山东泰安市岱岳区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学练习题答案 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 3 7 8 9 10 答案C D A D B D B 二、填空题（每题4分，共20分） 11.y= 12. 13. m2-414.4 X 15. 心 4051 三、解答题（共8个大题，90分） 16.计算 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin230°+cos230°-tan45 322 =(+(5-1 322 3 5分 =0.10分 1解：设合，双曲线过点(15,4) K=6 6 V与P之间的函数表达式为V= 4分 (2)当p=1.2时，V=5… 7分 0≤P≤1.2时，V25 答：要使密度P不高于 .2kg/m3 V不低于5m3.10分 BD 62 18.解：（(1)sin∠c= BG6V22 2分 .∠C=45°4分 BD 3 (2)tan∠BAC= AD 4 63 AD4 AD=8.… …6分 AC=AD+CD=8+6=14 E是AC中点，CE=7 DE=7-6=1 BE=V6+12=V37 8分 1 sin∠DBE=37 37 37 10分 19.解：（1)建立如图所示坐标系，抛物线过点(10,0)，(0,6)2分 设抛物线的表达式为y=aX2+63分 100a+6=0 3 a=- 50 r 50+6 .5 分 (2)N点的横坐标为5，代入表达式得y=4.5 MN=10-4.5=5.5(米). 8分 (3)当x=6时，y=-50× +6=3.84(米)>3.6米 M 10m N 6m A m B 当货轮走拱桥最中间水道能安全通过， 20.解：（1)将 代入 ,得： 反比例函数的表达式为 ，3分 将点 代入 ,可得 把 代入 ，得 解得： 一次函数的表达式为 ，.6分 (2)一次函数的表达式为 令 ,则 点坐标为 8分 点在反比例函数 的图象上， 设点坐标为 9分 解得： 或 .11分 又点在第三象限， 点坐标为 ..12分 3 21.(1)直线= 2 2 分 (2)X1=-2X2=5. 4分 (3)-4≤y6… 6分 (4)x<-2或x>5.… .9分 (5)-2≤X≤0或3≤X≤5.. 12分 22解：数据探究： 据题意可知：在Rt△ABO中，tan∠ABOA0=2 ≈4.3478， B00.46 2分 故由参考数据估算得，夏至时测量时光线与地平面夹角77°，4分 在RtAAOC中，tan∠ACO=A0=2 =0.4246, C04.71 6分 故冬至时测量时光线与地平面夹角23°；8分 解决问题 冬至日时至时测量时光线与地平面夹角最小，影子最长，如图，∠ABC=23°.9分 AC tan∠ABC BC 30 即0.4264= BC 11分 BC71米 南北排列的两栋楼之间最小间距71米… 12分 B 100a+10b+26=14 23. 模型 400a+20b+26=7……… 1分 Q二 1 解得 40 .2分 b= 29 20 抛物线的表达式为y= 1 2 2 40 20 X+263分 b 2a =29 阵磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁5分 模型二设反比例函数的表达式为y=、 k-140+142.5+140+137.5=140. …7分 140 反比例函数的表达式为y= 404.408 X (1)选择反比例函数模型，… 9分 40 35岁时的平均日生长速率为 35 =4um/天.10分 该模型砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低，而二次函数当年龄大于29岁 时生长速率增加，不合实际11分 (2)厄尔尼诺现使海水温度升高，加速了砗磲平均日生长速率13分九年级数学练习题 2026.11 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 中 1.已知cosa=;,则∠a的度数为 A.30° B.45° C.60° D.90° 2.对于反比例函数y(k0)，下列说法不正确的是 A其图像与x轴不会有交点 B若图象过点(-1,1)，则图像也过点(1，-1) C若图像在第一三象限，则k>0 D若k<0,则y随x的增大而增大 3.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端0点15米的B处，测 得树顶A的仰角∠AB0为a,则树OA的高度为 警 B.15sina米 南 A品二米 C.15cosa米 D.15tana米 4.抛物线y=x2+x-6与x轴交点的横坐标是 B0 A.2,-3 B.-2,3 C.2,3 D.-2,-3 5.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表 达式为 举 A.y=3(x-5)2+2B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x+2)245 D.y=3(x-2)2+5 6如图，正比例函数=kx的图象与反比例函数为=点的图象相交于A x B两点，其中点A的横坐标为2，当乃>y2时，x的取值范围是 A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 7.抛物线yax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项中正确的是 Aa>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c>0 九年级数学练习题共7页第1页 8.已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最大值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 9.在数学探究课上，同学们按下列方法可求出tan75°的值，如图，在Rt△ABC中，AC=m, ∠ACB=90°，∠ABC=30°，在CB的延长线上截取线段BD,使BD=AB,连接AD, 依据此图可求得tan75的值为 A.2-V3 B.2+V3 C.1+V3 D.V3-1 10.某经济示范区测试一款垂直起降配送无人机.一次试验中， 该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度h(m)与时间t(min)图象为如图所示的 抛物线、根据图象，下列说法不正确的是() h/m A.该图象的对称轴是直线t=30 800… B.此次飞行无人机飞行的最大高度为900m C.当t=l0min和t仁50min时，该无人机飞行的高度均为600m D.该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是60min 2040 t/min 二、填空题（每题4分，共20分） 11.写出一个在每个象限内y随x增大而减小的反比例函数 12.在RtAABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D, CD=4,CB=5,则c0sA= 13.抛物线y=x2+2x-3与直线y=m有交点，则m的取值 D 范围为 12题图 14.已知点A(m,n)是抛物线y=x2.3x+5一个点，则m+i的最小值为 15.如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的非负半轴上y 两腰的交点在反比例函数y的图象上，且它们的底边 B 都相等.若△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3, .△A2025A2026B2026的面积分别为S1,2,S3,.S2026, B3 B A AA 则S2026的值 九年级数学练习题共7页第2页 三、解答题（共8个大题，90分） 16.（10分)计算 (1)tan30°-sin45°+cos45o (2)sin230°+cos230°-tan45 17.(10分)一定质量的二氧化碳，它的体积V(m)与它的密度p(kgm)之间成反比例 函数关系，其图像如图所示， V (1)试确定V与P之间的函数表达式： (2)要使密度P不高于1.2kg/m3,求V的取值范围. 15 3 18.(10分)在△ABC中，BD⊥AC,BE是AC边上的中线，BC-6N2,BD=6,tan∠BAC- 求：（1)∠C的度数.(2)in∠DBE. 九年级数学练习题共7页第3页 19.（11分)如图，河面上一座拱桥的轮廓是抛物线，当水位达到AB位置时，拱顶离水 面6米，跨度为20米，相邻两支柱间的距离均为5米。 (1)建立适当的坐标系，并求拱桥抛物线轮廓的表达式： (2)支柱M①N的长度是多少米？ (3)一艘货轮宽12米，装满货物后，左右两端距离水面3.6米，这艘货轮能否顺利通过 拱桥？ M 10m N 6m 20m B 20.（12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b(k≠0)的图象与反比例函 进 数乃2=m(m≠0)的图象相交于第一，三象限内的A3,4),B(a,-2)两点，与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式： (2)在第三象限的反比例函数图象上一点P,使得△POC的面积等于18，求点P的坐 标. 擗 九年级数学练习题共7页第4页 ; 21.（12分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，请根据函数图象完成以 下问题： A-2,6) B5.6) C(0 (1)该函数的对称轴为 (2)方程ax2+bx+c=6的解为 (3)当3≤x≤5时，y的取值范围为 (4)当y>6时，x的取值范围为 (5)当-4≤y≤6时，x的取值范围为 茶 的 每 九年级数学练习题共7页第5页 以 22.(12分)项目式学习 圭表是我国古代测量节气的工具，其凭借正午表杆彩长测算节气（如图1)，彰显了 我国古代人民的智慧.某中学数学兴趣小组以“泰安地域下的古代计时工具”为主题开展 项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题. 【数据探究】 如图2是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺OM,表为垂直立竿 OA.已知OA为2米，在夏至日时用该圭表测得表的形长OB为0.46米，冬至日时表的 影长OC为4.71米，请结合参考数据，分别估算泰安夏至日、冬至日太阳光线与地平面 的夹角.（测量误差忽略不计，精确到整数度） 【解决问题】 某小区要建设联排高层住宅楼，楼高设计30米，每栋楼要求全年不能有遮荫影响， 求南北排列的两栋楼之间最小间距是多少（楼间距要求整数米） 光线光线 秋分 夏至春分冬至 夏至 冬至 图1 图2 部分角度及其相应三角函数值对应表 23 24° 76 77° sina 0.3907 0.4067 0.9703 0.9744 cosa 0.9205 0.9135 0.2419 0.225 tand 0.4246 0.4452 4.0108 4.3478 九年级数学练习题共7页第6页 23.（13分)如图1，砗(che)磲(qu)是软体动物门双壳纲砗磲科 海洋动物的统称，是海洋中最大的双壳贝类，被称为"贝王"， 九年级一班同学搜集某海洋研究院对我国南海的砗磲样本分析 数据，得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y单 位：μm/天)的数据如下表： 图1 0 5 10 15 20 25 y 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 [模型构建1]如图2，A数学小组在平面直角坐标系中描出以 ◆y(um/天) 表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象 30 是过(0,26.0)的抛物线，设解析式为y=ax2+bx+26.在该猜想 25 下，他们选取两个点(10,14.0)，(20,7.0).请你求出该猜想 20 下抛物线的表达式，并求出砗磲样本平均日生长速率最小时 10 的年龄， 5 [模型构建2]B数学小组观察表格中数据，发现后四组数据中 x与y的乘积分别为K1=140,k2=142.5,k3=140, 50152025x(岁) 图2 k4=137.5,猜想当x之10时，x与y符合反比例函数，设表达 式为y片为减少偏差，k取平均数kk+k,+k,+k4,求该猜想下反比例函数的表达 4 式 [模型应用】九年级一班同学查阅资料发现，阵磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续 降低。 (1)请从上述模型中选择其一，计算该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，并说明选择的 理由； (2)该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象（海洋水温异常增暖的气候现象）影响，其实际平均 日生长速率为4.3y/天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响. 九年级数学练习题共7页第7页