广西玉林市玉州区2026-2027学年上学期期中综合训练八年级数学

2026年秋季期综合训练题（一） 八年级 数学 （全卷共三大题，满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．请将答案直接填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1．人工智能改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，，、、在同一直线上，且，，则长（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A．三角形三条内角平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 6．如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知：，，，现有下列结论：①；②若，则；③；④．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13．“对顶角相等”，这个命题的逆命题为________命题．（填“真”或“假”）． 14．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是________． 15．如图，点M在等边的边上，，射线垂足为点，点是射线上一动点，点N是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________． 16．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，同时点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，，垂足分别为点M、N，若，，设点D运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，此时t的值为________． 三．解答题（共7小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17．（8分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边；若不能，请说明理由． 18．（10分）如图，点D，E分别在线段，上与相交于点O，，． （1）证明． （2）若，，求的度数． 19．（10分）如图，在中，，，D为边上的中点． （1）尺规作图：过点C作边上的垂线交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：为等边三角形． 20.（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （2）在直线上找一点，使周长最小； （3）连接、，计算四边形的面积． 21．（10分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22．（12分）阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．依据上述材料，解答下列问题：如图1，在中，平分，交于点，且，求证：． （1）为了证明结论“”，小亮在上截取，使得，连接，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程；（提示：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等） （2）如图2，在四边形中，已知，，，，是的高，，，求的长． 23．（12分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在中，，，为边上一点，若与是积等三角形，求的长； 【理解运用】 （2）如图2，与为积等三角形，若，，且线段的长度为偶数，求的长． 【综合应用】 （3）如图3，在中，，过点作，点是射线上一点，以为边作，，，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季期综合训练题（一） 八年级数学参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B 2． 填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13．　假　 ． 14．　35°　 ． 15．___11___ ． 16． t=2或t=6或t=16 三．解答题（共7小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17．解：（1）设这个等腰三角形的底长为xcm，则腰长为 （x﹣2 ）cm， 根据题意得x+（x﹣2）+（x﹣2）＝20，........................................1分； 解得x＝8， .......................................2分； 当x＝8时，x﹣2＝6， 所以这个等腰三角形各边的长分别为6cm，6cm，8cm；........................................3分； （2）能．当腰为4cm时，底边长为20﹣4﹣4＝12（cm），........................................4分； 而4+4＜12，不符合三角形三边的关系，故舍去；.......................................5分； 当底边长为4cm，腰长为（20﹣4）＝8（cm），........................................6分； 而8+4＞8，符合三角形三边的关系；.......................................7分； 综上所述，能围成有底边长是4cm，腰长为8cm的等腰三角形．.................................8分； 18（1）解：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ...................5分 （2） ∵△ABE≌△ACD，∠C=15° ∴∠B=∠C=15°...................7分 ∵∠A=45°， ∴∠BEC=∠B+∠A=60° ...................10分 19（1）如图所示：点E即为所求； ...................5分 （2）∵∠B=30°，由作图可知，∠CEB=90°，...................6分 ∴∠DCE=90°-∠B=60°，CE= CB ...................7分 又∵D为CB的中点， ∴CD=CB ...................8分 ∴CE=CD ...................9分 ∴△CDE为等边三角形。...................10分 20．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； ..................3分 （2）使△PBC周长最小的点P，如图2即为所求； ..................6分 （3）由图形可知四边形PA1B1C1可以分成两个三角形； 即△A1B1C1底是5格，高是3格，每格长度为1， ∴S△A1B1C1= △A1PC1底是5格，高是1格，每格长度为1， ∴S△A1pC1= S四边形PA1B1C1= ..................10分 21．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，． ...................1分 在△DBE和△ECF中， ∴△DBE≌△ECF（SAS），...................4分 ∴DE＝EF， ∴；...................5分 （2）解：∵△DBE≌△ECF， ∴∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE，．..................6分 ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴．...................7分 ∴∠BDE+∠BED＝180°﹣64°＝116°，． ∴∠CEF+∠BED＝116°，...................8分 ∴∠DEF＝180°﹣116°＝64°，．...................9分 ∴．．...................10分 22、（1）证明：在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE，.........1分 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ..................2分 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ..................4分 ∴∠B＝∠AED，BD＝DE， ∵∠B＝2∠C， ∴∠AED＝2∠C， ∵∠AED是△DEC的一个外角， ∴∠AED＝∠C+∠EDC， ..................5分 ∴∠C＝∠EDC， ∴DE＝CE， ∴BD＝EC， ∵AE+EC＝AC， ∴AB+BD＝AC； ..................6分 （2）在AE上截取AF＝AD，连接CF， ..................7分 由题意可得： ∴∠DAC＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝30°， ∴∠FAC＝∠BAD﹣∠DAC＝30°， ∴∠DAC＝∠FAC＝30°， ..................8分 在△DAC和△FAC中， ， ∴△DAC≌△FAC（SAS）， ..................10分 ∴∠AFC＝∠D＝110°， ∴∠CFE＝180°﹣∠AFC＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠FAC＝70°， ∴∠B＝∠CFE， ∴CF=CB， ..................11分 ∵CE是△ABC的高， ∴EF＝BE， ∴BF＝2BE＝4， ∴AB＝AF+BF＝10+4＝14， ∴AB的长为14． ..................12分 23、解：解：（1）过点A作AH⊥BC于H，如图1， ∵△ABP与△CBP是积等三角形， ∴S△ABP＝S△ACP，.....................1分 ∴， ∴B P＝C P， ∵BP+CP＝BC， ∴BP＝CP＝2；........................3分 （2）如图2，延长AD至N，使DN＝AD，连接CN， ∵△ABD与△ACD为积等三角形， ∴BD＝CD， 在△ADB和△NDC中， ， ∴△ADB≌△NDC（SAS），......................5分 ∴AB＝NC＝2， 在△ACN中，AN﹣CN＜AC＜AN+CN， ∵AN＝2AD=4， ∴4﹣2＜AC＜4+2， ∴2＜AC＜6， ∵AC为偶数， ∴AC＝4；......................7分 （3）积等三角形； 证明：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，....................8分 ∵MN⊥AC， ∴∠ACD＝∠AHE＝90°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH﹣∠DAH＝∠DAE﹣∠DAH， ∴∠EAH＝∠DAC， 在△HAE和△CAD中， ， ∴△HAE≌△CAD（AAS），.....................10分 ∴AC＝AH，EH＝CD， ∵， ∵AB＝AC， ∴， ∴S△BAE＝S△ACD， ∴△ABE与△ACD为积等三角形．......................12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $