河北保定市高新技术开发区2026-2027第一学期期中阶段性检测八年级数学试卷

2026—2027学年第一学期期中学业检测 八年级数学学科参考答案 （满分120分考试时间120分钟） 说明：选择题、填空题只给出答案与解析；解答题给出完整解答过程，并标注评分参考。解答题若用其他正确解法，请参照本标准相应步骤给分。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A B A C B A C C C 1．【答案】C 【解析】π/2是无限不循环小数，是无理数；0是整数，0.23是有限小数，√9＝3，22/7是分数，它们都是有理数；（√3）/2是无理数；0.303003……（每相邻两个3之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数；1－√2也是无理数。所以无理数有π/2，（√3）/2，0.303003……，1－√2，共4个，选C。 2．【答案】C 【解析】勾股数必须是三个正整数，且较小两数的平方和等于最大数的平方。因为62＋82＝36＋64＝100＝102，所以6，8，10是勾股数。A中42＋52＝41≠62；B中含小数，不是正整数；D中含√3，不是正整数。故选C。 3．【答案】D 【解析】√16表示16的算术平方根，√16＝4，A错误；±√9＝±3，B错误；√（（－4）2）＝√16＝4，C错误；（√3）2＝3，D正确。故选D。 4．【答案】A 【解析】点M在第三象限，则x＜0，y＜0。点M到x轴的距离为4，得|y|＝4，所以y＝－4；到y轴的距离为6，得|x|＝6，所以x＝－6。故M（－6，－4），选A。 5．【答案】B 【解析】因为√（x－4）≥0，（5－y）2≥0，且它们的和为0，所以x－4＝0，5－y＝0，解得x＝4，y＝5，于是x＋y＝9。9的平方根是±3（注意“平方根”含正负两个，而算术平方根才是3），故选B。 6．【答案】A 【解析】输入x＝64，取算术平方根得√64＝8，8是有理数，返回再取算术平方根，得√8＝2√2，是无理数；再取立方根，2√2的立方根为√2，仍是无理数，所以输出y＝√2。故选A。 7．【答案】C 【解析】函数要求对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即图象与任意一条垂直于x轴的直线最多只有一个公共点。C中的图象开口向右，作x轴的垂线（x＞0）时与图象有两个公共点，所以不能表示y是x的函数。故选C。 8．【答案】B 【解析】关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a－1＝2，b－1＝－5，解得a＝3，b＝－4，则a＋b＝－1，所以（a＋b）2025＝（－1）2025＝－1。故选B。 9．【答案】A 【解析】直线y＝－（1/3）x＋b中k＝－1/3＜0，y随x的增大而减小。因为－2＜1＜2，所以y1＞y2＞y3。故选A。 10．【答案】C 【解析】y1＝mx－n的斜率为m、在y轴上的截距为－n；y2＝nx－m的斜率为n、截距为－m。C中y1的图象从左下向右上且交y轴于正半轴，得m＞0，－n＞0，即m＞0，n＜0；此时y2的斜率n＜0、截距－m＜0，与图中y2经过第二、三、四象限完全一致，故C可能。A中由y1得m＜0，n＜0，但y2的斜率为正，矛盾；B中由y1得m＞0，但y2的截距－m＞0，矛盾；D中由y1得m＞0而n＞0，但y2的斜率为负，矛盾。故选C。 11．【答案】C 【解析】把圆柱的侧面沿一条母线展开，盘绕3圈的雕龙成为一条直线段：横向长为3×3＝9（米），纵向高为12（米），所以雕龙的长度至少为√（92＋122）＝√225＝15（米）。故选C。 12．【答案】C 【解析】①由图象知y的最大值为600，即两城相距600千米，正确。②甲从t＝0出发、t＝10到达，乙从t＝2出发、t＝8到达，所以乙比甲晚出发2小时、早到2小时，正确。③甲的速度为600÷10＝60（千米/时），乙的速度为600÷（8－2）＝100（千米/时）。设乙出发后x小时追上甲，则100x＝60（x＋2），解得x＝3，即乙出发3小时后（此时t＝5）追上甲，③错误。④两车相距50千米时，|60t－100（t－2）|＝50，即|200－40t|＝50，解得t＝15/4或t＝25/4（均在2≤t≤8内），正确；当乙到达目的的，甲单独行走时，y=60t=550，t=55/6,④不正确。所以正确的结论有①②，共2个，选C。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．【答案】x≥5 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以x－5≥0，即x≥5。 14．【答案】二 【解析】因为x2≥0，所以x2＋3＞0，即纵坐标为正；而横坐标－1＜0，所以点P在第二象限。 15．【答案】3 【解析】由折叠可知FC＝FA，FD＝FG，ED＝EG。设FD＝x，则FA＝8－x，所以FC＝8－x。在Rt△FDC中，∠D＝90°，DC＝AB＝4，由勾股定理得FC2＝FD2＋DC2，即（8－x）2＝x2＋42，整理得64－16x＋x2＝x2＋16，解得x＝3，即FD＝3。 16．【答案】（5，3） 【解析】h（5，－3）＝（－5，－3）；g（－5，－3）＝（－3，－5）；f（－3，－5）＝（5，3）。所以f（g（h（5，－3）））＝（5，3）。 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．（8分） （1）（4分） 解：原式＝2√6－√（18×1/3） （2分） ＝2√6－√6 ＝√6 （2分） （2）（4分） 解：原式＝（7－2√21＋3）＋（7－3） （2分） ＝10－2√21＋4 ＝14－2√21 （2分） 18．（8分）计算：□×2√3－√12÷√6，其中“□”部分印刷不清楚 （1）（每空2分，共4分） 从第二步开始出错，正确的结果应该是5√2。 理由：√6×2√3－√12÷√6＝2√18－√2＝6√2－√2＝5√2。嘉琪在第二步把2√18－√12÷√6错误地“合并”成（2－1）√（18－12）÷√6，二次根式的乘法与除法、加法不能这样合并同类二次根式，所以从第二步开始出错。 （2）（4分） 解：设“□”表示的数为x，则x·2√3－√12÷√6＝√6－√2， 即2√3x－√2＝√6－√2， （2分） 所以2√3x＝√6， x＝√6/（2√3）＝（√2）/2。 （2分） 所以“□”表示的数是（√2）/2。 19．（9分） （1）（2分） 解：由A（－4，1），B（1，1）知AB与x轴平行。在方格纸中，以A点向右4个单位、向下1个单位处为原点O，建立平面直角坐标系（如图），则C（－3，3）。 （2）（3分） 答：△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）。 理由：AC2＝12＋22＝5，BC2＝42＋22＝20，AB2＝52＝25， 所以AC2＋BC2＝5＋20＝25＝AB2， 由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°。 （3）（2分） 解：AB所在直线与x轴平行，即直线y＝1。点C（－3，3）关于它对称，横坐标不变，纵坐标由3变为2－3＝－1，所以D（－3，－1）。 （4）（2分） 解：AB＝5，点C、D到直线AB的距离都是2，所以S△ABD＝（1/2）×5×2＝5。 设F（0，f），则S△ABF＝（1/2）×5×|f－1|＝5，得|f－1|＝2，所以f＝3或f＝－1， 即F（0，3）或F（0，－1）。 20．（8分） （1）（2分） 解：a＝1.0，b＝0.2。 由表知1辆时车身总长为1.0 m，即a＝1.0；每增加一辆车身增加1.2－1.0＝0.2（m），即b＝0.2。 （2）（3分） 解：x辆时车身总长为a＋（x－1）b＝1.0＋0.2（x－1）， 所以y＝0.2x＋0.8（x为正整数）。 （3）（3分） 解：手扶电梯长6 m，两列购物车等长，所以每列车身总长不超过6m。 由0.2x＋0.8=6，得x=26。 即每列最多26辆，两列共26×2＝52（辆）。 答：该手扶电梯一次性最多可以运输52辆购物车。 21．（9分） （1）（3分） 证明：在△ADC中，AD＝12，DC＝5，AC＝13， 因为AD2＋DC2＝122＋52＝144＋25＝169，AC2＝132＝169， 所以AD2＋DC2＝AC2， 所以△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°。 （2）（3分） 解：因为∠ADC＝90°，所以∠ADB＝180°－90°＝90°。 在Rt△ABD中，由勾股定理得 BD＝√（AB2－AD2）＝√（152－122）＝√81＝9（m）。 （3）（3分） 解：AD的长固定为12 m，要使AD＋DE最小，只需DE最小；由“垂线段最短”，当DE⊥AB时DE最短。 因为S△ABD＝（1/2）·BD·AD＝（1/2）×9×12＝54， 又S△ABD＝（1/2）·AB·DE＝（1/2）×15·DE， 所以（1/2）×15·DE＝54，解得DE＝7.2（m）。 所以小路总长的最小值为12＋7.2＝19.2（m）， 最少花费为19.2×20＝384（元）。 答：修小路AD+DE的最少花费为384元。 22．（8分） （1），；（2分）（2）；（2分）（3）（4分） 【详解】解： （1），； 故答案为：，； （2）由（1）得：； 故答案为： （3） 23．（10分） （1）（2分） 解：当m＝3，x＝1，y＝2时，F的横坐标为3×1＋2＝5，纵坐标为1＋3×2＝7， 所以F（5，7）。 （2）（4分）解：G（2，－1）的“m级关联点”坐标为（2m－1，2－m），所以 2m－1＝9，2－m＝n， （2分） 解得m＝5，n＝－3，所以m＋n＝5＋（－3）＝2。 （2分） （3）（4分）解：m＝－2，x＝a－1，y＝3a， 则点Q的横坐标为－2（a－1）＋3a＝a＋2，纵坐标为（a－1）＋（－2）×3a＝－5a－1， 即Q（a＋2，－5a－1）。 （2分） 因为点Q在坐标轴上，分两种情况： ①若点Q在y轴上，则a＋2＝0，a＝－2，此时Q（0，9）； ②若点Q在x轴上，则－5a－1＝0，a＝－1/5，此时Q（9/5，0）。 所以点Q的坐标为（0，9）或（9/5，0）。 24．（12分） 【答案】 （1） （3分） （2）①； （3分） （3）②点P的坐标是 （3分） （3）P坐标为或或 （3分） 【详解】 （1）解：∵，四边形为长方形， ∴， 设直线解析式为， 把，分别代入，得： ， 解得：， 则此时直线解析式为； （2）解：①当点P在线段上时，，高为6，， 即时，； 当点P在线段上时，，高为， ∴， ∴； ②设，则，如图2， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则此时点P的坐标是； （3）解：存在，理由为： 若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3， ①当， 在中，，， 根据勾股定理得：， ∴，即； ②当时，过点作于点F， ∴， ∴， 此时； ③当时， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴，即， 综上，满足题意的P坐标为或或． 评分说明： 解答题中，第17、18题每小题4分； 第19题（1）（4）各2分、（2）3分、（3）2分； 第20题（1）2分、（2）3分、（3）3分； 第21题每小题3分； 第22题（1）（2）各2分、（3）4分； 第23题（1）2分、（2）4分、（3）4分； 第24题（1）3分、（2）①3分、②3分、（3）3分。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027第一学期期中阶段性检测 八年级数学试卷 本试卷分为卷I和卷Ⅱ卷两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题。 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 卷I(选择题，共36分) 注意事项：1.答卷I前，考生务必将自已的姓名和准考证号填涂在答题卡上。 2,每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.下列各数：子，0,5,023,5,2号，030303…（每相邻的两个3之间依 2’7 次增加一个0)，1-√2中，无理数的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（) A.4,5,6B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.1,3,2 3.下列各式中，正确的是（) A.V6=4B.±9=3 C.V-42=-4D.(5=3 4.若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是() A.（-6,4) B.（-4,-6)C.(-6,4) D.（-4,6) 5.若Vx-4+(5-y)2=0,则x+y的平方根是（) A.9 B.3 C.3 D.9 6.在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是() A.√2 是有理数 B.2 输入x 取算术 是有理数 取立方根 是无理数 C.2 平方根 输出y 是无理数 D.1 八年级数学试卷第1页（共8页） 7.下列图象不能表示y是x的函数关系的是（) 平 8. 已知点p1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)2025的值为() A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 9已知点(-2，)，(L)小，(2，为)都在直线y=子x+6上，则，为，为的值的大小 关系是() A.>y2>3 B.<y3<y2 C.3>y2>为 D.y3>y>y2 10.在同一坐标系中，一次函数y=mx-n和y2=x-m的图象可能是() B 11.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重 约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一 条雕龙从柱底向柱顶（从A点到B点）均匀地盘绕3 圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕 刻在石柱上的巨龙至少()米。 A.317 B.20 C.15 D.9V2 八年级数学试卷第2页（共8页） 12.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离 开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，下 列结论正确的有() ◆ykm) ①两城相距600千米： 600 ②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时： ③乙车出发后5小时追上甲车： 甲 @甲乙两车相距50千米时，1=5或1=2巧 02 810th) 4 A.3个 B.4个 C.2个 D.1个 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色钢笔或签字笔写在答题卡上。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若√x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14.点P-1,x2+3在第象限. 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A D 两点重合，点D落在点G处.已知AB=4,BC=8.则 线段FD的长是 E 16.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换： ①f(a,b)=(-b,-a),如f(1,3)=(-3,-1): ②g(a,b)=(b,a)’如g(1,3)=(3,1): ③h(a,b)=(-a,b)’如h(1,3)=(-1,3) 规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：∫(g(2,-3)=f(-3,2)=(-2,3), 那么f(g(h(5,-3)》= 八年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(8分)计算 (1)24-8×: (2)（万-5+（万-5）V万+B) 18.(8分)计算：“口×2√3-√12+√6”其中“口”部分印刷不清楚 (1)若“口”代表的数是√6，下面是嘉琪的运算过程，他是从第 步开始出错 的，正确的结果应该是 V6x25-12+√6 =2W18-V12+√6 第一步 =(2-1)W18-12÷√6 第二步 =√6÷√6 第三步 =1第四步 (2)若原式的计算结果为√6-√2，求“口”代表的数。 八年级数学试卷第4页（共8页) 19.(9分)已知，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A,B, C三点，其中点A坐标为(4,1)，点B坐标为(1,1)。 (1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C的坐 标为 _； (2)依次连接A,B,C,A,得到△ABC,请判断△ABC的形状，并说明理由： (3)若点C关于直线AB的对称点为点D,则点D的坐标为 (4)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 2 20.（8分)某商场叠放的购物车如图所示，若一辆购物车的篮筐车身长am（不包括推 车手柄)，每增加一辆，车身增加b(即为一个推车手柄的宽度)，嘉琪尝试探究 整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系，下表是嘉琪得到的一些数据。 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 八年级数学试卷第5页（共8页） (1)根据以上信息，a= ,b= (2)设购物车数量为x,车身总长为y,直接写出y与x之间的关系式： (3)已知该商场的手扶电梯长为6m,且一次性可以运输两列等长的购物车，求该手 扶电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 00000000O L.（9分)如图，小区有一块三角形空地ABC,现计划在这块空地上种三种不同的花卉， 中间用石子小路AD,DE隔开，经测量，AB=15m,AC=13m,AD=12m,DC=5m。 (1)求证：∠ADC=90°； (2)求BD的长： (3)若每米石子小路的造价为20元，求修小路AD+DE的最少花费。 E B D 八年级数学试卷第6页（共8页) 22.(8分)[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： -周 -图 石-隔-图 【实践探究】 (1)计算： 13 17 49 81 (2)按照你所发现的规律，猜想： 2n+1 (n为正整数)： (n+1)2 【迁移应用】 (3)计算：、 199 10000 23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(mx+y,x+my) (其中m为常数且m≠0)，则称点B是点A的“m级关联点”，例如：点C(2,3) 的“4级关联点”D的坐标为(4×2+3,2+4×3)，即D(11,14) (1)点E(1,2)的“3级关联点”F的坐标为 (2)若G(2,-1)的“m级关联点”坐标为H(9,n),求m+n的值： (3)若点P(a-1,3a)的“-2级关联点”2位于坐标轴上，求点Q的坐标. 八年级数学试卷第7页（共8页） 24.（12分)综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6,OB=10、点D为y轴上一点，其 坐标为(O,2),点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动， 当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒， P B B' A 0 A 0 A 图1 图2 备用图 (1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式： (2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式： ②把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标， (3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由. 八年级数学试卷第8页（共8页）