广西壮族自治区桂林市 部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026 年秋季学期期中学业水平质量监测 八年级 数学 （时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上。 2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效。 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 3. 如图，AD 是∆ ABC 的中线，若 BC=2，则 BD 的长为 A. B. 1 C. D. 4 4. 如图 1 所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图 2 为侧面示意图。若∠1=1250，∠2=700，则 ∠3 的度数为 A. 450 B. 500 C. 550 D. 700 5. 如图，在∆ ABC 中，AB 边上的高是 A. CE B. BE C. AF D. BD 6. 判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是 A. SAS B. AAA C. HL D. AAS 7. 图中三角形的数量为 A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 8. 如图，已知 BE⟂AD，CF⟂ AD，垂足分别为 E，F，AE=DF。要根据“HL”判定 Rt∆ABE ≌ Rt∆ DCF，需要添加的条件是 A. AB=DC B. BE=CF C. ∠ A=∠ D D. ∠ B=∠ C 9. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆 DE 上一点 A 往地面拉两条长度相等的固定绳 AB 与 AC，当固定点 B，C 到杆脚 E 的距离相等，且 B，E，C 在同一直线上时，电线杆 DE 就垂直于 BC，工程人员这种操作方法的依据是 A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 10. 如图，在∆ ABC 中，BP、CP 分别平分∠ ABC 和∠ ACB，BP、CP 交于点 P。若 ∠ ABC=500，∠ ACB=700，则 ∠ BPC 的度数为 A. 1000 B. 1100 C. 1200 D. 1300 11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠ O=∠ O' 的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 12. 如图，在∆ ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的动点，则 AP+BP 的最小值是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 3 分，共 12 分。） 13. 已知∆ ABC 为等腰三角形，若顶角等于 1000，则底角等于▲。 14. 点 P(2, 3) 关于 y 轴对称的点的坐标是▲。 15. 如图，在∆ ABC 中，∠ C=900，AD 平分∠ BAC。 若 BC=5，BD=3，则点 D 到 AB 的距离为▲。 16. 如图，在∆ ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 G、D，若∆ AGC 的周长为 30cm， AB=20cm，则∆ ABC 的周长为▲cm。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分 8 分）已知，∆ ABC 的三边长分别为 4，9，x。 (1) 求 x 的取值范围； (2) 若它是一个等腰三角形，求它的周长。 18.（本题满分 10 分）如图，在∆ ACD 中，∠ A=500， ∠ C=250，点 E 在 AC 边上，延长 AD 至点 B，连接 BE 交 CD 于点 O。 (1) 若 ∠ BOD=700，求 ∠ B 的度数； (2) 求证：∠ BOC=∠ A+∠ B+∠ C。 19. （本题满分 10 分）如图，∆ ABC≌∆ DEB， 点 E 在 AB 上，已知 AB=10，BC=5，∠ C=540， ∠ D=260，求： (1) AE 的长度； (2) ∠ AED 的度数。 20. （本题满分 10 分）如图：已知，在∆ ABC 中， ∠ C=900，DE 垂直平分 AB，D 为垂足，交 AC 于点 E，连接 BE，且 BE 平分∠ ABC。 (1) 求证：∠ A=300； (2) 若 AC=9，求 CE 的长。 21.（本题满分 10 分）如图，在∆ ABC 中，∠ B=300，∠ C=400。 (1) 尺规作图：①作边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D；②连接 AD，作∠ CAD 的平分线交 BC 于点 E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2) 在 (1) 所作的图中，求 ∠ DAE 的度数。 22.（本题满分 12 分） (1) 问题解决： 如图 1，在等腰直角∆ ABC 中，∠ ACB=900，AC=BC，过点 C 作直线 DE，AD⟂ DE 于点 D，BE⟂ DE 于点 E，则 CD 与 BE 的数量关系是▲； (2) 问题探究： 如图 2，在等腰直角∆ ABC 中，∠ ACB=900，AC=BC，过点 C 作直线 CE，AD⟂ CE 于点 D，BE⟂ CE 于点 E，AD=3cm，DE=1.8cm，求 BE 的长； (3) 拓展延伸： 如图 3，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，A(-1, 0)，C(1, 2.5)，∆ ABC 为等腰直角三角形，∠ ACB=900，AC=BC，求 B 点坐标。 23.（本题满分 12 分）阅读并完成下面的问题。 专题学习：等积法与角平分线综合运用 【初步探究】利用三角形面积相等求解的方法称为等积法，等积法是解决几何问题的常用方法之一。 (1) 如图 1 所示，在∆ ABC 中，AB=2，BC=4，∆ ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？ 【拓广探索】在解题时，多次使用等积法，可以起到意想不到的效果。如，三角形角平分线分线段成比例。 (2) 如图 2，在∆ ABC 中，AD 平分∠ BAC，DE⟂ AB，垂足为 E，DF⟂ AC，垂足为 F，求证：=； 【迁移应用】由 (2) 得出结论“三角形角平分线分线段成比例”，请利用 (2) 的结论，解答如下题目。 (3) 如图 3，过等边∆ ABC 的顶点 A 作射线 AM∥ BC，在线段 AB 上取一点 E，在射线 AM 上取一点 F，使得 BE=AF，连接 CE、CF、EF，且 EF 交 AC 于点 G。若 AE=4，BE=3，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期期中学业水平质量监测 八年级数学答案 一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D A 9 C A D C D 心 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.40° 14.(-2,3) 15.2 16.50 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：(1)根据三角形三边关系， 得9-4<x<9+4, 2分 即5<x<13: 3分 .x的取值范围是5<x<13, ..4分 (2)当x=4时，4+4=8<9，不满足三角形三边关系，舍去： 5分 当x=9时，4十9>9，满足三角形三边关系， .6分 ∴.当△ABC为等腰三角形时，其周长为4+9+9=22 .8分 18.(1)解：.∠A=50°，∠C=25°，∠BDC是△ACD的外角， 1分 ∴.∠BDC=∠A+∠C=50°+25°=75°， .3分 .∠BOD十∠BDC+∠B=180°，且∠BOD=70°， B ∴.∠B=180°-∠BOD-∠BDC=35: .5分 D (2)证明：，∠BOC=∠BEC+∠C, .7分 且∠BEC=∠A十∠B, 9分 ∴.∠BOC=∠A+∠B+∠C .10分 第18题图 19.解：(1).△ABC≌△DEB,BC=5, .1分 ∴.BE=BC=5, .3分 ∴.AE=AB-BE=10-5=5; 5分 (2).△ABC≌△DEB,∠C=54°，∠D=26°，......6分 .∴∠A=∠D=26°，∠DBE=∠C=54°， 8分 .∠AED=∠DBE+∠D=54°十26°=80°........10分 B 第19题图 20.(1)证明：，DE垂直平分AB, ∴.EA=EB, …1分 A .∠ABE=∠A, 2分 ,BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, D .∠A=∠ABE=∠CBE, 3分 E .∠C=90°， .∠A+∠ABE+∠CBE=3∠A=90°， .4分 B .∠A=30°； .5分 第20题图 1 (2)解：由(1)可知， ∠A=∠ABE=∠CBE=30°，∴.EA=EB, .6分 在Rt△BCE中， CE=I EB=I EA, .7分 .'EA=2CE, 8分 .AC=9, ..EA+CE=9, 即2CE+CE=9, 9分 .CE=3. ..10分 21.解：(1)如图，直线DF,射线AE即为所求. 正确作出AB的垂直平分线得2分， 正确作出∠CAD的平分线得3分. (2),DF垂直平分线段AB, .'DB=DA, .6分 .∠DAB=∠B=30°， .7分 .∠C=40, ∴.∠BAC=180°-30°-40°=110°， .8分 ∴.∠CAD=110°-30°=80°， 9分 .AE平分∠DAC, ∠DAE=1∠DAC=40. 2 .10分 22.解：(1)CD=BE: 2分 (2).∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE, .∴.∠ADC=∠E=90°， 3分 .∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, .4分 在△ACD与△CBE中， 图2 ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠E, AC-BC ∴.△ACD≌△CBE(AAS), .5分 ∴.BE=CD,CE=AD=3cm, 6分 2 又.DE=1.8cm, ∴.BE=CD=CE-DE=3-1.8=1.2(cm); .7分 (3)如图3，过点B作EF∥y轴，过点A作AD∥y轴，过点C作DE∥x轴，DE分别与EF、AD交 于点E、D, .'AD∥y轴，DE∥x轴，EF∥y轴， .8分 ∴AD⊥CE,BE⊥CE,AD=EF, 又.∠ACB=90°， E .∠D=∠E=90°， ∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， .∴∠CAD=∠BCE, .9分 在△ACD与△CBE中， (∠CAD=∠BCE 图3 ∠D=∠E AC=BC .△ACD≌△CBE(AAS, .'DC=BE,AD=CE, ..10分 .A(-1,0),C(1,2.5), ..AD=EF=CE=2.5,DC=BE=2, ∴.BF=EF-BE=0.5,OF=1+2.5=3.5, ..11分 .B点坐标为(3.5,0.5). 12分 23.(1)解：：S△sc=}BC·AD=AB·CE, .2分 2 2 .AB=2,BC=4, D ∴.4AD=2CE, 3分 图1 40=2=, .4分 CE 42 (2)证明：过点A作AG⊥BC,垂足为G, ,AD平分∠BAC,且DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, .5分 E ao-4n:nR=0·AG, .6分 'SAADC= 4C·DP=1DC·AG, 2 .7分 图2 S△4= 0-8 1BD·AG 'S△ADC C.DF C.AG 2 2 8分 3 (3)解：，△ABC是等边三角形， .∠B=∠BAC=∠ACB=60°， .'AM∥BC, A M ∴.∠FAC=∠ACB=60°， 9分 .∠BAC=∠FAC=60°， E ∴.AC平分∠MAB, AE EG 由(2)的结论可得 AF FG .10分 B 图3 .'AF=BE=3,AE=4, EG 4 AF FG =3 .11分 :fG 3= FE =34=7 .12分 4