精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市第四中学2026-2027学年九年级上学期期中考试 数学试卷

库尔勒市第四中学2026—2027学年第一学期 九年级数学学科期中考试 满分100分，考试时间100分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是二元二次方程，故选项不符合题意； B．是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； C．当时，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D．是一元二次方程，故选项符合题意． 2. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：一元二次方程的一次项系数为，常数项为． 3. 已知 是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 【答案】C 【解析】 【分析】把代入，得关于的一元一次方程，解出的值即可． 【详解】解：把代入，得 ，即， 解得. 4. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第一、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】对于反比例函数，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴， ∴该函数的图象必在第二、四象限． 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 开口方向向下 C. 对称轴是直线 D. 有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数顶点式的性质，从开口方向、对称轴、最值三方面判断各选项正误． 【详解】解：二次函数中，， ∴ 抛物线开口向下，有最大值，则A、D错误，B正确， ∵ 对称轴为直线，∴ C错误． 6. 某商场一款产品原价每件元，连续两次降价，降价后每件售价元．设每次降价的百分率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确每次降价的基数为前一次的售价，结合最终售价列方程. 【详解】解：第一次降价后每件售价为元， 第二次在第一次降价后的售价基础上再降价，售价为元， 由题意得. 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数图象在第二，四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点、在第四象限的图象上， ∴． 8. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的图象与系数之间的关系，数形结合是解答本题的关键． 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴， ∴． ∵与y轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∴③正确； 抛物线对称轴为，与x轴的一个交点为，则另一个交点为，于是有， ∴④正确； 综上所述，正确的有个， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 9. 若关于的函数是二次函数，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次函数定义可知未知数最高次数为2，二次项系数不为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是二次函数， ∴， ∴． 10. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用点P在第二象限及矩形面积等于的性质确定k值． 【详解】解：设点P的坐标为， 图中矩形面积是4， ， 图象在第二象限， ， ． 11. 在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设出参加聚会的同学人数，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设有人参加这次聚会， ∵每两人都互赠了一件礼物， ∴每人要送出件礼物， 依题意得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实际问题与一元二次方程，理清题意，找对等量关系是解答此题的关键． 12. 将抛物线先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减，可得答案． 【详解】解：将抛物向左平移5个单位，再向下平移3个单位， 所得的抛物线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减． 13. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 【答案】10 【解析】 【分析】由图可知，要求OA的长实际是需要点A的横坐标，已知点A的纵坐标为0，将y=0代入函数的解析式，求出x的值，再舍去不符合实际的一个x的值即可． 【详解】将y=0代入； 整理得： （x-10）（x+2）=0 解得：x=10或x=-2（舍去） ∴铅球推出的水平距离OA的长是10m． 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了二次函数得实际应用，熟练地掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 14. 如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的综合判断.利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或． 故不等式的解集是： 或， 故答案为： 或. 三、解答题（本题共8小题，共52分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可； （2）先把原方程化为一般式，再把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解： 整理得：， ∴， ∴或， 解得． 16. 关于的方程为． （1）证明：方程有两个不相等的实数根； （2）已知方程的两个实数根，满足，求出的值． 【答案】（1）证明：一元二次方程为， ，，， ， ， ，即， 方程有两个不相等的实数根； （2）的值为 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式的值的符号即可判定； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据，代入即可得到关于的方程，从而求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程的两个实数根，， ，， ， ， ， 解得． 17. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为，且的长不超过墙的长度．设． （1）的长用含的代数式表示为______； （2）现要围成面积为的花圃能行吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不能，理由如下： 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，，不符合题意， 答：不能围成面积为的花圃． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意，列方程求得方程的根，检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 则； 【小问2详解】 略 18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出函数的表达式． （2）求出当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，直接写出气体的体积V（）的取值范围是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设反比例函数关系式为：，将坐标代入计算即可； （2）令，计算出即可； （3）根据题意列出不等式即可作答． 【小问1详解】 解：设反比例函数关系式为：，将坐标代入有：， ∴， ∴反比例函数关系式为：， 【小问2详解】 解：当时，， 即气压是； 【小问3详解】 解：∵要保证气球不破， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴要保证气球不破，气体的体积不得小于， 即气体的体积V（）的取值范围是 19. 如图，已知二次函数的图象经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在该二次函数的图象上． 【答案】（1） （2） 解：点在该二次函数的图象上，理由如下： 当时，， 在该二次函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）把代入解析式即可判断点是否在该二次函数的图象上． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过点，，， 解得 ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：略． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：_________； （2）写出不等式的解集：_________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围_________； 【答案】（1），； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个根； （2）的解集是抛物线在x轴下方对应的x的取值，观察图形即可解答； （3）抛物线开口向上，在对称轴左侧时y随x的增大而减小，观察图形即可解答； 【小问1详解】 解：由图象可知，二次函数的图象与x轴交点的横坐标为1和3， ∴方程的两个根为，； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴的左侧y随x的增大而减小， ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是． 21. 某特产店销售潮式酥糖礼盒，每盒的成本为元．调查发现：当每盒售价为元时，每天可售出盒；售价每降低元，每天就多售出盒．设每盒降价元，每天销售该礼盒的利润为元． （1）求与之间的函数关系式． （2）当每盒降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）()． （2）当每盒降价4元时，每天的销售利润最大，最大利润是576元． 【解析】 【分析】（1）根据总利润=单盒利润×销售量的等量关系，用含的代数式表示单盒利润与销售量，相乘整理得到函数关系式． （2）将二次函数解析式化为顶点式，结合开口方向与自变量取值范围，确定最大值及对应降价金额． 【小问1详解】 解：由题意得，单盒利润为元，每天销售量为盒， ． ∵降价金额非负，且售价不低于成本， ∴，， 解得． 即与的函数关系式为()． 【小问2详解】 ． ∵， ∴抛物线开口向下， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为576． 答：当每盒降价4元时，每天的销售利润最大，最大利润是576元． 22. 小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点米的点处放置有一个米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为． （2）实心球会砸到警示牌，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据顶点的坐标设抛物线的顶点式，再代入求得抛物线解析式．（2）警示牌在距离原点米的位置，计算对应横坐标时的纵坐标，与米比较后判断实心球是否会砸到警示牌． 【小问1详解】 解：已知抛物线的顶点的坐标为，设抛物线的解析式为，其中， 将代入得 ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 实心球会砸到警示牌． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 库尔勒市第四中学2026—2027学年第一学期 九年级数学学科期中考试 满分100分，考试时间100分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知 是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 4. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第一、四象限 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 开口方向向下 C. 对称轴是直线 D. 有最小值 6. 某商场一款产品原价每件元，连续两次降价，降价后每件售价元．设每次降价的百分率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 9. 若关于的函数是二次函数，则的值为__________． 10. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则的值为______． 11. 在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是_________． 12. 将抛物线先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为____________． 13. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 14. 如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 关于的方程为． （1）证明：方程有两个不相等的实数根； （2）已知方程的两个实数根，满足，求出的值． 17. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为，且的长不超过墙的长度．设． （1）的长用含的代数式表示为______； （2）现要围成面积为的花圃能行吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出函数的表达式． （2）求出当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，直接写出气体的体积V（）的取值范围是______． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在该二次函数的图象上． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：_________； （2）写出不等式的解集：_________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围_________； 21. 某特产店销售潮式酥糖礼盒，每盒的成本为元．调查发现：当每盒售价为元时，每天可售出盒；售价每降低元，每天就多售出盒．设每盒降价元，每天销售该礼盒的利润为元． （1）求与之间的函数关系式． （2）当每盒降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点米的点处放置有一个米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $