广东湛江市徐闻县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026～2027学年度第一学期期中考试 八年级数学参考答案及评分标准 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D B D A C C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 轴对称图形是等腰三角形　 ； 12． AB＝CD ； 13．　90 ； 14．　6　　； 15． ①③ ； 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．解：∵∠ACE＝48°，CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ACE＝2×48°＝96°， ………（4分） ∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝50°， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝96°﹣50°＝46°． 则∠A的度数为46°． ………（8分） 17．证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， ………（3分） 在△ABC和△DEF中， ………（7分） ∴△ABC≌△DEF（ASA）． ………（8分） 18．解：（1）如图，点M即为所求作的点； ………（4分） （2）由垂直平分线的性质可得：MA＝MB， ∴△ACM的周长＝AC+AM+CM＝AC+BM+CM＝AC+BC＝6+8＝14，即△ACM的周长为14．………（8分） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 数学参考答案 第 3 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 19．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝7， ∴7﹣4＜c＜7+4， ………（2分） ∴3＜c＜11； ………（4分） （2）分两种情况： 当c＝a＝4时，满足3＜c＜11，即此时能构成三角形， ∴此时△ABC的周长＝4+4+7＝15； ………（6分） 当c＝b＝7时，满足3＜c＜11，即此时能构成三角形， ∴此时△ABC的周长＝4+7+7＝18； ………（8分） 综上所述，△ABC的周长是15或18． ………（9分） 20．解：（1）∵A，B两点关于x轴对称， ∴m+1＝4，n﹣2＝﹣3， ………（2分） ∴m＝3，n＝﹣1， ………（3分） ∴m﹣n＝3﹣（﹣1）＝4； ………（4分） （2）∵点A到y轴的距离是3， ∴点A的横坐标为3或﹣3， ………（6分） 又∵AB∥x轴， ∴点A的纵坐标为3， ………（8分） ∴A（3，3）或（﹣3，3）． ………（9分） 21．（1）证明：∵OB⊥OC， ∴∠BOD+∠COE＝90°， ………（1分） ∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ………（2分） ∴∠BOD+∠B＝90°， ∴∠COE＝∠B， ………（3分） 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）， ………（5分） ∴OE＝BD． ………（6分） （2）解：∵△COE≌△OBD， ∴CE＝OD＝15cm，OE＝BD＝8cm， ………（7分） ∴DE＝OD﹣OE＝15﹣8＝7（cm）， ………（8分） ∴AD＝AE﹣DE＝9﹣7＝2（cm）． ………（9分） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分 22、解：（1）BC＝CD+AB， ………（1分） 理由如下： 如图，延长BE，CD相交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠FDE，∠ABE＝∠DFE． ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE． ∴△ABE≌△DFE（AAS）， ………（3分） ∴AB＝DF． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． ∴∠DFE＝∠CBE， ∴BC＝CF， ∵CF＝CD+DF， ∴BC＝CD+AB； ………（6分） （2）证明：如图，延长AD至点H，使DH＝AD，连接BH， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵∠ADC＝∠HDB， ∴△ACD≌△HBD（SAS）， ………（9分） ∴BH＝AC，∠H＝∠CAD． ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE， ∴∠H＝∠AFE． ∵∠AFE＝∠BFH， ∴∠H＝∠BFH． ∴BH＝BF， ∴AC＝BF． ………（12分） 23.解：（1）线段OC与AD的数量关系为OC＝AD； ………（1分） 证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形， ∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°， ………（2分） ∴∠OBA+∠ABC＝∠DBC+∠ABC， 即∠OBC＝∠ABD， ∴△OBC≌△ABD（SAS）， ………（3分） ∴OC＝AD； ………（4分） （2） 点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，∠CAD＝60° ………（5分） 理由如下： ∵△AOB是等边三角形， ∴∠BOA＝∠OAB＝60°． ∵△OBC≌△ABD， ………（6分） ∴∠BAD＝∠BOC＝60°， ∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣60°＝60°． ………（8分） 故：点C在运动过程中，不变，∠CAD＝60°； （3）∵△OBC≌△ABD， ∴∠BOC＝∠BAD＝60°． 又∵∠OAB＝60°， ∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°， ∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰． ………（10分） 在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°， ∴AE＝2， ∴AC＝AE＝2， ∴O C＝O A+A C＝1+2＝3． ∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形． ………（12分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/22 22:58:41；用户：317221540；邮箱：317221540@qq.com；学号：18926780 $2026~2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②满分：120分，考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校 徽图案是轴对称图形的是() B D 2.图中能表示△ABC的BC边上的高的是( B D 3.下列三条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.1,4,2 C.2,3,4 D.6,2,3 4.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是() A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.垂线段最短 5.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.若∠ACD=75°，∠B=40°，则∠A的度数是() A.65° B.45 C.40° D.35 空调 三角形支架 D 第4题图 第5题图 第7题图 6.点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标是() A.（-3,-5) B.(3,5) C.(5,-3) D.(3,-5) 7.如图，AB与CD交于点O,△AOC≌△DOB,点B,C是对应点，下列说法错误的是() A.∠AOC=∠DOBB.AC=BD C.∠B=∠C D.OA=OB 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1， 4),则点A的坐标为（) A.(-6,3) B.(-3,6) C.(-4,3) D.(-3,4) 9.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C.若CE=3,则EF的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 八年级数学试卷第1页共4页 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,S△4BC=16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB 边于点E,F,若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值 为() A.8 B.9 C.10 D.16 B F D M E A E 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 12.如图，AC⊥BD于P,AP=CP,添加下列一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP 的条件是 13.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A,B,C均在格点上，连接AB,AC,则∠1+ ∠2= 14.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面 积是24，则△ABE的面积是 0 DG 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，已知CE平分∠ACD,OE平分∠AOB,EF⊥OA,EG⊥OB,下面四个结论：① DE平分∠CDB,②LCBD=90°+∠A0B;③SaGi+-SADEG=-SCDE,其中正确的序号是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16.如图，CE平分∠ACD,∠B=50°，∠ACE=48°，求∠A的度数. 八年级数学试卷第2页共4页 17.如图，点E,C在线段BF上，AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF. 18.如图，已知△ABC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交BC于点M(保留作图痕迹，不 写作法)： (2)连接AM,若AC=6,BC=8,求△ACM的周长. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=7. (1)求c的取值范围. (2)若△ABC是等腰三角形，△ABC的周长是多少. 20.已知A(m+1,n-2),B（4,3)两点. (1)若A,B两点关于x轴对称，求m-n的值： (2)若点A到y轴的距离是3，且AB∥x轴，求点A的坐标. 21.综合与实践 【实践背景】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一 步的探究 【实践操作】如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以 自由摆动.如图2，A表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从A 处摆动到B处，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆动到C处时，OB与OC恰好垂 直，过点C作CE⊥OA于点E.(图中的点A,B,O,C,D,E在同一平面内) 【数据收集】测得CE=15cm,BD=8cm,AE=9cm. 【问题解决】 (1)求证：OE=BD; (2)求AD的长. 图1 图2 八年级数学试卷第3页共4页 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分） 22.【阅读理解】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法 是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决 数学问题. 例：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC,E是AD的中点，BE平分∠ABC,试判断BC, CD,AB之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长BE,CD相交于点F,构造△ABE≌△DFE和等腰三角形BCF 即可判断 【问题解决】(1)按照小颖的方法，判断BC,CD,AB之间的等量关系，并说明理由； 【自主探究】(2)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD 于点F,AE=EF,试说明AC=BF D D 图① 图② 图③ 23,【问题呈现】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四 象限内作等边三角形AOB,点C为x轴正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为 边在第四象限内作等边三角形CBD,连接DA并延长，交y轴于点E, 【问题提出】(1)在此过程中，线段OC与AD有何数量关系？并证明你的结论： 【尝试探究】(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会发生变化？如果不变，请求 出∠CAD的度数；如果改变，请说明理由； 【拓展延伸】(3)当点C运动到什么位置时，以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形？ E A 备用图 八年级数学试卷第4页共4页