精品解析：湖北省黄冈市浠水县实验中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025年秋季期中质量监测九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若关于x的一元二次方程为，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 5，1 D. ， 2. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 3. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，CD为的直径，弦于点E．寸，寸，则直径的长为（ ） A. 13寸 B. 18寸 C. 24寸 D. 26寸 8. 为纪念1949年至1950年间在台湾隐蔽战线牺牲的无名英雄，近日，电视剧《沉默的荣耀》在CCTV-8播出后反响热烈，收视人数不断攀升．据某平台统计，第一天全国观看的人数为亿，三天后全国观看的人数为累计达3亿，若把每天观看人数的平均增长率记作x，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在纸上有一点O．按下列尺规作图的步骤进行： ①以点O为圆心，以r长为半径，画半，直径为； ②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半于点C； ③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半于点E，连接；若，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 4 4 m 0 …… 则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 12. 已知是关于的二次函数，那么的值为______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，D是延长线上的一点，，那么的度数为_______度． 14. 如图，在中，，，边与x轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过2025次旋转后，点C的对应点的坐标为______． 15. 如图，四边形是的内接四边形，于E，于N，若，，则_______． 三、解答题（共9大题，共75分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 16. 请选择合适的方法解方程： （1） （2） 17. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线的顶点坐标为． （1）若函数值y随着自变量x的增大而减小，请直接写出自变量的取值范围______； （2）根据函数图像填空：当时，y的取值范围是______； （3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______； 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）求出（1）中的面积是多少? 19. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米． 设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米； 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 20. 如图，已知在中． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的直径，于D．若，，求的半径． 21. 关于x的一元二次方程有实数根 （1）求m的取值范围 （2）若两根为、且，求m的值 22. 某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润． 售价x（元） … 55 50 45 … 销售量y（个） … 350 400 450 … （1）求y与x的函数关系式； （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ （3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值． 23. 如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到． （1）观察猜想：如图1，线段与的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究实践：如图2，连接，若，，，求的度数． （3）拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若，，请求出的长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线BC：交y轴于点C．点D为直线下方抛物线上一动点，且不与A、B重合．过点D作x轴的垂线，垂足为G，直线分别交直线，于E，F两点． （1）求抛物线的表达式： （2）求的值； （3）若，第一象限有一动点P，满足，求周长的最小值； （4）抛物线上有一个动点N，记的面积为S，若点N符合条件的位置有且只有3个，求S的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中质量监测九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若关于x的一元二次方程为，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 5，1 D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，根据一元二次方程的一般形式即可求解． 【详解】解：由题意得方程的二次项系数和一次项系数分别为5，， 故选：B． 2. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和与积． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，； ∴结论正确的是， 故选：D． 4. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合，中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合．根据定义可得答案． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，由邻补角性质可得，由弧、弦、圆心角的关系可得，进而利用角的和差关系即可求解，掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”进行变换，然后问题可求解． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是； 故选C． 7. 如图，CD为的直径，弦于点E．寸，寸，则直径的长为（ ） A. 13寸 B. 18寸 C. 24寸 D. 26寸 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键． 连接．设圆的半径是寸，在直角中，寸，，在直角中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径的长． 【详解】解：如图，连接． 设圆的半径是寸，在直角中，寸，寸， ∵， ∵，且， ∴， 则， 解得：． 则（寸）． 故选：D． 8. 为纪念1949年至1950年间在台湾隐蔽战线牺牲的无名英雄，近日，电视剧《沉默的荣耀》在CCTV-8播出后反响热烈，收视人数不断攀升．据某平台统计，第一天全国观看的人数为亿，三天后全国观看的人数为累计达3亿，若把每天观看人数的平均增长率记作x，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：若把每天票房的平均增长率记作， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，已知在纸上有一点O．按下列尺规作图的步骤进行： ①以点O为圆心，以r长为半径，画半，直径为； ②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半于点C； ③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半于点E，连接；若，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系，勾股定理解直角三角形的相关计算，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 连接，设交于点H，根据已知条件可证和为等边三角形，结合菱形的判定定理得出四边形为菱形，在中，可求出的长，进而可得四边形的面积即可． 【详解】解：连接，设交于点H， 由题意可知，为线段的垂直平分线， ， ， 为等边三角形， ， 由尺规作图可知， ， ，即为等边三角形， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， 在中，， ∴， ∴， 四边形的面积为． 故选：A． 10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 4 4 m 0 …… 则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据表格中x与y的对应值和函数的对称性，可得出函数的对称轴； ②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，即可求解； ③当x=2时y=0，根据函数的对称性，x=-4，y=0，而当-4＜x＜2时，y＞0，即可求解； ④方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标，即可求解． 【详解】解：①根据表格可得，函数的对称轴为：x=-1，此时y=，故①符合题意； ②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，故②符合题意； ③∵x=2，y=0，∴根据函数的对称性，x=-4，y=0，∴当-4＜x＜2时，y＞0，故③不符合题意； ④∵ax2+bx+c-4=0，∴ax2+bx+c=4∴方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标∴x1＝﹣2，x2＝0，故④符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程的解满足方程，代入求解即可． 【详解】解：将代入方程， 得，即， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 已知是关于的二次函数，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义，列出关于的不等式组并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且， 解得． 故答案为：． 13. 如图，四边形是的内接四边形，D是延长线上的一点，，那么的度数为_______度． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 如图，先利用邻补角计算出，再利用圆内接四边形的性质计算出，然后根据圆周角定理得到的度数． 【详解】解：所对的圆周角， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，边与x轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过2025次旋转后，点C的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质等知识，先求出，，得出，由题意可知，以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则每6次旋转1周，得到经过次旋转后，转过了，点对应点为以点为对称轴，C关于的对称点位置，据此求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴， 由题意可知，以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则每6次旋转1周． ， 如图，以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，经过次旋转与经过3次旋转后的图形一致， 经过3次旋转，转过了， ∴点C的对应点落在为以点为对称轴，C关于的对称点位置， ∵， ， ∴点C的对应点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，四边形是的内接四边形，于E，于N，若，，则_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的判定和性质、圆周角定理、垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线是解决本题的关键． 连接并延长交于F，连接，根据题意并结合垂径定理可证为的中位线，则，通过角的转化和圆周角定理证明，则，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接并延长交于F，连接，如图， 由图可得，为直径， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 故答案为：13． 三、解答题（共9大题，共75分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 16. 请选择合适的方法解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解方程要求会熟练进行因式分解． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， , ∴或, ∴，； 【小问2详解】 解： ， ∴或， ∴，． 17. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线的顶点坐标为． （1）若函数值y随着自变量x的增大而减小，请直接写出自变量的取值范围______； （2）根据函数图像填空：当时，y的取值范围是______； （3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的图象和性质，结合图象求解是解题关键． （1）根据函数图象求解即可得出结果； （2）根据函数图象得出当时，y取得最大值为4；当时，y取得最小值为0；即可求解； （3）根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴为， 根据图象得：当时，函数值y随着自变量x的增大而减小， 故答案为：； 【小问2详解】 由函数图象得：当时，y取得最大值为4； 当时，y取得最小值为0； ∴， 故答案为： 【小问3详解】 由图象得：当时，有两个相等的实数根即， 当时，抛物线与有两个交点， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）求出（1）中的面积是多少? 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， 点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用中心对称变换的性质作图，理解中心对称变换的性质是解题的关键． （1）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点，，即可，根据作出的三角形的位置即可写出的坐标； （2）利用网格可以求得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米． 设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米； 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 【答案】（1），（2）米，长方形的面积为4000平方米 【解析】 【分析】（1）根据铁栅栏总长为180米可得CD的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积； （2）根据题意列出关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依据两面墙的长度取舍即可得． 【详解】（1）设BC=x米，则CD=（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2． 故答案为（180﹣2x），x（180﹣2x）； （2）由题意，得：x（180﹣2x）=4000 整理，得：x2﹣90x+2000=0 解得：x=40或x=50． 当x=40时，180﹣2x=100＞90，不符合题意，舍去； 当x=50时，180﹣2x=80＜90，符合题意． 答：BC=50米，长方形的面积为4000平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x的方程． 20. 如图，已知在中． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的直径，于D．若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ． ， ， 是的平分线， ． （2） 【解析】 【分析】本题是圆的综合题，考查了垂径定理的应用，同时还考查了全等三角形的性质和判定，与勾股定理相结合，列方程解决问题． （1）证明，得出结论； （2）作辅助线，构建全等三角形，得，设的半径为，在中，根据勾股定理列方程：，求出半径即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接并延长交于点M， ． ， ∴． ， ， ， 设的半径为，则． ． ． 在中，，即， 解得． 21. 关于x的一元二次方程有实数根 （1）求m的取值范围 （2）若两根为、且，求m的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程的两个根为、， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：， ∵， ∴． 22. 某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润． 售价x（元） … 55 50 45 … 销售量y（个） … 350 400 450 … （1）求y与x的函数关系式； （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ （3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值． 【答案】（1）y与x的函数关系式为；（2）当售价为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3） 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，然后根据表格中的数据进行求解即可； （2）设利润为W，先求出进价，然后根据利润=（售价-进价）×数量，得到W关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可； （3）利润=（售价-进价）×数量，列式计算即可． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为， 由题意得：， ∴， ∴y与x的函数关系式为； （2）设利润为W， ∵当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润， ∴进价为元， ∴， ∵， ∴当时，利润最大，最大利润为6250元， 答：当售价为65元时，利润最大，最大利润为6250元； （3）由题意得： 整理得：， 解得． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的性质． 23. 如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到． （1）观察猜想：如图1，线段与的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究实践：如图2，连接，若，，，求的度数． （3）拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若，，请求出的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，掌握旋转的性质，分类讨论是解题的关键． （1）延长交分别于点，根据旋转的性质以及正方形的性质可得，，则，，进而根据三角形内角和定理，可得，即可得出； （2）连接，由旋转性质可得：，，勾股定理求得，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，进而即可求解； （3）①当点在正方形内时，作于．勾股定理求得，根据，②当点在正方形外时，根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，延长交分别于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得到，四边形是正方形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 连接 由旋转性质可得：，， ∴，， 由得： ∴，， ∵， ∴是直角三角形，即， ∴； 【小问3详解】 作于．则， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线BC：交y轴于点C．点D为直线下方抛物线上一动点，且不与A、B重合．过点D作x轴的垂线，垂足为G，直线分别交直线，于E，F两点． （1）求抛物线的表达式： （2）求的值； （3）若，第一象限有一动点P，满足，求周长的最小值； （4）抛物线上有一个动点N，记的面积为S，若点N符合条件的位置有且只有3个，求S的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）代入点坐标，用待定系数法求解即可； （2）设出点D的坐标，用参数表示出和，再相比即可； （3）通过条件，将求的周长的最小值转化为求的最小值，再验证最小值时是否满足条件即可； （4）根据条件判断出符合条件的点N的其中一个位置在与直线平行，且和抛物线只有一个交点的直线上，求出该直线再通过平行线间的距离相等进行面积转化，即可求出答案． 【小问1详解】 解：将点，代入，得 解得 ∴． 【小问2详解】 解：设直线：， 将点，代入，得 解得 ∴， 设，则，，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵的周长为， 又， ∴的周长为， ∵，为定值， ∴当取得最小值时，的周长取得最小值， 将代入，得， ∴， ∵点P在第一象限， ∴当点P在线段上时，取得最小值，最小值为， 验证点P是否可以在线段上： 假设点P在线段上，设， 则，， ∴， 解得， ∴在第一象限上，点P在线段上，且满足， ∴的最小值为． 【小问4详解】 解：设点N到直线的距离为q， 则， 如图，由题意，可知与直线的距离为q的两条直线，与抛物线有且只有3个交点， 由图，可知，其中一条过点N且与直线平行的直线，与抛物线有且只有1个交点， 设该直线的解析式为， 令，整理，得， ∵有且只有一个交点， ∴， 解得， ∴点N符合条件的位置之一在直线上， 设直线与x轴交于点M，则， 由平行线间距离处处相等，可知， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了“待定系数法求二次函数解析式”“二次函数与一元二次方程的关系”，灵活运用所给条件，通过二次函数的图象与性质找到适合的等量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $