江苏镇江市丹徒区宜城中学五校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1．的倒数是（　▲　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（　▲　） A．3a+2b＝5abB．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y 3．下列选项中，能用2a+6表示的是（　▲　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 4．下列各组数相等的有（　▲　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 5．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（▲　） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b| 6.按如图所示的程序进行运算，若开始输入x的值为2，则最终输出的结果是（　▲　） A． ﹣4 B．12 C．11 D．10 7．计算＝（　▲　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 8．若|m|＝5，|n|＝6，m+n＞0，则m﹣n的值是（　▲　） A．﹣1或﹣11 B．±11 C．1或11 D．±1 9．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2026应在（　▲　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　▲　） A．只需知道图1中大长方形的周长即可 B．只需知道图2中大长方形的周长即可 C．只需知道③号正方形的周长即可 D．只需知道⑤号长方形的周长即可 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000m2，用科学记数法表示为▲ ． 12．比较大小：▲ ．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．关于x，y的单项式﹣3xym的次数为5，则m的值为▲ ． 14.下列各数中：6，﹣3.7，2.4，0，，+2，﹣3，﹣10%，0.232232223.....．分数有▲ 个． 15．下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果现在是北京时间10月9日10：00，那么纽约时间是▲ ．（注：写清楚日期和时间） 城市 纽约 巴黎 东京 多伦多 时差（时） ﹣13 ﹣7 +1 ﹣12 16.七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多m个，最少n个，则＝▲ ． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分16分） 计算： （1）6+（﹣15）﹣（﹣8）；（2）； （3）；（4）． 18．（本小题满分8分） 先去括号，再合并同类项 （1）（2） 19.（本小题满分6分） 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 20．（本小题满分8分） 小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝|a+b|+|a﹣b|，如3☆4＝|3+4|+|3﹣4|＝8． （1）计算6☆（﹣4）的值； （2）计算（﹣6）☆[2☆（﹣3）]的值； （3）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a☆b． 21. （本小题满分8分） 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为，． （1）用含，的代数式表示图中“囧”字图案的面积； （2）当，时，求此时“囧”字图案的面积； （3）若代数式的值与，的取值无关，求的值． 22．（本小题满分10分） 张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 ﹣6 ﹣4 1 （1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若张三家的车每千米耗油0.05升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过3km收费14元，超过3km的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客一共付了车费多少元？ （4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约25%的抽成，即每单收入扣除25%作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为akm（a＞3）的订单，他可以获得的收入为 _____________ 元．（需化简） 23．（本小题满分7分） 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，x+y＝_______ ； （2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则a＝_____ ，b＝_____ ； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11、﹣9、﹣7、﹣5、﹣3、﹣1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和相等．则m＝_______ ，n＝___________ ． （4）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是_______ ． 24．（本小题满分9分） 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足 |a+3|+（c﹣5）2＝0． （1）a＝_____ ，b＝_____ ，c＝_____ ． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数_____ 表示的点重合； （3）点P表示的数是x，当x＝_____ 时，PA+PB+PC＝9． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学答案 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1-5：ADCBB 6-10：CAAAB 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 4.4×106 ＜ 4 5 10月8日21：00 3、 解答题（本大题共有8小题，共计72分．） 17．（本小题满分16分，每题4分） （1）原式＝6+8﹣15 （2分） ＝14﹣15 ＝﹣1； （4分） （2）原式＝ （2分） ＝； （4分） （3）原式 （2分） （3分） ． （4分） （4）原式＝（﹣1+1）﹣10×﹣3 （1分） ＝0﹣8﹣3 （3分） ＝﹣11． （4分） 18． （本小题满分8分，每题4分） （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） ＝4b﹣6a+6a﹣9b （2分） ＝﹣5b． （4分） 4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） ＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1 （2分） ＝﹣ab+1． （4分） 19.（本小题满分6分） （1）∵A＝2x2﹣x﹣3y+4xy，B＝3x2+2x﹣y﹣5xy， ∴3A﹣2B ＝3（2x2﹣x﹣3y+4xy）﹣2（3x2+2x﹣y﹣5xy） （1分） ＝6x2﹣3x﹣9y+12xy﹣6x2﹣4x+2y+10xy （3分） ＝﹣7x﹣7y+22xy； （4分） （2）∵x+y＝3，xy＝1， ∴3A﹣2B ＝﹣7x﹣7y+22xy ＝﹣7（x+y）+22xy （5分） ＝﹣7×3+22×1 ＝1． （6分） 20．（本小题满分8分） （1）由题意可得：6☆（﹣4）＝|6+（﹣4）|+|6﹣（﹣4）|＝2+10＝12．（2分） （2）∵对于任意有理数a、b，都有a☆b＝|a+b|+|a﹣b|， ∴（﹣6）☆[2☆（﹣3）] ＝（﹣6）☆[|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|] ＝（﹣6）☆[1+5] ＝（﹣6）☆（6） （4分） ＝|﹣6+6|+|﹣6﹣6| ＝0+12 ＝12； （6分） （3）由a，b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0， ∴a☆b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．（8分） 21. （本小题满分8分） （1）由题意，得； （2分） （2）当x＝9，y＝6时，S＝400﹣2×9×6＝292； （4分） （3）由（1）知，S＝400﹣2xy，所以5S+4bxy＝5（400﹣2xy）+4bxy＝2000﹣10xy+4bxy＝2000+（4b﹣10）xy． （6分） 因为代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关， 所以4b﹣10＝0，解得， 所以b的值为． （8分） 22．（本小题满分10分） （1）由题意，5+2﹣6﹣4+1＝﹣2， （1分） ∴接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口的北边2千米处； （2分） （2）∵接送五批客人的行驶总路程为：5+2+6+4+1＝18（km）， （3分） 又∵张三家的车每千米耗油0.05升， ∴这过程中共耗油量为：18×0.05＝0.9（升）， （4分） ∴这过程中共耗油0.9升； （3）由题意得，在这过程中这五批乘客共付车费为：14+（5﹣3）×6+14+14+（6﹣3）×6+14+（4﹣3）×6+14＝106（元）， （8分） ∴在这过程中这五批乘客共付了车费106元；（注：列式2分计算正确2分） （4）． （10分） 23．（本小题满分7分，最后一空2分，其余每空1分） （1）12 （2）6， 5 （3） ﹣1， 10或﹣11； （4） 9 24．（本小题满分9分） （1）﹣3，﹣1，5； （3分） （2）﹣9 （4分） （3）﹣2或0 （6分） （4）t秒钟过后，点A表示的数为﹣3﹣2t，点B表示的数为﹣1+t，点C表示的数为5+3t， ∴AB＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝3t+2， （7分） BC＝（5+3t）﹣（﹣1+t）＝2t+6， （8分） ∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（2+3t）＝14， 即3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为14．（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $