第1-3章 阶段测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册、

绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第1-3章阶段测试卷 （北师大版） 考试范围：七年级上册第1-3章全部内容；考试时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是(     ) A．克 B．克 C．克 D．克 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在式子、、1、、中，代数式的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（     ） A． B． C． D． 5．对于与，下列说法正确的是（    ） A．它们的意义相同，结果相等 B．它们的意义不同，结果相等 C．它们的意义相同，结果不相等 D．它们的意义不同，结果不相等 6．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．1934年至1936年长征途中，红军纵横十几省，跨越滔滔急流，征服皑皑雪山，穿越茫茫草地，突破层层封锁，历经无数艰难险阻，中央红军行程达25000里．数据25000用科学记数法表示正确的是（） A． B． C． D． 7．第个图形中共有个点子，第个图形中共有个点子，第个图形中共有个点子，第个图形中共有个点子，依照此图的规律，第个图形中共有___________个点子．(     ) A． B． C． D． 8．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 10．当时，代数式的值是2026，则当时，此代数式的值是（     ） A． B． C．2022 D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果为________． 12．比较大小：__________（填“”、“”、“”）． 13．某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为___________元．（结果化到最简） 14．图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为，则为_______． 15．对任意两个有理数定义一种新运算：．有下列四个结论（括号的作用与它在有理数运算中的作用相同）： ①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号是______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）化简： (1)； (2)． 17．（9分）老师布置了一道练习：计算：． 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程 解：原式…第一步 ……………………第二步 ………………………………第三步 ．………………………………………第四步 淇淇的解答过程 解：原式    ………第一步 ……………………………第二步     …………………………………第三步 ．…………………………………第四步 (1)嘉嘉在进行第一步运算时，运用了乘法的 律，她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了； (2)淇淇解题过程中开始出现错误的是第 步，错误的原因是 ． (3)请你给出正确的解答过程． 18．（8分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数． (1)请在对应网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)组成该几何体的小立方体一共有_______个． (3)若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多还可以添加_______个小立方体． 19．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量（送一次外卖称为一单）超过50单的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为20单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ● (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单？ (2)求该外卖小哥这周总共送餐多少单？ 20．（8分）秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 21．（8分）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 22．（13分）综合与实践 某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 23．（13分）综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【尝试运用】 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为． (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． (2)①若，则 ②若x表示一个有理数，则的最小值为 ，满足条件的所有整数x的和为 ． 【应用生活】 (3)为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 学校： 姓名： 班级： 考号： 第1-3章阶段测试卷 (北师大版) 考试范围：七年级上册第1-3章全部内容；考试时间：120分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量 的克数记为负数.从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是() +1.2克B. +0.77克 -0.3克 -0.9克 2.下列计算正确的是() A.0-5=5 B.6-(-6)=0 C.-8+3=-5 D.-2-(-8)=10 3.在式子3、a、1、三S二b中，代数式的个数有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是() A B 5.对于(-2)4与-24，下列说法正确的是() A.它们的意义相同，结果相等 B.它们的意义不同，结果相等 C.它们的意义相同，结果不相等 D.它们的意义不同，结果不相等 试卷第1页（共8页） 6.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.1934年至1936年长征途中，红军纵横十几省，跨越滔滔急流， 征服皑皑雪山，穿越茫茫草地，突破层层封锁，历经无数艰难险阻，中央红军行程达25000里.数据25000 用科学记数法表示正确的是() A.25×10 B.2.5×104 C.2.5×10 D.0.25×105 7.第1个图形中共有1个点子，第2个图形中共有3个点子，第3个图形中共有6个点子，第4个图形 中共有10个点子，依照此图的规律，第99个图形中共有 个点子.() 6 10 图1 图2 图3 图4 A.4950 B.5050 C.5151 D.5253 8.数轴上一点A沿数轴向左移动6个单位长度后到达点B,若点B到原点的距离为8，则点A表示的数 是() A.-2或-14 B.-2或14 C.2或14 D.2或-14 9.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表 示正数和负数.如图1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程（白色为正，灰色为负)，则图2表示的计算 过程是( 一≡‖≡一 图 -=- 图2 A.(-13)+(+23)=+10 B.(-31)+(+32)=+1 C.(+13)+(+23)=+36 D.(+13)+(-23)=-10 10.当=1时，代数式-四+2bx+2的值是2026，则当x一1时，此代数式的值是() A.-2026 B.-2022 C.2022 D.-2024 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算(-1)2026的结果为 试卷第2页（共8页） 12.比较大小：-1 名（填<y). 13.某商店年前以每个α元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打 b折出售，则节后的销售价格为 元.（结果化到最简） 14.图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则abc为， b 15.对任意两个有理数ab定义一种新运算：a⊙b--.有下列四个结论（括号的作用与它在有理数 4 运算中的作用相同)： ①a⊙=boa:②(-do(-b)-(a⊙b):③ao(b+c)-aob+aoc;④(a⊙b)o(c)=(Gao(boc). 其中所有正确结论的序号是一 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)化简： (1)4a2-3b2+2ab-42-3b2+5ba (2)-4(3x-2y)+3(2x-3y). 17.(9分)老师布置了一道练习：计算：12×()+6(（G) 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程 淇淇的解答过程 解：原式12×号12×+6(G)第一步 解：原式=12x()+6 第一步 =8-946÷-6÷ 第二步 =-1+6×6..第二步 =-1+12-18....第三步 =5×6 第三步 =-7。第四步 =30. 第四步 试卷第3页（共8页） (1)嘉嘉在进行第一步运算时，运用了乘法的_律，她在计算中出现了错误，其中你认为在第步开始出错了： (2)淇淇解题过程中开始出现错误的是第步，错误的原因是· (3)请你给出正确的解答过程， 18.(8分)一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示， 小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数. 3 23 2 从正面看 从左面看 (1)请在对应网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. (2)组成该几何体的小立方体一共有 个 (3)若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多还可以添加个小立方体. 试卷第4页（共8页） 19.(8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规 定每天送餐量（送一次外卖称为一单）超过50单的部分记为+”，低于50单的部分记为-”，下表是该外 卖小哥一周的送餐量，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐 量最多的一天和最少的一天数量差为20单. 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） +4 8 +7 +10 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单？ (2)求该外卖小哥这周总共送餐多少单？ 20.(8分)秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错 过了螃蟹，便是错过了整个秋季.小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元.商 家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹。 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a(心40)只. (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元.（用含a的式子表示） (2)当55时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算. 试卷第5页（共8页） 21.(8分)阅读与思考 如图1是2026年1月份的日历，乐乐在其中画出一个3×3的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图 2所示位置的四个数“(b+c)-()'的值，探索其运算结果的规律. (1)初步分析：计算图1中(8+20)(6+22)的结果为_· 将3×3的方框移动到图1的其他位置，通过计算可以发现(b+c)-(+)的值为 (2)数学思考：乐乐认为(1)中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整. 解：设后x,则b=x+2,c= (b+c)-(a+d) = 所以，(b+c)-(a什d的值为 (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个3×3方框中的日期看不到了，但他记得在 探究过程中方框中什b+c+d=64,请你类比(2)中探究思路帮乐乐求出a的值 三 四五六 日 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 b 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 /29 3031 d 图1 图2 试卷第6页（共8页） 22.(13分)综合与实践 某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动. (1)下面不可能是长方体展开图的是 ·(填序号) ① ② ③ (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子. M 图1 图2 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角 剪去四个同样大小边长为3厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为 平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着N剪开，得到两个长方形.用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸 片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然 后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒. 12 12 12 D 8 B B D C D C 图3 图4 图5 甲：如图3，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 乙：如图4，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD: 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积严甲，V乙，"丙的大小. 试卷第7页（共8页） 23.(13分)综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系， 它是“数形结合”的基础、在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究. 【尝试运用】 点A、B在数轴上分别表示有理数，b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距 离AB=b1.例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为3-1. A B 0 b (1)数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为_· (2)①若x-(-1)=4,则x= ②若x表示一个有理数，则x-1+x+4的最小值为_，满足条件的所有整数x的和为_. 【应用生活】 (3)为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记 0层).已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同 时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯.现有一人在一2层要坐电梯上去， 另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键.假设他们等待期间没有其他人按电梯按键， 电梯平均通过一层的时间为0.8秒.如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒， 问另一部电梯原先可能停在哪一层？ 试卷第8页（共8页） 答案第1页（共1页） 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第1-3章阶段测试卷 （北师大版） 考试范围：七年级上册第1-3章全部内容；考试时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是(     ) A．克 B．克 C．克 D．克 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在式子、、1、、中，代数式的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（     ） A． B． C． D． 5．对于与，下列说法正确的是（    ） A．它们的意义相同，结果相等 B．它们的意义不同，结果相等 C．它们的意义相同，结果不相等 D．它们的意义不同，结果不相等 6．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．1934年至1936年长征途中，红军纵横十几省，跨越滔滔急流，征服皑皑雪山，穿越茫茫草地，突破层层封锁，历经无数艰难险阻，中央红军行程达25000里．数据25000用科学记数法表示正确的是（） A． B． C． D． 7．第个图形中共有个点子，第个图形中共有个点子，第个图形中共有个点子，第个图形中共有个点子，依照此图的规律，第个图形中共有___________个点子．(     ) A． B． C． D． 8．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 10．当时，代数式的值是2026，则当时，此代数式的值是（     ） A． B． C．2022 D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果为________． 12．比较大小：__________（填“”、“”、“”）． 13．某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为___________元．（结果化到最简） 14．图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为，则为_______． 15．对任意两个有理数定义一种新运算：．有下列四个结论（括号的作用与它在有理数运算中的作用相同）： ①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号是______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）化简： (1)； (2)． 17．（9分）老师布置了一道练习：计算：． 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程 解：原式…第一步 ……………………第二步 ………………………………第三步 ．………………………………………第四步 淇淇的解答过程 解：原式    ………第一步 ……………………………第二步     …………………………………第三步 ．…………………………………第四步 (1)嘉嘉在进行第一步运算时，运用了乘法的 律，她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了； (2)淇淇解题过程中开始出现错误的是第 步，错误的原因是 ． (3)请你给出正确的解答过程． 18．（8分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数． (1)请在对应网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)组成该几何体的小立方体一共有_______个． (3)若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多还可以添加_______个小立方体． 19．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量（送一次外卖称为一单）超过50单的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为20单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ● (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单？ (2)求该外卖小哥这周总共送餐多少单？ 20．（8分）秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 21．（8分）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 22．（13分）综合与实践 某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 23．（13分）综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【尝试运用】 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为． (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． (2)①若，则 ②若x表示一个有理数，则的最小值为 ，满足条件的所有整数x的和为 ． 【应用生活】 (3)为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D B A B D B 1．C 【分析】求出各数的绝对值，根据绝对值的意义解答． 【详解】解：∵，，，， ， ∴最接近标准质量的是C选项的足球． 2．C 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 3．C 【分析】注意含等号的等式不是代数式，统计其余符合条件的式子即可． 【详解】解：，，，是代数式，不是代数式，共4个． 4．A 【分析】根据面动成体的原理，长方形旋转一周后是一个圆柱即可求解． 【详解】解：根据题意得：长方形旋转一周后是一个圆柱． 5．D 【分析】抓住两个乘方的底数是否包含负号的核心差异进行分析. 【详解】解：的底数为，表示4个相乘，计算得 的底数为，表示的相反数，计算得 二者意义不同，结果不相等. 6．B 【详解】解：． 7．A 【分析】由前四个图形的点子数看出，相邻两个图形的点子数之差依次增加，于是把第个图形的点子数写成从开始的连续自然数之和，再用首尾配对的方法求出这个和． 【详解】解：第个图形有个点子，第个图形比第个多个，第个图形比第个多个，第个图形比第个多个． ∴第个图形的点子数为． 设，则． 两式相加，等号右边共有个，得． ∴． 当时，． 8．B 【分析】根据点到原点的距离为，得到点B表示的数，再用点B表示的数加上移动的距离可得点A表示的数． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或． ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为点表示的数加． 当点表示时，点A表示的数为； 当点表示时，点A表示的数为， 综上所述，点A表示的数为或． 9．D 【分析】根据图示例确定算筹表示规则，白色为正、灰色为负，横放为十位、竖放为个位，据此解读图中算筹的数量和颜色即可得出算式． 【详解】解：由图可知，白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，横放表示十位，竖放表示个位， 图中，第一组算筹为根横白、根竖白，表示， 第二组算筹为根横灰、根竖灰，表示， 运算过程为正负抵消，根横白与根横灰抵消，根竖白与根竖灰抵消，剩余根横灰，表示， 故图表示的计算过程是． 10．B 【分析】先代入求出的值，再将代入代数式，通过整体代入求值即可． 【详解】解：当时， ， 整理得， 当时， ， ， ， ， ． 11． 【分析】利用有理数乘法的符号判定规则，结合指数2026的奇偶性计算乘方结果． 【详解】解：∵ 乘方的意义是求几个相同因数的积的运算，表示2026个相乘， 而 2026是偶数，根据有理数乘法的符号规则，偶数个负因数相乘的积为正数， ∴ ． 12． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴. 13． 【分析】根据“在商品进价的基础上提价后，打b折出售”列式可求解． 【详解】解：依题意得（元）． 14． 【分析】根据正方体展开图的特征，判断出与所在面相对，与所在面相对，再根据相对两个面上的数字之积为1求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征可知，与所在面相对，与所在面相对， ∵相对两个面上的数字之积为1， ，， ． 15．①④ 【分析】根据给定的新运算规则，结合绝对值的性质，对每个结论逐一展开验证即可 【详解】解：①，， ∵ ∴，结论①正确； ②左边， 右边， 取代入 左边， 右边， 此时左边右边，故结论②错误； ③取代入， 左边， 右边， 此时左边右边，故结论③错误； ④当时，，代入得， 当时，，代入得， 即任意两数做该运算，结果等于两数中较小数的 计算左边 第一步先算，结果为中较小数的，记为（为中的较小数）， 第二步将与做该运算，结果为中较小数的，也就是中较小数的， 而是中的较小数， 因此中的较小数就是三个数中的较小数，即左边结果为三个数中较小数的， 计算右边 第一步先算，结果为中较小数的，记为（为中的较小数）， 第二步将与做该运算，结果为中较小数的，也就是中较小数的， 而是中的较小数， 因此中的较小数就是三个数中的较小数，即右边结果为三个数中较小数的， ∴左右两边结果相等， ∴，结论④正确， 综上，正确结论的序号为①④． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 17．(1)分配律，第二步 (2)第三步，她先算加法后算乘法了，应该先算乘法后算加法 (3) ； ． 【分析】本题考查运算律和运算顺序，除法没有分配律，运算顺序是先乘除后加减，有括号先算括号里的，根据正确的计算方法解题即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．(1) (2) 个． (3) 个． 【分析】（1）从正面看取每一列的最大高度，从左面看取每一行的最大高度，即可画出形状图． （2）把俯视图中每个位置的小立方体个数相加即得总数． （3）保持俯视图和左视图不变，每个位置最多可加到该位置所在行左视图最大高度，用最大高度减去原高度后求和即得可添加数． 【详解】（1）略 （2）解：小立方体总个数为 （个）． （3）解：左视图不变意味着每一行的最大高度不变． 后行最大高度为 ，该行的两个位置原来分别为 、，分别还可添加 、 个； 中行最大高度为 ，该行的三个位置原来分别为 、、，分别还可添加 、、 个； 前行最大高度为 ，该位置原来为 ，还可添加 个． 因此最多还可以添加 （个）． 19．(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是62单 (2)该外卖小哥这一周一共送餐367单 【分析】（1）根据表格中的数据，易得送餐量最少的周五为单，再根据差值计算即可； （2）根据题意，先求出周四的送餐量记为“”，再计算即可． 【详解】（1）解：由题可知，周五的送餐量最少，为（单）， 送餐量最多的一天和最少的一天数量差为20单， ， 则该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是62单； （2）解：由（1）可知，，即最多的一天记为“”， 则看不清的数据为， （单） 答：该外卖小哥这一周一共送餐单． 20．(1)； (2)按方案②购买较合算 【分析】（1）分别根据优惠方案列代数式计算即可； （2）将代入（1）中两代数式计算，进而比较即可． 【详解】（1）解：方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售， 则按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元． （2）解：当时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 因为， 所以按方案②购买较合算． 21．(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 22．(1)； (2) 平方厘米； ． 【分析】根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号； 先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积； 分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，能折成长方体，不能折成长方体， 故答案为：； （2）解：∵正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， ∴底面边长（厘米）， ∴底面积（平方厘米）； 甲方案：∵底面四边形是正方形，且， ∴底面边长厘米，高（厘米）， ∴（立方厘米）； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且（厘米）， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴（立方厘米）； 丙方案：∵，且， ∴， ∴厘米，厘米， ∴高（厘米）， ∴（立方厘米）， ∵， ∴． 23．(1) (2)①或；②， (3)另一部电梯原先可能停在或层 【分析】（1）根据两点之间的距离公式表示即可； （2）①表示数轴上表示x和的两点之间的距离为，据此求解即可； ②表示数轴上表示x的点到与的两点的距离之和，据此求解即可； （3）先分析停在10层的电梯先接谁，再计算另一部电梯原先可能停的层数． 【详解】（1）解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为． （2）解：①表示数轴上表示x和的两点之间的距离为， 当在右边时，； 当在左边时，； ②表示数轴上表示x的点到与的两点的距离之和， 当表示x的点在表示与的两点之间或重合时，取得最小值，最小值为； 满足条件的所有整数x为，它们的和为． （3）解：①如果10层电梯优先到20层接人，此人等待电梯时间（秒）， 因为这两个人等待电梯时间的和是16秒， 所以在层的人等待电梯时间（秒），则电梯通过层数为（层）， 所以另一部电梯原先可能停在层． ②如果10层电梯优先到层接人，此人等待电梯时间（秒）， 因为这两个人等待电梯时间的和是16秒， 所以在层的人等待电梯时间（秒），则电梯通过层数为（层）， 所以另一部电梯原先可能停在层， 综上所述，另一部电梯原先可能停在或层． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $