】 函数的定义域为． 若，则在单调递增． 若，则由得 ． 当时，；当时，． 因此在单调递减，在单调递增． 综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增． 【小问2详解】 解法1：由（1）知当在单调递增， 时，，不满足题意． 当时，由（1）知． 因为 ，所以． 设，则． 当时，单调递增；当时，单调递减． 所以，当且仅当时取等号． 故，结合可知，故． 解法2：因为，所以为的极小值点． 因此，解得． 当时，，由（1）知在单调递减，在单调递增． 因此，满足题意． 综上，． 解法3：因为 ，所以恒成立． 当时，显然成立，此时 ． 当 时，恒成立． 设，则． 设，则． 当时，在单调递增，，即 ， 在单调递增，因此． 当 时，恒成立．当时，在单调递减， ，即在单调递增，． 综上，． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足. （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）题目条件可转化为，可得，即可得解. （2）利用余弦定理可得，计算即可求出，利用面积公式即可得解. 【详解】（1）由，结合正弦定理得： ， 即， 又在中，，， 而B为锐角，. （2），，， 即，解得. 故的面积为. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式的应用，属于基础题. 19. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？ 【答案】（1）300吨 （2）35000元. 【解析】 【分析】（1）依题意写出每吨的平均处理成本与月处理量之间的函数关系，再用基本不等式即可求解； （2）设该单位每月获利元根，据题意写出的函数关系式，用一元二次函数求最值的方法求解. 【小问1详解】 由题意，每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立， 故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 【小问2详解】 设该单位每月获利为元，则.因为，所以. 故该单位每月获利，最大利润为35000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $