河南省安阳市安阳县 部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

A2026年秋季阶段作业（二） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） (2):在反比例函数y=5的图象的每一支 1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.A 9.A10.B 上，y随x的增大而减小， 二、填空题（每小题3分，共15分） .k-5>0.…6分 11.412.3213.214.(3,-1)15.8 解得k>5.…7分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (3)15…9分 16.解：(1)因为a=1,b=-3,c=-2, 19.解：(1)由旋转可得BC=CE,AC=DC.…1分 所以4=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)= BD=BC+CD=CE AC =2CE +AE.BD=10. 17>0.…2分 AE=2, 方程有两个不相等的实数根x=一6±个-4c。 ∴.10=2CE+2. 2a .CE=4 -（-3)±7_3±7 .BC的长为4.…4分 2 2 (2)AB与DF垂直. …5分 即3+3项 2 …5分 理由如下：由旋转可得∠B=∠CED. (2)移项，得3(x-1)2-2(x-1)=0.…1分 :∠AEF=∠CED ∴.∠AEF=∠B.…6分 左边分解因式，得(x-1)(3x-3-2)=0, 即(x-1)(3x-5)=0.…3分 .∠A+∠AEF=∠A+∠B=180°-∠ACB= 于是x-1=0,或3x-5=0, 90° 5 ∴.∠AFE=180°-（∠A+∠AEF)=90°，即AB 即x1=1,x2=3 …5分 与DF垂直 …9分 17.解：(1)△AB,C1如图所示.…4分 20.解：(1)：点A(-5,0),B(1,0)在抛物线y=ax2+ 25a-56- 30, …2分 a+b-3 =0. (2)△A2B2C2如图所示. …7分 [a=3' (3)90……… 9分 解得 4 18.解：(1)：点4(1,2)在反比例函数y==5的图 b-3 ~抛物线的解析式为y=子+ 4 5 象上， t- 31 2=-5 …2分 …4分 1 解得k=7.…4分 (2)由题意可知点C的坐标为0，-哥】 由题意，得500(1+m)2=605.…2分 解得m1=0.1=10%,m2=-2.1(不合题意，舍 设点N的纵坐标为yw 去). Sax=SAc,即2AB,0C=2B·, 答：第二、三天的日平均增长率为10%.…4分 (2)由题意，得y=(x+10)(500-20x)=-20x2+ 5 ..yN= ……………… 3 6分 300x+5000(0<x<25). …7分 12 455 (3):每箱的盈利不得超过25元， 令y=3+3-3=3 .0<x≤15 ………8分 解得x1=-2+√14，x2=-2-√14. 由(2)可知，y=-20x2+300x+5000=-20(x- 点N的坐标为(-2-4，)或 7.5)2+6125. -20<0, (-2+) …9分 .抛物线开口向下. 21.(1)证明：在方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0 .当x=7.5时，y取最大值，最大值为6125， 中，a=1,b=-(m+1),c=2(m-1), 答：每天获得的最大销售利润是6125元.… ∴.△=b2-4ac=[-(m+1)]2-4×1×2(m …10分 1)=(m-3)2 …2分 23.解：(1)：∠BAC=∠EAD, .无论m取何值，都有(m-3)2≥0， .∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE= ..4≥0. ∠CAD.…2分 AB =AC,AE AD, ∴.无论m取何值，这个方程总有实数根.… …3分 ∴.△ABE≌△ACD(SAS).…3分 (2)解：△ABC是等腰三角形， (2).AB=AC,AD=AE, ·.分以下两种情况： ∴.∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED.·4分 当a=6为腰长时，可知x=6是方程的一个根. :∠ADB=∠ACB, 将x=6代入，得62-6(m+1)+2(m-1)=0. ∴.∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED. 解得m=7.…4分 .∠DAE=∠BAC.…5分 将m=7代入原方程，得x2-8x+12=0. ∠BAC=50°， 解得x1=2,x2=6. .∴.∠DAE=50° 此时三角形三边长为6,6,2，满足三边关系， ∠DAE-∠CAE=∠BAC-∠CAE,即∠BAE= ∴.△ABC的周长为6+6+2=14.…6分 ∠CAD, 当a=6为底边长时，b=c,即方程有两个相等的 ∴.△ABE≌△ACD(SAS). 实数根， .∠ADC=∠AEB.…6分 .A=0,即(m-3)2=0. :∠AED=∠ADE=180°-∠DAE_180°-50° 2 2 解得m=3。…7分 65°， 将m=3代入原方程，得x2-4x+4=0. .∠ADC=∠AEB=180°-∠AED=115°. 解得x1=x2=2. ·.∠BDC=∠ADC-∠ADB=115°-65°=50° 此时三角形三边长为6,2,2. …8分 2+2=4<6, (3)线段AD,BD,CD之间的数量关系是AD2+ ∴.不满足三边关系，即此时不符合题意。 CD2=BD2. …10分 综上所述，△ABC的周长为14.…9分 22.解：(1)设第二、三天的日平均增长率为m. 一2A2026年秋季阶段作业（二） 九年级数学（人教版） 州 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.请按要求把答案写在试卷或答题卡上。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 帕 2.若关于x的方程(x-6)2=m+4有解，则m的取值范围是 A.m>3 B.m≥3 C.m>-4 D.m≥-4 3.已知点P(a,-5)与点Q(-4,b)关于原点对称，则a+b的值为 ( A.-1 B.1 C.-9 D.9 徵 尔 4.如图所示的抛物线为y=-x2,当-3<x≤1时，函数值y的取值范围是( A.-9<y≤-1 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0 -30 中 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转23得到△AB'C',若∠BAC'=100°，则∠B'AC 躲 的度数是 () A.77° B.54° C.46° D.23° 6.如图，二次函数1=m2- 2*-2与一次函数2=-x+1的图象交于A(a,-2), 3 B(b,3).当y1<y2时，x的取值范围是 ( A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 C.-2<x<3 D.x<-2或x>3 7.若一个等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比高多20cm,则这个 梯形的高为 ( A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm 继 九年级数学（人教版）第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的几组数据如 下表所示 1/A 4 5 6 R/O 30 a 20 已知I是R的反比例函数，则表格中α的值为 A.24 B.25 C.26 D.28 9.设M=2a2-5a+1,N=a2-6,其中a为实数，则M与N的大小关系是（ A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 10.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的 设计稿，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE的长为 A.14 B.11 C.6 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用配方法解一元二次方程x2-4x=3时，方程两边应同时加上 12.如图，边长为8的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴，BC∥y轴， 反比例函数y=8与y=-8的图象均与正方形4BCD的边相交，则图中阴影部 Y 分的面积之和为 A(1,4)B(4,4) 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m=0的两个实数根分别为x1,x2, 且(x1+1)(x2+1)=-1,则m的值为 14.如图，边长为2的等边三角形AB0的边OB在x轴上，将△AB0绕原点0逆时 针旋转30°得到等边三角形OA,B,则点A1的坐标为 15.如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在 线段AB之间（包括点A,B)来回平移，与x轴交于C,D两点（点C在点D的左 侧).若点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为 九年级数学（人教版）第2页（共6页） S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程：(1)x2-3x-2=0; (2)3(x-1)2=2(x-1). 17.（9分)如图，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长 均为1个单位长度， (1)画出与△ABC关于点0成中心对称的△A,B,C; (2)画出将△A1B,C,向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2; (3)若连接CC1,CC2,C,C2形成△CC1C2,要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则 △A2B2C,需绕点C2顺时针方向至少旋转 18.(9分)已知反比例函数y=k-5(k为常数)， (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (3)若反比例函数y=-5与一次函数y=x-3的图象交于A,B两点，且当 k-5>x-3时，x<-2或0<x<5,则k的值为 九年级数学（人教版）第3页（共6页） S扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到 △DEC,点A的对应点D在BC的延长线上，点B的对应点E恰好落在AC边 上，延长DE交AB边于点F,BD=10,AE=2. (1)求BC的长； (2)试判断AB与DF垂直吗？并说明理由. A 、E 20.(9分)如图，抛物线y=a2+bx-交x轴于A(-5,0),B(1,0)两点，交y轴于 3 点C (1)求该抛物线的解析式； (2)连接AC,BC,若在直线AB上方的抛物线上有一点N,使得S△ABw=S△ABc,求 点N的坐标 九年级数学（人教版）第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(9分)已知关于x的方程x2-（m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a为6，另外两边b,c恰好是这个方程的两个 根，求△ABC的周长 22.(10分)新蔡秋月梨是新蔡县农业农村局申报的全国名特优新农产品，2026年 6月，新蔡秋月梨人选《2026年第一批全国名特优新农产品名录》.某水果批发 店购进一批新蔡秋月梨进行销售（按箱进行销售），第一天每箱盈利（毛利润） 10元，销售500箱， (1)第二、三天该产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，第三天 的销售量达到605箱，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，以第一天为标准，若每箱涨价1 元，日销量将减少20箱.设每箱涨价x(x>0)元，每天的销售利润为y元， 求y与x之间的函数解析式；（直接写出x的取值范围） (3)在(2)的条件下，若销售这款产品每箱的盈利不得超过25元，求该水果店 销售这款产品时，每天获得的最大销售利润， 九年级数学（人教版）第5页（共6页） S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（10分)【模型探究】 (1)如图1，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,连接BE, CD.这里△ABE与△ACD有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过 旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”.请 你说明△ABE与△ACD全等的理由； 【模型应用】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，D为平面内一点，且∠ADB= ∠ACB,求∠BDC的度数.聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉 手模型”来解决这个问题，小亮先在线段BD上找到一点E,使得AE=AD. 请你根据小亮的思路，求出∠BDC的度数（要有必要的说理过程）； (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°，∠ADC=30°，请你直接写 出线段AD,BD,CD之间的数量关系， 图1 图2 图3 九年级数学（人教版）第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP