湖北省黄冈市浠水县部分学校2026-2027学年上学期九年级期中考试数学试题

2026年秋季九年级阶段性教学质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 2 3 4 5 6 1 P 10 选项 A A B B A C D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.1或-1 12.y=2x+1)2-3（或写成y=2x+4x-1) 13.> 14.-3≤1 15.3；32(第一空1分，第二空2分) 三、解答题（共9题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（1)解：x+1=5或-5， .x=4或x=-6, .X1=4,X2=-6;.… .(3分) (2)解：x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0, x-3=0或x+1=0, X1=3,X2=-1.……(6分) 17.解：(1)y=x-3. .(2分) (2)x>1(或写成x≥1不扣分). .(4分) (3)0<x<3. (6分) 18.解：(1)画图如下： B ………(2分)》 B 则△A1B1C1即为所求，且A1(3,3). ……….(3分) (2)解：根据题意得， B (7分) B2 s80=x1+5)×3-x1×2-×5x1=9-1-=号 .(9分) 19.（1)36-3x...(2分) (2)解：由题意可得：x(36-3x)=96,…(3分) 整理得：x2-12x+32=0, 解得：x=4,x2=8… 。。。。 .….(4分) 当x=4时，36-3x=36-3×4=24>20,不符合题意： 当x=8时，36-3x=36-3×8=12<20,符合题意： 故BC的长度为8米. .(5分) (3)解：设面积为S,则S=x(36-3x)=3x2+36x=-3(x-6)+108,….(6分) 且需满足0<36-3x≤20，解得16≤x<12,…(7分) 3 -3<0, ∴抛物线开口向下， 故当x=6时，S取得最大值，最大值为108平方米。….…(8分) 20.(1)解：A(2,m)在一次函数y=2x-1的图象上， .m=2×2-1=3,即A(2,3) …(（分） A(2,3)在反比例函数y=二的图象上 3 2 解得k=6,…… (2分) 6 ∴反比例函数的表达式为y= (3分) (2)解：“B(m,6)在反比例函数y=6的图象上 6=6 n 解得n=1,即B(1,6).… .(4分) .BC∥y轴 ∴点C的横坐标与点B的横坐标相等， .将x=1代入y=2x-1,得y=1,即C(1,1).… (5分) ..BC=6-1=5. .(7分) 21.(1)解：△=[-2(m+1)}-4(㎡+2=8-4， 方程总有两个实数根， .8m-4≥0， 、1 。。。。。。。。 .(3分) (2)由+=5， :为+x3=20+1),53=m2+2,， .2(0+1)=2+2,(4分) 整理得m2-2m=0, 解得=0或l2=2,.....… .....(6分) :m≥1 21 .=2. .(7分) 22解：(1)500-10x;(2分) (2)解：根据题意，得W=(30+x-20)(500-10x), ..(4分) 整理得W=-10x2+400x+5000;.... (6分) (3)解：根据题意得-10x2+400x+5000=8000,.....(7分) 解得x=10,x2=30, (8分) 要尽可能让顾客得到实惠， x=10, .(9分) 答：该木雕的售价上涨10元/件， (10分) 23.解：(1)1,150°（第一空1分，第二空2分） .(3分) (2)由(1)知，∠APP'=60°，∠BPP'=90°， .∠BPH=180°-∠APP'-∠BPP'=30°， .BH L AP, ∴.∠H=90°， PB=2, ∴BH=PB=1, ∴PH=VBP2-BHz=V5, ∴.AH=AP+PH=1+V3 ..(4分） ∴AB2=BH+AH2=12+(1+V32=5+2W3: .(6分) (3)解：将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°，使AB与BC重合，得到ACBP',过点 A作AH 1 BP,交BP的延长线于点H,如图： 乙H 由旋转可得：∠PBP=90°，BP=BP=4,PC=PA=2,∠BP'C=∠APB. ∴.△BPP为等腰直角三角形， .∠BP'P=45°，在Rt△BPB中，由勾股定理可得PP2=BP2+BP2=32, .PP2+P'C2=36, .PC2=36, ∴.PC2=PP2+P'C2, ∴.△PP'C为直角三角形，且∠PPC=90°， .LBP'C=∠BPP+∠PP'C=135°， ∴.LAPB=∠BPC=135°， ..(8分) .LAPH=180°-LAPB=45°， AH⊥BP, .∠AHP=90° ∴.△AHP为等腰直角三角形， .AH =HP, 在RtAAHP中，AI+HP2=AP2, 即2AH2=4, 解得AH=HP=√2」 :BH=BP+HP=4+2, 在Rt△ABH中，AB2=BH+AH2, 即AB2=(4+V22+（W22=20+8W2, S正=AB2=20+8W2… ...(11分) 综上，∠APB的度数为135°，正方形ABCD面积20+8W2.(没总结，不扣分) 24解：(1)(1)解：设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)， 将A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点代入函数解析式得： 1 [16a-4b+c=0 a22 c=-4 ,解得b=1, 4a+2b+c=0 C=-4 所以此函数解析式为：y三十一4； .3分) (2)解：，M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上， ∴.M点的坐标为： (m,2m+m-4 .S=S.40M+S.OBM-S.408 n-m+4(0-44 =-m2-2m+8-2m-8 =-m2-4m(-4<m<0) 。。。。。。。。。。。。 (6分) =-(m+2)}2+4 .-4<m<0, 当m=-2时，S有最大值为：S=4+8=4. .(7分) 当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB,且PQ=OB, .Q的横坐标等于P的横坐标 又，直线的解析式为y=-x,则Q(x,-x) 由P=OB, 每x合+-4小4 解得x=0,-4,-2±2√5.(x=0不合题意，舍去) 如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4. 、9 四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4， 代入y=-x得出9为(4，-4). 由此可得Q(-4,4)或(-2+25,2-25)或(-2-2W5,2+2V5)或(4，-4). …(侮个点得 1.5分). .(13分)2026年秋季九年级阶段性教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟总分：120分命题、审题：鲍旭光) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在 答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1.关于x的一元二次方程2x2-5x+3=0,它的一次项系数和常数项分别为() A.2,-3 B.2,3 C.5,-3 D.-5,3 2.下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”绕某个点旋转得到的是（ ) D MD 3.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况为( A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 4.一元二次方程x2-3x一5=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=（) A.x1+x2=-3 B.x1+x2=3 C.x1+n=-5 D.x1+x2=5 5.对于二次函数y=2x一32+2的描述，正确的是（) A.抛物线开口向下 B.函数有最大值是2 C.对称轴为直线x=3 D.顶点坐标为（一3,2） 6.某县为加强校园建设，2025年投入1000万元资金，预计2026年，2027年两年共投入4000 万元资金，设投入资金的年平均增长率为x,根据题意，下列所列方程正确的是() A.1000(1+x)2=4000 B.1000(1+x2)=4000 C.1000(1+x)+1000(1+x)2=4000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=4000 7,如图，反比例函数y=上《≠0)经过菱形OABC的顶点B,已知该菱形的周长为20，面积 为20，则k的值为( A.-40 B.-32 C.-24 D.-20 7题图 8题图 9题图 九年级数学试卷 第1页（共6页） 8,如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心0竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个 喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m,水 柱落地处离池中心距离为6m,则水管的长度O4是() 4.5 B. 2m D.5m 9.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕 原点0顺时针每次旋转45°，则旋转7次后顶点B的坐标是( A.(2,0) B.(0,-V2) C.(0,2) D.(-1,1) 10.已知二次函数y=ar2+bx+c(a>0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=-1, 下列结论中： ①a+b+c-0. ②若点(3，)，(-2，)，(-4，)均在该二次函数图象上，则y>y> ③若m为任意实数，则am2+bm+c2-4a. ④方程ax2+bx+c-1=0的两个实数根分别为，2，且x1<2,则x1<-3,x2>1. 正确的结论序号为() A.①②③ B.①④ C.③④ D.①③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡指定的位置 上. 11.若关于x的一元二次方程x2+3x+2-1=0有一个根为0，则k的值为★ 12.将抛物线y-2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为 ★ 13.已知反比例函数y-k>0)的图象经过点AK,4)和点B(x,-2),则5★一与.（填 “>”,“<”或“=”) 14已知二次函数)一2一4+1，当1≤4时，函数值y的取值范围是 ★ 15.如图，已知在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,将它绕着点B 按顺时针方向旋转a度(0<90°)，得到矩形ABCD,此 时AB，CD这两边所在的直线分别与CD边所在的直线 相交于点E,F当∠AEB=90时，则(1)DE=大一 (2)EF=★ 15题图 九年级数学试卷 第2页（共6页） 三、解答题（共9大题，共75分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证 明过程、演算步骤或画出图形 16.(本题满分6分，每小题3分)请选择合适的方法解下列方程： (1)(x+1)P=25 (2)x2-2x-3=0 17.(本题满分6分)如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点 A(-1,0)、点B3,0)和点C(0,一3)，一次函数的图象与抛物 线交于B、C两点， (1)写出一次函数的解析式★；(2分) (2)当自变量★时，二次函数值y随x增大而增大：(2分) (3)当自变量★时，一次函数值大于二次函数值；(2分) -3C 18.(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度， △ABC的顶点均在正方形网格的格点上。 (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△4B1C1,并 写出点A的坐标为★；(3分) (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的 △AB2C2,并求出△BCC2的面积；(4分) 九年级数学试卷 第3页（共6页） 19.(本题满分8分)2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，某中学的学生积 极参与校园环保宜传.他们计划利用一面长为20米的围 墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断 的矩形环保宣传区ABCD,且留如图所示的两个1米宽的 小门，设BC长为x米. D1米 1米 (1)AB=★米（用含x的代数式表示）：(2分) (2)若宣传区ABCD的面积为96平方米，求BC的长度；(3分) (3)x取何值时，宣传区ABCD的面积最大，最大值是多少？(3分) 20.(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数一2x-1与反比例函数y=冬（化 是常数，且k>0,x>0)的图象交于点A(2,m). (1)求反比例函数的表达式；(3分) (2)点Bn,6)是反比例函数图象上的点，过点B作BC∥y轴，交 一次函数y=2x-1的图象于点C,求线段BC的长：(4分) 21.(本题满分7分)关于x的一元二次方程x2-2(m+)x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围：(3分) (2)若方程的两个实数根x,?满足x+,=x,求m的值：(4分) 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.(本题满分10分)根据以下素材，探索完成任务 背 某地区木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、上 景 漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动，表现出浓郁的徽州特色。 某种木雕的制作成本为20元/件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕售价为30 素 元/件时，月销售量为500件.若在此基础上每件木雕的售价每上涨1元，则该木雕 材 月销售量将减少10件，设该木雕的售价上涨x元/件。 问题解决： (1)任务1：该木雕月销售量为★件（用含x的代数式表示）：(2分) (2)任务2：该商店月销售利润为W元，请列出W与x的函数关系式；(4分) (3)任务3：该商店为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该木雕的 售价需上涨多少元件？(4分) 23.(本题满分11分) 【问题背景】 (1)如图1，P是等边△ABC内一点，且PA=1,PB=2,PC=√5若将△4PC绕点A顺时针旋 转60°得到△PAB.则点P与P之间的距离为PP'=★；∠APB=★°： (直接写出答案).(1分+2分=3分) 图1 图2 图3 【尝试运用】 (2)如图2，在(I)的条件下，过点B作BHLAP交AP延长线于H,求AB的值：(3分) 【类比探究】 (3)如图3，点P是正方形ABCD内一点，PA2,PB=4,PC-6.求∠APB的度数和正方形ABCD 面积；(5分) 九年级数学试卷 第5页（共6页） 24.（本题满分13分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(一4,0)，B(0,一4)，C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式；(3分) (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S 关于m的函数关系式及m的取值范围，并求出S的最大值：(4分) (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点 的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标；(6分) 备用图2 九年级数学试卷 第6页（共6页）