陕西省铜川市第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

铜川市第一中学2026-2027学年度第一学期高二年级（2025级)期中考试 数学试题 考生注意：本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。 第1卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若直线l的倾斜角为30°，则直线1的斜率为() 4V3 B.3 C.1 D.② 3 2 2.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是() A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(g+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 3.设直线l1:x+2ay-5=0,2:(3a-1)x-ay-2=0,则a=1是l11l2的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线V3x+y-1=0与直线2√3x+my+3=0平行，则它们之间的距离是() 5 A.1 C.3 D.4 5.若双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的离心率为() A5或明 A5或写 C.3或3 D.6或 6.直线y=x+b与曲线x=V√1-y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是() A.-1<b≤1或b=-V2 B.-1≤b<1或b=V2 C.-1≤b<V2 D.=v2 7,某校高二（山班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，怡有 一人投进球的概率是() 1 B 7 A.20 D.20 高二第一学期期中考试试卷第1页（共4页） 若椭圆C+1的左、石焦点分别为，乃，过乃的直线交椭圆C于A,B两点，则下 说法错误的是() A.FAF2A的最大值为25 B.△FAB的周长为20 C.△FAF2的面积最大值为20 D.存在三条不同的直线AB使得△FAF2为直角三角形 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在平面直角坐标系xOy中，已知长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段 AB的中点的轨迹为曲线「，则下列结论正确的是() A.T关于直线y=2x对称 B.关于原点对称 1V3 C.点 22 在工内 D.T所围成的图形的面积为π 21 10.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为2记事件A为“两人都击中”， 事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，则下列说法正确的是() A.事件A与C是互斥事件 B.事件B与C是对立事件 5 C.事件A与B相互独立 D.P(AUB)=6 1.如图，月，乃是双曲线C1:2-=1与椭圆C的公共焦点，点A是C,C2在第一象限内的交点， 8 若F2=FA,则下列选项正确的是() V 3 A.双曲线的渐近线为y=±8x B.椭圆C的离心率为写 C椭圆C的方程为之+号 925+9=1 D.△AFF2的面积为8V2 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 高二第一学期期中考试试卷第2页（共4页） 2已知椭园。+1O>b>O的左焦点是P,A、B分别是椭圆上顶点和右顶点，△FAB为直角 形，则椭圆的离心率e为 13.已知双曲线C:x2-2=1,过P(2.1)作直线l与双曲线C交于A、B两点，且P为弦AB的中点， 则直线的方程为· 14.若平面内两定点A、B间的距离为4，动点P满足 PA=V3,则动点P的轨迹所围成的图形的面积 PB 为：PA·PB最大值是一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆C过点A(4,0),B(8,6),且圆心C在直线l:x-y-3=0上. (1)求圆C的方程 (2)若从点M(-4,1)发出的光线经过x轴反射，反射光线1刚好经过圆心C,求反射光线1的方程. 16.（本小题15分) 在平面直角坐标系Oy中，已知点F(-2,O),(2,0),M-MF=2,点M的轨迹为C. (1)求C的方程 (2)以FF为直径的圆与C的一条渐近线相交于M,N两点，求四边形MFNF的面积. 高二第一学期期中考试试卷第3页（共4页） 17.（本小题15分) 如图，已知点F(-1,0),圆2：(x-1)2+y2=16,点Q在圆F2上运动，Q乃的垂直平分线交QF 于点P (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)直线l与曲线C交于M、N两点，且MN中点为(1,1)， 求△FMN的面积. 18.（本小题17分) 某校为了贯彻市教育部门“阳光锻炼一小时，幸福学习每一天”的要求，特组织学生进行课外篮球训 练活动·现甲、乙两名同学进行投篮训练比赛，每轮比赛甲、乙各投球一次，已知每轮比赛中甲投中 的概率为，乙投中的概率为，每轮比赛中甲、乙丙人投球的结果互不影响。 3 (1)求甲、乙两人第一轮投球中恰有一人投中的概率 (2)求甲、乙两人经过两轮投球后，共投中3次的概率； (3)若每轮比赛中甲、乙两人只要有人投中即可获得奖品1瓶饮料，求两人经过三轮投球后，至少获 得2瓶饮料的概率. 19.（本小题17分) 已知椭圆C:之2+2 2+=1(a>b>0),称圆心在原点，半径为Va2+P的圆为椭圆C的“准圆”， 若椭圆C的一个焦点为F(V2,0),其短轴上的一个端点到F的距离为V√3. (1)求椭圆C的方程及其“准圆”方程； (2)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线1,2交“准圆”于点M,N, ①当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线11,2的方程并证明112； ②求证：线段MN的长为定值. 高二第一学期期中考试试卷第4页（共4页）铜川市一中2026-2027学年度第一学期高二年级（2028届)期中考试 数学试题参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若直线1的倾斜角为30°，则直线l的斜率为() A③ C.1 3 B.V3 DV② 2 【答案】A 【解析】略 2.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是() A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(g+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查圆的方程的求法，是基础题， 利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程. 【解答】 解：由题意知圆半径r=√(1-0)2+(1-02=V2, ∴.圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 故选：D 3.设直线l1:x+2ay-5=0,2:(3a-1)x-ay-2=0,则a=1是l11l2的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查充分条件和必要条件的定义，直线垂直的性质，属于基础题。 利用充分条件和必要条件的定义，结合直线垂直的性质判断即可， 【解答】 第1页，共13页 解：当a=1时，直线l1:x+2y-5=0,l2:2x-y-2=0, 此时三=2，则M·2=-1,所以L2,敢充分性成立； 1 当1山2时，1×(3a-1)+2a×(-a)=0,解得a=1或a=2,故必要性不成立： 所以“a=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件， 故选：C. 4.已知直线V3x+y-1=0与直线2v3x+my+3=0平行，则它们之间的距离是() A.1 5 B.4 C.3 D.4 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题， 由题意利用两条直线平行的性质求出m,再利用两条平行直线间的距离公式求得结果. 【解答】 解：由题意直线V3x+y-1=0与直线2V3x+m则+3=0平行， 可得3、1 2√5=m →m=2,即2V3x+2y+3=0, 则直线V3x+y-1=0可化为2v3x+2y-2=0, 所以两直线之间的距离为d= 13+2=5 V(2V3)2+224, 故选：B。 5.若双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的离心率为() A5或号 B5或号 C.V3或 2 D.V5或6 2 【答案】D 【解析】【分析】 先根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据c=V√a2+b2，求得c和b的关系，代入离心率公 式，答案可得. 本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论. 第2页，共13页 【解答】 解：①当双曲线的焦点在x轴上时， 由渐近线方程2x-y=0,可令a=k,b=2k(k>0), 则c=√5k,e=v5: ②当双曲线的焦点在y轴上时， 由渐近线方程2x-y=0,可令a=2k,b=k(k>0), 则c=V5k,e=5, 2 故选：D 6.直线y=x+b与曲线x=V1-y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是() A.-1<b≤1或b=-V2 B.-1≤b<1或b=V2 C.-1≤b<V2 D.6=v2 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，属于综合题 把曲线方程整理后可知其图象为半圆，画出图象，要使直线与曲线有且仅有一个交点，从图上看出其三个 极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于(0，-1)和另一个点，及与曲线交于点(0,1)，分 别求出b,则b的范围可得. 【解答】 解：曲线x=V1-y2,即x2+y2=1(x≥0)， 表示一个半圆（单位圆位于y轴及y轴右侧的部分）， 如图，设A(0,1)、B(1,0)、C(0,-1), 当直线y=x+b经过点A时，1=0+b,求得b=1, 此时只有一个公共点，符合题意： 当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b,求得b=-1, 此时有2个公共点，不符合题意： 当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径， 可得1=圆 2 ,求得=V2或b=V2(舍去)， 即：b=-v2时，只有一个公共点，符合题意， 第3页，共13页 综上得，实数b的范围为-1<b≤1或b=-2, 故选：A. ⑦某校高三（①）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，脸 有一人投进球的概率是() 1 3 A.20 B.20 C. D.20 【答案】D 【解析】略 8若椭圆C:+ =1的左、右焦点分别为A,B,过B的直线交椭圆C于A,B两点，则下列说 25+16 法错误的是() A.AF2A的最大值为25 B.△FAB的周长为20 C.△FAF的面积最大值为20 D.存在三条不同的直线AB使得△FAF2为直角三角形 【答案】C 【解折]解：对于A,因4A≤凸A士BB-受2=心2-25，故A正确 2 对于B,由椭圆的定义可知△FAB的周长为FA+|F2A+|FB+|FB=2a+2a=20,故B正确 对于C,△FAB的面积为EFgA≤bc=12,故C错误 对于D,当点A在上下顶点时，∠FAF取得最大值，易知此时∠FAF为锐角，故∠FAF不可能为直 角， 若∠AFF为直角，则有AF⊥FF,对应两条不同直线； 若∠AFF为直角，则有AB⊥FF,对应一条直线， 第4页，共13页 综上共有三条不同直线，故D正确. 故选C. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在平面直角坐标系xOy中，已知长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段 AB的中点的轨迹为曲线T，则下列结论正确的是() A.T关于直线y=2x对称 B.T关于原点对称 1V3 C.点 2’2 在下内 D.T所围成的图形的面积为π 【答案】ABD 【解析】设线段AB的中点为M(x,),则由题意可得A(2x,0),B(0,2y),所以 |AB=V(2x)2+(2)2=2,即x2+y2=1,所以曲线「是以原点O为圆心，1为半径的圆·对于选项 A,易知直线y=2x过圆心O,故A正确；对于选项B,显然下关于原点对称，故B正确；对于选项C, V3 因为 =1,所以点 22 在T上，故C错误；对于选项D,易知T所围成的图形的面 积为π×12=π，故D正确. 射击场，甲乙两人独立射击▣一个靶子，击中靶子的概率分别为)记事件4为“两人都击中” 件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，则下列说法正确的是() A.事件A与C是互斥事件 B.事件B与C是对立事件 D.P(AUB)=6 5 C.事件A与B相互独立 【答案】ABD 21 【解析】解：甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为2， 记事件A为“两人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”， 则Pr0-号x号gP=1-1-影x0-为-名Pg-日×号名 1.11 对于A,事件A与事件C为互斥事件，故A正确： 对于B,所有结果为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，故为对立事件，故B正确： 对于C,因为P(AB)=P(AP(B),故A和B不独立，故C错误； 对打D,PAUB=P+PrD-PAD号8}名数D 第5页，共13页 故选：ABD. 根据互斥事件，对立事件，相互独立事件以及概率加法公式相关知识可解. 本题考查互斥事件，对立事件，相互独立事件以及概率加法公式相关知识，属于基础题 11,如图，，是双曲线C1:2-父=1与椭圆C2的公共焦点，点4是C,C2在第一象限内的交点，若 8 |FF2=FA,则下列选项正确的是() F2 A.双曲线的渐近线为y=±8x B.椭圆C的离心率为 c箱医G的方程为号号-1 D.△AFF2的面积为8V2 【答案】BD x2 y2 x2,y2 【解析】解：设双曲线的方程为房=1a1>0,61>0),椭圆的方程为+房=1a>:>0), 则a=1,=8, 所以a1=1,b1=2V2,c2=a+b=9,c=3, 所以公共焦点为F(-3,0),F2(3,0),|FF2=6, 所以，FA=6. 因为点A是C,C2在第一象限内的交点，由图象易知，FA>F2A, 根据双曲线的定义可得，|FA-F2A=2a1=2, 所以，F2A=4. 根据椭圆的定义可得，FA+F2A=10=2a2, 所以，a2=5，,=a-c2=16, 所以椭圆的方程为产+少 725+16 1, 椭圆的离心率为。仁=5，故B项正确，C项错误； 对于A项，根据双曲线的方程易知，双曲线的渐近线方程为)=士，=士2V2:,故A项错误： a 第6页，共13页 对于D项，由余弦定理可知，c0s∠BAB=lAF+1AEP-ER_6+4华-61 2AF·AF 2×6×4=3 又0<∠EAB<T,所以sim∠RAB=V1-oFAl=2Y2 3 所以，SA折R=A-A国in∠BAB=2×6×4X 2v2 3 =8V2,故D项正确。 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12己知椭圆之2击2 京+？=1(a>b>0)的左焦点是F，A、B分别是椭圆上顶点和右顶点，△FAB为直角 三角形，则椭圆的离心率e为· 【答案】V6-1 2 【解析】【分析】 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题 利用椭圆的性质以及三角形是直角三角形求解即可. 【解答】 :稀圆+10>b>D的左焦点是P,A、B分别是椭圆上顶点和右顶 △FAB为直角三角形， 可得|FA2+AB2=1FA2+1OA2+IOB2=1FB2, 即a2+a2+b2=(a+c)2, c2+ac-a2=0. 即e2+e-1=0,e∈(0,1). 解得e=5-1 2 故答案为： 5-1 2 13.已知双曲线C:x2-2=1,过P(2.1)作直线l与双曲线C交于A、B两点，且P为弦AB的中 点，则直线的方程为一 【答案】2x-y-3=0 【解析】解：设A(1,1),B(x2,2),则c1+2=4,1+2=2, A、B在双曲线上， x好-=-1① 号-6=-1② 第7页，共13页 ①-②得：(c1+x2)(x1-x2)=(1+2)(1-2), 即4(x1-x2）=2(-2), p阳=0-9-2， .AB:y-1=2(x-2),即2x-y-3=0, y=2x-3 由{2-=1→3x2-12x+8=0,4>0,故2z-y-3=0与双曲线有两个交点满足题意， 故1方程为：2x-y-3=0. 故答案为：2x-y-3=0. 中点弦问题，可以用点差法进行求解。 本题考查了双曲线的性质，属于中档题。 14.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆，若平面内两定点A、B间的距离为4，动点P 债足PV3,则动点P的轨迹所围成的图形的面积为一：PA·PB最大值是 【答案】12π：24+16V3 【解析】【分析】 本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的应用，是中档题 以经过A,B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设P(x,y),利用 PA=V3推出e-2+y=12,由PA.PE=2-4+2=1OPP-4,得出1OP最大即可. PBI 【解答】 解：以经过A,B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系， 1) B 则：A(-2,0),B(2,0),设P(x,y), .PAL =V3, ·PB 第8页，共13页 V(x+2)2+y2 =3, V(x-2)2+y2 两边平方并整理得：x2+2-8x+4=0→(x-4)2+2=12, 动点P的轨迹所围成的图形的面积为12π. PA.PB=x2-4+y2=OP2-4, 当P位于图中点D时，OP2最大， 1OP2最大值为(4+2V3)2=28+16v5, 故PA.PB最大值是24+16V3. 故答案为12π；24+16V3. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) 已知圆C过点A(4,0),B(8,6),且圆心C在直线l:x-y-3=0上. (1)求圆C的方程 (2)若从点M(-4,1)发出的光线经过x轴反射，反射光线1刚好经过圆心C,求反射光线1的方程. 【答案】(1).圆C过点A(4,0),B(8,6),且圆心C在直线l:x-y-3=0上， .可设圆心C(a,a-3). 又圆C过点A(4,0),B(8,6),CA=|CB,即V(a-4)2+(a-3)2=V(a-8)2+(a-9)2,解得 a=6, .C(6,3),.x=CA=V13. 故圆C的方程为(x-6)2+(g-3)2=13. (2).点M(-4,1)关于x轴的对称点为M1(-4,-1),.反射光线1必经过点M1和点C. 由点银丙点式方指到用计十。 即反射光线l1的方程为2x-5y+3=0. 【解析】略 16.（本小题15分) 第9页，共13页 在平面直角坐标系xOy中，己知点F(-2,O),F2(2,0),IMF-MF2=2,点M的轨迹为C. (1)求C的方程 (2)以FF2为直径的圆与C的一条渐近线相交于M,N两点，求四边形MFNF的面积. 【答案】解：(1)由定义得，点M的轨迹是以F(-2,0),F(2,0)为焦点，且2a=2的双曲线， 则b=Vc2-a2=V22-12=5, 故C的方程为x2- 31: (2)由题意得，C的渐近线方程为y=±V3x, 以FF2为直径，则∠FMF2为直角，且OM=2, 从而得到点M到x轴的距离为√3， 所以四边形MPN五的面积5=2SawA=2x号×4×V3=43. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.(本小题15分) 解：(1)圆F2:(x-1)2+y=16的圆心F2(1,0),半径r=4, 由Q的垂直平分线交QF于点P,得P=PQ1, PF+PF2=PQ+PF2=QF2=4>FF2=2, 因此P的轨迹是以F,F为焦点，长轴长2a为4的椭圆， 则a=2,半焦距c=1,短半轴长b=Va2-c2=√3， 所以点P的轨迹C的程为：普+等 =1. (2)设M(c1,1),N(x2,2),， +=1 则有 4 3 ,两式相减得-儿1+2+1-pn+抛=0， 4 3 =1 4 3 而MN中点为(1,1)，即x1+x2=2,1+2=2, 于是身二兽=及，即直我的率为- C1-C2 3 直线1的方程为y-1=红-1)，即3x+g-7=0, 显然点(1,1)在椭圆内，即直线3x+4y-7=0与椭圆必相交于两点，符合题意， 所以直线1的方程为3x+4划-7=0： 第10页，共13页 3x+4y-7=0 1 由 3x2+4y2=12 消去y得：212-42x+1=0,则1+=2,1=2， 44V5 -l=Va+22-4=V4-2i=V2i' wN=V+(-到-月×-5Y V2-21 10 点乃到直线l的距离d= 3+p2, 所以△MN的面积S△EMN= 5W105 21 18.（本小题17分) 某校为了贯彻市教育部门“阳光锻炼一小时，幸福学习每一天”的要求，特组织学生进行课外篮球训练活 动·现甲、乙两名同学进行投篮训练比赛，每轮比赛甲、乙各投球一次，已知每轮比赛中甲投中的概率为 3,乙投中的概率为，每轮比赛中甲、乙两人投球的结果互不影响。 3 (1)求甲、乙两人第一轮投球中恰有一人投中的概率； (2)求甲、乙两人经过两轮投球后，共投中3次的概率； (3)若每轮比赛中甲、乙两人只要有人投中即可获得奖品1瓶饮料，求两人经过三轮投球后，至少获得2瓶 饮料的概率. 【答案】解：(1)记每轮比赛中，“甲投中”为事件A,“乙投中”为事件B, 则Pr利-景P间=1-子-分P倒-P阿=1- 记“甲、乙两人第一轮投球中恰有一人投中”为事件M, 则M包含事件AB和AB,且A,B,A,B相互独立， 所以PM0=P(AB)+P(AB)=P(AP(E)+PAP(B)=3×4+3×2+立=2' 21.13235 所以甲、乙两人第一轮投球中恰有一人投中的概率为2： 5 (2)记“甲、乙两人经过两轮投球后，共投中3次”为事件N, P(N)=P(ABAB)+P(ABAB)+P(ABAB)+P(ABAB) =P(A)P(B)P(A)P(B)+P(A)P(B)P(A).P(B)+P(A)P(B)P(A)P(B)+P(A).P(B)P(A)P(B) =2P(A)P(B)P(A)P(B)+P(A)P(B).P(A)P(B)] 1323.2123 =2×(5×1×3×+5××3× 第11页，共13页 11、 5 =2×g+12=2' 所以甲、乙两人经过两轮投球后，共投中3次的概率为2： 5 (3)记“每轮比赛中甲、乙两人至少有一人投中”为事件C, “三轮投球后，甲、乙两人至少获得2瓶饮料”为事件D, 所以PC)=1-P(AB)=1-PAP(B)=1-3×4=立' 1.111 于是P(D)=P(CCC)+P(CCC)+P(CCC)+P(CCC) =3P(C)]2P(C)+[P(C3 =3×(2 /113 847 864 【解析】略 19.（本小题17分) R为精版c兰+ =1(a>b>0),称圆心在原点，半径为√a2+2的圆为椭圆C的“准圆”，若椭圆 C的一个焦点为F(V2,0),其短轴上的一个端点到F的距离为V3, (1)求椭圆C的方程及其“准圆”方程： (2)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线1,2交“准圆”于点M,N, ①当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1,2的方程并证明1⊥2； ②求证：线段MN的长为定值. 【答案】解：()依腿意可得：c-V2.a=3,62-Q2-c2-1,桃圆方程为号+y-1.7 Va2+b2=2,0:x2+y2=4: (x2 (2)①由(1)可得P(0,2),设切线方程为：y=kx+2.联立方程： +y=1消去y可得：x2+3kx+2= (y=kx+2 3.整理可得：(3k2+1)x2+12kx+9=0.4=1442-36(3k2+1)=0→36k2-36=0解得：k=士 1.所以PM:y=x+2,PN:y=-x+2.PM1PN,l112 ②设Px,)PM:y6=kc-0则3k,-Xo消去y可得：2+3那1c-0+P=3整 理可得：(3k3+1)x2-(6k3x,-6kyo)x+3k3x号-6k1yox0+3y6-3=0.“4=36(k3x0-k1yo)2- 第12页，共13页 4(3k?+1)(3kx6-6k1yox0+3y-3)=0.整理后可得：(3-x)k3+2 xoyok1+1-y=0.同理，对于 设切线PN的亲华为则有：包-后+2o1+1-坊=0.k- ,·P在“准圆”上， x+y=4→y-1=3-x行，k1k2=-1,所以PM1PN.·MN为“准圆”的直径，MW为定 值，IMN|=4. 第13页，共13页铜川市第一中学2026一2027学年度第一学期高二(2025级)期中考试 数学答题卡 姓名： 准考证号 班级： 考场： 座次： 试卷类型[A][B] 缺考标记口 正确填涂 注意事项 填涂样例 ■ 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、 错误填涂 班级、姓名和座位号，答案使用2B铅笔填涂。 口口回] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 单项选择题 (40分) 多项选择题(18分) A B c D 9 A B c☑ D 2 A B D 3 B D 10 A B c☑ D 4 A [c] 11 A B□ c D 5 B D 6 D A B A B D 三.填空题(15分) 12 13 14 並禁茬此处作答 严禁在此处作答 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. 严禁茬此处作答 第1页（共2页）数学 严禁在此处作答 16. …严禁崔此处作答 切 割 严禁在此处作答 17. Q P E OF2 严禁茬此处作答 严禁在此处作答 18. 严禁茬此处作答 第2页（共2页）数学 严禁在此处作答 19 严禁在此处作答 切 割