福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2026-2027学年上学期期中考试 九年级数学试卷

福建师大附中2026-2027学年上学期期中考试 初三数学试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 命题： 陈圣文 审核： 黄秋超 试卷说明： (1)本卷共三大题，25小题，解答题写在答卷指定位置上，考试结束后，只交答卷。 (2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.根据《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标 纲要》，到2035年，我国发展的总体目标是基本实现社会主义现代化，以下四个数字 中既是中心对称又是轴对称图形的是 0.3 2.在平面直角坐标系中，点P在第一象限，它绕原点顺时针旋转90°后得到的对应点P 落在) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.二次函数y=(x+)2+2的最小值是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，第一步应先 假设 A.三角形的三个内角都小于60° B.三角形中有一个内角大于60° C.三角形中有一个内角小于60° D.三角形的三个内角都大于60° 初三数学试卷 第1页共8页 1/8 5. 若反比例函数)y=+2的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值 范围是 A,k<-2 B.k>-2 C.k>2 D,k<2 6.学习了旋转后，小明将图案 绕某点以相同角度α连续旋转若干次， 设计出一个外轮廊为正五边形的图案（如下图），则α不可能为 A.36° B.72° C.144 D.216° 7.如下图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是 A.40 B.50° C.60 动.90 D B A 第6题 第7题 第8题 8.如上图所示，反比例函数y=冬和y=2在第一象限内的图象，点P在y=上的图象上， 过点P作PA1x轴于点A,交y=的图象于点C,PB1y轴于点B,交y=2的图象 于点D.当点P的横坐标逐渐变大时，四边形OCPD的面积( A.逐渐变大B.逐渐变小 C.不变 D.无法确定 9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼 看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗 忘.假设每天“遗忘”的百分率为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程 A.1-x)2= 2 B.0+x2=1 C.1-2x=2 D.0-0+x)=2 初三数学试卷 第2页共8页 2/8 10.已知抛物线y=(x-x)x-x2)-3,其中x<x2,抛物线与x轴交于(m,0)、(n,0)两 点(m<n),则m,n,x,2的大小关系是 A.x<m<n<x,B.m<x<n<x2 C.m<x<x<n D.<n 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.反比例函数y=过点P(1,4),则k=一· 12.己知圆锥的底面圆半径为2，母线为6，则这个圆锥的侧面积为一一+一 13.方程x2-2x-3=0的一个实数根为m,则2026-m2+2m的值是 14.二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是 B 第14题 第15题 第16题 15.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、C为圆心，2为半径画弧，则阴影部 分的面积为 16.如图，AB=3√2，点C是平面内一动点，且BC=3,连接AC,将AC绕点A逆 时针旋转90，得到AD,连接BD,则BD的最大值为一 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分) 解方程：（1)x2-4x=0: (2)x2+2x+1=4. 初三数学试卷第3页共8页 3/8 18.(8分) 如图，在一残缺的圆上有三点A、B、C (1)请用无刻度的直尺和圆规作出该圆的圆心O,并把圆补完整；（保留作图痕迹）： (2)连接OA、OC,当∠ABC=120°时，则∠AOC的度数是 B 19.(8分) 己知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根， (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x,:2,且x+x2-x·x2=1,求m的值. 20.(8分) 如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，OC⊥AB于点E,F在CB延长线上. D 求证：(1)∠CAD=∠DBF;(2)∠ADB=∠AOC. A B 21.(8分) 在平面直角坐标系xO中，一次函数y= 二x+b的图象经过点A(4,3),与反比函数 y=上k≠0)图象的一个交点为B2,川. (1)求一次函数与反比例函数的表达式 B (2)当点P在x轴上，BA=BP,求点P的坐标 初三数学试卷 第4页共8页 4/8 22.(10分) 物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度计，其质量为7.2g,底面积为 1cm2,能悬浮在液体中。经过实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液 体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据： 不同液体中简易密度计的浸入深度 液体 pl(g'cm) h/cm 汽油 0.70 10.29 煤油 0.80 9 植物油 0.90 8 水 1.00 7.2 饱和盐水 1.15 6.26 蜂蜜 1.40 5.14 简易密度计漂浮在液体中时，浮力等于自身重力，即F=G, PgV#=mg,其中V#=Sh,由此可得ph= S (1)【模型猜想】简易密度计浸入液体的深度h(单位：cm)与液体的密度p (单位：gcm)之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述 这种关系，并求出h关于p的函数表达式； (2)【实践计算】当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为6.99 cm,则牛奶的密度为多少（结果保留小数点后两位）？ (3)【刻度探究】小明给这支密度计标注刻度，密度计上相邻相等密度差值对应 的刻度线间距是否相等？请简要用文字说明理由」 初三数学试卷 第5页共8页 5/8 23.、(10分) 一座拱形桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米. (1)如图1，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面 上升3米至EF时，则EF的长是多少？ (2)如图2，若把桥看作是圆的一部分，O为圆心，求圆的半径是多少米？当水面位于 AB时，一艘船的高度是3.5米，那么船的宽度要小于多少米，才能使船顺利通过拱 桥（结果保留根号）？ y D D E A B -x (C) B 图1 图2 4 初三数学试卷第6页共8页 6/8 24.(12分) 在△ABC中，ACBC,∠ACB=90°，点D在AB上，以BD为斜边，作等腰直角 △BED. (1)如图1，将△ABC绕点B顺时针顺转a(0°<a<180),使得点E在CB延长线 时，则a=_一； (2)如图2，在(1)的条件下，取AD的中点F,连接EF,CF,写出EF与CF的数 量关系和位置关系，并说明理由： (3)如图3，在(2)的条件下，以DF为直角边，作等腰直角△DFG,求出BE、 BC、BG之间的数量关系，并说明理由. G A A A D D F B C B 图1 图2 图3 .初三数学试卷 第7页共8页 7/8 25.(14分) 已知抛物线解析式为：y=ax2+bx+c(a>0),它与x轴交于A、B两点，顶点是M. (1)当点A为(-1,0)，点B为(3,0)时，抛物线的对称轴是 (2)在(1)的条件下，如图点P为抛物线在第四象限内的任意一点，作直线AP, BP,分别交y轴于点D,点E: ①点P的横坐标为m,请用含m、a的代数式表示点D和点E的坐标： ②若OD+nOE=AB恒成立，求n的值： (3)若点M的坐标为(G,at-1),当1<t<3时，抛物线都不经过原点，求a的取值 范围」 初三数学试卷 第8页共8页 8/8