七年级数学上学期第三次月考·培优卷（新教材北师大版，举一反三，测试范围：第1章 丰富的图形世界～第5章 一元一次方程）

七年级数学上学期第三次月考·培优卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）数2026的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】A 【详解】解：2026的相反数是. 2．（26-27七年级上·上海杨浦·期中）下列说法正确的是（     ） A．不是整式 B．的系数是，次数是 C．是单项式 D．是六次三项式 【答案】C 【详解】解：A、是单项式，属于整式，原说法错误； B、的系数是，原说法错误； C、单独的数是单项式，原说法正确； D、的最高次项次数为4，是四次三项式，原说法错误． 3．（26-27七年级上·广东深圳·期中）年亚太经合组织（）会议在深圳筹备期间，深圳港新增条通往经济体的国际航线，航线总量接近条，参会相关配套项目总投入约万元．将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法就是把一个数写成（，为整数）的形式，对于一个绝对值较大的数，其中的等于小数点向左移动的位数． 【详解】解：． 4．（26-27七年级上·陕西西安·期中）一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字，三个小朋友从不同的角度看到的结果如图所示，则5的对面是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】通过观察数字与哪些数字相邻，排除掉这些相邻的数字，剩下的那个数字就是的对面． 【详解】解：由第个图可得，数字、与数字是相邻的， 由第个图可得，数字、与数字是相邻的， ∴5的对面是． 5．（26-27七年级上·广东深圳·期中）深圳博物馆岭南民俗展厅陈列了一件工艺品，工艺品的形状如左下图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与工艺品的形状最为近似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、旋转后是一个圆锥，不符合题意； B、旋转后是一个圆锥，不符合题意； C、旋转后是一个球体，不符合题意； D、旋转后是两个共底圆锥，符合题意. 6．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据点M，N分别是，的中点得到，，从而推出得到结果． 【详解】解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 7．（25-26七年级下·北京·期末）如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8．（26-27七年级上·天津和平·期中）小天画出了下面四条不完整的数轴，请根据数轴中a的位置，选出一定成立的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义， 表示数轴上表示数 的点到原点的距离大于表示数 的点到原点的距离，据此结合数轴逐一判断即可． 【详解】解：，即需满足到原点的距离大于， A 项，由图可知在的右侧，即，若，则，不一定成立； B 项，由图可知在的左侧，即，此时到原点的距离大于到原点的距离，即，一定成立； C 项，由图可知在的右侧，即，若，则，不一定成立； D 项，由图可知在的左侧，即，若，则，不一定成立． 9．（26-27七年级上·天津滨海新区·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（     ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 【答案】D 【分析】观察图形变化，发现每剪一次正方形个数增加3个，归纳出第个图的正方形个数通项公式． 【详解】解：观察图形可知： 图①中有1个正方形，即； 图②中有4个正方形，即； 图③中有7个正方形，即； 图④中有10个正方形，即； 图中共有正方形的个数为； 当时，正方形个数为． 10．（26-27七年级上·安徽合肥·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a的值是（     ） A．或 B．2或 C．或 D．或2 【答案】D 【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则， ∴a的值是或2． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（26-27七年级上·陕西咸阳·期中）若与是同类项，则__________________． 【答案】2 【详解】解：∵ 同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数分别相等． ∴ 两个单项式中对应字母的指数相等，即，， 解得， ∴ ． 12．（25-26七年级下·山东泰安·期中）过八边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是__________． 【答案】11 【分析】根据过边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，代入边数计算即可． 【详解】解：由八边形的边数为， 可得 ， ， 计算得，， 则． 13．（25-26六年级下·上海·期末）如图，已知，，，且，那么________． 【答案】 【分析】利用角的和差关系：，代入各个含x的角度，列一元一次方程求出x，再计算． 【详解】∵，，，且， ∴， 解得， ∴． 14．（24-25七年级上·江苏南通·期中）关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【详解】解： 多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关， ，， ， 当时 原式， 故答案为：． 15．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 【答案】或 【分析】分两种情况：及，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则，， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 16．（26-27七年级上·四川·期中）若，，为互不相等的偶数，满足 ，且，则使等式 成立的的值为_____________． 【答案】8或32 【分析】根据题意可知为互不相等的偶数，再根据，求出 ，根据分情况列方程求解即可. 【详解】解：∵为互不相等的偶数， ∴为互不相等的偶数， ∵，， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ， 当时， ， ，方程化为 ，解得； 当时， ， ，方程化为 ，无解； 当时， ， ，方程化为 ，解得． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·安徽芜湖·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)－1 (2) 【分析】（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得：， ∴， 移项合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 19．（8分）（26-27七年级上·福建福州·期中）已知M，N为含x的整式，且，． (1)若的计算结果不含x的一次项，求常数k的值； (2)请证明：当时，x取任何值，的值总是正数． 【答案】(1) (2)证明：当时，. ∵， ∴. ∴ 当时，取任何值，的值总是正数 【分析】（1）化简整理整式，然后利用一次项的系数为，列出方程求解； （2）将参数的值代入整式，然后利用整式的加减进行化简，根据平方的非负性得出结论． 【详解】（1）解： ∵结果不含x的一次项， ∴， ∴； （2）证明：略． 20．（8分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)3 (2)20 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 21．（10分）（26-27七年级上·四川宜宾·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)根据数轴化简： ①______；②_____；③_____；④_____． (2)若，，，求的值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) 【分析】（1）根据数轴判断、、的正负与大小，再判断绝对值内代数式的正负进行化简； （2）根据数轴求出、、的具体数值，再代入式子计算． 【详解】（1）解：① ， ； ② ， ， ； ③ ， ， ； ④ ，且， ， ． （2）解：已知， ，则， ，则， ，则， ∴． 22．（10分）（25-26七年级下·重庆荣昌·期末）列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元． (1)求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ (2)五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值． 【答案】(1)紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为150元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为100元． (2) 【分析】（1）设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元，根据已知总的销售额，列方程并解方程即可得到答案； （2）依题意可知紫精轩单价元，数量150个，瓷青单价80元，数量个，再依据五月份的总销售额，列方程并解方程即可得到的值． 【详解】（1）解：设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元， 依题意得 解得， 紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为元． （2）解：根据题意可知 紫精轩：单价元，销量（个）； 瓷青：单价元，销量个； 五月份总销售额为：元． 依题意得 ， 解得． 23．（12分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． (1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） (2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． (3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 【答案】(1)，； (2)存在，； (3)或 【分析】（1）利用路程速度时间，求出，，即可得解； （2）设运动时间为，则，，进而表示出，，列方程求解即可； （3）设运动时间为，则，，结合，求出，，再判断出点在点的右侧，分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在的延长线上时，利用线段的和差分别求解即可． 【详解】（1）解：当点 C、D运动了，，， ，， ， ； （2）解：存在， 设运动时间为，则，， ，， ，， ， ， 解得：， 即点C、D运动时存在，运动时间为； （3）解：设运动时间为，则，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，即， 点在点的右侧， 分两种情况讨论： ①当点在上时，，， ， ， ； ②当点在的延长线上时，， ， ， ； 综上可知，或． 24．（12分）（25-26七年级上·江苏扬州·期末）通过本学期的学习，我们已经知道“如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等角，那么这条射线叫做这个角的平分线”．类似，我们规定：“如果从角的顶点出发的两条射线把这个角分成三个相等角，那么这两条射线都称为这个角的三等分线”．例如：如图，射线，在内，且，那么是的三等分线，也是的三等分线． (1)如图，，，判断是否是的三等分线，并说明理由． (2)在（）的条件下，若是的三等分线，求的度数． (3)在（）的条件下，如图，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，到达后停止．在射线出发秒后，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，到达后立即绕逆时针旋转，速度不变，到达后停止运动．当从出发时，开始计时，设时间为秒．当为的三等分线时，直接写出的值． 【答案】(1) 解：是的三等分线，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的三等分线； (2)的度数为或； (3)的值为或或或． 【分析】本题考查了角度和差，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出，再根据“三等分线”即可求解； （）由（）得，，然后分当，当两种情况求解即可； （）依题意得，，当未到达时，则，分当时，当时，当从转向且未达到时，则，再分当时，当时，当从转向且已达到时，此时，再分当时，当时，分别列出方程即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（）得，， 如图，当， ∴； 如图，当， ∴； 综上可得：的度数为或； （3）解：依题意得，， ∴， 当未到达时，即，则， 当时，即， ∴，解得：； 当时，即， ∴，解得：； 当从转向且未达到时，即，则， 当时，即， ∴，解得：（舍去）； 当时，即， ∴，解得：； 当从转向且已达到时，即，则，此时， 当时，即， ∴，解得； 当时，即， ∴，解得（舍去）； 综上可得：的值为或或或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第三次月考·培优卷 【新教材北师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 丰富的图形世界~第5章 一元一次方程 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）数2026的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．（26-27七年级上·上海杨浦·期中）下列说法正确的是（     ） A．不是整式 B．的系数是，次数是 C．是单项式 D．是六次三项式 3．（26-27七年级上·广东深圳·期中）年亚太经合组织（）会议在深圳筹备期间，深圳港新增条通往经济体的国际航线，航线总量接近条，参会相关配套项目总投入约万元．将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·陕西西安·期中）一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字，三个小朋友从不同的角度看到的结果如图所示，则5的对面是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 5．（26-27七年级上·广东深圳·期中）深圳博物馆岭南民俗展厅陈列了一件工艺品，工艺品的形状如左下图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与工艺品的形状最为近似的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 7．（25-26七年级下·北京·期末）如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·天津和平·期中）小天画出了下面四条不完整的数轴，请根据数轴中a的位置，选出一定成立的是（     ）． A． B． C． D． 9．（26-27七年级上·天津滨海新区·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（     ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 10．（26-27七年级上·安徽合肥·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a的值是（     ） A．或 B．2或 C．或 D．或2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（26-27七年级上·陕西咸阳·期中）若与是同类项，则__________________． 12．（25-26七年级下·山东泰安·期中）过八边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是__________． 13．（25-26六年级下·上海·期末）如图，已知，，，且，那么________． 14．（24-25七年级上·江苏南通·期中）关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 15．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 16．（26-27七年级上·四川·期中）若，，为互不相等的偶数，满足 ，且，则使等式 成立的的值为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·安徽芜湖·期中）计算： (1)； (2)． 18．（6分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1) (2) 19．（8分）（26-27七年级上·福建福州·期中）已知M，N为含x的整式，且，． (1)若的计算结果不含x的一次项，求常数k的值； (2)请证明：当时，x取任何值，的值总是正数． 20．（8分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 21．（10分）（26-27七年级上·四川宜宾·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)根据数轴化简： ①______；②_____；③_____；④_____． (2)若，，，求的值． 22．（10分）（25-26七年级下·重庆荣昌·期末）列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元． (1)求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ (2)五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值． 23．（12分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． (1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） (2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． (3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 24．（12分）（25-26七年级上·江苏扬州·期末）通过本学期的学习，我们已经知道“如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等角，那么这条射线叫做这个角的平分线”．类似，我们规定：“如果从角的顶点出发的两条射线把这个角分成三个相等角，那么这两条射线都称为这个角的三等分线”．例如：如图，射线，在内，且，那么是的三等分线，也是的三等分线． (1)如图，，，判断是否是的三等分线，并说明理由． (2)在（）的条件下，若是的三等分线，求的度数． (3)在（）的条件下，如图，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，到达后停止．在射线出发秒后，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，到达后立即绕逆时针旋转，速度不变，到达后停止运动．当从出发时，开始计时，设时间为秒．当为的三等分线时，直接写出的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $