精品解析：河南省新乡市重点中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

七年级数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分） 1. 3的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：3的相反数是． 2. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【详解】解：，，，． 最接近标准质量的是 ． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，次数，系数等概念，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的次数是字母指数之和，多项式的项数是指单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是二次三项式，故该选项符合题意； B、是多项式，故该选项不符合题意； C、的系数是，故该选项不符合题意； D、的次数是4，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 在中，有理数的个数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在中，有理数有，共4个， 故选：C． 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 7. 有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． 原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为．计算新数减去原数并化简即可． 【详解】解：由题意可知：原数，新数， 差新数原数 ． 故选：D． 8. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 9. 同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式表示的是（ ） A. 如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为____； B. 图中长方形的周长为_____； C. 若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为_____； D. 分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有_____只． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中所描述的数量之间的关系列出正确的代数式，再进行判断即可． 【详解】解：A选项：如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为，故A选项中所求的量可以用代数式表示； B选项：图中长方形的周长为，故B选项中所求的量不可以用代数式表示； C选项：若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为，故C选项中所求的量可以用代数式表示； D选项：分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有只，故D选项中所求的量可以用代数式表示． 故选：B． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，正确，符合题意； ⑤正确，符合题意； ⑥，，则正确，符合题意； 综上，正确的结论有4个． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】根据同类项的定义可知的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查同类项的定义，其要点为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 12. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数字换算成十进制是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数为，然后通过有理数运算法则计算即可． 【详解】解： ， ∴八进制数字换算成十进制是． 14. 当，代数式的值为2026，则当，代数式的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 通过代入时的值求出，再代入计算代数式的值． 【详解】解：当时，， 即， 所以． 当时，． 故答案为：． 15. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，，，，，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：，，，，， ∴，，，， ∴，， ∵镶嵌长方形的周长为52， ∴， 解得：； ∴正方形的边长为， 故答案为：． 三、解答题（本题共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）32 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知有理数：，4，，． （1）作图与操作：请将这些数在如图所示的数轴上表示出来． （2）实践与展示：请用“”将这几个有理数连接起来． 【答案】（1）解：如图，在数轴上表示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的特点，将这些数表示在数轴上即可； （2）根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据数轴可得． 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； 【小问2详解】 解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 19. 张老师在课堂上布置了一道思考题“计算”， 小红：按照运算顺序先算括号内的，再算除法； 小马：直接用分配律比较简单； 小辰同学提出了一种不同的方法：因为原式的倒数为， 所以． （1）请你判断以上三种方法的对错（不用说明理由）； （2）请你运用你认为正确的解法解答下面的问题： 计算：． 【答案】（1）小红对，小马错，小辰对 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则，乘法分配律，倒数的定义判断即可； （2）根据有理数混合运算法则和倒数定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：按照有理数混合运算顺序，小红 做法正确； 因为乘法有分配律，而除法没有分配律，所以小马做法错误； 根据倒数定义，小辰的做法正确； 【小问2详解】 解：方法一： ； 方法二：的倒数为， ． 20. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）物业种植完这块草坪一共需要1050元 【解析】 【分析】（1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元． 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是，计算如下： ， ， 数对不是“共生有理数对” （2）是 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）由题意可得，然后根据“共生有理数对”的定义判断即可； （3）由题意可得，又，从而得出，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ， ∴， ∴是“共生有理数对”． 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． （1）若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） （2）若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． （3）若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 【答案】（1）A商店：元；B商店：元 （2）在B商店购买更省钱．理由： 当时，在A商店购买的费用为（元）， 在B商店购买的费用为（元）， ， 则在B商店购买更省钱． （3）在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，熟读题意并正确地列出代数式是解题的关键． （1）根据A、B两商店的优惠方案，分别计算在两商店购买所需的费用，用含有的代数式表示； （2）将代入（1）中的两个代数式，比较两个结果的大小，从而判断在哪家商店购买更省钱； （3）综合考虑A、B两商店的优惠方案，设计出最省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：在A商店采购，共需付款（元）， 在B商店采购，共需付款（元）， 答：在A商店共需付款元；在B商店共需付款元． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，在A商店购买副匹克球拍，花费元，同时得到赠送的个匹克球； 在B商店购买个匹克球，花费元； 合计花费元， 答：最省钱的购买方案为在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球． 23. 综合与实践： 【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） … 总高度 … 【数学思考】 （1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h； （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 （3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 【答案】（1） （2） （3）22个 【解析】 【分析】（1）根据表格可知，每增加一个杯子高度增加，即可列代数式； （2）把代入求出h的值即可； （3）把代入求出x的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加1.4， 则总高度：； 【小问2详解】 解：把代入得： ， 答：当杯子的数量为12只时，这摞杯子的总高度为； 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， ∵x取整数， ∴， 答：一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分） 1. 3的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 4. 在中，有理数的个数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 7. 有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 9. 同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式表示的是（ ） A. 如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为____； B. 图中长方形的周长为_____； C. 若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为_____； D. 分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有_____只． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项____________． 12. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数字换算成十进制是______． 14. 当，代数式的值为2026，则当，代数式的值是___． 15. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为________． 三、解答题（本题共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知有理数：，4，，． （1）作图与操作：请将这些数在如图所示的数轴上表示出来． （2）实践与展示：请用“”将这几个有理数连接起来． 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 19. 张老师在课堂上布置了一道思考题“计算”， 小红：按照运算顺序先算括号内的，再算除法； 小马：直接用分配律比较简单； 小辰同学提出了一种不同的方法：因为原式的倒数为， 所以． （1）请你判断以上三种方法的对错（不用说明理由）； （2）请你运用你认为正确的解法解答下面的问题： 计算：． 20. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 22. 为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． （1）若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） （2）若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． （3）若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 23. 综合与实践： 【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） … 总高度 … 【数学思考】 （1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h； （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 （3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $