福建省三明市建宁县2026—2027学年上学期期中质量检测八年级数学试卷

20262027学年上学期期中质量检测试卷 八年级数学 (满分：150分 完卷时间：120分钟) 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.9的算术平方根是 A.3 B.9 C.23 D.√5 2.在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点是 蜀 A.(1,0) B.(3,-5) C.(-5,-1) D.(-3,8) 3.已知点P(一1，m)在正比例函数y=2x的图象上，那么点P的坐标是 程弟) A.(1,2) B.(-1,-2) 数 C.(1,-2) D.(-1,2) 4.以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是 A.3,4,5 B.5,12,13 棉 C.6,8,10 D.8,9,10 5.下列运算错误的是 A.√2xV3=6 B.√5÷√3=√5 阳 C.√5+√3=8 D.4√3-33=√3 6.如图，数轴上点A所表示的数是2，AB⊥OA,且AB=OA.以原点O为圆心，OB为半 径画弧，交数轴的负半轴于点C,则点C表示 A.2 B.-√2 C.-22 D.√2-1 7.如果x=√3+1，y=V3-1,则x2+2xy十y2等于 A.12 B.6 C.4W3 D.2W3 八年级数学试卷第1页，共8页 8.若一次函数y=十b(≠0)的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y=bx十k的图 象可能是 B 9.比较√2+√3与√10的大小，正确的是 A.√2+√3>10 B.√2+√5<V10 C.√2+5=V10 D.无法比较 10.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B的坐标为(4， 2).第四象限内的点P在正比例函数y=一2x的图象上，且OP =√5，将y=一2x的图象向上平移得到y=一2x十b的图 B 象.若点P落在长方形OABC的内部（不含边界），则b的值可 以是 0 A.2 B.√5 C.4 D.33 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.一1的立方根是 12.在平面直角坐标系中，点P(2,一3)到x轴的距离是 13.若√x-2=2,则x的值为 八年级数学试卷第2页，共8页 14.已知一次函数y=x十1(k为常数，且k>0),当一1≤x≤2时，函数有最大值5，则 k的值为 15.如图，一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b)和点Q(c,d),则a(c一d)一b(c 一d)的值为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=6,把Rt△ABC沿BD折叠，使点C 落在AB边的点E处，则AD的长为 C D 0 E B 第15题图 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分 17.(8分)计算： (1)√27-√75： (2)20+V5 5 2 18.(8分)计算： )(N6-21)x3-62: (2)(314+(-)+8-G 八年级数学试卷第3页，共8页 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3). (1)画出点A关于y轴的对称点B,并写出点B的坐标： (2)画出点A关于x轴的对称点C,并写出点C的坐标： (3)连接BC,求BC的长 脚 O 些 烯 20.(8分)先化简，再求值：(a+V6)x(a-V6)a(a-√3，其中a=√2+V5. 路电您区个有冷础 八年级数学试卷第4页，共8页 21.(8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1.试判断△BEF的形状，并 说明理由. D B 酱 製 22.(10分)如图，△ABC (1)尺规作图：在BC上求作一点D,使得∠ADC=2∠B;(保留作图痕迹，不写作法). 和 (2)在(1)的条件下，若DE⊥AC于点E,连接AD,DE,且AD=CD,试说明DE∥AB. 阳 茶 八年级数学试卷第5页，共8页 23.(10分)已知A,B两地之间有一条长240Km的公路.甲车从A地出发匀速开往B地， 甲车出发2h后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶 的路程之和y(Km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示. (1)甲车的速度为 Km/h,a的值为 ； (2)求乙车出发后，y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (3)当甲、乙两车相距100Km时，求甲车行驶的时间. y/km 80 0 2 6 x/h 八年级数学试卷第6页，共8页 24.(12分)(1)发现问题：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在 同一直线上，连接CE,求∠BEC的度数； (2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点 B、D、E在同一直线上，连接CE,试判断线段BD、BE、BC之间的数量关系，并说明理 由； A E D D C 图1 图2 (3)拓展提高：如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC=5,点D是射线BC上的一 点，连接AD,以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE(点A、D、E按逆时针方向排列)，若 CD=2,求DE2的值. E B D B 图3 备用图 八年级数学试卷第7页，共8页 25.4分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l:三一3与x轴，y轴分别交 A,B两点，直线L,与x轴，y轴分别交于A,C两点（点C在y轴的正半轴上），且OA= oc. (1)求出A,B两点的坐标及直线1，的表达式： (2)若点M是线段AB上的一点，过点M作y轴的平行线交直线I,于点N,连接BN,若 MN=6,求△BCN的面积； (3)已知点P是直线1，上一点，满足∠ABP=45°，请直接写出点P的坐标. 瑚 C y 2-3 4:y=2-3 些 A y M B B 图1 备用图 八年级数学试卷第8页，共8页 2026~2027学年上期期中检测八年级数学参考答案 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准酌情给分 一、选择题：（每小题4分，共40分） 题号 2 3 6 7 P 9 10 答案 A C A B 二、填空题：（每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 -1 9W5 3 6 2 25 5 三、解答题：（共86分） 17.(1)解：原式=3√5-55=-23 …4分 (2)解：原式=√20÷V5+V5÷√5-2√3=2+1-25 =3-2√3 …4分 18.I)解：原式=6x5-25×V5-65 =3√2-6√5-32 =-6√5 …4分 (2)解：原式=1+4+(-2)-2=1 …4分 19.解： (1)如图，点B的坐标为（-2,3)： …2分 (2)如图，点C的坐标为(2，一3)， …4分 (3)如图，在Rt△ABC中，AB=4,AC=6, 根据勾股定理得BC=√62+42=2√13. …8分 20.解：原式=a2-(v62-a2+V5a =a2-6-a2+v3a =√3a-6 …4分 把a=2+V3代入上式，得 原式=3x(2+)-6=√6+3-6=√6-3 …8分 21.解：△BEF为直角三角形， …2分 理由如下： .正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1, ∴.BC=4,ED=2,CF=3,∠A=∠C=∠D=90°， 根据勾股定理，在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2=42+22=20, 在Rt△DEF中，EF2=22+12=5, 在Rt△BCF中，BF2=42+32=25, ∴.BE2+EF2=BF2, ∴.△BEF为直角三角形. ........ …8分 22.(1)所作图形如图所示： (作法1) B D …5分 （作法2) (2)证明：如图， .'AD=CD, ∴.∠DAC=∠C, .∠DAB=∠B,∠B+∠DAB+∠DAC+∠C=180°， ∴.∠DAB+∠DAC=90, .∴.∠BAC=∠DAB+∠DAC=90°， .BA⊥AC, .DE⊥AC, ∴.DEAB. …10分 23.解：(1)40， 480 …2分 (2)乙车出发后，y与x之间的函数表达式为：y=100x一120， …5分 x的取值范围为：2≤x≤6， …6分 (3)分二种情况： ①当甲、乙两车相遇之前，相距100Km时， 100x-120=240-10,解得，x=13 ②当甲、乙两车相遇之后，相距100Km时， 100x-120=240+100,解得，x=23 “.当甲、乙两车相距100Km时，甲车行驶的时间为13h或3 h. …10分 24.解：(1)，△ABC和△ADE均为等边三角形， ,∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△BAD2△CAE(SAS), ∴.∠AEC=∠ADB=18-∠ADE=120, ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°；…4分 (2)BD2+BE2=BC2,理由如下： .△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90P, ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ADB=∠AED=45°， ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .∴.BD=CE,∠ADB=∠AEC=180°-∠ADE=135°； ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°； 在Rt△BEC中，由勾股定理，得：BE2+CE2=BC2, BD+BE2=BC2;…8分 (3),△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠B=∠ACB=45°， ①当点D在线段BC上时，连接CE,如图 同(2)可得：△ABD≌△ACE, B .CE=BD=BC-CD=3,∠ACE=∠B=45°， ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴.DE2=CD2+CE2=13: ②当点D在线段BC的延长线上时，如图： 同理：CE=BD=BC+CD=7,∠ACE=∠B=45°， .∠BCE=90°， .∴.∠DCE=90°， B ∴.DE2=CD2+CE2=53; 综上：DE2=13或53. …12分 4 25.(1)解：：y=x-3与x轴，y轴分别交于A,B两点， ÷x=0时，y=-3即B(0,-3), y=0时，x=6即A(6,0). A(6,0),0A=0C, .C(0,6). :直线，与x轴，y轴分别交于A,C两点， 设直线.的解析式为=kx+6,则[6由+。0解得化二6， :直线，的解析式为y=-x+6. …4分 (2)解：：是在直线l:y=-x+6上， 设N(x,-x+6), NMIBC, ·M,N到y轴的距离相等，即两个点的横坐标相等， :M在线段AB上，即满足直线解析式y=x-3, 设M(xx-3) :MN=6, 6=-x+6-(但x-3, x=2, ·-x+6=-2+6=4, N(2,4). ·N到BC的距离为2. B(0,-3),C(0,6), :BC=6+3=9, SABCN=×2X9=9. 0………8分 VA (3)解：①当点P在A上方时，如图所示，连接BP, 过点A作AD⊥BP于点D,过点D作DE⊥BC于点E, D 1 过点D作DF⊥OA于点F, Et 4:y=2x3 :A0⊥0C, O A ·LADB=∠DFA=∠DEB=∠DFO=∠EOA=90°， B :∠ADF+∠BDF=90°，四边形EDFO为矩形， ∠EDF=90°， ÷∠EDB+∠BDF=90, :.∠EDB=∠FDA :∠ADB=90°，∠ABP=45, ·∠ABP=∠DAB=45, “△ADB为等腰三角形， ·AD=BD. (LBED=∠AFD 在Rt△DEB和Rt△DFA中， ∠EDB=∠FDA, BD =AD ·Rt△DEB兰Rt△DFA, ·DE=DF,BE=AF. 设D(m,n), 则6-m二号+n解得m=a=是 D(层》 B(0,-3), (b=-3 设直线P的解折式为=x+6+6:解得马 :直线BP的解析式为y=3x-3. :点P既在直线解析式y=3x-3上，也在y=-x+6上， :3x-3=-x+6, y=-x+6=-+6=号 P(层) …11分 ②当点P在点A下方时，如图所示，连接BP,过点A作AD⊥BP于点D,过点D作DE⊥BC于点E, 过点D作DF⊥OA于点F, :A0⊥0C, ·∠ADB=∠DFA=∠DEB=∠DFO=∠EOA=90, ·∠ADF+∠BDF=90,四边形EDFO为矩形， ∠EDF=90, ·∠EDB+∠BDF=90°， :∠EDB=∠FDA. 6 :∠ADB=90°，∠ABP=45, ·∠ABP=∠DAB=45°， :△ADB为等腰三角形， :AD BD. (LBED=∠AFD 在Rt△DEB和Rt△DFA中， h:y= x-3 ∠EDB=∠FDA, BD =AD ·Rt△DEB兰Rt△DFA, ·DE=DF,BE=AF. 设D(m,n), 则6-m二乃-3解得m=n=-吕 m=-n D层-) ￥B(0,-3), k+6-解得k=-, b=-3 :设直线BP的解析式为y=kx+则 6=-3” 直线BP的解析式为y=-x-3. 点P既在直线解析式=-x-3上，也在y=-x+6上， -x-3=-x+6, y=-x+6=-智+6=-9 P(得-) …14分