福建三明市宁化县2026—2027学年上学期期中质量检测试卷 九年级数学

2026一2027学年上学期期中质量检测试卷 九年级数学 (试卷总分：150分完卷时间：120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是() 图 2.一元二次方程2x=8x的解为() 斯 ，=x2=4 B.x1=x2=0 C.i=4,x2=0 D.1=-4,x2=0 3根据图中所标的数据，下列口ABCD不，定为菱形的是() D A10 30° A 30: 10 0 10 的1 4.己知△ABC∽△DEF,且相似比为一，则△ABC与△DEF的面积比是() A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 5如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一盏 路灯，晚上小红由A处径直走到B处，将她在灯光照射下的影长1与 ● B 行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，则大致图象是( 九年级数学期中质量检测试卷第1页，共8页 6.已知a,b是方程x2+2x-9=0的两个实数根，则（-1)(b-1)的值为() A.-10 B.-6 C.8 D.12 7.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若线段AB=1,则线段AP的长是() 5-1 A. B.3-V5 c.√5-1 D.2-√5 2 8.小星利用表格中的数据，估算一元二次方程2x2-x-2=0的根， 0 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2-x-2 -0.68 -0.320.08 0.52 由此可以确定，方程2x-x-2=0的一个根的大致范围是() A.0<x<1.1 B.1.1<x1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 9.四边形不具有稳定性。四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生 变化时，其形状也随之改变。如图，在平面内，改变正方形ABCD的 内角，使正方形ABCD变为菱形ABCD',当∠DAD=30时，菱形ABCD 与正方形ABCD的面积之比是() 3 √2 A. 2 4 2 D.1 10.如图，已知四边形ABCD是正方形，E,F分别是CD,AD的中点， BE,CF相交于点G。若将图中阴影部分的面积记为S1,正方形ABCD 的面积记为S,则S的值为(） S2 3 C 4 5 D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，两个四边形相似，则∠的度数是 138 △60 7528 660 12.已知关于x的一元二次方程x2+c-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 九年级数学期中质量检测试卷第2页，共8页 13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m,AB在阳光 D 下的影长BC-=3,在同一时刻阳光下DE的影长EF-4m,则DE的长 A 为 no C E 14.如图，将△AOB以点O为位似中心，扩大得到△COD,其中 3 C B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为 2A人 B D 012345 15.七巧板是由宋代的燕几图演变而来的。小明用边长为20cm的正方形纸板制作了一副 七巧板（如图①），然后拼成飞机”（如图②），则飞机尾翼”（阴影部分）的面积 为cm2。 图① 图② 16.若定义：方程cx2+bx+a=0是方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)的倒方程”。则下 列四个结论： 3 ①如果=-2是x2+2x+C=0的倒方程的一个解，则c= 4 ②若一元二次方程ax2+bx+c=0与它的倒方程有相同的根，那么这个根是=1。 ③若一元二次方程ax2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解。 ④若ac≥0，则ax2+bx+c=0与它的倒方程都有两个实数根。 上述结论正确的是 。 九年级数学期中质量检测试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 请在下面三幅格点图中用阴影表示立体图形的三视图。 主视图 左视图 俯视图 18.(本小题8分) 解下列一元二次方程： E时 (1)x2-4x+1=0: (2)y-y-12=0。 进 19.(本小题8分) 烯 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，△OAB的顶点都在格点上， 请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB 的相似比为2：1。 鸥 九年级数学期中质量检测试卷第4页，共8页 20.(本小题8分) 如图，点M,N分别是正八边形ABCDEFGH的边BC,CD上，连接AM,BN,且MB=CN, AM交BN于点P。 (1)求证：△ABM≌△BCW: 少 (2)求∠APN的度数。 A G B F E 酱 N D 21.(本小题8分) 斯 综合实践小组的同学利用镜子、尺子等工具测量文化广场上路灯的高度，如图所示， 阳 将路灯记为AB,在支架CD的点C处放置一个平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路 灯的水平距离BD为12，当观察者与支架的水平距离DF为2m时，刚好能从镜子中看到 匆 路灯的顶部点A。已知观察者的眼睛到地面的高度EF为1.6m,支架的高度CD为1m,点 : A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,EF⊥BD交 BD的延长线于点F,求路灯AB的高度。 E 九年级数学期中质量检测试卷第5页，共8页 22.(本小题10分) “宁化三日游”的调研分析 为了让更多的人了解宁化，感受宁化深厚的红色文化底蕴，某旅行社推出宁化三 背景 日游旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对宁化三日游”旅行的定价和报 名人数进行调研。 活动推出后，10月份报名参加宁化三日游的人数为150人，随着旅游热度不断 素材1 提升，报名人数逐月递增，预计12月份的报名人数将达到216人。 该旅行社“宁化三日游活动的初步方案为：30人起组团，每人的团费为600元。 素材2 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但 每人的团费不低于450元。 问题解决 任务1求11,12两个月宁化三日游旅行活动报名人数的月均增长率： 任务2若该旅行社要使平均每个团的总团费为20000元，求下调后每人的团费。 23.(本小题10分) 已知矩形ABCD及AB边上的点E,如图所示。点G在AD边上，且矩形AEFG∽矩形 ABCD。 (1)在给定的图形中求作矩形AEFG。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)连结CE,EG,若CE⊥EG,AB=6,BC=4,求AE的长。 D 九年级数学期中质量检测试卷第6页，共8页 24.(本小题12分) 已知，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，点F在射线DA上，连接BE,BF。 (1)如图1，当BF⊥BE时，求证：AF-CE (2)如图2，当BF平分∠ABE时。 ①求证：BE=AF+CE: ②如图3，若CE:DE-=1:2,连接AE交BF于点G,连接DG,DG的延长线交AB于 点H,求 BH 的值。 AH F A F D E E B C B C B 图1 图2 图3 九年级数学期中质量检测试卷第7页，共8页 25.(本小题14分) 如果x1,x2是一元二次方程x2+b叶c0的两个实数根，那么x2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。 6 由一元二次方程的根与系数的关系可知；十= a 小明同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系。以下是探究过程： (1)已知一元三次方程x3-8x2+19x-12=0的三个根分别为1,3,4， 计算可得：三个根的和=；每两个根的乘积之和=；三个根的积=。 (2)若x1,3,x是一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根，那么 ax3+bx2+cx+d=a (x-x)(x-x2)(x-x3). 肉 请用含a,b,C,d的代数式表示：1+x+x=一，x1x+x1x3计x3x3一，X1x2x3= 并说明理由。 (3)若已知关于x的一元三次方程x-6X+cx+d=0的三个实根之间的差相等，求 实数c的最大值。 世 九年级数学期中质量检测试卷第8页，共8页 2026-2027学年上学期期中质量检测 九年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A c A A 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.87° 12.-3 13.8 14.3:4 15.50 16.①③ 三、解答题：（本大题共8题，共86分） 17.(本题满分8分) 主视图 左视图 俯视图 (画对一个得3分，两个得6分，三个全对得8分) 18.(满分8分) (1)x2-4x+1=0 F1,b=-4,c=1; .1分 △=b2-4ac =16-4=12。 2分 x=-b±VB2-4ac 2a 4±124±2V5 2士5， .3分 2 2 x1=2+V3,x=2-V3。 …4分 (2)y-y-12=0 (y43)(y-4)0, 6分 y+3=0,y-4=0, .7分 x1二3，x3=4。 .8分 19.（本题满分8分) 解： B A 7分 如图，△OA'B'即为所求。 8分 20.(本题满分8分) (1)证明：，正八边形ABCDFEGH, ∴.AB=BC,∠ABMF∠C, l分 AB=BC, ∴.在△ABM和△BCN中，∠ABM=∠C, BM=CN。 3分 .△ABM≌△BCW(SAS)。4s分 (2)解：.正八边形ABCDEFGH, ∴.∠ABC=135°， .5分 .△ABM≌△BCN(SAS), ∴.∠BAM∈∠CBW, .6分 .'∠APN=∠BAM+∠ABP, .∴.∠APN=∠CBN+∠ABP=∠ABC=135°， 7分 .∠APN的度数为135°。 8分 (其他解法酌情给分) 21.（本题满分8分) 解：如图所示，过点C作MN∥BF,交AB于点M,交FE于点N。1分 、C B D F 由题意可得：AB⊥MN,CD⊥MN,FELMN, ∴.∠AMC-∠FNC=90°， 分 '.四边形MBEN为矩形， .∴.MB=CD=EN=1m, 2分 由题意可得：∠ACM=∠FCN, ∴.△AMC△EBC, 3分 .AM cM EN CN 4分 .BD=12m,DF=2m, ..CM-BD-=12m,CNEDF-2m, .CD=1m,EF=1.6m, ∴.EN=EF-CD=0.6m, .AM12 0.62 5分 .∴.AM=3.6, 6分分 ∴.AB=AM什BM=3.6+1=4.6(m)。 ...............................7 答：路灯的高度为4.61。 8分 22.（本题满分10分) (1)解：设11,12这两个月报名人数的月增长率为x,依题意得， 150(x+1)2=216, 2分 解得，1=0.2，x=-2.2(舍去)， 4分 答：11,12这两个月报名人数的月增长率为20%。 5分 (2)解：设团费下降y元，依题意得， (600-y)(30+)=20000, .7分 10 解得，y1=100,y=200, .9分 当y1=100时，个人团费为500元，500>450， 当y1=200时，个人团费为400元，400<450，应舍去， 所以，下调后每人的团费为500元。 10分 23.(本题满分10分) 解：(1) C B 方法二 方法一 … 4分 如图，矩形AEFG为所作图形。 5分 (其他解法酌情给分) G (2)如图，.CE⊥EG, ∴.∠AEG+∠BEC-90°， E B .矩形ABCD, ∴.∠A=∠B=90°， .∠BEC+∠BCE-90°， ∴.∠AEG=∠BCE, ∴.△AEG△BCE, .6分 AE BC AG BE .7分 .矩形AEFG∽矩形ABCD, :AE、AB 63 8分 EF BC 4 2 … .EF=AG AEBC 3 AG BE 2 4 3 即， BE2' 解得，BE= 8 9分 3 810 ∴.AE=AB-BE=6- 33 10分 24.(本题满分12分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC,∠ABC=∠C=∠BAD=90°， 1分 ,BF⊥BE, ∴.∠FBE-90°=∠ABC, '.∠ABF=∠CBE, 2分 又.'∠BAF-∠BCE-90°， .△ABF2△CBE(ASA),3分 ∴.AF=CE。 4分 （1)①证明：如图，延长DA至M,使AM-CE,连接BM,.5分 M、- D B .'AM=CE,∠BAME∠C=90°，AB=BC, ..△ABM≌△CBE（SAS), 6分 ∴.BE=BM,∠ABM=∠CBE, BF平分∠ABE, ∴∠ABF=∠EBF, ∴.∠ABF+∠ABM∈∠EBF+∠CBE, ∴.∠FBC=∠FBM, .7分 .AD∥BC, ∴.∠MFB=∠FBC, ∴.∠MBF=∠MFB, ∴.BM=MF, .BE-BM-MF-MA+AF-CE+AF; .8分 A 图3 ②解：如图，延长BF交CD的延长线于N, … .9分 设BC=CD=AB=3a, .CE:DE=1:2, ∴.CE=u,DE-2a, BE=BC2+CE=19d+a=v10a' BE平分∠ABE, ∴.∠ABN=∠EBN, .AB∥CD, .∴.∠ABN=∠N, ∴.∠N=∠ENN, .BE=BN=/10)…………m.0分 .DN√10a-2a=(V10-2)a, .AB∥CD, .∴.△ABG△ENG, .4G=4B BG 3a3 GE EN GN 10a 10 AB∥CD, ∴.△BHG△NDG, BH BG 3 DN GN V10' .BH= (V10-2)a .11分 √10 .'AB∥CD, .∴.△AHG△EDG, AH AG 3 DE GE v10' .AH= 6a V10 :BHV10-2 AH 2 12分 25.(本题满分14分) (1)8,19,12: 3分 (2)- bcd aa a 理由： 因为，ax3+bx2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3),且a≠0。 所以，父+2x-仁x+=(-石）(x-x）(cx）,7分 a =(x2-x2x-1X+x1x2)（x-3), =x3-x3x2-x2x+x2x3x-x1x+xx3x+XX2x-x1X2X3, =x3-（X+X2+X3)x2+（XX2+x3+x2x3）x-x1x2x3,8分 b d 所以，x1+x2+x3=-二，x1X2+x13+x2x3=二，x1术2x3=- 09分 a (3)设这三个根分别为：m-,,叶，10分 b 由(2)可知，x1+x2+x3= 即，(m-n)+m+(+n)=3m=6, 所以， 1=2。 11分 所以，三个根为：2-n,2,2+n, C 因为，x1x2+x1X3+x2X3=一， 即，2（2-n)+(2-n)（2+n)+2（2+n）=C,12分 4-21+4-n2+4+2n=c, 12-n2=c, 13分 因为， 2≥0， 所以， c≤12。 所以，实数c的最大值为12。 14分