精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026－2027学年上学期 11月期中阶段性检测卷 八年级 数学 （时长120分钟； 总分150分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题 （本大题共9小题， 每题4分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的三边长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 5. 如图，，，三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述作法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，将等腰直角三角形按图所示放置．若，则______． A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、 填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 11. 如图，分别是的中线和高，，则的长是______． 12. 如图，，，当________时，点在的平分线上． 13. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长是________． 14. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面1.8m处折断，且断枝与地面夹角为，则树折断之前高为________m． 15. 如图，一艘轮船从海平面上的岛出发，向南偏东方向航行100海里到达岛，再从岛向北偏东方向航行100海里到达岛，则、两岛之间的距离是___________海里． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16. 若等腰三角形的两边分别为厘米和厘米，求这个等腰三角形的周长． 17. 如图，在中，．求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）直接写出点关于轴对称的点坐标； （2）在图中画出关于轴对称的图形 （3）求的面积． 19. 如图，在中，，在边上求作一点P，使点P到边和边的距离相等． 20. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 22. 已知：如图，，，．求证：． 23. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026－2027学年上学期 11月期中阶段性检测卷 八年级 数学 （时长120分钟； 总分150分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题 （本大题共9小题， 每题4分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，通过判断是否存在一条直线使图形沿直线对折后两侧完全重合，即可选出答案． 【详解】解：选项，该图形内部的鸟形图案和两侧的卷曲纹样的朝向不对称，不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形； 选项，该漩涡样式图案所有元素都绕中心旋转排布，无论沿哪条直线对折，两侧图案都无法重合，不属于轴对称图形； 选项，该交叉变形图案的两个组成部分错位分布，找不到符合要求的对称轴，不属于轴对称图形； 选项，可以找到一条竖直方向的直线，沿这条直线对折后，图形的外圆环和内部所有图案都能左右完全重合，符合轴对称图形的定义． 2. 三角形的三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴只需验证较短两边之和大于最长边即可． ∵A选项中， ∴符合要求． ∵B，C，D选项中较短两边之和均小于或等于最长边， ∴不符合要求． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，四边形不具有稳定性；根据四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可完成． 【详解】解：∵四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性， ∴用木条固定长方形门框，使其不变形， 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．只有两直线平行时同位角才相等，是假命题． B．相等的角不一定是对顶角，是假命题． C．若，则或，是假命题． D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题． 5. 如图，，，三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，三点共线， ， ，， ， 故选：B． 6. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：①当角为顶角时，底角为； ②当角为底角时，底角为； 综上，底角大小为或. 7. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述作法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可得，，结合公共边，利用判定三角形全等． 【详解】解：由作图步骤可知，． 在和中， ，，， ． ． 依据为． 8. 如图，已知，将等腰直角三角形按图所示放置．若，则______． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由平行线的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：为等腰直角三角形，  ，  ，  ． 9. 如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点关于的对称点，连接，与的交点即可所求． 【详解】解：点关于的对称点，连接，如图， 由图可知点应选在点； 故选：D． 二、 填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据该规律计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 11. 如图，分别是的中线和高，，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线和中线．熟练掌握三角形的中线是三角形的顶点到对边中点所连接的线段是解题的关键． 利用，求出，再根据是的中线，得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：3 12. 如图，，，当________时，点在的平分线上． 【答案】5 【解析】 【分析】到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上，据此结合题意可得答案． 【详解】解：∵，即， ∴当时，点在的平分线上． 13. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，解决本题的关键是要能根据非负数的性质求出的值，再根据或作为腰进行分类讨论．根据绝对值和算术平方根的非负性，由等式求出和的值，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系讨论可能的边长组合，并计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得：，． ∵是等腰三角形，且，是两条边的边长， ∴分两种情况讨论： ①当腰长为时，三角形三边为，，， 满足三角形三边关系（，，），周长为． ②当腰长为时，三角形三边为，，， 满足三角形三边关系（，，），周长为． 故答案为：或． 14. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面1.8m处折断，且断枝与地面夹角为，则树折断之前高为________m． 【答案】5.4 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，根据在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半列出，并求的值即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∴树折断之前高为， 故答案为：． 15. 如图，一艘轮船从海平面上的岛出发，向南偏东方向航行100海里到达岛，再从岛向北偏东方向航行100海里到达岛，则、两岛之间的距离是___________海里． 【答案】100 【解析】 【分析】先利用方向角求出，再判定是等边三角形，即可求解． 【详解】连接， 由题意可知，，，海里， ∴， ∴， 又∵海里， ∴是等边三角形， ∴海里． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16. 若等腰三角形的两边分别为厘米和厘米，求这个等腰三角形的周长． 【答案】这个等腰三角形的周长为厘米 【解析】 【分析】分腰长为厘米和腰长为厘米两种情况讨论，结合三角形三边关系筛选可行情况后计算周长． 【详解】解：当腰长为厘米时，三边长为厘米，厘米，厘米． ， 不能构成三角形，舍去． 当腰长为厘米时，三边长为厘米，厘米，厘米． ， ∴ 能构成三角形． 此时周长为（厘米）． 综上所述，这个等腰三角形的周长为厘米． 17. 如图，在中，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）直接写出点关于轴对称的点坐标； （2）在图中画出关于轴对称的图形 （3）求的面积． 【答案】（1） （2）如图为所求作： （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征（纵坐标不变，横坐标互为相反数），直接写出点C的对称点坐标即可； （2）先根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数），求出三个顶点的对称点坐标，再依次连接各对称点得到对称图形； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，． 19. 如图，在中，，在边上求作一点P，使点P到边和边的距离相等． 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的判定定理，点P到边和边的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作的角平分线交于P，则点P即为所求． 【详解】略 20. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， 在和中，  ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由已知可得，证明，即可证得结论． 【详解】略 21. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 【答案】C，D两地到路段的距离相等， 理由：由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后再利用判定，进而可得． 【详解】略 22. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，进而得到，即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 23. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：是的平分线上一点，，， ，， ， ， 是等腰三角形， 是的平分线， 是的垂直平分线； （2）．证明： 是的平分线上一点，， ， ，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． （1）先根据是的平分线上一点，，得出，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线； （2）先根据是的平分线上一点，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $