广西壮族自治区南宁市第四十七中学2026～2027学年上学期九年级数学学科期中学业质量监测

2026~2027学年度秋季学期九年级数学学科期中学业质量监测

数  学

（考试时间：120分钟    满分：120分）

注意事项：

    1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．

    2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

    3. 不能使用计算器．

    4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 中国传统篆刻艺术讲究线条对称、布局均衡，许多篆刻汉字蕴含着轴对称之美．下列篆刻汉字“爱我中华”中，属于轴对称图形的是

2. ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 175000000000 个模型参数，数据 175000000000 用科学记数法表示为

    A. 1.75×103          B. 1.75×1012          C. 1750×108          D. 1.75×1011

3. 一元二次方程 3x2 − x − 4 = 0 的一次项系数是

    A. −4              B. 4               C. 3               D. −1

4. 下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是

    A. y = x/2          B. y = 4/x          C. y = x2/3          D. y = 1/(x + 1)

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B = 40°，则 ∠D 的度数是

    A. 10°             B. 20°             C. 30°             D. 40°

6. 若反比例函数 y = (k − 3)/x 的图象分布在第一、三象限，则

    A. k > 3           B. k = 3           C. k < 3           D. k < 0

7. 用配方法解一元二次方程 x2 − 4x − 1 = 0，配方后所得的方程是

    A. (x + 2)2 = 5       B. (x − 2)2 = 5       C. (x + 2)2 = 1       D. (x − 2)2 = 1

8. 要得到二次函数 y = −(x − 2)2 + 1 的图象，需将 y = −x2 的图象

    A. 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位      B. 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位

    C. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位      D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位

9. 若关于 x 的方程 x2 − 4x − m = 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是

    A. m ≤ 4           B. m < 4           C. m ≥ −4          D. m > −4

10. 观察表格，估算一元二次方程 x2 − x − 1 = 0 的近似解：

由此可确定一元二次方程 x2 − x − 1 = 0 的一个近似解 x 的范围是

    A. 1.4 < x < 1.5       B. 1.5 < x < 1.6       C. 1.6 < x < 1.7       D. 1.7 < x < 1.8

11. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患流感．若每轮传染中，平均一个人传染 x 人，根据题意，可列方程是

    A. 1 + x + x2 = 64     B. x(x + 1) = 64      C. (1 + x)2 = 64      D. 2x(x + 1) = 64

12. 如图，二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为 (1, 0)，对称轴为直线 x = −1，结合图象给出下列结论：

    ① a + b + c = 0；  ② a − 2b + c < 0；

    ③ 关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两根分别为 −3 和 1；

    ④ 若点 (−4, y1)，(−2, y2)，(3, y3) 均在二次函数图象上，则 y1 < y2 < y3．

    其中正确的结论有

    A. 1 个            B. 2 个            C. 3 个            D. 4 个

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．）

13. 若二次根式 √(x − 2) 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是       ▲      ．

14. 二次函数 y = 3(x − 2)2 + 3 的图象的顶点坐标是       ▲      ．

15. 设 x1，x2 是方程 x2 − x − 3 = 0 的两实数根，则 1/x1 + 1/x2 =       ▲      ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = mx (m < 0) 与反比例函数 y = k/x (k ≠ 0) 交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，且 AC = AO，若 S△ABC = 6，则 k =       ▲      ．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分 8 分）（1）计算：√16 + |−3| + (π − 3.14)0；    （2）解方程：x2 − 6x − 7 = 0．

18.（本题满分 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥ BC，点 F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 E．

    （1）求证：△ADF ≌ △ECF；

    （2）若 CE = BC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形．

19.（本题满分 10 分）如图，一次函数 y = kx + b 的图象交反比例函数 y = m/x 的图象于 A(2, −4)，B(a, −1) 两点．

    （1）求反比例函数与一次函数解析式；

    （2）连接 OA，OB，求 △OAB 的面积．

20.（本题满分 10 分）面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，每个年级有 15 名同学参加初赛，成绩如下（满分：100 分，测试成绩 x 的单位：分）：

    【收集数据】

    七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．

    八年级：88，85，76，84，86，90，78，90，91，87，93，75，87，87，88．

    【分析数据】

    根据表中的信息，解答下列问题：

    （1）填空：a =     ▲    ，b =     ▲    ；

    （2）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数、众数、方差中选择两个角度说明理由．