安徽省池州市 部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学 温馨提示：1.本卷共三大题，23小题，总分150分，答题时间120分钟： 2.所有答案必须填写在答题卷上，填在试题卷及草稿纸上无效 一、选择题（本题共10小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关系式中，y一定是x的二次函数的是（) A.y=ix2 B.y=Vx2-1 1 C.y=x2 D.y=a'x? 2.二次函数y=2(x+1)2+3图象的顶点坐标是() A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,-3) D.（-1,-3) 3.下列函数中，如果x>0,y的值随x的值增大而减小，那么这个函数是() A.y=3x B.y=3 C.y=-2x-3 D.y=2x2-1 4,已知二次函数y=ax2-bx+b-aa≠0)与x轴恰好有一个交点，则哈-() A.-2 B-克 c D.2 5.若点xy小y2和K为分别在反比例函数y=一的图象上，且x<0<为<为：则下列判断中正确 的是() A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 6.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： -4-2024… y…mnm10 抛物线与x轴的一个交点的坐标是(4,0)，则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是() A.（-4,0) B.(-6,0 C.(-8,0l D.(8,0) 7.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n如图所示，则方程ax2+(b-m)x+(c- n)=0的解为() A.X1=0,x2=3 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-1,X2=3 D.x1=-3,x2=0 第7题图 第8题图 第9题图 8.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为() A.1:V3 B.1:3 C.1:V2 D.1:2 九年级数学试题共4页第1页 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx一1k卡O)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反 比例函数y=受m≠0在第一象限内的图象交于点P若0P=OB,胎-号则m() A是 B c号 D 10.如图，菱形ABCD的边长为3Cm,∠A=30°，点E在AD上，AE=2cm.动点P从点A出发以3cm/s的速度沿 A→B→C→D运动，当点P出发2s后，点E也以1cm/s的速度沿E→D运动，当点P到达D点时，P,E两 点同时停止运动.设点P运动的时间为x(单位：s,△APE的面积为y单位：cm,则y关于x的函数图象大致 为() 二、填空题（本题共4小题，共20分） 1.已知略=多那么出-一 y 12.如图，乐器上的一根弦AB=80Cm,两个端点A,B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割 点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,D之间的距离为cm.(结果保留根号) I3.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，点E,F在边AB上，沿着DE折叠，使DA边落在DC边上，点A落在 点H处，沿着CF折叠，使CB边落在CD边上，点B落在点G处若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，则号-一 14.如图，正方形AB,P,P2的顶点P1,P2在反比例函数y=4x>0)的图象上，顶点A1,B,分别在x轴和y 轴的正半轴上，A1,P,的横坐标相等，再在其右侧作正方形P,P3A,B2,顶点P,在反比例函数y=(x>0) 的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则： 1正方形AB,P:P2的面积为_ (2)点P,的坐标为 H 12题图 第13题图 第14题图 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(8分)已知二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A1,4. (1)求b的值： (2)判断点P(2,3)是香在该函数的图象上，并说明理由. 16.(8分)已知a、6、c是△ABC的三边长，且满足李-学=告岩，a+b+c=30,试判断△ABG的形状， 4 并说明理由。 九年级数学试题共4页第2页 17.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点网格线的交点) (1)将AB边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段 AB1,请画出线段A,B:其中A,B的对应点分别为A1,B) (2)以A1,B,C为项点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出所画 出的平行四边形的面积为一 18.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+3a≠0与反比例函数y=k>0)的图象交于 A,B两点，已知点B的坐标为4,1. (1)求a与k的值： (2)点C为线段AB上一动点可与端点重合，过点C作CD⊥x轴交x轴于点D,联结0C,求△OCD面积的最大 值. 19.(10分)如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点E, (1作EF⊥BC于点F猜想：F是线段BC的等分点. (2联结DF交AC于点G,作GH⊥BC于点H求证：H是线段BC的一个三等分点. (3)类比上述方法，请在图中作出线段BC的一个四等分点. D H 20.(10分)某塑料厂生产一种家用塑料制品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件.为 了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告根据测算，若每年投入广告费x万元，产品的年销售 量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足y=ax2+bx+1,具体数量如表： x万元) 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 (1)求y与x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围： (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W万元)与广告费用x万元)的函数 关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时，所获得的利润最大？ 3)如果厂家希望年利润W万元)不低于14万元，请你帮助厂家确定广告费x的范围. 九年级数学试题共4页第3页 21.(12分)综合与实践：数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的 影响”又有了新的认识对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进 行了深入探究兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完 成下列任务 【实验过程】如图1，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动.从黑球运动到A点处开始，用 频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t(单位：s以、运动速度（单位：cm/s以、滑行距离 y单位：cm)的数据， 【收集数据】记录的数据如下表： 运动时间t/s 0 3 6 12 15 运动速度v/Icm/s) 10 8.5 7 5.5 4 2.5 运动距离y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线：通过观察图象发现，我 们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系 (1)请求出y与t之间的函数表达式.不写自变量的取值范围) (2)①当黑球在水平木板上滚动了64Cm时，运动速度是多少？②若黑球到达木板A点处的同时，在前方 70cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？请说明理由. v/(cm/s) cm 3692518t/50369121518t/s 图1 图2 图3 22.(I2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC,E为AC的中点，联结BE,作CF⊥BE,垂足为F. (1)求证：BF=4EF: (2)延长AF交BC于点G, ①求织的值： ②若BC=6,求AG的长 23.(14分)如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象过A-1,0,B3,0,C0,-3)三点，点D是二次函 数图象上一点，点D的横坐标是m,直线x=m与x轴交于点E,且0<m<3. (1)求二次函数的表达式： (2)过点D作DG⊥1直线x=m于点G,作DF⊥x轴于点F,并交BC于点H. ①当m=时，求DH的长： ②是否存在点D,使DG+DH最大？若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由. 九年级数学试题共4页第4页