精品解析：湖南永州市道县白马渡镇白马渡中心小学2026-2027学年人教版六年级上学期11月数学阶段学情自测卷

期中学科素养竞赛数学试卷 2026-2027学年小学六年级上册 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷共七道大题，38个小题，满分120分，考试时间90分钟。如有缺页，考生须声明。 一、反复比较，慎重选择（每小题1分，共5分） 1. 如果X和Y互为倒数，那么（ ）。 A. 2XY B. C. 4052 D. 1013 2. 已知和都是不为0的自然数，且。在下面四个算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 为了得到2÷的结果，同学们用了四种不同的方法，想法合理的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 有一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 5. “分水鱼嘴”是都江堰三大主体工程之一，它把岷江分为内、外两江。在枯水期将岷江水流总量的流入内江，流入外江，完美地解决了灌溉的问题。如果枯水期岷江的内江水流量为3600立方米/秒，则表示的是（ ）。 A. 岷江水流总量 B. 内江水流量 C. 外江水流量 D. 外江比内江少的水流量 二、细心思考，轻松填空。（第8题2分，其余每空1分，共21分） 6. 4时＝（ ）分 900平方米＝（ ）公顷 7. （ ）÷40＝＝＝（ ）（填小数）。 8. 请你根据算式：180÷，编写一道符合生活情境，和分数除法有关的数学问题。（ ） 9. （ ）吨的是吨；米是米的（ ）。 10. a、b、c 是三个非零自然数，已知 a×＝b÷＝c（a、b、c 不等于 0），那么 a、b、c 按照从大到小的顺序排列应该是（ ）。 11. 九月份的用电量比八月份节约，是把（ ）的用电量看作单位“1”，九月份的用电量相当于八月的（ ）。 12. 把米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 13. 在（ ）里填上＜、＞或＝。 ÷（ ） 米的（ ）米的 ÷（ ） 14. 六年级全体学生从学校出发去陈树湘烈士纪念馆参加研学活动，去时需往南偏西40°方向走 4 千米，返回学校时应往（ ）方向走（ ）千米。 15. 小红小时行走千米，1小时行走（ ）千米，每千米用（ ）小时。 三、仔细推敲，认真辨析（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 16. 苹果的个数比梨多，那么梨的个数比苹果少。（ ） 17. m不为0，÷m与÷5 结果相同。（ ） 18. 一件商品，先涨价，后降价，现价与原价相同。（ ） 19. 一袋大米，吃掉它的，还剩下千克。（ ） 20. 两个真分数相除，商一定大于被除数。______ 四、看清数据，准确计算。（共32分） 21. 口算。 ×2.4＝ ＋×0＝ 1÷＝ 25÷0.125÷8＝ ÷＝ ×÷×＝ ÷3＝ 1.2×＝ 22. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）÷[（＋）×] （2）÷－÷ （3）÷ （4）7×（＋）×6 23. 解方程。 （1）x÷ ＝ （2）x＋x＝120 24. 列式计算。 一个数的比它的多26，求这个数。 25. 列式计算。 与的和除7，商是多少？ 五、操作题。（6分） 26. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）动物园在电视塔的东偏北方向2千米处。 （2）体育馆在电视塔的正西方向1.5千米处。 （3）博物馆在电视塔的南偏西方向1千米处。 六、走进生活，解决问题。（共31分） （一）只列式不计算。（每题2分，共6分） 27. 清塘镇蔬菜种植基地是道县规模最大的连片供港蔬菜基地、国家级蔬菜标准示范园，也是湖南设施配套完善的供菜园区之一，面积约5000亩，高峰期用工可达600多人，吸纳脱贫户就业，助力乡村振兴。 （1）已知一次用工男工有240人，比女工的多40人，本次用工女工有多少人？ （2）基地种植菜心1000亩，种植上海青是菜心的，是芥蓝的，基地种植芥蓝多少亩？ （3）两个农耕队为基地耕地，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成，两队合作几天可以做完总量的？ （二）解答下面各题。（每题5分，共25分） 28. 《汉书》，又称《前汉书》，是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体。“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，“表”和“志”一共有18篇，《汉书》四种文体一共有多少篇？ 29. 水是生命之源，地球上淡水资源十分有限，节约用水，人人有责。在日常生活中，我们应该节约每一滴水，从点滴小事做起，珍惜水资源，共同守护我们美丽的家园。这个月学校开展节约用水活动，增强了同学们的节水意识，这个月只用水56吨，比上个月节约，上个月学校用水多少吨？ 30. 学校开展阅读活动，六年级的阅读图书是《城南旧事》和《可爱的中国》，小林积极报名参赛，他决定用一个星期时间先把《城南旧事》看完，这本书共144页，小林第一天看了全书的，第二天看了余下的，他第三天应该从第几页开始看起？ 31. 中国农历九月初九是重阳节，古人认为“九”是阳数，两个九相重，故称重阳。重阳节又称老年节，承载着中华民族源远流长的尊老敬老精神，倡导大家孝敬长辈、关爱老人，常怀感恩之心，传承孝善美德。重阳节这天妈妈给奶奶买了一套衣服，共花了360元，裤子的价格是上衣的，请问上衣与裤子各多少钱？ 32. 学习完分数除法后，小宝始终不明白：为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”？请以“3÷”为例，用你喜欢的方法推导出“3÷一定等于3×4”。 七、拓展思维，秀出自我。（第32--36题每题2分，第37、38题每题5分，共20分） 33. 已知 A◎B＝3A－2B，如 5◎6＝3×5－2×6，则 8◎9＝（ ）。 34. 如图，阴影部分的面积是空白部分面积的（ ）。 35. 计算。 36. 一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成，甲的效率比乙快（ ）。 37. 一个最简分数的分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后是，原来的分数是（ ）。 38. 一艘轮船从甲港开往乙港，第一天行了全程的多16千米，第二天行的路程是第一天的，这时离乙港还有15千米，甲、乙两港之间的距离是多少千米？ 39. 加工一批零件，甲、乙合作12天可以完成。现在由甲先做6天，然后由乙再做8天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中学科素养竞赛数学试卷 2026-2027学年小学六年级上册 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷共七道大题，38个小题，满分120分，考试时间90分钟。如有缺页，考生须声明。 一、反复比较，慎重选择（每小题1分，共5分） 1. 如果X和Y互为倒数，那么（ ）。 A. 2XY B. C. 4052 D. 1013 【答案】B 【解析】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，将分数除法转化为乘法后代入计算即可。 【详解】 因为X和Y互为倒数，所以，代入上式： 则 2. 已知和都是不为0的自然数，且。在下面四个算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数。一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。当分子＞分母时，分数值＞1；当分子＜分母时，分数值＜1。据此逐项分析。 【详解】已知a、b都是不为0的自然数，且。 A．＜1，因此＞； B．＞1，因此＜； C．； D．＞1，因此＜＜。 结果最大的是。 3. 为了得到2÷的结果，同学们用了四种不同的方法，想法合理的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分数和除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，可知＝2÷3；根据除法的性质：a÷（b÷c）＝a÷b×c，可得2÷（2÷3）＝2÷2×3；商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此可知第二和第四个同学想法合理；根据包含除法的意义，2÷就是求2里面有几个，据此可知第三个同学想法合理。 【详解】因为＝2÷3 可得2÷＝2÷（2÷3） 2÷（2÷3）＝2÷2×3 所以2÷＝2÷2×3 第一个同学想法不合理； 根据商不变性质，可知将2÷的被除数和除数同时乘3，商不变；将2÷的被除数和除数同时乘，商不变；第二和第四个同学的想法合理； 2÷可用来求解2米里面有几个米，据此画图，可知第三个同学的想法合理。 同学们用了四种不同的方法，想法合理的有3个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了整数除以分数的计算方法，注意要掌握分数和除法的关系、除法的性质、商不变性质以及除法的意义。 4. 有一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出第一段占全长的分率，再和第二段占全长的分率比较大小即可。 【详解】 第一段长。 5. “分水鱼嘴”是都江堰三大主体工程之一，它把岷江分为内、外两江。在枯水期将岷江水流总量的流入内江，流入外江，完美地解决了灌溉的问题。如果枯水期岷江的内江水流量为3600立方米/秒，则表示的是（ ）。 A. 岷江水流总量 B. 内江水流量 C. 外江水流量 D. 外江比内江少的水流量 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把岷江水流总量看作单位“1”，已知内江流量是总量的，内江流量是3600立方米/秒，则有，岷江水流总量×＝内江流量。据此作答即可。 【详解】根据分析，，表示的是岷江水流总量。 二、细心思考，轻松填空。（第8题2分，其余每空1分，共21分） 6. 4时＝（ ）分 900平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 240 ②. 0.09 【解析】 【分析】把小时换算成分钟：1小时等于60分钟，从较大的时间单位换成较小的时间单位，用乘法。 把平方米换算成公顷：1公顷等于10000平方米，从较小的面积单位换成较大的面积单位，用除法。 【详解】（分） （公顷） 7. （ ）÷40＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】25；64；0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝25÷40 ＝＝ ＝5÷8＝0.625 即25÷40＝＝＝0.625。 8. 请你根据算式：180÷，编写一道符合生活情境，和分数除法有关的数学问题。（ ） 【答案】学校图书角有故事书180本，正好是科技书的，科技书有多少本？ 【解析】 【分析】已知一个量的几分之几是多少，求这个量，要用已知的部分量除以对应分率；分数除法改写成乘除数的倒数。编题时应让180本表示科技书总本数的 ，问题再求科技书总本数。即科技书的总本数是单位“1”，故事书180本对应科技书总本数的 ，答案不唯一，合理即可。 【详解】例如：学校图书角有故事书180本，正好是科技书的，科技书有多少本？ （本） （答案不唯一，合理即可） 9. （ ）吨的是吨；米是米的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知一个数的是，求这个数用除法计算；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（吨） ＝ ＝ 10. a、b、c 是三个非零自然数，已知 a×＝b÷＝c（a、b、c 不等于 0），那么 a、b、c 按照从大到小的顺序排列应该是（ ）。 【答案】a＞c＞b 【解析】 【分析】先把两个等式分别逆向变形：第一个等式要用c除以乘数求a；第二个等式要用商乘除数求b。变形后a、b都写成以c为因数的乘积。因为c是非零自然数，所以c＞0；再比较各乘数与1的大小即可确定a、b、c的顺序。 【详解】由得 由得 所以。 11. 九月份的用电量比八月份节约，是把（ ）的用电量看作单位“1”，九月份的用电量相当于八月的（ ）。 【答案】 ①. 八月份 ②. 【解析】 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，据此判断。 再用单位“1”－，即可求出九月份的用电量相当于八月份的几分之几，据此解答。 【详解】九月份的用电量比八月份节约，是把八月份的用电量看作单位“1”。 1－＝ 九月相当于八月的。 12. 把米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把整根绳子的长度看作单位“1”。平均分成5段，每段占全长的 ；求每段的实际长度，用总长度除以段数。分数除以整数时，把除法改写成乘这个整数的倒数。 【详解】每段占全长： 每段长度：（米） 13. 在（ ）里填上＜、＞或＝。 ÷（ ） 米的（ ）米的 ÷（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（不为0），商比原来的数大； 求一个数的几分之几是多少，用乘法，计算出结果再比较； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】，所以； （米），（米），，所以米的米的； ，所以。 14. 六年级全体学生从学校出发去陈树湘烈士纪念馆参加研学活动，去时需往南偏西40°方向走 4 千米，返回学校时应往（ ）方向走（ ）千米。 【答案】 ①. 北偏东40° ②. 4 【解析】 【分析】往返是互为相对位置，方向相反，角度不变，路程不变。南的反方向是北，西的反方向是东，所以南偏西的反方向就是北偏东，角度还是，路程不变。 【详解】返回时与去时方向正好相反：南偏西40°的反方向是北偏东（或者东偏北50°），路程不变，仍是4千米。 15. 小红小时行走千米，1小时行走（ ）千米，每千米用（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求1小时行走的路程，用路程除以所用时间，即用千米除以小时。 求每千米所用时间，用所用时间除以路程，即用小时除以千米。 两步都涉及分数除法，先改写为乘除数的倒数再计算。 【详解】1小时行走的路程：（千米） 每千米所用时间：（小时） 三、仔细推敲，认真辨析（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 16. 苹果的个数比梨多，那么梨的个数比苹果少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据赋值法，设梨有5个，把梨的个数看作单位“1”，苹果的个数是梨的（1＋），求苹果的个数，单位“1”已知，用乘法，用梨的个数×（1＋），求出苹果的个数；再用梨与苹果的个数差，除以苹果的个数，求出梨的个数比苹果少几分之几，再进行比较。 【详解】设梨有5个。 5×（1＋） ＝5× ＝6（个） （6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 苹果的个数比梨多，那么梨的个数比苹果少。 故答案为：× 17. m不为0，÷m与÷5 结果相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。分别计算出两个算式的结果，再进行比较。 【详解】÷m ＝× ＝ ÷5 ＝× ＝ 因为＝，所以m不为0时，÷m与÷5 结果相同。 故答案为：√ 18. 一件商品，先涨价，后降价，现价与原价相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，可假设商品价格是5元，然后按照先涨价，后降价，进行计算，最后对比即可解答。 【详解】根据分析，假设商品价格是5元。 5×（1＋）×（1－） ＝5×× ＝4（元） 4＜5 故答案为：× 【点睛】解答此题直接用假设法进行解答即可。 19. 一袋大米，吃掉它的，还剩下千克。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把整袋大米的质量看作单位“1”。吃掉的是整袋的 ，剩下的也只是整袋质量的一个分率，用减法计算；分率不能直接当作千克数。要求剩余质量，剩余质量应按“整袋质量×剩余份率”计算，还需要知道整袋大米的具体质量。 【详解】剩下的占整袋的分率： 题目没有给出整袋质量，不能确定剩下的质量是 千克。 例如整袋重2千克时，剩下2×＝0.5千克；整袋重4千克时，剩下4×＝1千克。因此原说法不成立。 故答案为：× 20. 两个真分数相除，商一定大于被除数。______ 【答案】√ 【解析】 【分析】两个数相除（0除外），如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数。 【详解】被除数是真分数，说明被除数不是0； 除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0； 被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数。 故答案为：√ 四、看清数据，准确计算。（共32分） 21. 口算。 ×2.4＝ ＋×0＝ 1÷＝ 25÷0.125÷8＝ ÷＝ ×÷×＝ ÷3＝ 1.2×＝ 【答案】 2；；；25； ；；； 22. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）÷[（＋）×] （2）÷－÷ （3）÷ （4）7×（＋）×6 【答案】 （1）；（2）； （3）；（4）； 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，先把除法转化为乘法形式，再利用乘法分配律的逆运算提取共同的因数； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，先把除法转化为乘法形式，再把看作，利用乘法分配律展开计算； （4）先利用乘法交换律，交换和的位置，再利用乘法分配律展开计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 （1）x÷ ＝ （2）x＋x＝120 【答案】（1）x＝；（2）x＝75 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，先在方程的两边同时乘，再在方程的两边同时除以，据此解答即可； （2）先将原式化为，再根据等式的性质，在方程的两边同时÷，据此解答即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 24. 列式计算。 一个数的比它的多26，求这个数。 【答案】60 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，它的是，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此列式解答。 【详解】 25. 列式计算。 与的和除7，商是多少？ 【答案】12 【解析】 【分析】先计算与的和，并把这个和作为一个整体；“和除7”表示用7除以这个和。分数除法要把除以分数改写成乘这个分数的倒数，再按先算括号内、后算除法的顺序计算。 【详解】 五、操作题。（6分） 26. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）动物园在电视塔的东偏北方向2千米处。 （2）体育馆在电视塔的正西方向1.5千米处。 （3）博物馆在电视塔的南偏西方向1千米处。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定动物园的方向，再根据图上1段表示实际500米，求出实际2千米的图上距离； （2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定体育馆的方向，再根据图上1段表示实际500米，求出实际1.5千米的图上距离； （3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定博物馆的方向，再根据图上1段表示实际500米，求出实际1千米的图上距离。 【小问1详解】 2千米＝2000米 2000÷500＝4（段） 图略 【小问2详解】 1.5千米＝1500米 1500÷500＝3（段） 图略 【小问3详解】 1千米＝1000米 1000÷500＝2（段） 图略 六、走进生活，解决问题。（共31分） （一）只列式不计算。（每题2分，共6分） 27. 清塘镇蔬菜种植基地是道县规模最大的连片供港蔬菜基地、国家级蔬菜标准示范园，也是湖南设施配套完善的供菜园区之一，面积约5000亩，高峰期用工可达600多人，吸纳脱贫户就业，助力乡村振兴。 （1）已知一次用工男工有240人，比女工的多40人，本次用工女工有多少人？ （2）基地种植菜心1000亩，种植上海青是菜心的，是芥蓝的，基地种植芥蓝多少亩？ （3）两个农耕队为基地耕地，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成，两队合作几天可以做完总量的？ 【答案】（1）300人 （2）1200亩 （3）4天 【解析】 【分析】（1）把女工的人数看作单位“1”，男工人数比女工的多40人，即男工人数－40人＝女工的，即女工的对应的（男工人数-40人），求单位“1”，用除法，用男工与40的差除以解答。 （2）把种植菜心的面积看作单位“1”，种植的上海青是菜心的，求种植的上海青的面积，单位“1”已知，用乘法，用种植菜心的面积×，求出种植上海青的面积；把种植芥蓝的面积看作单位“1”，它的对应的是种植上海青的面积，求单位“1”，用除法，用种植上海青的面积÷解答。 （3）把耕地面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷10；1÷15，分别求出甲、乙两队的工作效率；用1×，求出工作量的是多少；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用工作量的÷甲、乙两队的工作效率和，即可解答。 【小问1详解】 （240－40）÷ ＝200÷ ＝200× ＝300（人） 答：本次用工女工有300人。 【小问2详解】 1000×÷ ＝800÷ ＝800× ＝1200（亩） 答：基地种植芥蓝1200亩。 【小问3详解】 1÷10＝；1÷15＝ （1×）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：两队合作4天可以做完总量的。 （二）解答下面各题。（每题5分，共25分） 28. 《汉书》，又称《前汉书》，是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体。“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，“表”和“志”一共有18篇，《汉书》四种文体一共有多少篇？ 【答案】100篇 【解析】 【分析】根据题意，先用求出“表”和“志”占全书篇数的几分之几；再根据单位“1”＝对应量÷对应分率，代入求出《汉书》四种文体的总篇数。 【详解】 ＝100（篇） 答：《汉书》四种文体一共有100篇。 29. 水是生命之源，地球上淡水资源十分有限，节约用水，人人有责。在日常生活中，我们应该节约每一滴水，从点滴小事做起，珍惜水资源，共同守护我们美丽的家园。这个月学校开展节约用水活动，增强了同学们的节水意识，这个月只用水56吨，比上个月节约，上个月学校用水多少吨？ 【答案】64吨 【解析】 【分析】把上月用水量看作单位“1”，这个月用水量是上个月的（1－），对应的是这个月的用水量56吨，求单位“1”，用除法，用这个月的用水量÷（1－）解答。 【详解】56÷（1－） ＝56÷ ＝56× ＝64（吨） 答：上个月学校用水64吨。 30. 学校开展阅读活动，六年级的阅读图书是《城南旧事》和《可爱的中国》，小林积极报名参赛，他决定用一个星期时间先把《城南旧事》看完，这本书共144页，小林第一天看了全书的，第二天看了余下的，他第三天应该从第几页开始看起？ 【答案】第45页 【解析】 【分析】先把全书总页数看作单位“1”，用全书总页数乘求出第一天看的页数；第一天看完后剩下的分率是，利用乘法求出第一天看完余下的页数；把余下的页数看作新的单位“1”，用余下页数乘求出第二天看的页数；把两天看的页数相加，再加上1，得到第三天开始看的页码。 【详解】 （页） 答：他第三天应该从第页开始看起。 31. 中国农历九月初九是重阳节，古人认为“九”是阳数，两个九相重，故称重阳。重阳节又称老年节，承载着中华民族源远流长的尊老敬老精神，倡导大家孝敬长辈、关爱老人，常怀感恩之心，传承孝善美德。重阳节这天妈妈给奶奶买了一套衣服，共花了360元，裤子的价格是上衣的，请问上衣与裤子各多少钱？ 【答案】上衣：200元；裤子：160元 【解析】 【分析】把上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格是上衣的，一套衣服的价格是上衣的1＋＝；用一套衣服的价格÷，求出上衣的价格；再用上衣的价格×，求出裤子的价格。 【详解】360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝200（元） 裤子：200×＝160（元） 答：上衣的价格是200元，裤子的价格是160元。 32. 学习完分数除法后，小宝始终不明白：为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”？请以“3÷”为例，用你喜欢的方法推导出“3÷一定等于3×4”。 【答案】3÷＝（3×4）÷（×4）＝12÷1＝12，而3×4＝12，所以3÷＝3×4。 【解析】 【分析】可用商不变性质推导：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。要使除数 变成1，就让除数乘4，因此被除数也要同时乘4；也可以把除法理解为求3里面有多少个 。 【详解】 因此。 七、拓展思维，秀出自我。（第32--36题每题2分，第37、38题每题5分，共20分） 33. 已知 A◎B＝3A－2B，如 5◎6＝3×5－2×6，则 8◎9＝（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】先按新定义，把A对应的数8代入3A，把B对应的数9代入2B；然后分别计算乘法，最后用前一项减去后一项。 【详解】 34. 如图，阴影部分的面积是空白部分面积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据赋值法，设小正方形的边长是1，大长方形的长是1×5＝5，宽是1；阴影部分是三角形，三角形的底是1×3＝3；高是1；根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，求出长方形面积和三角形面积，再用长方形面积－三角形面积，求出空白部分面积，再用三角形面积÷空白部分面积，即可解答。 【详解】设小正方形的边长是1。 长方形长是1×5＝5；宽是1； 阴影部分的底是1×3＝3；高是1； （1×3÷2）÷（5×1－1×3÷2） ＝（3÷2）÷（5－3÷2） ＝1.5÷（5－1.5） ＝1.5÷3.5 ＝ 35. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】先将算式变为，然后根据，将算式变为，然后将括号去掉，中间的分数相互抵消即可。 【详解】 【点睛】本题可用分数裂项的方法来解答，掌握相关的算式是解答本题的关键。 36. 一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成，甲的效率比乙快（ ）。 【答案】##25% 【解析】 【分析】把全部工程量看作单位“1”。甲每天完成，乙每天完成；“甲的效率比乙快”要先求甲每天比乙多完成的工程量，再用这个差除以乙的效率，求出差量占乙效率的百分之几。 【详解】甲每天完成： 乙每天完成： 甲每天比乙多完成： 快的部分占乙效率： 37. 一个最简分数的分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后是，原来的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】从原来的分子与分母和中减去1和7，求出新分数的分子和分母的和，根据新分数约分后是可知，新分数的分子和分母的比是2∶7，根据按比例分配问题的解题方法，求出新分子和新分母，新分子＋1是原分子，新分母＋7是原分母，据此分析。 【详解】（62－1－7）÷（2＋7） ＝54÷9 ＝6 6×2＋1＝13，6×7＋7＝42＋7＝49 原来的分数是。 【点睛】关键是理解分数和比的意义，将题目转化为按比例分配应用题。 38. 一艘轮船从甲港开往乙港，第一天行了全程的多16千米，第二天行的路程是第一天的，这时离乙港还有15千米，甲、乙两港之间的距离是多少千米？ 【答案】720千米 【解析】 【分析】设甲、乙两港之间的距离是x千米，其中第一天行了（x＋16）千米，第二天行了[（x＋16）×]千米，数量关系为：甲、乙两港之间的距离－第一天行的路程－第二天行的路程＝离乙港的路程，据此列方程并解答。 【详解】解：设甲、乙两港之间的距离是x千米。 x－（x＋16）－（x＋16）×＝15 x－16－x－14＝15 x＝45 x＝45×16 x＝720 答：甲、乙两港之间的距离是720千米。 【点睛】本题考查用方程解行程问题的应用题，找到等量关系是关键。 39. 加工一批零件，甲、乙合作12天可以完成。现在由甲先做6天，然后由乙再做8天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？ 【答案】300个 【解析】 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，把零件总数看作单位1，先计算出甲乙的合作效率；甲先做6天，然后由乙再做8天，可以看成甲和乙先合作了6天，乙再多做2天，可以先计算出甲乙6天的合作工作量，再用完成的分率减去甲乙6天的合作工作量，即为乙2天的工作量，除以2就可以计算出乙的工作效率；利用效率和计算出甲的工作效率，已知甲每天比乙多加工5个零件，用5除以甲乙两人的工作效率差，即为零件总数。 【详解】甲、乙合作效率： 乙的工作效率： 零件总数： （个） 答：这批零件一共有个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $