广东省深圳市龙岗区同心实验学校2026-2027学年 九年级第一学期期中数学试题

华附集团校2026-2027学年第一学期期中学情调研试题 九年级 数学 命题：李净文 审题：田昕 注意事项： 1.本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形 码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡 必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净 后，再选涂其他答案：非选择题答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔，按作答题目的序号，写在答题卡相应 位置。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、单选题（每题3分，共8题） 1.下列方程是-…元二次方程的是（) A.x+2y=4 B.2+1=3x C.x2+x-2=0 D.3x=4 2.将方程x2-6x+2=0配方后，所得方程正确的是（) A.(x-32=7 B.（x-3)2=11 C.（x-6)=34 D.（x-3)2=-2 3.如图，直线LII2Il3,直线AC和DF被，2，所截，AB=5,BC-6,EF=4,则DE的长为() A.3 10 B. C.4 D.2 4.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,6)，则A、C两点间的距离是() A.2√10 B.4V2 C.8 D.6 A/D B F -4 第3题 第4题 第6题 5.若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>9 B.A29 C.k<9 D.k≤9 6.如图，已知△ABC与aDEF,下列条件一定能推得它们相似的是() A.∠A=∠B,∠D=∠E B.LA-4D,DE-EF AB BC C.ZA-2B,4B-BC DE EF D.∠A=∠D,∠B=∠E 试卷第1页（共5页） CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 7.清晨，清远英德英西峰林薄雾缭绕、群峰叠翠，田园村落与溪流相映成趣，宛如一幅天然山水画卷.设 计师为宣传英德文旅特色，准备给这幅英西峰林实景风景画四周安装宽度相等的空白画框（如图），制作 成矩形装饰工艺品.该工艺品整体长100cm,宽60cm,中间英西峰林风景画的面积为5000cm2.设空白画 框的宽度为xcm,则下列方程正确的是() A.(100-x)(60-x)=5000B.(100-2x)(60-2x)=5000 C.(100-2x)(60-x)=5000 D.100×60-x2=5000 8.如图是一块三角形钢材ABC,其中边BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成正方形零件，使正方形的 一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正力形零件的边长是() A.6 B.5.2 C.4.8 D.4 60cm ,100cm 第7题 第8题 二、填空题（每题3分，共5题） 9已加号手则 b 10.若x=1是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则m= 11.大自然是美的设计师，即使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，若A,P,B三点共线， 点P为AB的黄金分割点(AP>BP),若AB=6cm,则AP-cm. 12.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的 蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B.设AB=36cm,AB=24cm.小孔O到 AB的距离为30cm,则小孔O到AB的距离为cm. 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC的中点，连接AE,AF平分∠DAE交CD于点 F，连接EF,则EF的长为 B -30cm→米？cm 第11题 第12题 第13题 试卷第2页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、解答题（共7题，61分） 14.(5分)计算：（π-1）°+2-5+(16-i6, 15.(8分)解下列方程：(1)(x-3)=4x(x-3): (2)x2+8x-9=0. 16.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(3,0)，B(4,2),C(1,3).请解答下列问题： (I)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形 △4BC,使△4BC与△ABC的相似比为2：1： (2)若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对应点D,的坐标 (3)直接写出△4BC的面积 17.（8分)2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借 “反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭 哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月 份的销售量为400套. (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元， 月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的降价多少元时，月销售利润为4800元？ 18.(I0分)如图，在四边形ABCD中，BA∥CD,且AB=AD=CD,连接对角线BD,已知BD⊥CB. (I)实践与操作：利用尺规作线段CD的垂直平分线，交CD于点E,交CB于点F；(要求：尺规作图并保 留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想与证明：连接BE,判断四边形BEDA的形状，并说明理由. (3)计算：AB=3,BD=2,求CF的长度. 试卷第3页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19.(11分)综合实践： 探究 元二次方程根的判别式拓展探究 主题 在学习一元二次方程根的判别式时，小明同学通过几道习题的解答，他说自己发现了判断一类方 探究 程有无实数根的一种简易方法并提出了一个猜想：“若一元二次方程2+br+c=0(a≠0)的二次 情境 项系数a和常数项c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根.”请 你结合所学知识，对小明的猜想进行探究. (1)解满足以下条件的一元二次方程，验证小明的猜想： 实例 ①当a>0,c文0时，'例如x2+x-2=0,此方程的解是 验证 ②当a<0,c>0时，例如-x2-2x+3=0,此方程的解是 这两个实例可以验证小明的猜想 (填“正确”或“错误”). 严谨 (2)小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例. 证明 拓展 (3)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+(m+2)=0,其中m为整数，满足二次项系数 延伸 和常数项异号，求m的值及方程的解。 试卷第4页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.（12分)在学习特殊四边形的过程中.同学们积累了一定的研究经验， 某班数学兴趣小组尝试定义了一种新的四边形，并结合所学知识对其展开进一步探究。 定义：若四边形一边上存在一点，这点与对边两个端点所连线段相等且互相垂直，则称这样的四边形是可 等垂四边形，这个点叫做该四边形的等垂点， 例如：在四边形ABCD中，边AD上存在一点O,使得OB=OC且OB⊥OC,则四边形ABCD是可等垂四 边形，点O为四边形ABCD的等垂点. 根据定义可得出特殊的可等垂四边形的一些性质.一 【初步探索】 B 0 D 图1 图2 图3 (I)如图1，矩形ABCD是可等垂四边形，点O是它的等垂点，则AB和AD的数量关系是 【类比探究】 (2)如图2，四边形ABCD是可等垂四边形，且AB‖CD,∠D=90°，点P是它的等垂点. ①四边形ABCD的边AB,CD和AD之间的数量关系是 ； ②在图2中取BC边的中点Q,并连接A,QD,则点Q是四边形ABCD的等垂点吗？如果是，请证明： 如果不是，请说明理由（若需使用①中的结论，可直接使用，不必另行证明）. 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ADP中，AP=4,AD=6,∠DAP=90°，点B,C为RteADP中不同边上的两点， 且点B为所在边的中点，若以A,B,C,D为顶点的四边形是可等垂四边形，请直接写出C,D两点之间 的距离。 试卷第5页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App